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9.2 阿基米德原理
第九章 浮力
知识点
曹冲称象的启示
知1－讲
1
1. 曹冲称象的启示
曹冲称象的故事是大家比较熟悉的。由于大象很重，当时还没有可以直接为其称重的秤。曹冲的办法是：先把大象拉到船上，记下船的吃水深度；再用许多石块代替大象，使船达到相同的吃水深度；最后称出这些石块的总质量，就可知道大象的质量了。
知1－讲
大象或石块越重，船的吃水深度越大，被船排开的水越多。我们知道，载了大象或石块的船受到的重力与浮力是平衡的，由此，可以猜想：物体受到的浮力的大小与它排开水的多少有着密切的关系。
那么, 两者间究竟有什么关系呢？ 需要通过实验来探究。
知1－讲
2. 探究浮力大小与物体排开液体重力大小的关系
(1)问题：浮力大小与物体排开液体的重力有什么关系？
(2)设计实验
怎样测浮力 怎样测出排开液体的重力
称重法：F浮＝ G物－F′ G排=G杯′－G杯
知1－讲
(3)实验过程及结论
实 验 操 作 (1)用弹簧测力计先测出物体的重力G物
(2)用弹簧测力计再测出空杯子的重力G杯
(3)把物体浸没在盛满水的溢水杯里，用空杯承接从溢水杯里被排开的水，读出此时弹簧测力计的示数F′
(4)用弹簧测力计测出承接了水后杯子的总重力G杯′
(5)改变物体浸入水中的体积，或换用其他物体，重复上述实验；
(6)换用其他种类的液体，重复上述实验。
知1－讲
续表
实验 现象
知1－讲
续表
现象 分析
结论 F浮=G排
研究 对象 物重 G物/N 空杯重 G杯/N 物体浸没 在水中时 弹簧测力 计的示数 F′/N 杯、水总重 G杯′/N 浮力的大小 F浮/N 排开水的重力
G排/N
石块 3 0.5 1 2.5 2 2
知1－讲
总结归纳：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体的重力。
知1－讲
关联思考 实验过程中，假如没有溢水杯，如何进行实验操作？
关联结果
在烧杯中装满水侧放，也能代替溢水杯。如图1 所示。
知1－讲
思想方法
等效替代法
“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成石头，其他条件保持不变，使两次效果(船体浸入水中的深度) 相同，于是得出大象的重力就等于石头的重力。人们把这种方法叫“等效替代法”。
知1－讲
指点实验
1. 注入溢水杯中的水，水面必须达到溢水口，只有这样，物体排开的水才会全部溢出，才能准确测出物体排开的水所受的重力。
2. 将物体浸入溢水杯中时，手不要晃动，应等水不再流出，弹簧测力计保持静止后再读数。为了使实验更加精确，可把弹簧测力计固定在铁架台上。
知1－讲
3. 必须先测量出空杯的重力，再测出水和杯子的总重力，以免产生误差。
4. 接水的杯子要干燥，不要有水。
5. 换用不同质量(或体积)的物体进行多次实验的目的是使实验结论更具普遍性。
知1－讲
2. 理论推导浮力大小与排开液体重力大小的关系
图示 推导
假设在液体中有一个长方体，其底面积为S，高为h,上表面距液面为h1，下表面距液面为h2，分析此长方体受到液体对其各个面的压力的合力：因为物体前后、左右四个面受到的压力相等、相互抵消， 所以
F 浮=F 向上-F 向下=ρ液gh2S-ρ液gh1S=ρ液g(h2-h1)S=ρ液ghS=ρ液gV物=ρ液gV排=m排g=G排
知1－讲
思想方法
理想模型法
假设在液体中有一个规则物体，分析其各个面受到的压力，利用浮力产生的原因是液体对物体向上和向下的压力差，推导出F 浮=G 排。
知1－练
例 1
[中考·包头]如图2 所示，兴趣小组利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶、铁架台等器材探究浮力与排开液体所受重力的大小关系。(细线的质量和体积均忽略不计)
知1－练
解题秘方：两个弹簧测力计示数的变化量分别代表的是浮力与排开液体重力的大小，因此本实验的关注点就在两个弹簧测力计上。
知1－练
(1)使用弹簧测力计前，要将指针调在_________位置。
零刻度线
解析：测量物块重力前应先观察弹簧测力计的量程、分度值，并观察指针是否指在零刻度线，未指在零刻度线要进行调零。
知1－练
(2)实验中所用物块的重力为______ N。
4
解析：由图甲可知，物块的重力为4 N。
知1－练
(3)同学们发现溢水杯中未装满水，如图甲所示，这样实验会使测得的溢出水的重力______(填“偏大”或“偏小”)。
偏小
解析：物块放入水中前，溢水杯应该是
