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二次根式章末总结
1 ．二次根式的概念
一般地，形如 ____( a ≥0) 的式子叫做二次根式 .
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即 a ≥0.
[ 易错点 ] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义 .
例1 求下列二次根式中字母 a 的取值范围:
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零 .
练习： 2.求下列二次根式中字母的取值范围:
二次根式的性质:
例2 若 ，求xy的值.
方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0 ， | a |≥0 ， a 2 ≥0. 如果若干个非负数的和为 0 ，那么这若干个非负数都必为 0. 这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一 .
例3 若实数a,b满足则=
练习.若化简的结果是
最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
例4下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．二次根式的乘除法则：
乘法： (a≥0，b≥0)；
除法： (a≥0，b>0)．
例5.计算；；；；
；．
例6.化简：
；．；；．
例7.计算
； ；
练习.计算
5．二次根式的加减：
类似合并同类项
可以先将二次根式化成 ，再将________________的二次根式进行合并．
例8 .最简二次根式与可以合并，且为整数，求关于的方程的解．
例9.计算：
．
练习.1.计算：
2.已知，，求下列各式的值：
； ．
3.某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为、宽为，求该长方形土地的面积．
6 ．二次根式的混合运算
有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 .
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
例10计算
练习：计算
；
；
；
．
方法总结
二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.

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