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☆英杰物理—大庆课程研究与辅导中心☆
模块一 力与直线运动
第02讲 匀变速直线运动的基本公式和技巧
★知识考点阐述★
知识考点二 匀变速直线运动的研究
1． 运动性质的判断
(1) 直线运动和曲线运动的判断
看速度和加速度（F）的方向；若共线，做直线运动；若不共线，做曲线运动。
(2) 加速运动和减速运动的判断
看速度和加速度（F）方向的夹角；若同向或为锐角，做加速运动；若反向或为钝角，做减速运动。
(3) 匀加速和变加速直线运动
看加速度（F）是否变化，若恒定，做匀加速运动；若变化，做变加速运动。
综上，描述一个物体运动时必须同时包括以上全部内容。
2．匀变速直线运动
(1) 定义：物体在一条直线上运动，如果在任意相同的时间内速度的变化量相同，这种运动就叫做匀变速直线运动。
或者说在任意相邻且相等的时间内位移的变化量相同，即。
(2) 特点：加速度为恒量。
3．匀变速直线运动的常用公式
(1) 加速度公式

(2) 基本公式
① 速度时间公式：
② 位移时间公式：
③ 速度位移关系式：
知识考点三 匀变速直线运动的技巧公式和模型
1．匀变速直线运动的几个推论
(1) 做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差(此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度，可以推广为：21·世纪*教育网

(2) 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：

(3) 某段位移的中间位置的瞬时速度：，不等于该段位移内的平均速度。无论是匀加速还是匀减速，都有。21世纪教育网版权所有
2． 初速度为零的匀变速直线运动的特殊推论
(1) 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式都可简化为：，，，。
由以上各式可以方便地得到初速度为零的匀加速直线运动各物理量间的比例关系。
(2) 等分关系
若时间相等，则有：
① 前1 s、前2 s、前3 s…内的位移之比为 1∶4∶9∶….
② 第1 s、第2 s、第3 s…内的位移之比为 1∶3∶5∶….
③ 1 s末、2 s末、3 s末…的速度之比为 1∶2∶3∶….
若位移相等，则有：
④ 前1 m、前2 m、前3 m…所用的时间之比为1∶∶∶….
⑤ 从静止开始连续通过相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶….
3． “逆向思维法”解决匀减速直线运动问题
将物体匀减速至零的直线运动，利用逆向思维反过来看成初速度为零的同样大加速度的匀加速运动，然后再根据运动学公式或者其推论来求解相关问题。
4． 两种典型的运动
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用下图描述该过程，可以得出以下结论：
①
②
③
初速度为0，加速度为a1，经过时间T，速度为v1，立即给反向的加速度a2，经过时间T回到起点，速度为v2。
则a1：a2=1：3 v1：v2=1：2
5．直线运动的解题方法指导：
(1) 解题步骤：
① 根据题意，确定研究对象。
② 明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
③ 分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
④ 确定正方向，列方程求解。
⑤ 对结果进行讨论、验算。
(2) 解题方法：
① 公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
② 图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。
③ 比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
④ 极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
⑤ 逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
★考向分析和应用★
考向一　记住两个推论，活用一种思维
1．两个重要推论公式
(1)
(2)
2．用逆向思维法解决刹车问题
(1) 逆向思维法：匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。
(2) 对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题。速度减为零后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回。若初速度为v0，加速度为a，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。
★找准方法，远离“刹车问题”陷阱★
求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，运动过程包括反应过程(匀速直线运动)和刹车过程(匀减速直线运动)解题时一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。
【例1】2014年8月3日云南省鲁甸发生6.5级地震，全国各地纷纷前往支援。一辆汽车正在前往救援的平直公路上匀速行驶，由于前方道路遭到严重破坏，司机采取紧急刹车，依次经过a、b、c、d四点，如图所示，已知通过ab、bc和cd位移所用时间之比为1∶2∶3，ab和cd距离分别为x1和x2，则bc段的距离为(　　)
A． B． C． D．
【例2】做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　　)
A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0
【变式训练】
1．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，通过第二个60 m所用的时间是6 s。则(　　)
A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
C．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
D．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
2．(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为(　　)
A．0.5 s B．0.7 s C．0.8 s D．0.9 s
考向二　巧用初速度为零的匀变速运动的推论
初速度为0是前提，时间等分或位移等分是条件，比例关系是结论，只有在满足以上所有的情况下，比例关系才满足。
对于匀减速到零的过程，可以利用逆向思维的方式转化为反向的初速度为零的匀加速直线运动过程。
【例3】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
(1) 这列火车共有多少节车厢？
(2) 第9节车厢通过他所用时间为多少？
【例4】一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　　)2m
A．经历的时间之比是1∶2∶3
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
【变式训练】
3．质点从静止开始做匀加速直线运动，第1个2s、第2个2s和第5s内的三段位移之比为( )
A．2：6：5 B．2：8：7
C．1：1：7 D．4：12：9
考向三　活用两种特殊的运动
【例5】一个物体从A点由静止开始以加速度a1匀加速运动，经过时间t到达B点，到B点时，立即让加速度方向反向，大小变为a2，又经过时间t回到A点，求a1和a2的比值。21教育网
考向四　匀变速直线运动规律的理解和应用
1．三个基本公式
v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax均为矢量式，应用时应规定正方向。
2．方法技巧
如果一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。然后再进一步分析各段的运动性质。
3．求解匀变速直线运动问题的一般步骤
① 以上公式只适用于匀变速直线运动。
② 以上五个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外三式．五个公式中共有五个物理量，任一公式中都有其中的四个，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要确定x、t、a、v0、vt这五个物理量中的其中三个条件，才能求解．如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。21*cnjy*com
