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2. 2、5、3的倍数
第1课时 2、5的倍数
1.把下面的数填入适当的位置，并分析特点。
45 32 23 625 76 30 168 150 3200 84 507
2的倍数有 ；5的倍数有 ；既是2的倍数，又是5的倍数的有 ，这些数的特点是 。
2.填一填。
(1)□□7是一个三位数，这个数至少加上( )就能成为2的倍数，至少减去( )就能成为5的倍数。
(2)0,2,4,6,8,…,94,96,98,100。这些数中的每个数都是( )(填“奇数”或“偶数”),从左数，第22个数是( )。
(3)规定：列车开往北京方向叫作“上行”，数字编号为偶数；远离北京方向叫作“下行”，数字编号为奇数。据此判断，下面车次的列车中，“下行”的列车有( )趟。
G371 G2590 T9 Z53
3.用下面4张数字卡片，摆出符合要求的四位数。
(1)偶数有 ，奇数有 。(各写出2个)
(2)5的倍数中，最小的是 ，最大的是 。
(3)既是2的倍数，又是5的倍数的有 。
4.下面是三年级的小明制作的三个年级春游时参观费和午餐费的情况统计表(参观费每人5元，午餐费每人2元)。五年级的小林看了一眼就发现这个统计结果有问题，你知道问题出在哪里吗 请说明理由。
年级 一 二 三
参观费/元 270 285 276
午餐费/元 108 115 110
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5.一个四位数 一定是2的倍数。下面是聪聪的思考过程，你能像聪聪一样说明为什么这个四位数一定不是5的倍数吗
千位: A个1000 百位:B个 100
十位:C个10 个位：8个1
A个1000、B个100、C个10都是2的倍数,8个1也是2的倍数，合在一起一定是2的倍数。
第2课时 3的倍数
1 把下面的数填入适当的位置。
54 79 130 264 3360 1101 2219 12345 888888
3的倍数有 ；5的倍数有 ；既是偶数，又是3的倍数的有 。
2 填一填。
(1)个位上是3的数，并不一定是3的倍数，例如( )和( )。用4、5、6这三个数字组成的三位数一定是3的倍数，理由是( )。
(2)在3的倍数中，最小的两位数是( )，是偶数的最大的三位数是( )。
(3)125名学生参加社区活动，计划每3人一组。至少再增加( )人或减少( )人，能正好按计划分组。
3在□里填一个数字，使组成的每个数都是3的倍数。
□8,□里可以填( )。 30□,也是5的倍数,□里可以填( )。
2□2,□里最大可以填( )。 244□,也是奇数,□里可以填( )。
4 李奶奶在市场买了2盒蓝莓，3盒酸奶和3盒水饺。她记得一盒蓝莓9元，酸奶和水饺每盒的价格都是整元数。李奶奶一共花了多少钱 下面是三个小朋友的猜测。
你觉得谁的猜测最合理 说说你的理由。
5为验证“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这一结论，明明把567进行了拆分(如下左图)。他发现：5个99和6个9都是3的倍数，关键要看框中的几个1合起来是不是3的倍数。因为合起来共有 18个1，也就是18，18是3的倍数，所以567是3的倍数。你能用这样的方法判断846是不是9的倍数吗 请补全下面右图并写出判断过程。
第3 课时 练习课
1 在没有余数的算式后面的□里画“ ”。
216÷2 151÷5 423÷3 91÷3 540÷3
2 填一填。
(1)一个数是50的因数，同时也是5的倍数。这个数可能是( )。
(2)既是奇数，又是5的倍数的最小三位数是( )。既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )，最大三位数是( )。
(3)如果自然数a的最大因数是17，自然数b 的最小倍数是1，那么a+b的和的因数有( ),其中奇数有( )。
(4)已知16+A=B,且B 是3的倍数,则A 可能是( )(写出5个),用A 除以3，如果有余数，那么这个余数是( )。
3 选一选。
(1)秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵俑，优优用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是( )。
A.2个2个地数 B.3个3个地数 C.5个5个地数 D.6个6个地数
(2)下面说法正确的有( )个。
①2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。
②比偶数大1的数都是奇数，两个连续的奇数相差2。
