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第三单元专项练习01：圆柱与圆锥“小题狂练”
一、填空题
1．圆柱的两个底面是两个大小( )的圆，如果一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面展开是一个( )．21·世纪*教育网
2．求圆锥的体积，如果已知圆锥的底面积和高，可以直接用公式求体积；如果给的是底面半径、直径或周长和高，就要先求出( )，再运用公式求体积。
3．28．36厘米长的圆柱按5：4截成两个一长一短的圆柱，表面积增加了90平方厘米，截成的较长的圆柱的体积是( )立方厘米．
4．一个高是9dm的圆锥形钢坯，经熔铸后，成为一个与它等底的圆柱，圆柱的高是 dm．
5．两个圆柱的高相等，甲圆柱的底面半径等于乙圆柱的底面直径，乙圆柱与甲圆柱的体积比是( )．
6．如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装 水．
7．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费( )立方厘米的水（π≈3.14）。
8．一根圆木长3米，横截成2段后，表面积增加0.3平方米，则这根圆木的体积是( )立方米。
二、选择题
9．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）。
A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积
10．一个圆柱和一个圆锥体积和底面积分别相等，如果圆锥的高是acm，那么圆柱的高为（　　）。
A．acm B．acm C．3acm
11．下图圆柱和圆锥的体积相比（ ）
A．圆柱大 B．圆锥大 C．一样大 D．无法确定
12．把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米。
A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20
13．一个圆柱的侧面积是125.6平方米，高是10分米，它的体积是（ ）立方分米．
A．125.6 B．1256 C．12560 D．1256000
14．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面直径扩大2倍，乙圆柱的高扩大3倍；那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（ ）。21教育网
A．V甲＞V乙 B．V甲＝V乙 C．V甲＜V乙 D．不能确定
15．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是1∶2，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．1.5 D．2
16．把一根长2米的圆柱形木料锯成两根小圆柱后，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）2-1-c-n-j-y
A．2512立方厘米 B．25.12立方厘米 C．50.24立方厘米
17．一个直角三角形，三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。以这个三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积最大是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
18．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．39 B．13 C．117 D．156
19．建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。这堆沙的体积是多少立方米。（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．18.84立方米 B．12.56立方米 C．6.28立方米 D．3.14立方米
《第三单元专项练习01：圆柱与圆锥“小题狂练”-2024-2025学年六年级数学下册典型例题》参考答案
1． 相等 正方形
【分析】根据圆柱的特征作答即可．
【详解】圆柱的两个底面是两个大小相等的圆，如果一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面展开是一个正方形．21cnjy.com
故答案为相等；正方形．
2．底面积
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，若给出的是底面半径、直径或周长和高，则根据圆的周长公式：C＝2πr或圆的面积公式：S＝πr2，据此先求出圆锥的底面积，再运用公式求体积即可。www.21-cn-jy.com
【详解】由分析可知：
如果给的是底面半径、直径或周长和高，就要先求出底面积，再运用公式求体积。
【点睛】本题考查圆锥的体积，明确圆锥体积的计算方法是解题的关键。
3．900
【详解】试题分析：根据截成的小圆柱的长度之比，先求出较长的圆柱的长度；截取后，表面积增加了2个圆柱的底面积，由此即可求出这个圆柱的底面积是90÷2=45平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答．2·1·c·n·j·y
解：5+4=9，
所以较长的圆柱的长是：36×=20（厘米），
圆柱的底面积为：90÷2=45（平方厘米），
所以较长的圆柱的体积是：45×20=900（立方厘米），
答：截成的较长的圆柱的体积是900立方厘米．
故答案为900．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，这里利用圆柱的切割前后表面积增加的特点得出圆柱的底面积和利用比的意义求出较长的圆柱的长是解决本题的关键．
4．3分米
【详解】解：9÷3=3(dm)故答案为3．
这个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此计算即可.