③ 以上五个物理量中，除时间t外，x、v0、vt、a均为矢量，方程式为矢量方程，在解题时首先确定正方向。一般以v0的方向为正方向，当v0为零时，则以t =0时刻的a的方向为正方向。以t = 0时刻的位移为零，这时x、v0、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。应用时与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反。
④ 以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动，以v0的方向为正方向； a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动。
⑤ 对匀减速直线运动，在不涉及到反向时，有最长的运动时间，对应有最大位移，若，一般不能直接代入公式求位移。
⑥ 对于多过程分析，必须分段考虑，加速度改变的位置必须作为分段点，速度为0的位置可以作为分段点，也可以不考虑。分段点的速度必须求出，因为分段点是前一过程的末状态，是后一过程的初状态。
⑦ 解题的基本思路：审题，确定研究对象——画出运动草图——判断运动性质——选取正方向（或建在坐标轴）——选用公式列方程——求解方程，必要时时结果进行讨论。
【例6】某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1＝10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25 s，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1 m/s2，而所有相邻车站间的行程都为s＝600 m，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v2＝6 m/s的电动车已经过该车站向前运动了t0＝60 s，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：21教育名师原创作品
(1) 公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？
(2) 若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？
【变式训练】
4．为了最大限度地减少道路交通事故，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故。
(1) 下面为《驾驶员守则》中驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格。请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间。
车速v/(km/h)
40
60
80
反应距离x(m)
5
7.5
10
(2) 假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前32 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，刹车后，车做加速度大小为9.5 m/s2的匀减速直线运动。试通过计算说明是否会发生交通事故。　　21*cnjy*com
考向五　有关影子的移动问题的分析
【例7】(2016届江西上饶市横峰中学月考)一个从街上路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己脚下，如果人以不变的速度朝前走，则他头部的影子相对地的运动情况是( )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．变加速直线运动 D．无法确定
1．(2011安徽理综卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为 ( )
A． B．
C． D．
2．(2011·新课标)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
3．(2012·上海单科)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)(　　)www.21-cn-jy.com
A．三个 B．四个 C．五个 D．六个
4．(2013·广东理综)某航母跑道长200 m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
5．(2013高考广东理综)某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
6．(2013全国高考大纲版理综)一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：
(1) 客车运行的速度大小；
(2) 货车运行加速度的大小。
7．(2014·上海单科)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　)
A． B． C． D．
8．(2014·新课标全国Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2。【来源：21·世纪·教育·网】
(1) 若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2) 实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
9．(2014·山东理综)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示．此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2。求：
(1) 减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2) 饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3) 减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
10．(2014·海南卷)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。【版权所有：21教育】
11．(2014·新课标全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
12．(2015·山东理综)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(　　)21cnjy.com
A．1.25 m B．2.25 m
C．3.75 m D．4.75 m
13．(2015·江苏单科)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)
A．关卡2 B．关卡3
C．关卡4 D．关卡5
★基本技能练★
1．(2016届江西省宜春市宜丰二中测试)汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动。刹车后，获得的加速度的大小为5m/s2，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为( )
A．1：1 B．3：1
C．4：3 D．3：4
2．(多选)(2016届江西省上饶市横峰中学月考)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则( )
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．前3 s内的位移是6 m
C．物体的加速度是1.2 m/s2
D．3 s末的速度是4 m/s
3．(多选)两个物体从同一地点同时出发，向同一方向做匀变速直线运动，若他们的初速度不同而加速度相同，则在运动过程中(　　)21教育名师原创作品
A．它们的速度之差保持不变
B．它们的速度之差与时间成正比
C．它们的位移之差与时间的平方成正比
D．它们的位移之差与时间成正比
4．(多选)(2016届江苏省宿迁市泗洪中学检测)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀减速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )
A．vb=m/s B．vc=3m/s
C．de=3m D．从d到e所用时间为4s
5．(2016届江苏省宿迁市泗洪中学检测)一物体由静止开始作匀加速运动，它在第n秒内的位移是s，则其加速度大小为( )
A． B．
C． D．
6．某物体做直线运动，位移遵循的方程为x＝6t－t2(其中，x的单位为m，t的单位为s)。则该物体在0～4 s时间内通过的路程为(　　)2·1·c·n·j·y
A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m
7．四川灾后重建中，在某工地上一卡车以速度10 m/s匀速行驶，刹车后第1个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是(　　)