③自然数m 大于自然数n，m的因数个数一定比n的多。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(3)(易错题)下面的自然数(均为五位数)中，X是任意相同的非零数字，Y=0。一定既有因数2，又有因数3的是( )。
B. XXYYY
4从0、2、5、71四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。
偶数：
3的倍数：
同时有因数2、3、5的数：
5一条河从森林公园穿过，河的东、西两岸间只有一条摆渡船。摆渡船从东岸摆渡到西岸，再从西岸摆渡到东岸，往返一回(算摆渡2次)需要10分钟。
6(易错题)王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他忘记了后两位数字，只记得自己设置的这个密码既是5的倍数，又是3的倍数。为了解锁，他最多需要输入几次
7(1)在右面的计数器上，要表示3的倍数，至少需要再拨入( )颗珠子；如果要表示5的倍数，那么至少需要再拨入( )颗珠子。
(2)关于“用7颗珠子在下面的计数器上表示数，能表示出什么数 ”三位同学有不同的想法，谁的想法不正确 用你喜欢的方式说明理由。
8 请你尝试用“观察—猜想—验证—应用”的方法探究25 的倍数特征。
观察：先举例看一看，25的倍数有( )(填200及以内的数)。我发现最后两位数是00,25,50或75。
猜想：只要一个数的最后两位数是( )，那么这个数就是25的倍数。
验证：475的最后两位数是75，那么475 是不是25 的倍数呢
475÷25=( ),475( )(填“是”或“不是”)25的倍数。
应用：根据结论，直接判断下面的数是不是25 的倍数。(是的画“ ”，不是的画“×”)
3725( ) 5555( ) 12350( )
参考答案：
2. 2、5、3的倍数
第1课时 2、5的倍数
1. 32.76,30,168,150,3200,84
45,625,30,150,3200
30,150,3200 个位上的数是0
解析 2 的倍数:个位上是0,2,4,6或8的数。
5的倍数：个位上是0或5 的数。
既是2的倍数，又是5的倍数：个位上是0的数。
2. (1)1 2
解析 成为 2 或5 的倍数需改变个位上的数，如图，圈出的是符合题意的数。
(2)偶数 42
解析 这些数的个位上都是0，2，4，6或8，所以是偶数。从左数,依次是0×2,1×2,2×2,3×2,…,(n--1)×2,所以第22个数是(22--1)×2=42。
(3)3
解析 G371次、T9次、Z53次列车的数字编号是奇数，所以“下行”的列车有3趟。
3. (1)示例:8530,8350 8305,8035
(2)3085 8530
(3)8530,8350,5830,5380,3850,3580
4.答：参观费三年级有问题，午餐费二年级有问题。因为参观费每人5元，费用应该是5的倍数，而三年级的276不是5的倍数；午餐费每人2元，费用应该是2的倍数，而二年级的115不是2的倍数。
解析 本题考查5和2的倍数特征，前者看个位上是不是0或5，后者看个位上是不是0、2、4、6或8。
5. 千位:A 个1000 百位:B 个 100
十位:C 个10 个位:8个1
A 个1000、B 个 100、C 个 10都是5 的倍数,但8个1不是5的倍数，合在一起一定不是5的倍数。
解析 判断一个数是不是2(或5)的倍数，要看它个位上的数。因为十位、百位、千位……上的数分别表示几个十、几个百、几个千……而几个十、几个百、几个千……都是2(或5)的倍数，所以个位上的数是不是2(或5)的倍数就成了关键。
第2课时 3的倍数
1. 54.264.3360.1101,12345.888888
130,3360,12345 54,264,3360,888888
解析 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数，都是5的倍数；找既是偶数又是3的倍数的数，可在3的倍数中找个位上是0、2、4、6或8的数。
2. (1)13 23 4+5+6=15,15 是3的倍数
(画线部分答案不唯一)
解析 判断一个数是不是3的倍数，不能看它个位上的数字，而要看它各位上的数的和，只有各位上的数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数。
(2)12 996
解析 因为最高位不能是0，所以最小的两位数是1□；因为最大的数字是9，所以最大的三位数是99□。然后开始试数，如下图。
(3)1 2
解析 计划每3人一组，说明计划人数是3的倍数。方法一 125÷3=41……2,因为余数是2,所以125 至少加上1或者减去2，即可变成3的倍数。
方法二 1+2+5=8，不是3的倍数，若想变成3的倍数，则至少需要加上1 变成9 或减去2变成6.