5．1：4
【详解】试题分析：根据题意可知：两个圆柱的高相等，甲圆柱的底面半径等于乙圆柱的底面直径，也就是甲圆柱体的底面半径与乙圆柱的底面半径的比是2：1；那么甲圆柱和乙圆柱的底面积的比是4：1，圆柱的体积=底面积×高，高相等体积的比等于底面积的比；由此解答．【来源：21cnj*y.co*m】
解：由题意可知：甲圆柱体的底面半径与乙圆柱的底面半径的比是2：1；那么甲圆柱和乙圆柱的底面积的比是4：1，圆柱的体积=底面积×高，高相等体积的比等于底面积的比；因此乙圆柱与甲圆柱的体积比是1：4．【出处：21教育名师】
答：乙圆柱与甲圆柱的体积比是1：4．
故答案为1：4．
点评：此题主要根据圆柱的体积计算方法解决问题，因为圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大4倍；高相等的两个圆柱体积的比等于它的底面积的比；由此解答即可．
6．21升
【分析】根据题意，可设容器中水的底面积为S1，圆锥形容器的底面积为S，可根据底面积的比等于高的平方的比计算出圆锥形容器的底面积与圆锥形内水的底面积的关系，然后再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形容器的体积，再用圆锥形容器的体积减去水的体积就是还可以装的水的体积，列式解答即可得到答案．21*cnjy*com
【详解】解：可设容器中水的底面积为S1，圆锥形容器的底面积为S，
，即S＝4S1，
水的体积为：，即S1h＝18，
容器的体积为：
＝×4×18
＝6×4
＝24（升）
24﹣3＝21（升）
答：这个容器还可以再装21升水．
【点睛】解答此题的关键是确定容器的底面积与圆锥形水的底面积之间的关系，然后再根据圆锥的体积公式进行计算即可．
7．9420
【分析】根据1分＝60秒，则5分钟即300秒，由题意可知，把从水管流出的水看作圆柱，即要求的是圆柱的体积，已知圆柱的底面直径是2厘米，圆柱的高是厘米，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式代入数据计算即可。
【详解】5分钟＝300秒
（立方厘米）
自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费9420立方厘米的水（π≈3.14）。www-2-1-cnjy-com
8．0.45
【分析】一根圆木长3米，横截成2段后，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆木的底面积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】0.3÷2×3
＝0.15×3
＝0.45（立方米）
所以这根圆木的体积是0.45立方米。
9．B
【分析】压路机的前轮是圆柱形，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面，据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。
10．B
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式V＝sh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此求出圆柱的高，进而做出选择。
【详解】圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式V＝sh，所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的三分之一，圆柱的高是：a×a（厘米）。
故答案为：B
11．B
【分析】圆锥的底面直径为6，则半径为3，圆柱的底面直径为2，则底面半径为1，然后再根据圆锥的体积公式V=sh和圆柱的体积公式V=sh进行计算后再比较大小即可．
【详解】圆锥的体积为：π×（6÷2）2h=3πh；
圆柱的体积为：（2÷2）2πh=πh；
所以3πh＞πh ， 即圆锥的体积＞圆柱的体积．
故选B
12．A
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题。
【详解】底面周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），所以高也是62.8厘米。
故选A。
【点睛】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等。
13．D
【详解】125.6平方米=12560平方分米
12560÷10=1256（分米），
3.14×（1256÷3.14÷2）2×10
=3.14×2002×10
=3.14×40000×10
=1256000（立方分米），
答：它的体积是1256000立方分米．
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，由此可以求出底面周长，进而求出底面半径，再根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答．21*cnjy*com
故选D
14．A
【分析】圆柱的体积＝πr2h，若甲圆柱的底面直径扩大2倍，则底面半径扩大2倍，则体积就会扩大2×2＝4倍，若设两个圆柱的体积相等是V，则此时甲圆柱的体积就是4V；若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；4V＞3V，据此即可选择。
【详解】设两个圆柱的体积相等是V，
2×2＝4
此时甲圆柱的体积就是4V；此时乙圆柱的体积就是3V；4V＞3V，即V甲＞V乙。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活应用，若是底面半径扩大n倍，体积就扩大n的平方倍；若是高扩大n倍，体积就扩大n倍。21教育名师原创作品
15．C
【详解】解：设圆柱的高是h，底面积是S，圆锥的高是H，底面积是S，
由圆柱和圆锥的体积公式可得：Sh∶SH＝1∶2，
所以2h＝H，
则h＝H＝×9＝1.5（厘米），
答：圆柱的高是1.5厘米。
故选C。
【点睛】此题是考查圆柱与圆锥体积公式的综合应用，利用公式的各种变换即可解决问题。
16．A
【详解】一个圆柱体锯成2根增加两个底面积为25.12平方厘米，所以底面积为12.56平方厘米，因为高为2米=200厘米，所以圆柱的体积=底面积×高=12.56×200=2512立方厘米．
17．B
【分析】直角三角形斜边最长，则两条直角边分别是3厘米和4厘米，当以3厘米为轴，旋转一周，会形成一个圆锥，圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米；当以4厘米为轴，旋转一周，圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入分别求出圆锥的体积，再比较即可。21·cn·jy·com
【详解】当以3厘米为轴：
π×42×3×
＝π×16×3×
＝16π（立方厘米）
当以4厘米为周：
π×32×4×
＝π×9×4×
＝12π（立方厘米）
16π＞12π
以这个三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积最大是16π立方厘米。
故答案为：B
18．B
【分析】根据圆柱的体积：V＝sh，圆锥的体积V＝sh，当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，据此解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】（平方厘米）
圆柱的底面积是13平方厘米。
故答案为：B
19．C
【分析】根据圆锥体积公式：，列式计算即可。
【详解】3.14×22×1.5×
＝3.14×4×1.5×
＝6.28（立方米）
这堆沙的体积是6.28立方米。
故答案为：C
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