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第一章 整式的乘除 单元试卷 2024-2025北师大数学七年级下册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．a D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
5．某同学在计算乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．24 C．18 D．16
二、填空题
9．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
10．若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为 ；
11．小明在计算时，由于粗心，误认为是乘，得到的结果是，则正确的结果是 ．
12．如图，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张．
14．四个数a，b，c，d排列成，称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则 ．
15．观察下列运算并填空：
；
；
；
…
根据以上结果，猜想： ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值：，其中，．
17．李老师给学生出了一道题：当时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？
18．某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？
19．在比较幂的大小时，小宇同学发现：对于正整数，，，若，，则；若，则．请运用此规律解决下列问题：
(1)比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）
(2)已知，，，试比较，，的大小．
20．一个数学活动小组编了一个创新题目：在三张硬纸板a，b，c的正面分别写了一个代数式，记为A，B，C，然后在黑板上写了一个等式：A B＝C．已知纸板a的正面所写代数式是x﹣1，纸板c的正面所写代数式是2x2+x﹣3．
(1)求纸板b的正面所写的代数式．
(2)若B2﹣2C（x为正整数）的结果能被这个活动小组的成员数整除，则这个活动小组有几名成员？
答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．
10．
11．
12．
13．5
14．18
15．
16．（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式
，
当，时，原式．
17．解：小明说得有道理．理由如下：
原式．
因为最后的化简结果不含y，所以最后的结果与y的值无关，
所以小明说得有道理．
18．解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：
（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2
=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2
=22a2+16ab+2b2（平方米）；
（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．
19．（1）解：∵若，，则，，
∴；
（2）解：∵，，，且，
∴，
∴，即．
20．（1）解：由题意可设纸板b的正面所写代数式为：2x+m，
∵A B＝C，
∴（x﹣1）（2x+m）＝2x2+x﹣3，
∴2x2+（m﹣2）x﹣m＝2x2+x﹣3，
∴m＝3，
∴纸板b的正面书写的代数式为：2x+3．
（2）∵B2﹣2C＝（2x+3）2﹣2（2x2+x﹣3）＝10x+15＝5（2x+3），
∵结果能被5整除，
这个活动小组共有5名成员．

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