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3.3等可能事件的概率培优练习北师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（　　）
B． C． D．
2．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在黑色方砖上的概率是（　　）
B．
C． D．
3．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，同时转动两个转盘，转盘的指针同时在红色区域内的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有　 　个黑球．
7．不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为　 　．
8．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是 　 　．
9．小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 　 　．
10．如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为 　 　．
11．如图是两个M型电子元件的组合，每个M型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，A，B之间的电流能够正常通过的概率为 　 　．
三、解答题
12．寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的．
（1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是　 　；
（2）求游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率．
12．某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
13．某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖购此新商品花了85元
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
14．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数．
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
15．六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
（1）小明获得中性笔的概率是多少？
（2）小明获得奖品的概率是多少？
（3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D A A B C
二、填空题
6．一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有　24　个黑球．
【分析】设口袋中有16个白球和x个黑球，利用摸到黑球的频率稳定在0.6列出方程，求解即可．
【解答】解：摸到黑球的频率稳定在0.6，即摸到黑球的概率为0.6，
设口袋中有16个白球和x个黑球，
根据题意，得，
解得x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，
估计口袋中大约有24个黑球．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，解答本题的关键要明确：大量反复试验下频率稳定值即概率．
7．不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为　　．
【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．
【解答】解：由题意可得：从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．
8．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是 　　．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵由题意可得：总面积为3×3＝9，
阴影部分面积为，
∴在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查几何概率，正确记忆概率的定义是解题关键．
9．小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 　　．
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值解答即可．
【解答】解：∵图中共有9块方砖，黑色的有5块，
∴它最终停留在黑色方砖上的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解题的关键．
10．如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为 　　．
【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．
【解答】解：由图可知一共有4个洞穴，有2个洞穴有方糖，
∴小蚂蚁获得方糖的概率是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了求概率，掌握概率公式是解题的关键．
11．如图是两个M型电子元件的组合，每个M型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，A，B之间的电流能够正常通过的概率为 　　．
【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：列树状图如图：
可知共4种情况，有3种情况电流通过，
∴A，B之间的电流能够正常通过的概率为．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
12．寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的．
（1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是　　；
（2）求游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是；
故答案为：；
（2）三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”分别用A，B，C表示，
画树状图为：
∴游玩顺序有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种，
∴游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率为．
【点评】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13．某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
【分析】先根据四个区域的圆心角度数之和为360°求出B区域所对圆心角度数，再除以周角度数即可得出答案．
【解答】解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为360°﹣（60°+135°+90°）＝75°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是，即中奖的概率是．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14．某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖购此新商品花了85元
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
【分析】（1）她获得奖品为必然事件，从而得到概率为1；
（2）根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个文具盒的概率．
【解答】解：（1）她获得奖品的概率是为1；
（2）她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
【点评】本题考查了概率公式：概率公式＝某随机事件所占有的结果数除以所有可能的等结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．
15．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数．
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可；
（2）用黄球的个数除以球的总个数即可；
（3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可．
【解答】解：（1）袋中红球的个数为5010（个），
则袋中黄、白球的总个数为50﹣10＝40（个），
设袋中白球的个数为x个，
则x+2x﹣5＝40，
解得x＝15，
∴袋中白球有15个；
（2）由（1）知，袋中黄球的个数为25个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
（3）取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
16．六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
（1）小明获得中性笔的概率是多少？
（2）小明获得奖品的概率是多少？
（3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
【分析】（1）根据概率公式进行计算；
（2）根据概率公式进行计算．
（3）根据顾客获得购物券的概率是和概率公式设计游戏规则即可．
【解答】解：（1）∵中性笔对应转盘上黄色区域，转盘停止后，指针正好对准黄色区域，小明就可以获得中性笔，而转盘被平均分成20份，而黄色区域有2份，
∴小明获得中性笔的概率是：P；
（2）∵转盘被平均分成20份，获奖对应的区域有红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域4份，
∴小明获得奖品的概率是：P；
（3）2012，12﹣7＝5，
∴需要再将5个空白扇形涂上颜色．
【点评】本题考查了概率公式，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是关键．

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