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2025人教版初中数学七年级下册
阶段检测卷（10.1～10.2）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A.x＋＝5 B.2x－＝5
C.xy＋2＝－1 D.5x2＋2y＝7
2.方程组 的解为 则被遮盖的前后两个数分别为（　　）
A.1，2 B.1，5 C.5，1 D.2，4
3.代入消元法解方程组时，代入正确的是（　　）
A.y－2y＋1＝4 B.3y－1－2y＝4
C.y－2（3y－1）＝4 D.2y－1－3y＝4
4.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　　）
A.①×2＋② B.①×2－②
C.①×3＋②　 D.①×（－3）－②
5.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两（古代货币单位），还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，则可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
7.小明用20元买笔记本和中性笔，一个笔记本2元，一支中性笔3元（两种都至少买一件，20元需全部用完），那么购买方案有（　　）
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
8.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为（　　）
A.－1 B.7 C.1 D.2
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.把方程2x－3y＝7变形，用含y的式子表示x，则x＝　　　　.
10.若方程（n－1）x｜n｜－3ym－2 022＝5是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　　　　.
11.若是二元一次方程2x－my＝2的解，则m的值是　　　　.
12.若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于x，y的方程组的解是　　　　　　.
三、解答题（共48分）
13.（10分）解下列方程组：
（1）
（2）
14.（12分）若关于x，y的方程组和有相同的解，求a，b的值.
15.（12分）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
16.（14分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m－n＝6时，就称点P（m－1，3n＋1）为“可爱点”.例如，点E（3，1），令得m－n＝4≠6，所以点E（3，1）不是“可爱点”；点F（4，－2），令得m－n＝6，所以点F（4，－2）是“可爱点”.
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　　　　（填“是”或“否”）.
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值.
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值.
阶段检测卷（10.1～10.2）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（　A　）
A.x＋＝5 B.2x－＝5
C.xy＋2＝－1 D.5x2＋2y＝7
2.方程组 的解为 则被遮盖的前后两个数分别为（　C　）
A.1，2 B.1，5 C.5，1 D.2，4
3.代入消元法解方程组时，代入正确的是（　B　）
A.y－2y＋1＝4 B.3y－1－2y＝4
C.y－2（3y－1）＝4 D.2y－1－3y＝4
4.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　B　）
A.①×2＋② B.①×2－②
C.①×3＋②　 D.①×（－3）－②
5.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中所在的象限是（　C　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两（古代货币单位），还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，则可列方程组为（　A　）
A. B.
C. D.
7.小明用20元买笔记本和中性笔，一个笔记本2元，一支中性笔3元（两种都至少买一件，20元需全部用完），那么购买方案有（　B　）
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
8.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为（　C　）
A.－1 B.7 C.1 D.2
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.把方程2x－3y＝7变形，用含y的式子表示x，则x＝　　.
10.若方程（n－1）x｜n｜－3ym－2 022＝5是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　－1　.
11.若是二元一次方程2x－my＝2的解，则m的值是　－2　.
12.若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于x，y的方程组的解是　　.
三、解答题（共48分）
13.（10分）解下列方程组：
（1）
解：
方法1（代入消元法）：由①，得x＝2y＋5.③
把③代入②，得2（2y＋5）＋7y＝－1，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝3.
故原方程组的解为
方法2（加减消元法）：①×2－②，得－11y＝11，解得y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝3.
故原方程组的解为
（2）
解：原方程组化为
①＋②，得6x＝24，解得x＝4.
①－②，得4y＝36，解得y＝9.
故原方程组的解为
14.（12分）若关于x，y的方程组和有相同的解，求a，b的值.
解：将3x－y＝7和2x＋y＝8组成方程组，得解得
将分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a，得解得
15.（12分）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要.
根据题意，得
解得
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足运动员的需要.
16.（14分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m－n＝6时，就称点P（m－1，3n＋1）为“可爱点”.例如，点E（3，1），令得m－n＝4≠6，所以点E（3，1）不是“可爱点”；点F（4，－2），令得m－n＝6，所以点F（4，－2）是“可爱点”.
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　否　（填“是”或“否”）.
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值.
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值.
解：（2）关于x，y的方程组的解为
令∴
∵点B（，）是“可爱点”，
∴m－n＝6，∴－＝6，解得t＝10.
（3）关于x，y的方程组的解为
令∴
∵点C（，）是“可爱点”，
∴m－n＝6，∴－＝6，
解得b＝14－a.
∵a，b为正整数，
∴或或或
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