A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m
8．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m 时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
9．某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速运动，则这列火车的加速度大小为(　　)
A．0.03 m/s2 B．0.01 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.6 m/s2
10．在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m，设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h。则该车(　　)
A．刹车所用的时间为1 s 　B．超速
C．不超速 　D．行驶速度为60 km/h
11．(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是(　　)【出处：21教育名师】
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
12．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2。已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2。
(1) 求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比；
(2) 求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大；
(3) 若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？由此我们可以得到什么启示？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)
★能力提高练★
1．一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s内的位移为5 m，则下列说法正确的是(　　)
A．物体在第3 s末的速度一定是6 m/s
B．物体的加速度一定是2 m/s2
C．物体在前5 s内的位移一定是25 m
D．物体在第5 s内的位移一定是9 m
2．航空母舰是大规模战争的重要武器，灵活起降的飞机是它的主要攻击力之一。民航客机起飞时要在2.5 min内使飞机从静止加速到44 m/s，而舰载飞机借助于助推装置，在2 s内就可把飞机从静止加速到82.5 m/s(舰载飞机起飞速度)，设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动，则供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的(　　)
A．75倍 B．80倍 C．400倍 D．40倍
3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝10t－t2，则该质点(　　)
A．运动的加速度大小为1 m/s2
B．前2 s内的平均速度是9 m/s
C．任意相邻1 s内的位移差都是1 m
D．经5 s速度减为零
4．(多选)如图，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　)
A．可以求出物体加速度的大小
B．可以求得CD＝4 m
C．可求得OA之间的距离为1.125 m
D．可求得OA之间的距离为1.5 m
5．以24 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6 m/s2，则刹车后(　　)21·cn·jy·com
A．汽车在第1 s内的平均速度为24 m/s
B．汽车在第1 s内的平均速度为12 m/s
C．汽车在前2 s内的位移为36 m
D．汽车在前5 s内的位移为45 m
6．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，其中第8 s内的位移比第5 s内的位移多6 m，则汽车的加速度以及9 s末的速度为(　　)
A．a＝3 m/s2　v9＝15 m/s
B．a＝1 m/s2　v9＝ m/s
C．a＝2 m/s2　v9＝14 m/s
D．a＝2 m/s2　v9＝18 m/s
7．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则对物体由A点运动到B点的过程，下列判断正确的是(　　)
A．物体通过前半程用时
B．前时间内物体通过的位移为
C．后时间内物体通过的位移为
D．后半程物体速度增加3v
8．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时汽车行驶的速度大小v0＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是(　　)2-1-c-n-j-y
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车从第3根电线杆运动到第7根电线杆经历的时间为20 s
D．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s
9．温州机场大道某路口有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。
(1) 若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以使汽车车头越过停车线，则汽车的加速度至少多大？
(2) 若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求踩刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。
10．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90 m、宽60 m，如图所示。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。试求：www-2-1-cnjy-com
(1) 足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；
(2) 足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；
(3) 若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6 m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v多大。
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模块一 力与直线运动
第02讲 匀变速直线运动的基本公式和技巧
★知识考点阐述★
知识考点二 匀变速直线运动的研究
1． 运动性质的判断
(1) 直线运动和曲线运动的判断
看速度和加速度（F）的方向；若共线，做直线运动；若不共线，做曲线运动。
(2) 加速运动和减速运动的判断
看速度和加速度（F）方向的夹角；若同向或为锐角，做加速运动；若反向或为钝角，做减速运动。
(3) 匀加速和变加速直线运动
看加速度（F）是否变化，若恒定，做匀加速运动；若变化，做变加速运动。
综上，描述一个物体运动时必须同时包括以上全部内容。
2．匀变速直线运动
(1) 定义：物体在一条直线上运动，如果在任意相同的时间内速度的变化量相同，这种运动就叫做匀变速直线运动。21·cn·jy·com
或者说在任意相邻且相等的时间内位移的变化量相同，即。
(2) 特点：加速度为恒量。
3．匀变速直线运动的常用公式
(1) 加速度公式

(2) 基本公式
① 速度时间公式：
② 位移时间公式：
③ 速度位移关系式：
知识考点三 匀变速直线运动的技巧公式和模型
1．匀变速直线运动的几个推论
(1) 做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差(此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度，可以推广为：

(2) 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：

(3) 某段位移的中间位置的瞬时速度：，不等于该段位移内的平均速度。无论是匀加速还是匀减速，都有。
2． 初速度为零的匀变速直线运动的特殊推论
(1) 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式都可简化为：，，，。
由以上各式可以方便地得到初速度为零的匀加速直线运动各物理量间的比例关系。
(2) 等分关系
若时间相等，则有：
① 前1 s、前2 s、前3 s…内的位移之比为 1∶4∶9∶….
