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第1节 杠杆
第十一章 机械与功
知识点
知1－讲
1
杠杆
1. 定义 在力的作用下能够绕支撑点转动的坚实物体。
物理思想：
杠杆是从具有复杂外形的机械中抽象出来的理想模型，其本质是一根可以绕固定点转动的硬棒。
知1－讲
2.杠杆的相关概念
五要素 物理含义
支点(O) 杠杆绕着转动的支撑点
动力(F1) 使杠杆转动的力
阻力(F2) 阻碍杠杆转动的力
知1－讲
3. 杠杆相关概念的理解
(1)杠杆的支点一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的中间某点。用同一根硬棒做杠杆，使用方法不同，支点位置可能不同，如图1 甲、乙所示。
知1－讲
(2)作用在杠杆上的动力和阻力是相对而言的，可根据人们的需要来确定，动力和阻力的方向不一定相反，但动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的。(如图2)
知1－讲
深度理解：
一根硬棒成为杠杆的条件：
(1)要有力的作用；
(2)能绕着固定点转动；
(3)杠杆可以是直的，也可以是弯的，但必须是硬的，即在力的作用下，不发生或基本不发生形变。
知1－讲
特别提示 :
1. 杠杆定义中的力，是指作用在杠杆上的力，因此杠杆是受力物体。
2. 杠杆在力的作用下，是绕固定点转动，而不是整体向某个方向运动(平动)。
3. 支点位置与动力方向、阻力方向的关系：当支点在杠杆的一端时，动力和阻力的方向应该相反；当支点在动力和阻力的作用点之间时，动力和阻力的方向大致相同。
知1－练
[一模·洛阳]皮划艇运动员在洛阳凌波湖湖面上来回
穿梭，训练的同时也成了春日里的一道风景。如图所示，运动员一手紧握支撑柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列的船桨模型中正确的是( )
例 1
知1－练
解题秘方：从情景中建立杠杆模型，再根据相关概念分析解答。
解析：由题意可知，撑住桨柄的末端为支点，下面的手给桨向后的力，这时作用在桨下端的水给桨一个向前的力，使皮划艇前进，故A 正确。
答案：A
知识点
杠杆的平衡条件
知2－讲
2
1. 杠杆力臂
(1)动力臂(L1)：从支点到动力作用线的距离。
(2)阻力臂(L2)：从支点到阻力作用线的距离。
沿动力的作用方向的直线。
沿阻力的作用
方向的直线。
知2－讲
2. 杠杆力臂的理解
(1)力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，即力臂是点到线的距离，不是点到点的距离。
(2)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，但支点必须在杠杆上。
知2－讲
(3)如果力的作用线恰好通过支点，则其力臂为零，此时这个力不能使杠杆转动。
(4)力臂的三种表示方法(如图5)：
知2－讲
3. 杠杆平衡 当动力和阻力对杠杆的转动效果互相抵消时，杠杆将处于平衡状态，这种状态叫杠杆平衡。
4. 探究杠杆的平衡条件
(1)实验器材 杠杆、支架、钩码、刻度尺、细线等。
知2－讲
(2)实验步骤：
①首先调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆不挂钩码时，在水平位置平衡(左偏右调，右偏左调)。
②在杠杆两端挂上不同数量的钩
码，移动钩码的位置，使杠杆
再次在水平位置平衡，如图6
所示，这时杠杆两端受到的作
用力等于各自所挂钩码受到的重力。
知2－讲
③设右端钩码对杠杆施加的力为动力F1，左端钩码对杠杆施加的力为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂L1 和阻力臂L2；把F1、L1、F2、L2 的数值填入表格中。
④改变F1 或L1 的大小，相应调节F2 和L2，再做几次实验，并将得到的实验数据填入表格中。
知2－讲
实验 次数 动力F1/N 动力臂 L1/cm 动力× 动力臂/(N·cm) 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 阻力×
阻力臂/(N·cm)
1 0.5 20 10 1.0 10 10
2 1.0 15 15 1.5 10 15
3 1.5 20 30 1.0 20 30
知2－讲
(3)实验结论：分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂可能不一样，但动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，即动力× 动力臂= 阻力× 阻力臂(F1×L1=F2×L2)。
知2－讲
5. 杠杆的平衡条件
(1)内容：动力× 动力臂= 阻力× 阻力臂。
(2)字母表示：F1×L1=F2×L2。
当F1L1=F2L2时，杠杆平衡；当F1L1>F2L2 时，杠杆朝动力F1的方向转动；当F1L1知2－讲
知识链接:
1. 实验前要使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的：让杠杆的重心刚好和支点在同一竖直直线上，使重力的力臂为零，以消除杠杆重力对实验的影响；
2. 实验过程中，要使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是：当杠杆在水平位置平衡时，力臂恰好与杠杆在同一直线上，这样就可以直接从杠杆上读出力臂的数值。
3. 实验过程中，不能调节平衡螺母。
知2－讲
4. 杠杆的平衡包含静止和匀速转动两种状态，为了研究方便，我们在探究杠杆平衡时，选择了杠杆平衡状态中的静止状态。
5. 影响杠杆转动的因素：不单纯是由动力F1 和阻力F2 的大小关系决定，也不单纯是由动力臂L1和阻力臂L2的大小关系决定，而是由力和力臂的乘积，即F1L1和F2L2的大小关系决定。
知2－练
[中考·成都]如图7 甲，小孟书桌上的折叠式台灯由底
座、立杆和灯头组成。如图乙所示，灯头OAB 可视作绕O点转动的杠杆，A 点是灯头的重心，小孟用拉力F 将灯头拉至图示位置。请在图乙中画出：
①灯头受到的重力G的示意图；
②拉力F 的力臂L。
例2
知2－练
解题秘方：解答本题的关键是知道力臂是支点到力的作用线的距离。
解析：过支点O 作拉力F 作用线的垂线，即为力臂L；重力作用点在灯头的重心，方向竖直向下。
