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专题2三视图
知识解读
1．由三视图得到几何体
在常见的几何体中，主视图和左视图是长方形的有圆柱和棱柱，主视图和左视图是三角形的有圆锥和棱锥．
2．由视图探索小正方体的个数
在只给了由小正方体搭成的几何体的俯视图和主视图（或左视图）的情况下，我们可以结合主视图或左视图，在俯视图的每个小正方形内填上该位置上小正方体的层数，这是根据视图探求小正方体个数的常用方法．
3．运用三视图解决问题
典列示范：
1．由三视图得到几何体
例1长方体的主视图、俯视图如图2－1所示（单位：m），求该长方体的表面积和体积．
提示：从该长方体的俯视图可以知道该长方体的长是4，宽是3，再从长方体的主视图得到高是1．
主视图俯视图
【技巧点评】
根据长方体的视图提供的信息找出长方体的长、宽、高是解决本题的关键．
酸儒训第》
1．如图2－2，所给三视图的几何体是
主视图左视图俯视图
2．由视图探索小正方体的个数
例2由一些大小相同的小正方体组成简单几何体的主视图和俯视图如图2-3所示。
(1)请你画出这个几何体的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
提示：结合主视图，在俯视图的每个小正方形内填上该位置上小正方体的层数：左边一列只有一层，右边一列是两层，中间一列有三种可能：前面两层、后面一层；前面一层、后面两层；前后都是两层．
【技巧点评】
(1)解决此类问题常用的方法是：根据其他视图提供的信息，在俯视图的每个小正方形内填上该位置上小正方体的层数；
(2)一般情况下，这类题目的解不止一个，要注意分类讨论．
跟踪训练
2．图2-4是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个
3．运用三视图解决问题
例3一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它摆成如图2-5的形式，然后，他把与空气接触的表面(不含与地面接触的部分)都染上颜色，那么被他染上颜色的面积有 平方米．
提示：分别画出这个几何体从前后左右和上面看得到的图形，这些图形的面积之和就是被染上颜色的面积．
【技巧点评】
与空气接触的部分就是能看到的部分，因此这类问题可利用三视图来解决，但是要注意根据题目要求确定其与地面(或桌面)接触的部分是否在内．
3． 用几个棱长为a的正方体摆放成如图2-6所示的形状．
(1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
(2)依图2-6中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
培优训练
直击中考
1．(2017·黑龙江绥化)正方形的正投影不可能是 ( )
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
2．(2017·安徽)如图2-7，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为 ( )
3．(2017·山东菏泽)下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )
4．(2017·江苏盐城)如图2-8是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是 ( )
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥
5．(2017·江苏连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图2-9所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则 ( )
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
图2-10
6．(2017·湖南益阳)如图2-10，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是( )
A．cm2 B．cm2 C．30cm2 D．7．5cm2
7．(2017·浙江湖州)如图2-11是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．200cm2 B． 600cm2 C．100π cm2 D．200π cm2
8．(2017·黑龙江龙东)如图2-12是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小正方体的个数可能是 ( )
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
9．(2017·山东滨州)如图2-13，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 ．
10．(2017·宁夏)如图2-14是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ．
11．(2017·江西)正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图(2-15)的周长是 ．
挑战竞赛
1．(第12届全国华罗庚金杯)用一些棱长是1的小正方体摆放成一个立体图形，从上向下看这个立体图形，如图2-16①，从正面看这个立体图形，如图2-16②，则这个立体图形的表面积最多是 ．
2．(第21届希望杯)一个直四棱柱的三视图及有关数据如图2-17所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为 cm2．
3．(江西竞赛)把一块正方体木料的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有 块，至少被漆2个面的有 块．
4．(第19届希望杯)如图2-18是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．
(1)请画出这个几何体的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能的值(不必说理由)．
5.（第16届希望杯）由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图2-19所示，则这个几何体的左视图不可能是 （ ）

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