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陕西省西安市高新区第一中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 某种细菌的半径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 调查某校九一班45名同学的身高情况 B. 检验某厂生产的电子体温计的合格率
C. 调查开封市民对菊花的喜爱程度 D. 了解某品牌木质地板的甲醛含量情况
5. 有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7. 为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了部分学生测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），若25次及以上为及格，则及格人数约占抽查总人数的（ ）
A. 33.3% B. 90% C. 16.7% D. 56.7%
8. 在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，求阴影部分图形的总面积（ ）
A. 18cm2 B. 21cm2 C. 24cm2 D. 27cm2
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9. 已知，且，则______．
10. 如图1，M、N两个村庄在一条公路（不计河的宽度）的两侧，现要建一公交站台，使它到M、N两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是_____．
11. 钟面上的分针长为，从点到点，分针在钟面上扫过的面积是______．
12. 如图是甲、乙两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）．
13. 某种商品的进价为400元，出售标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打______折．
14. 甲、乙两个动点分别从正方形的顶点、同时沿着正方形的边开始运动，甲沿顺时针方向环行，乙沿逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的四倍，则他们第次相遇在______边上．（在、、、中选一个你认为正确的填上）
三、解答题（共6小题，共58分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当，，求的值”．小明做完后对同桌说：“老师给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来”．同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？
18. 如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数．
19. 列方程解应用题：
某学校组织七年级（）班学生于清明节上午七时乘客车沿西汉高速公路前往距离西安千米的某爱国主义教育基地参观学习，车速是每小时千米．王老师于分钟后驾驶轿车从西安出发去追赶客车．问：
（1）若王老师驾驶的轿车车速是每小时千米，需要多长时间才能追上客车？追上客车时离目的地还有多远？
（2）如果王老师驾驶的轿车要和客车同时到达目的地，那么他驾驶的轿车的速度是多少？
20. 如图：在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ，且 ， 满足 ， ．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x　 　时，代数式 取得最大值，最大值为 　 　；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 （ ）秒，求第几秒时，点 、 之间的距离是点 、 之间距离的2倍？
参考答案
1-8
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】D
【答案】D
【答案】D
9.【答案】
10.【答案】两点之间，线段最短
11.【答案】
12.【答案】二
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】（1）；
（2）．
16.【答案】（1）
（2）．
17.解：相信小明的说法，理由，
，
当时，
原式
，
∵化简后的结果不含项，
∴最后结果与的值无关，老师给的条件是多余的，
∴小明的说法正确．
18.【答案】（1）
（2）
19.【小问1详解】
解：设需要小时才能追上客车，
由题意得，，
解得：，
此时离目的地还有还有：（千米），
答：王老师需要小时才能追上客车，此时离目的地还有还有千米；
【小问2详解】
解：设王老师驾驶的轿车的速度是每小时千米，
由题意得： ，
解得：，
答：王老师驾驶的轿车的速度是每小时千米．
20.【小问1详解】
解：（1）∵ ， ，且，
∴，，∴，，故答案为： ， ．
【小问2详解】
（2）∵，，
∴代数式即代数式，
当时 ；
当时， ，
∵ ，
∴ ；
当时， ，
综上所述，的最大值为，
故答案为： ， ．
小问3详解】
（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，
∴ 、 两点之间的距离是 ，
当点Q与点C重合时，则 ，解得 ，
当 时，如图1，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ，
根据题意得、 ，解得 ；
当 时，如图2，点P表示的数仍是 ，
∵ ，
∴点Q表示的数是 ，
根据题意得 ，解得 ，
综上所述，第秒或第秒，点 、 之间的距离是点 、之间距离的2倍．

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