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2025年安徽中考物理命题探究 -
力学
提分专题3 浮力计算模型建构（5年必考,4~8分）
专题突破
模型1 按压、提拉型（2022.22,2021.19）
例1 重为的方形玻璃槽，底面积为，放在水平台面上，向槽中加水至水深（已知，取，玻璃槽的侧壁厚度不计）.
例1题图
（1） 求水对槽底部的压强和槽底对水平台面的压强；
（2） 将边长为的正方体物块轻轻放入水中，当其静止时，测出该物块露出水面的高度为，求该物块的密度；
（3） 用力垂直向下作用在物块的上表面，使物块露出水面的高度为并保持静止，求此时力的大小.
例2 如图所示，水平桌面上的薄壁圆柱形容器底面积为，将一物块用细线与容器底相连浸没在水中，物块的体积为.现剪断细线，物块上浮，稳定后，物块有体积露出水面,取求：
例2题图
（1） 物块浸没时所受浮力；
（2） 物块稳定后水对容器底压强的变化量；
（3） 物块的密度.
模型2 注水、排水型
例1 如图所示，将质量为，底面积为，高的长方体木块放入一薄壁容器中（底部没有密合），向容器内慢慢加水，当木块一半浸入水中时停止加水，已知：,取.求：
例1题图
（1） 此时木块受到的浮力.
（2） 此时木块对容器底部的压强.
（3） 继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为0时，水对容器底部的压强.
例2 如图甲所示，一轻质弹簧（弹簧质量和体积忽略不计），其两端分别固定在圆柱形容器底部和正方体物块上.已知物块的边长为，弹簧没有发生形变时的长度为，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度与拉力的关系如图乙所示.向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深，,取.
例2题图
（1） 该物块受到水的浮力.
（2） 该物块的重力.
（3） 打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，求放水后水对容器底的压强.
模型3 浮力法测密度（5年4考）
一、利用弹簧测力计测密度（2022.22,2021.19）（见P47例2）
二、利用量筒测密度
例1 [2024湖北省卷改编]小华在喝完口服液后，想通过实验测出空瓶材质的密度，但是他只找到了量筒，于是进行了如下实验操作：
例1题图
勘误说明本题在复检过程中发现，丙图示数放大图存在明显错误，读数V3应读取74mL（错误数据为79mL）. 给您的使用带来不便，深感抱歉！
①如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数；
②如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数；
③如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数.
则空瓶材质的密度为________________.（水的密度）
三、利用天平（电子秤）测密度
例2 如图，亮亮同学将盛水的烧杯放在电子台秤上，台秤的示数如图甲所示；将一个物块投入水中，漂浮时台秤示数为（如图乙），物块的质量为____；用力将物块全部压入水中，物块上表面始终保持水平，此时台秤示数为（如图丙）；取，整个过程水始终未溢出，物块刚好浸没时受到的浮力为______；物块的密度为________________.
例2题图 例3题图
四、利用多个距离推导计算密度（2024.23,2020.23）
例3 小明制作了简易密度计来测量饮料密度：取一根粗细均匀的饮料吸管，将铅粒放入饮料管并用石蜡封口.将吸管放到水中静止时如图甲所示，浸入水的长度为，放到饮料中静止时如图乙所示，浸入的长度为，用、分别表示饮料和水的密度，则____________（用所测物理量符号表示）.
例4 一个烧杯中装有密度为的液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深，如图甲所示；把一个小石块放在木块上，液体深，如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深，如图丙所示.则小石块的密度为________________.
例4题图
例5 如图所示，将一底面积为的粗细均匀的薄壁容器放入水槽中静止时，容器浸入水面的深度为，将一金属球放入薄壁容器中，容器浸入水面的深度变为，将该金属球用一细绳悬挂在薄壁容器底部时，容器浸入水面的深度变为，则金属球的密度为____________________________（用题中字母表示，已知水的密度为）.
例5题图
针对训练1．[2020安徽23题8分]某同学想测量一种液体的密度.他将适量的待测液体加入圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中.当容器下表面所处的深度时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示.已知容器的底面积 ,,取.
针对训练1题图
（1） 求水对容器下表面的压强.
（2） 求容器受到的浮力.
（3） 从容器中取出的液体后，当容器下表面所处的深度时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示.求液体的密度.
针对训练2．[2024安徽23题8分]某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点，并在长方体容器上标出此时的水位线（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的点与在同一水平面上（如图丙所示）.测出与此时水面的距离为，与的距离为.若圆筒的底面积为，长方体容器的底面积为,点到圆筒底部的竖直距离为，不计细线的质量和体积，已知和.
针对训练2题图
（1） 求图甲中圆筒和细沙总重力的大小（用题中给定的物理量符号表示）.
（2） 求金属块的体积（用题中给定的物理量符号表示）.
（3） 若,,，求金属块的密度 .