② 第1 s、第2 s、第3 s…内的位移之比为 1∶3∶5∶….
③ 1 s末、2 s末、3 s末…的速度之比为 1∶2∶3∶….
若位移相等，则有：
④ 前1 m、前2 m、前3 m…所用的时间之比为1∶∶∶….
⑤ 从静止开始连续通过相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶….
3． “逆向思维法”解决匀减速直线运动问题
将物体匀减速至零的直线运动，利用逆向思维反过来看成初速度为零的同样大加速度的匀加速运动，然后再根据运动学公式或者其推论来求解相关问题。
4． 两种典型的运动
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用下图描述该过程，可以得出以下结论：
①
②
③
初速度为0，加速度为a1，经过时间T，速度为v1，立即给反向的加速度a2，经过时间T回到起点，速度为v2。
则a1：a2=1：3 v1：v2=1：2
5．直线运动的解题方法指导：
(1) 解题步骤：
① 根据题意，确定研究对象。
② 明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
③ 分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
④ 确定正方向，列方程求解。
⑤ 对结果进行讨论、验算。
(2) 解题方法：
① 公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
② 图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。
③ 比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
④ 极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
⑤ 逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
★考向分析和应用★
考向一　记住两个推论，活用一种思维
1．两个重要推论公式
(1)
(2)
2．用逆向思维法解决刹车问题
(1) 逆向思维法：匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。
(2) 对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题。速度减为零后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回。若初速度为v0，加速度为a，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。
★找准方法，远离“刹车问题”陷阱★
求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，运动过程包括反应过程(匀速直线运动)和刹车过程(匀减速直线运动)解题时一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。
【例1】2014年8月3日云南省鲁甸发生6.5级地震，全国各地纷纷前往支援。一辆汽车正在前往救援的平直公路上匀速行驶，由于前方道路遭到严重破坏，司机采取紧急刹车，依次经过a、b、c、d四点，如图所示，已知通过ab、bc和cd位移所用时间之比为1∶2∶3，ab和cd距离分别为x1和x2，则bc段的距离为(　　)
A． B． C． D．
【解析】设通过ab所用时间为t，则通过bc所用时间为2t，通过cd所用时间为3t，ab、bc和cd中点时刻速度分别为v1＝、v＝、v2＝，根据加速度定义式有a＝＝，解得x＝，选项D对。【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】D
【例2】做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　　)
A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0
【变式训练】
1．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，通过第二个60 m所用的时间是6 s。则(　　)
A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
C．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
D．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
【解析】设通过第一个60 m的平均速度为v1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5 s末的速度v1＝，解得v1＝6 m/s；通过第二个60 m的平均速度为v2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13 s末的速度v2＝，解得v2＝10 m/s。由v2＝v1＋at得a＝0.5 m/s2，由再接下来的6 s和前面的6 s，是连续相等的时间，则有Δx＝aT2，即x－60＝aT2，解得x＝78 m。
【答案】A
2．(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为(　　)
A．0.5 s B．0.7 s C．0.8 s D．0.9 s
【解析】 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得v0t＋≤l，代入数据解得t≤0.75 s。
【答案】　AB
考向二　巧用初速度为零的匀变速运动的推论
初速度为0是前提，时间等分或位移等分是条件，比例关系是结论，只有在满足以上所有的情况下，比例关系才满足。【版权所有：21教育】
对于匀减速到零的过程，可以利用逆向思维的方式转化为反向的初速度为零的匀加速直线运动过程。
【例3】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
(1) 这列火车共有多少节车厢？
(2) 第9节车厢通过他所用时间为多少？
【解析】本体主要考察的是对直线运动推论的灵活应用，在应用时，必须注意每个推论应用的条件。本体的条件是对初速度为0的均加速直线运动在经过相等的位移所用的时间的的分析。
(1) 由 解得n = 16
(2) 由 解得tN = 0.34s
【答案】(1)16节　(2)0.34 s
【例4】一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　　)2m
A．经历的时间之比是1∶2∶3
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
【解析】 将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的时间之比为(－)∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故只有选项D正确。
【答案】　D
【变式训练】
3．质点从静止开始做匀加速直线运动，第1个2s、第2个2s和第5s内的三段位移之比为( )
A．2：6：5 B．2：8：7
C．1：1：7 D．4：12：9
【答案】D
考向三　活用两种特殊的运动
【例5】一个物体从A点由静止开始以加速度a1匀加速运动，经过时间t到达B点，到B点时，立即让加速度方向反向，大小变为a2，又经过时间t回到A点，求a1和a2的比值。21·世纪*教育网
考向四　匀变速直线运动规律的理解和应用
1．三个基本公式
v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax均为矢量式，应用时应规定正方向。