满水的，否则小桶内所盛的水的体积将小于物块排开水的体积，物块排开水所受的重力变小，所以，会使测得的溢出水的重力偏小
知1－练
(4)溢水杯装满水后，将物块浸没在水中，如图乙所示，物块受到的浮力为______ N，物块受到的浮力大小与它排开水所受的重力大小______ 。
1
相等
知1－练
解析：物块的重力大小为4 N，物块浸没在水中时，弹簧测力计示数为3 N，物块浸没在水中时，受到的浮力F 浮=F1-F3=4 N-3 N=1 N；物块排开水所受的重力可以由实验步骤乙和甲得到，物块排开水所受的重力G排=F4-F2=1.5 N-0.5 N=1 N。
知1－练
(5)继续实验，将物块浸没在装满酒精的溢水杯中，如图丙所示，发现F5＞F3，说明物块受到的浮力大小与________有关。换用酒精再次实验的目的是____________(填“减小误差”或“寻找普遍规律”)。
液体密度
寻找普遍规律
知1－练
解析：酒精代替水继续实验，发现F5>F3，由称重法可知浮力变小，排开液体的体积相同，液体的密度不同，浮力不同，说明浮力的大小与液体的密度有关；换用酒精再次实验的目的是寻找普遍规律。
知1－练
1. [多选] 某同学通过实验探究浮力与排开液体重力的大小关系，操作过程如图所示， 图中F1、F2、F3、F4 分别表示对应的弹簧测力计示数。
知1－练
下列说法正确的是( )
A. F2 ＜ F1 表明物块受到的重力减小了
B. 物块排开的液体受到的重力G 排液=F4-F3
C. 若F1-F2=F4-F3，则本次实验结果可以得出浮力大小等于排开液体重力的大小
D. 若实验中物块没有完全浸入液体中，则不能得出浮力大小等于排开液体的重力大小
B、C
知2－讲
知识点
阿基米德原理
2
1. 内容：浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。
2. 数学表达式：F浮=G排。
推导公式：F浮=G排=m排g=ρ液V排g。
知3－讲
公式中各符号所表示的物理量及单位：
符号 物理量 单位
F浮 浮力 牛(N)
G排 排开的液体所受的重力 牛(N)
ρ液 液体的密度 千克/米3(kg/m3)
V排 排开的液体的体积 米3(m3)
当物体部分浸入液体中时，V排＜V物；当物体浸没在液体中时，V排＝V物。
知3－讲
3. 适用范围：阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。物体受到的气体的浮力F浮=G排=m排g=ρ气V排g。
知3－讲
4. 应用
轮船：用钢铁制成的轮船采用空心的办法增大排开水的体积，从而增大浮力。(图3)
轮船的排水量表示载货时轮船的总质量。轮船在水上航行呈漂浮状态。航行时船体排开的水(即水面以下部分船体体积的水)的重力等于轮船所受浮力大小，等于轮船总重力，所以m排水量=m船+m货。
知3－讲
规律总结
计算浮力的三种方法
1.阿基米德原理法：利用F浮=G排=ρ液gV排求出浮力。
2.压力差法：利用F浮=F向上－F向下求出浮力。
3.称重法：利用F浮=G－F求出浮力。
知3－练
我国第一艘航空母舰“辽宁号”的排水量为67 500 t，
它满载时受到的浮力为________N；舰体底部在水下5 m 处受到的海水压强为______ Pa(g 取10 N/kg，
ρ 海水=1.0×103 kg/m3)
例 2
6.75×108
5×104
知3－练
解题秘方：航空母舰满载时所受的浮力等于满载时
排开水的重力，根据F浮=G排=m排g 可求出浮力大小。由p=ρ 海水gh求出舰体底部在水下5 m 处受到的海水压强。
解析：由阿基米德原理可得，当航母满载静止在水面上时受到的浮力F 浮=G排=m排g=67500×103 kg×10 N/kg=
6.75×108 N。舰体底部在水下5 m 处受到的海水压强p=
ρ 海水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5 m=5×104 Pa。
知3－练
2 . [母题 教材改编题]一艘轮船正常排水量为46 000 t，满载排水量为66 000 t，当它满载从内陆河港口驶入大西洋时， 它的排水量将________(填“增大”“减小” 或“ 不变”)，该船的最大载货重力为________N (g 取10 N/kg)。
不变
2×108
阿基米德原理
阿基米德原理
内容
表达式：F 浮= G排= m排g= ρ液V 排g
应用：求F 浮、G排、 m排、 ρ液、 V 排

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