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第二章 实数
章前导学
本章的重点是平方根、立方根和实数的有关知识.
在学方根后，我们知道在a≥0的情况下才有意义，同时在义时，就有.我们将在第一课中进一步学习这两个性质的应用.另外，在第一课中，还在你学方根和立方根的基础上，带你一起去探索n次方根的相关知识.
在学习了无理数以后，数的范围扩充到实数.我们将在第二课中带你去学习实数的整数部分和小数部分及其应用，带你学习实数的估算和大小比较，并带你学会运用实数的相关性质来解决问题.
专题8 平方根、立方根
知识解读
1.非负数用
负数。非负数的最小值是0，当几个非负数的和为0时，这些非负数都是0.
2.有的条件
≥0时，才有意义，所以当题目中出现含有二次根号的式子时，要注意挖掘它有意义的条件。
3.从平方根、立方根到n次方根
偶次方根的性质可借助于平方根来探究，奇次方根的性质可仿照立方根来探究.
培优学案
典例示范
1.非负数用
例1 已知x，y是实数，且 ( )
A.4 B. C. D.
【提示】非负数，只有当它们都是0时，它们的和才为0.
【技巧点评】
偶次幂、绝对值、算术平方根都是非负数，非负数的最小值为0，当几个非负数的和为0时，这些非负数都是0
跟踪训练
已知，求的值.
【解答】
2. 有意义的条件
例2 已知a满足，求的值.
【提示】有意义的条件是a－2016≥0，所以a－2016，所以原式可变形为
【解答】
【技巧点评】
当a＞0时，才有意义。当题目中出现式子时，就隐含了a＞0这个条件，解题时要注意挖掘。
跟踪训练
若，求xy的算术平方根.
【解答】
3.从平方根、立方根到n次方根
例3（1）求1024的10次方根；（2）求的5次方根。
【提示】4的平方根是±2，－8的立方根是－2.
【解答】
【技巧点评】
类比平方根求偶次方根，类比立方根求奇次方根.实数的奇次方根有且只有一个，正实数的偶次方根有两个，它们互为相反数。
例4（1）n是正整数，a是实数.当n和a满足什么条件时，成立？
（2）n是正整数，且有，那么a的取值范围是什么？
【提示】（1）不妨让n分别取2和3，从奇数和偶数两个角度考虑；（2）类比成立的条件，从特殊到一般.
【解答】
【技巧点评】
平方根和立方根分别是偶次方根和奇次方根的典型，通过类比的方法，可以探求偶次方根和奇次方根的性质.
跟踪训练
解下列方程：
（1）；（2）
【解答】
培优训练
直击中考
1.★（2017·四川广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x=2
2.★（2017·四川宜宾）9的算术平方根是（ ）
A.3 B.－3 C.±3 D.
3.★（2017·山东济宁）若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A.x≥ B.x≤ C.x= D.x≠
4.★（2016·江苏泰州）实数a、b满足=0，则ab的值为
A.2 B. C.－2 D.
5.★有一个数值转换器，原理如图8-1所示：
当输入的x为64时，输出的y是
A. B. C. D.8
6.★（1）（2017·江苏南京）计算=________.
（2）（2017·安徽）27的立方根是________
7.★（2017·湖北鄂州）若，则xy=________.
8.★（2017·江苏扬州）若关于x的方程存在整数解，则正整数m的所有取值的和为________
挑战竞赛
1.★★（希望杯试题）已知x是实数，则=（ ）
A. B. C. D.无法确定的
2.★★（希望杯试题）代数式的最小值是
A.0 B. C.1 D.不存在的
3.★★（五羊杯试题）设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则=（ ）
A.5151 B.5150 C.5050 D.5049
4.★★（数学周报杯试题）已知非零实数a，b满足，则a+b=（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
5.★★★（全国初中数学联赛试题）若a，b满足，则S=的取值范围是________.

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