2．方法技巧
如果一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。然后再进一步分析各段的运动性质。
3．求解匀变速直线运动问题的一般步骤
① 以上公式只适用于匀变速直线运动。
② 以上五个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外三式．五个公式中共有五个物理量，任一公式中都有其中的四个，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要确定x、t、a、v0、vt这五个物理量中的其中三个条件，才能求解．如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
③ 以上五个物理量中，除时间t外，x、v0、vt、a均为矢量，方程式为矢量方程，在解题时首先确定正方向。一般以v0的方向为正方向，当v0为零时，则以t =0时刻的a的方向为正方向。以t = 0时刻的位移为零，这时x、v0、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。应用时与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反。
④ 以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动，以v0的方向为正方向； a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动。
⑤ 对匀减速直线运动，在不涉及到反向时，有最长的运动时间，对应有最大位移，若，一般不能直接代入公式求位移。
⑥ 对于多过程分析，必须分段考虑，加速度改变的位置必须作为分段点，速度为0的位置可以作为分段点，也可以不考虑。分段点的速度必须求出，因为分段点是前一过程的末状态，是后一过程的初状态。
⑦ 解题的基本思路：审题，确定研究对象——画出运动草图——判断运动性质——选取正方向（或建在坐标轴）——选用公式列方程——求解方程，必要时时结果进行讨论。
【例6】某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1＝10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25 s，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1 m/s2，而所有相邻车站间的行程都为s＝600 m，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v2＝6 m/s的电动车已经过该车站向前运动了t0＝60 s，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：21教育名师原创作品
(1) 公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？
(2) 若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？
【解析】　(1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t1，
则t1＝＝10 s，
加速行驶的路程为s1，则
s1＝at＝×1×102 m＝50 m，
上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为s2，则s2＝s－2s1＝500 m，匀速行驶所用时间为t2，t2＝＝50 s，【来源：21·世纪·教育·网】
所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t＝2t1＋t2＝70 s.
(2)电动车到达第n站所用的总时间为T，则有
T＝n(t＋Δt)＋t0，v2T＝ns
联立并代入数据可得n＝12.
【答案】　(1)70 s　(2)12
【变式训练】
4．为了最大限度地减少道路交通事故，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故。
(1) 下面为《驾驶员守则》中驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格。请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间。
车速v/(km/h)
40
60
80
反应距离x(m)
5
7.5
10
(2) 假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前32 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，刹车后，车做加速度大小为9.5 m/s2的匀减速直线运动。试通过计算说明是否会发生交通事故。2·1·c·n·j·y
【解析】　(1)由表格数据可知，正常反应距离与速度成正比，即在表格所给的速度范围内，驾驶员的正常反应时间相同21*cnjy*com
由v＝
选其中一组数据代入，可得正常反应时间t0＝＝0.45 s
(2)v＝72 km/h＝20 m/s
反应距离x＝v(t0＋Δt)
代入数据得x＝13 m
刹车后做匀减速直线运动，由v2＝2ax1
代入数据可得刹车距离x1＝21.05 m
因为x1＋x＝34.05 m>32 m
所以会发生交通事故
【答案】　(1)0.45 s　(2)会
考向五　有关影子的移动问题的分析
【例7】(2016届江西上饶市横峰中学月考)一个从街上路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己脚下，如果人以不变的速度朝前走，则他头部的影子相对地的运动情况是( )【出处：21教育名师】
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．变加速直线运动 D．无法确定
【答案】 A
1．(2011安徽理综卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为 ( )
A． B．
C． D．
【解析】利用匀变速直线运动的推论解题，在前一段位移，设时刻的速度为v1，有，同理在后一段位移，设时刻的速度为v2，有，从v1到v2，有直线运动公式有，联立解得
2．(2011·新课标)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【解析】对甲分析，在第一段时间t内，设甲的加速度为a，末速度为v1，路程为s1，在第二段时间t内，加速度为2a，路程为s2，由运动学公式有：
则在2t时间内，甲的路程
同理，对乙分析在第一段时间t内，设乙的加速度为2a，末速度为v1'，路程为s1'，在第二段时间t内，加速度为2a，路程为s2'，由运动学公式有：
则在2t时间内，乙的路程
所以甲乙的路程之比为
3．(2012·上海单科)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)(　　)21世纪教育网版权所有
A．三个 B．四个 C．五个 D．六个
【解析】　小球在抛出点上方运动的时间t＝＝ s＝1.2 s．因每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n＝－1＝5个小球，故只有选项C正确．21·世纪*教育网
【答案】　C
4．(2013·广东理综)某航母跑道长200 m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
【解析】　由题知，位移x＝200 m，加速度a＝6 m/s2，末速度v＝50 m/s，求初速度v0.由v2－v＝2ax可得：v0＝10 m/s，故B项正确．