提分专题3 浮力计算模型建构
参考答案
模型1　按压、提拉型
【例1】解:(1)水对槽底部的压强:p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m=3×103 Pa
水的体积:V=Sh=0.4 m2×0.3 m=0.12 m3
根据G=mg和ρ=可得,水的重力:G水=ρ水Vg=1.0×103 kg/m3×0.12 m3×10 N/kg=1 200 N
槽底对水平台面的压力:
F压=G水+G玻璃槽=1 200 N+200 N=1 400 N
槽底对水平台面的压强:
p'===3.5×103 Pa
(2)正方体物块轻轻放入水中,当其静止时,处于漂浮状态,所以F浮=G物,即:ρ水gV排=ρ物gV物
代入数值可得:
ρ物=ρ水=ρ水=×1.0×103 kg/m3=0.75×103 kg/m3
(3)由题意可知,木块所受浮力的变化量:
ΔF浮=ρ水gΔV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.2 m)2×(0.05 m-0.02 m)=12 N
则力F的大小:F=ΔF浮=12 N
【例2】解:(1)物块A浸没时受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×240×10-6 m3=2.4 N
(2)剪断细线,物块A上浮,稳定后物块A漂浮,则物块A露出水面的体积:
V露=×VA=×240 cm3=60 cm3=6×10-5 m3
由V露=SΔh可知,水面变化的高度:
Δh===6×10-3m
物块A稳定后水对容器底压强的变化量:
Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10-3 m=60 Pa
(3)剪断细线,物块A上浮,稳定后物块A漂浮,此时物块A排开水的体积:
V排'=(1-)×VA=×240 cm3=180 cm3=1.8×10-4 m3
此时物块A受到的浮力:
F浮'=ρ水gV排'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.8×10-4 m3=1.8 N
由于物块A漂浮时,浮力等于重力,所以物块A的重力:GA=F浮'=1.8 N,
由G=mg可得,物块A的质量:
mA===0.18 kg
物块A的密度:
ρA===0.75×103 kg/m3
模型2　注水、排水型
【例1】解:(1)当木块一半浸入水中时,木块浸没在水中的高度:
h=h木=×20 cm=10 cm
则排开水的体积:
V排=S木h=20 cm2×10 cm=200 cm3=2×10-4 m3
则木块受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-4 m3=2 N
(2)木块的重力:G=mg=0.32 kg×10 N/kg=3.2 N
木块对容器底部的压力:
F=G-F浮=3.2 N-2 N=1.2 N
此时木块对容器底部的压强:
p===600 Pa
(3)当木块对容器底部压力为0时,木块受到的浮力等于其重力,即:F浮'=G=3.2 N
此时木块排开水的体积:
V'===3.2×10-4 m3
此时木块浸入水中的深度:
h'===0.16 m
则此时水对容器底部的压强:
p'=ρ水gh'=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m=1 600 Pa
【例2】解:(1)物块刚好浸没在水中,则:
V排=V物=(0.1 m)3=1×10-3 m3
物块受到水的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N
(2)由题意可知,当物块上表面与水面相平时,物块上表面距容器底的距离为h=26 cm
则弹簧伸长的长度:ΔL=26 cm-12 cm-10 cm=4 cm
由图乙可知,此时弹簧对物块的拉力:
F拉=kΔL=×4 cm=4 N
物块的重力:
G物=F浮-F拉=10 N-4 N=6 N
(3)当弹簧处于没有发生形变的自然状态时,L弹簧=12 cm
此时物块受到的浮力:
F浮'=G物=6 N
V排'===6×10-4 m3
可得:
h浸===0.06 m
此时水的深度:h'=L弹簧+h浸=0.12 m+0.06 m=0.18 m
放水后水对容器底的压强:
p=ρ水gh'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.18 m=1 800 Pa
模型3　浮力法测密度
【例1】2.5×103　【例2】75　1.25　0.6×103
【例3】ρ水　【例4】2.4×103　【例5】ρ水
针对训练1　解:(1)水对容器下表面的压强:p=ρ水gh1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1.0×103 Pa
(2)水对容器下表面的压力:
F向上=pS=1.0×103 Pa×25×10-4 m2=2.5 N
容器受到的浮力:F浮=F向上=2.5 N
(3)由题知,取出液体前后,容器均在水槽中漂浮,即容器内重力的变化量等于浮力的变化量.取出液体前后重力的变化量:ΔG=ρ液gΔV=ρ液×10 N/kg×100×10-6 m3=0.001ρ液
取出液体前后浮力的变化量:ΔF浮=ΔG排=ρ水gΔV排=ρ水gS(h1-h2)=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×25×10-4 m2×
(0.1 m-0.068 m)=0.8 N
由ΔG=ΔF浮可得:0.001ρ液=0.8 N
解得:ρ液=0.8×103 kg/m3(其他合理的解答均可给分)
针对训练2　解:(1)因为漂浮,圆筒和细沙总重力:
G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh
(2)图甲中V排1=Sh
图乙、图丙中物体都处于漂浮状态,且所受重力不变,则V排不变,可得h1、h2在图乙中的对应位置,h2为PM的距离,则MN到A点的距离为h1
图乙中V排2=V金属块+Sh+S(h1+h2)
则ΔV排=V排2-V排1=V金属块+S(h1+h2)
由液面变化量关系ΔV排=S容h可知,ΔV排还可以表示为
ΔV排=S容h2=4Sh2
则V金属块+S(h1+h2)=4Sh2
解得金属块的体积
V金属块=4Sh2-S(h1+h2)=S(3h2-h1)
(3)由甲、乙可知,金属块的重力等于浮力的变化量,即:
G金属块=ΔF浮=ρ水gΔV排=ρ水g4Sh2
金属块的质量:m==4ρ水Sh2
金属块的密度:
ρ===ρ水
=×1.0×103 kg/m3
=6×103 kg/m3

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