资源简介

专题6巧用平移妙解题
知识解读
1.巧用平移求长度、面积
平移不改变几何图形的形状和大小，可以将原来图形中比较分散的图形集中到一起，方便求周长与面积.
2.巧用平移设计最短路径
3.巧用平移证明
平移不改变几何图形的形状和大小，可以将原来图形中比较分散的图形集中到一起，这样图形的联系就更加密切，从而方便证明。
培优学案
典例示范
1.巧用平移求长度、面积
例1、如图6-1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？
提示：由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a-c），宽为（b-c）.
例2某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为每平方米40元，主楼梯道的宽为3米，其侧面如图6-2所示，则买地毯至少需要多少元？
提示：将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上.
【技巧点评】借助平移可将分散的图形集中到一起，利于解题.
跟踪训练
1.长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路（如图6-3①），则余下草坪的面积可表示为_________m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6-3②），则此时余下草坪的面积___________m2.
2.巧用平移设计最短路径
例3 如图6-4，A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道上方修建一座垂直于国道的立交桥，使从A到B的路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.
提示：不妨设国道的两边分别为l1、l2，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B.如图6-4，因为MN＝a，是定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可.平移MN到AC，从C到B应是余下的路程，连接BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置.
【技巧点评】
将MN平移到AC后，原题就转化为如何确定B，C两点间最短路径的问题了.
跟踪训练
2.如图6-5，A，B两地间有一条小河，假定河宽d一定，现在想在河岸搭一座桥（桥与河岸垂直），请在图上画出桥的位置，使得从A经过桥到B的路程最短.
3.巧用平移证明
例4 平面上有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31°.
提示：把平面上的直线平行移动，使它们相交于同一点.根据平移的性质，移动后的直线所成的角与移动前的直线所成的角是相等的，再利用反证法证明.
【技巧点评】
本题在平移的基础上再运用反证法证明.反证法的第一步是假设要证明的结论不成立，第二步是由假设推导出谬误，第三步是根据谬误得出假设不成立，要证明的结论成立。
跟踪训练
3.平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36°，请说明理由.
培优训练
直击中考
1.（2016·山东青岛）如图6－6，线段AB经过平移得到线段A＇B＇，其中点A，B的对应点分别为点A＇，B＇，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A＇B＇上的对应点P＇的坐标为（ ）
A.（a－2，b＋3） B.（a－2，b－3） C.（a＋2，b＋3） D.（a＋2，b－3）
2.（2016·山东菏泽）如图6－7，A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.（2016·山东济宁）如图6－8，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm
4.（2016·广西梧州）点P（2，－3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P＇的坐标是 .
5.（2016·浙江台州）如图6－9，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇= .
6.（2016·江苏泰州）如图6-10，△ABC中，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A＇B＇C＇的位置时，A＇B＇恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 cm.
7.（2016·广东广州）如图6-11，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm.
8.（2016·黑龙江龙东改编）如图6-12，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点B的坐标 .
9.（2017·山东枣庄改编）如图6-13，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）.
（1）请在图6-13中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）求△AOB1的面积.
10.（2015·广西崇左）如图6－14，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）.
（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积.
挑战竞赛
1.（第15届希望杯）如图6－15，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（单位：平方厘米）（ ）
A.21 B.19 C.17 D.15
2.如图6－16是一块矩形ABCD的场地，长AB＝102米，宽AD＝51米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为（单位：平方米）( )
A.5050 B.4900 C.5000 D.4998
3.（第1届希望杯）图6－17中的图形（单位：cm）的面积为 cm2.
4.在平面直角坐标系中，有以下几点：A（－3，4）、B（－6，－2）、C（6，－2）.如果以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，则第四个顶点的坐标为 .
5．如图6-18，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
(1)求∠EOB的度数；
(2)若平行移动AB，那么∠OBC︰∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

展开更多......

收起↑