【答案】　B
5．(2013高考广东理综)某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
【解析】本体考察的是对匀变速直线运动公式的应用，有题可知，知道末速度、位移、加速度，求初速度，直接利用公式解得v0=10m/s 答案选B。
【答案】B
6．(2013全国高考大纲版理综)一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：
(1) 客车运行的速度大小；
(2) 货车运行加速度的大小。
【解析】(1) 由题意可知，当听到第16次撞击声时，客车经过的位移为x=15L=15×25m=375m www.21-cn-jy.com
根据速度的公式有
(2) 在客车和货车同向行驶的这20s内，货车做初速度为0的匀加速直线运动，货车通过的位移
客车做速度为v的匀速直线运动，其通过的位移
有题中给定的客车和货车之间的位移关系有
综上，联立解得a=1.35m/s2
7．(2014·上海单科)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　)
A． B． C． D．
【解析】　以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－v-t1＋gt，h＝v-t2＋gt，Δt＝t1－t2，解以上三式得两球落地的时间差Δt＝，故A正确．
【答案】　A
8．(2014·新课标全国Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1) 若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2) 实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
【解析】　(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有
v＝gt ①
s＝gt2 ②
根据题意有
s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m ③
联立①②③式得
t＝87 s ④
v＝8.7×102 m/s ⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg＝kv⑥
由所给的v-t图象可读出vmax≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得k＝0.008 kg/m⑧
【答案】　(1)87 s　8.7×102 m/s　(2)0.008 kg/m
9．(2014·山东理综)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示．此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2。求：
(1) 减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2) 饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3) 减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
10．(2014·海南卷)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
【解析】　根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得：2-1-c-n-j-y
x1＝at，x1＋x2＝a(2t0)2
而t0＝1 s
代数求得a＝5 m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，加速阶段的距离为x3，匀速运动的距离为x4，依题意及运动学规律，得：x3＝at，v＝at1，x4＝vt2，x＝x3＋x4
t＝t1＋t2
联立以上各式并代入数据求得x3＝10 m
【答案】　5 m/s2　10 m
11．(2014·新课标全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
【解析】　设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①
x＝v0t0＋②
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度，
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
μ＝μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg＝ma④
x＝vt0＋⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v2＋4v－480＝0
即(v－20)(v＋24)＝0
v＝20 m/s(或72 km/h)⑥
【答案】　20 m/s(或72 km/h)
12．(2015·山东理综)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(　　)
A．1.25 m B．2.25 m
C．3.75 m D．4.75 m
【解析】　小车上的小球自A点自由落地的时间t1＝，小车从A到B的时间t2＝；小车运动至B点时细线轧断，小球下落的时间t3＝；根据题意可得时间关系为t1＝t2＋t3，即＝＋解得h＝1.25 m，选项A正确．
【答案】　A
13．(2015·江苏单科)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)
A．关卡2 B．关卡3
C．关卡4 D．关卡5
【解析】　由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1＝＝1 s，在加速时间内通过的位移x1＝at＝1 m，t2＝4 s，x2＝v-t2＝8 m，已过关卡2，t3＝2 s时间内x3＝4 m，关卡打开，t4＝5 s，x4＝v-t4＝10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5＝0.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C正确．
【答案】　C
★基本技能练★
1．(2016届江西省宜春市宜丰二中测试)汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动。刹车后，获得的加速度的大小为5m/s2，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为( )
A．1：1 B．3：1
C．4：3 D．3：4
【答案】　D
2．(多选)(2016届江西省上饶市横峰中学月考)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则( )
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．前3 s内的位移是6 m
C．物体的加速度是1.2 m/s2
D．3 s末的速度是4 m/s
【答案】　AC
3．(多选)两个物体从同一地点同时出发，向同一方向做匀变速直线运动，若他们的初速度不同而加速度相同，则在运动过程中(　　)
A．它们的速度之差保持不变
B．它们的速度之差与时间成正比
C．它们的位移之差与时间的平方成正比
D．它们的位移之差与时间成正比
