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第一章 整式的乘除
1 幂的乘除（第2课时）
2025年北师大版七年级数学下册教学课件★★
义务教育教科书 数学 七年级下册
复习回顾，链接路径
1.上节课我们学习了同底数幂的乘法，请类比它的学习你认为接下来对于幂的运算我们会研究什么呢？
2.乘方的意义及同底数幂乘法的运算性质是什么？
复习回顾，链接路径
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=（a·a· … ·a）·
m个a
= a·a· … ·a
(m+n)个a
= am+n。
(a·a· … ·a)
n个a
a·a· … ·a
n个a
an
幂的意义:
=
am·an= am+n（m，n都是正整数）
数
到
式
由特殊到一般
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加。
创设情境，提出问题
1.一个正方形的实验基地的边长为104m，则面积为 m2。
S=a2=(104)2 m2
(104)2
思考：(104)2有什么特点？怎么计算？
特点：幂的乘方。
计算：(104)2=104×104=108。
情境引入，发现问题
2.如图，地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？
木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的103倍。
球的体积公式是V= πr3，其中V是球体积，r是球的半径。
合作学习，归纳性质
1.太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍。
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
(根据 )
同底数幂乘法的运算性质
幂的意义
(根据 )
(根据 )
乘法的意义
你知道(102)3
等于多少吗？
尝试·思考
合作学习，归纳性质
尝试·思考
2.计算下列各式，并说明理由。
（1） (62)4 ； （2）(a3)3 ； （3）(am)2 ； （4）(am)n （m，n 都是正整数）。
解：（1） (62)4
= 62×62× 62×62
=62+2+2+2
=68
=62×4 ；
(根据幂的意义)
(根据同底数幂乘法的运算性质)
(62)4 =62×4
(根据乘法的意义)
观察计算的结果，你能发现什么规律？请先猜测第（4）小题的结论再证明。
合作学习，归纳性质
2.计算下列各式，并说明理由。
（1） (62)4 ； （2）(a3)3 ； （3）(am)2 ； （4）(am)n （m，n 都是正整数）。
（2）(a3)3
（3）(am)2
= a3·a3·a3
=a3+3+3
=a9
=am·am
=am+m
=a3×3 ;
=a2m ;
(根据幂的意义)
(根据同底数幂乘法的运算性质)
(am)2=am·2
(a2)3=a2×3
尝试·思考
观察计算的结果，你能发现什么规律？请先猜测第（4）小题的结论再证明。
合作学习，归纳性质
2.计算下列各式，并说明理由。
（1） (62)4 ； （2）(a3)3 ； （3）(am)2 ； （4）(am)n （m，n 都是正整数）。
个am
=am · am · … · am
n
（4） (am)n
=amn。
个m
=am + m + … + m
n
观察计算的结果，你能发现什么规律？请先猜测第（4）小题的结论再证明。
(根据幂的意义)
(根据同底数幂乘法的运算性质)
(根据乘法的意义)
尝试·思考
合作学习，归纳性质
归纳提炼，建立模型
幂的乘方运算性质
幂的乘方，底数 ，指数 。
(am)n=amn （m，n都是正整数）。
不变
相乘
与同底数幂的乘法的区别
运算种类 公式 法则中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂 乘法
幂的乘方
乘方
乘法
不变
不变
指数相加
指数相乘
am·an= am+n
(m，n 都是正整数)
(am)n=amn
（m，n都是正整数）
合作学习，归纳性质
归纳提炼，建立模型
例题解析，学以致用
（1）(102)3 ； （2） (b5)5 ； （3）(an)3；
（4）-(x2)m ； （5） (y2)3 · y ； （6）2(a2)6 - (a3)4 。
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 。
独立完成、小组合作辨析答案、总结法则应用中的注意点。
注意：幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算时，要先解决乘方，再计算乘法。
例3
例题解析，学以致用
运用模型，拓广迁移
1.（1）(103)3； （2）-(a2)5 ；
（3）(x3)4 · x2 ； （4） 。
=0
独立完成，小组合作辨析答案。
=109
=-a10
=x14
例题解析，学以致用
填一填：amn =( )n=( )m
am
an
幂的乘方的逆运算
2.已知xn=2,求x2n的值。
解：x2n=(xn)2=22=4。
运用模型，拓广迁移
3.已知10m＝3，10n＝2，求103m+2n的值。
解：∵103m=(10m)3
102n＝(10n)2＝22＝4，
∴103m+2n＝103m×102n
＝27×4
＝108。
=33＝27，
运用模型，拓广迁移
例题解析，学以致用
课堂小结，复盘提能
1.本节课我们是怎样获得幂的乘方的运算性质的？
2.你对幂的乘方的运算有哪些认识？幂的乘方与同底数幂的乘法有何区别与联系？
3.你还有哪些想继续探究的问题？
请你用思维导图的形式结构化复盘本节课的内容。
课堂小结，复盘提能
(am)n=amn （m，n都是正整数）
因材施教，分层作业
必做题：习题1.1第3，4题。
选做题：已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值。
谢谢

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