3. 1、4 或7 0 8 5
解析 试数至各位上的数的和是3的倍数即可。
□8，从1~9依次试数即可。
30□,也是5 的倍数,只能试0或5。
2□2，从最大的数字9开始试。
244□,也是奇数,只能试1,3,5,7,9。
4.答：小锦的猜测最合理，因为3盒酸奶和3盒水饺的总价钱是3 的倍数，三个小朋友猜测酸奶和水饺的总价钱依次为小琳50-2×9=32(元)，欣欣49-2×9=31(元),小锦48-2×9=30(元),只有30是3的倍数。
解析 酸奶和水饺的总价钱为3×(酸奶单价+水饺单价)，是3的倍数。找到满足这一条件的数即可。注意：小朋友们的猜测是加上了2 盒蓝莓的总价，计算时需要先减去蓝莓的价钱。
5.
8个99和4个9都是9的倍数，框中的几个1合起来是18个1,也就是 18,18 是 9 的倍数,所以846是9的倍数。
解析 判断一个数是不是3的倍数，要看“各位上的数的和”。验证时，先找到确定是3 的倍数的部分，再看其余部分是不是3 的倍数。同理可以找到判断一个数是不是9 的倍数的方法：一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
第3课时 练习课
1. 216÷2 423÷3 540÷3
解析 在整数除法中，商是整数，且没有余数，则说明被除数是除数的倍数，所以只需要判断被除数是不是除数的倍数即可。
2. (1)5.10,25 或50
解析 可以根据除法算式或者乘法算式，先找出50的因数,有1,2,5,10,25,50。再在50的因数中找是5 的倍数的数,即5,10,25,50。
(2)105 120 990
(3)1,2,3,6.9,18 1.3.9
解析 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以a=17,b=1,a+b=18。 18的因数有1,2,3,6,9,18,再在其中找个位上是1,3,5,7,9的数。
(4)2.5,8.11,14(答案不唯一) 2
3. (1)C
(2)B
解析 ①错误，整数中，是2 的倍数的数叫作偶数；6 是 3 的倍数,但6 是偶数。
②正确，奇数有1，3，5，……，两个连续的奇数相差2,且奇数1,3,5,…分别比偶数0,2,4,…大1。
③错误，9 > 8 ,,8的因数有1,2,4,8,而9的因数只有1,3,9。
(3)C
解析 选项中都是五位数，为了保证有因数3，这个数里必须有3个X；因为不确定 X 是奇数还是偶数，所以为了保证有因数2，这个数的个位上必须是Y。根据上面的分析，可以确定C符合要求。
4. 250.520,270,720,570,750,502,702,572,752
207,270,702,720,507,570,705,750
270,720,570,750
解析 偶数：个位上是0或2，且最高位不能是0。
3的倍数：各位上的数的和是3的倍数，符合条件的只有0,2,7和0,5,7两组数据。
同时有因数2、3、5的数：可从3的倍数中选个位上是0的数。
5.答：这条船在东岸。 因为摆渡奇数次后，船在西岸，摆渡偶数次后，船在东岸，而256是偶数。
解析
6.答：他最多需要输入7次。
解析 这个四位数是5 的倍数，所以可能是27□0或27□5。如果是27□0，那么要使这个数是3 的倍数，十位上的数可能是0，3，6或9；如果是27□5，那么要使这个数是3的倍数，十位上的数可能是1，4或7。
7. (1)2 4
(2)答：小华的想法不正确。 因为7 不是3 的倍数，所以7颗珠子怎么摆都不能使各位上的数的和是3的倍数。
8. 25,50,75,100.125,150.175,200
00,25,50或75
19 是
100 和75 都是25 的倍数 475 是25 的倍数

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