【解析】　两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，初速度不同，加速度相同。在运动过程中，v1＝v01＋at，v2＝v02＋at，有v2－v1＝v02－v01，故A正确，B错误；x1＝v01t＋at2，x2＝v02t＋at2，有x2－x1＝(v02－v01)t，故C错误，D正确。
【答案】　AD
4．(多选)(2016届江苏省宿迁市泗洪中学检测)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀减速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )
A．vb=m/s B．vc=3m/s
C．de=3m D．从d到e所用时间为4s
【答案】　BD
5．(2016届江苏省宿迁市泗洪中学检测)一物体由静止开始作匀加速运动，它在第n秒内的位移是s，则其加速度大小为( )
A． B．
C． D．
【答案】　A
6．某物体做直线运动，位移遵循的方程为x＝6t－t2(其中，x的单位为m，t的单位为s)。则该物体在0～4 s时间内通过的路程为(　　)
A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m
【解析】　根据位移表达式x＝6t－t2可知，物体做初速度v0＝6 m/s，加速度a＝－2 m/s2的匀变速直线运动。当t＝0时，x＝0；当t＝3 s时，物体速度减为零，但位移达到最大，为x＝9 m；之后物体折回，当t＝4 s时，x＝8 m；所以物体在0～4 s时间内通过的路程为10 m。本题答案为C。
【答案】　C
7．四川灾后重建中，在某工地上一卡车以速度10 m/s匀速行驶，刹车后第1个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是(　　)
A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m
8．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m 时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
【解析】　由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3。由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正确。
【答案】　B
9．某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速运动，则这列火车的加速度大小为(　　)
A．0.03 m/s2 B．0.01 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.6 m/s2
【解析】　利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算
t1时间段的中间时刻的瞬时速度v1＝＝ m/s＝3 m/s
t3时间段的中间时刻的瞬时速度v3＝＝ m/s＝6 m/s
则v3＝v1＋aΔt，其中Δt＝＋＋t2＝300 s。
代入数据得a＝0.01 m/s2。
【答案】　B
10．在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m，设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h。则该车(　　)
A．刹车所用的时间为1 s 　B．超速
C．不超速 　D．行驶速度为60 km/h
【解析】　由运动学公式－2ax＝v2－v，代入可解得v0＝20 m/s＝72 km/h>60 km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t＝＝ s＝2 s，故A项错误。　　21*cnjy*com
【答案】　B
11．(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是(　　)21教育名师原创作品
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
【解析】　由Δx＝aT2可得加速度的大小a＝1 m/s2，则B正确；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s，则A错误；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t＝＝2.5 s，经过位移x3的时间t′为1.5 s，故x3＝at′2＝1.125 m，C正确；位移x3内的平均速度＝＝0.75 m/s，则D正确。故选BCD。
【答案】　BCD
12．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2。已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2。
(1) 求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比；
(2) 求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大；
(3) 若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？由此我们可以得到什么启示？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)
【解析】　(1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝∶＝＝2∶1
(2)由速度—位移公式有：刹车距离为x＝
则超载时刹车距离为x1＝＝ m＝22.5 m
正常装载时刹车距离为x2＝＝ m＝11.25 m
(3)货车在超载情况下又超速行驶，则刹车距离为
x3＝＝ m＝40 m
由此可见：超速、超载给交通安全带来极大的隐患。
【答案】　(1)2∶1　(2)22.5 m　11.25 m　(3)40 m　超速、超载给交通安全带来极大的隐患
★能力提高练★
1．一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s内的位移为5 m，则下列说法正确的是(　　)
A．物体在第3 s末的速度一定是6 m/s
B．物体的加速度一定是2 m/s2
C．物体在前5 s内的位移一定是25 m
D．物体在第5 s内的位移一定是9 m
【解析】　由第3 s内的位移为5 m可以求出第2.5 s时刻的瞬时速度v1＝5 m/s，由于无法求解加速度，故第3 s末的速度和第5 s内的位移均无法求解，A、B、D错；前5 s内的平均速度等于第2.5 s时刻的瞬时速度，即5 m/s，故前5 s内位移为 www-2-1-cnjy-com
25 m，C对。
【答案】　C
2．航空母舰是大规模战争的重要武器，灵活起降的飞机是它的主要攻击力之一。民航客机起飞时要在2.5 min内使飞机从静止加速到44 m/s，而舰载飞机借助于助推装置，在2 s内就可把飞机从静止加速到82.5 m/s(舰载飞机起飞速度)，设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动，则供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的(　　)
A．75倍 B．80倍 C．400倍 D．40倍
【解析】　由x＝ t及＝可得供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的n＝＝40倍，D对。
【答案】　D
3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝10t－t2，则该质点(　　)
A．运动的加速度大小为1 m/s2
B．前2 s内的平均速度是9 m/s
C．任意相邻1 s内的位移差都是1 m
D．经5 s速度减为零
【解析】　对比位移公式x＝v0t＋at2可知质点运动的初速度为10 m/s，加速度为－2 m/s2，A错；前2 s内的平均速度为＝ m/s＝8 m/s，B错；由Δx＝at2可知任意相邻1 s内的位移差都是2 m，C错；由v＝v0＋at知经5 s质点速度减为零，D对。
【答案】　D
4．(多选)如图，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　)
A．可以求出物体加速度的大小
B．可以求得CD＝4 m
C．可求得OA之间的距离为1.125 m
D．可求得OA之间的距离为1.5 m
【解析】　设加速度为a，时间为T，则有Δx＝aT2＝1 m，可以求得CD＝4 m，而B点的瞬时速度vB＝，所以OB之间的距离为xOB＝＝3.125 m，OA之间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，即B、C选项正确。
【答案】　BC
5．以24 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6 m/s2，则刹车后(　　)
A．汽车在第1 s内的平均速度为24 m/s
B．汽车在第1 s内的平均速度为12 m/s
C．汽车在前2 s内的位移为36 m
D．汽车在前5 s内的位移为45 m
【解析】　汽车刹车时间为t0＝4 s，刹车位移为x0＝ m＝48 m，到第4 s末汽车已停止，汽车在5 s内位移为48 m，D错误；根据位移x＝v0t－at2可知第1 s内的位移x1＝21 m、平均速度v＝21 m/s，A、B均错误；汽车在前2 s内位移为
36 m，C正确。
【答案】　C
6．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，其中第8 s内的位移比第5 s内的位移多6 m，则汽车的加速度以及9 s末的速度为(　　)
A．a＝3 m/s2　v9＝15 m/s
B．a＝1 m/s2　v9＝ m/s
C．a＝2 m/s2　v9＝14 m/s
D．a＝2 m/s2　v9＝18 m/s
【解析】　由运动学公式的推论Δx＝aT2可得：x8－x5＝3aT2，所以a＝2 m/s2，又由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at可得：v9＝2×9 m/s＝18 m/s，所以选项D正确。
【答案】　D
7．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则对物体由A点运动到B点的过程，下列判断正确的是(　　)
A．物体通过前半程用时
B．前时间内物体通过的位移为
C．后时间内物体通过的位移为
D．后半程物体速度增加3v
【解析】　做匀变速直线运动的物体在中间位移处速度为v＝，在中间时刻处速度为v＝，所以物体在A、B两点中间位移处速度为5v，在中间时刻处速度为4v，而物体的加速度为a＝＝，由v＝v0＋at得物体通过前半程用时，A错；前时间内通过的位移为，后时间内通过的位移为，B错，C对；后半程物体速度增加2v，D错。
【答案】　C
8．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时汽车行驶的速度大小v0＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是(　　)
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车从第3根电线杆运动到第7根电线杆经历的时间为20 s
D．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s
【解析】　由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知汽车运动的加速度大小为1 m/s2，选项A正确；由v2－v＝2ax知汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s，选项B正确；由v＝v0＋at知汽车从第1根电线杆运动至第7根电线杆用时20 s，所以从第3根电线杆运动至第7根电线杆用时为10 s，选项C错误；由＝知汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s，选项D正确。21教育网
【答案】　ABD
9．温州机场大道某路口有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。
(1) 若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以使汽车车头越过停车线，则汽车的加速度至少多大？
(2) 若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求踩刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。
【解析】　(1)司机反应时间内汽车通过的位移
x1＝v0t1＝10 m
加速过程t2＝5 s－t1＝4 s,70 m－x1＝v0t2＋a1t
代入数据得：a1＝2.5 m/s2
(2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋a2t＝10×1 m＋10×3 m＋×2×32 m＝49 m
此时车头前端离停车线的距离为x3＝70 m－x2＝21 m
此时速度为vt＝v0＋a2t3＝(10＋2×3) m/s＝16 m/s
匀减速过程中有2a3x3＝v
代入数据解得：a3＝6.1 m/s2
【答案】　(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2
10．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90 m、宽60 m，如图所示。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。试求：21cnjy.com
(1) 足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；
(2) 足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；
(3) 若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6 m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v多大。
【解析】　(1)已知足球的初速度为v1＝12 m/s，加速度大小为a1＝2 m/s2
足球做匀减速运动的时间为：t1＝＝6 s
x1＝t1
得x1＝36 m
(2)已知该前锋队员的加速度为a2＝2 m/s2，最大速度为v2＝8 m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t2＝＝4 s，x2＝t2
得x2＝16 m
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：
x3＝v2(t1－t2)＝8×2 m＝16 m
由于x2＋x3x1－(x2＋x3)＝v2t3
代入数据解得：t3＝0.5 s
前锋队员追上足球的时间t＝t1＋t3＝6.5 s
(3)此时足球距底线的距离为：x4＝45 m－x1＝9 m
设前锋队员运动到底线的时间为t4，则有x4＝v4t4
足球在t4时间内发生的位移为
x4＝v3t4－a1t
联立以上各式解得：v＝v3＝7.5 m/s
【答案】　(1)36 m　(2)6.5 s　(3)7.5 m/s

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