知2－练
解：如图8 所示。
知2－练
方法技巧
力臂的画法：
(1)确定支点—— 假设杠杆转动， 杠杆上相对静止的点就是支点；
(2)确定动力和阻力的作用线——从动力、阻力作用点沿力的方向分别画线即可得到；
(3)画出动力臂和阻力臂——从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂。
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[中考·永州]小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。
例 1
知2－练
(1)当杠杆静止时如图甲所示，为了方便测量力臂，需要调节杠杆在水平位置平衡，应当将杠杆的平衡螺母向_______(填“右”或“左”)调节；
右
解析：当杠杆静止时，发现左端下沉，如图甲所示，此时，应把杠杆的平衡螺母向右调节，直至杠杆在水平位置平衡。
知2－练
(2)在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂L1 和阻力臂L2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表；
知2－练
分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是____________；
次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
1 0.5 20.0 1.0 10.0
2 1.0 15.0 1.5 10.0
3 1.5 10.0 0.5 30.0
…
F1L1=F2L2
知2－练
解析：由表格中数据知，0.5 N×20.0cm ＝ 1.0 N×
10.0 c m ；1.0 N× 15.0 cm ＝ 1.5 N×10.0cm ；
1.5 N×10.0 cm＝0.5 N×30.0 cm；可得杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝ 阻力× 阻力臂，即F1L1 ＝ F2L2。
知2－练
(3)本次探究经过多次实验的目的是______；
A. 减小实验误差 B. 寻找普遍规律
B
解析：多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件，所以本次探究经过多次实验的目的是寻找普遍规律；故选B。
知2－练
(4)如图乙所示，将A、B 位置的钩码个数都减少一个，杠杆将会________(填“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”)；
右端下沉
知2－练
解析：设一个钩码的重力为G，每一格的长度为L，A、B位置的钩码个数都减少一个，左侧=G×3L=3GL，右侧=2G×2L=4GL，因为3GL<4GL，所以右端下沉。
知2－练
(5)如图丙所示，用弹簧测力计先后在a、b 位置拉杠杆上同一点C，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在a 位置竖直向上的拉力为Fa，在b 位置斜向上的拉力为Fb，则Fa _____(填“大于”“等于”或“小于”)Fb。
小于
知2－练
解析：根据杠杆的平衡条件分析，将测力计绕C 点从a 位置转动到b 位置过程中，钩码的重力不变，其阻力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变，而动力臂在从a 到b 的过程中逐渐减小，动力逐渐增大，即Fa＜ Fb。
知2－练
1. [模拟·自贡] 如图所示，小勇利用铁架台、带有均匀刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干(每个钩码质量相同)等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
知2－练
(1)实验前， 杠杆静止在图甲所示的位置， 则此时杠杆处于______(填“平衡”或“非平衡”)状态。
(2)将杠杆调成水平位置平衡后， 如图乙所示， 在A 点挂3个钩码， 则应在B 点挂______个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡； 随后两边各取下一个钩码， 杠杆______ (填“左”或“右”)端将下沉。
平衡
2
左
知2－练
(3)小勇用弹簧测力计替代钩码， 在B 点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B 点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置。在旋转过程中， 要使杠杆仍然在水平位置平衡， 则弹簧测力计的示数将逐渐______(填“变大”“变小”或“不变”)，原因是_____________________________
____________。
变大
阻力和阻力臂不变，动力臂变小，
动力慢慢变大
知2－练
(4)实验结果表明，杠杆的平衡条件是动力×______= ______×阻力臂。
动力臂
阻力
知识点
杠杆的分类
知3－讲
3
1.杠杆的分类 根据支点相对于动力与阻力作用线的位置关系，可将杠杆分为三类：省力杠杆、等臂杠杆和费力杠杆。
知3－讲
2. 三类杠杆的比较
省力杠杆 等臂杠杆 费力杠杆
示意图
力臂关系 L1>L2 L1=L2 L1力的关系 F1F2
特点 省力但费距离 不省力也不费力，不省距离也不费距离 费力但省距离
应用 钢丝钳 天平 镊子
知3－讲
方法技巧
判断杠杆类型的三种方法：
(1)通过比较动力臂和阻力臂的大小判断；
(2)对复杂杠杆可先画出杠杆的五要素，通过比较力臂的大小关系判 断；
(3)根据杠杆的使用目的和效果，是省距离还是费距离判断。
知3－练
[中考·广东改编]如图10 为某款剪刀的示意图。握住
手柄修剪树枝时，剪刀可视为杠杆，该杠杆的特点是( )
A. 省力
B. 费力
C. 省距离
D. 既省力又省距离
例4
知3－练
解题秘方：首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂，比较力臂大小得出杠杆类型。
解析：由图可知，修剪树枝的剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故A 正确。
答案：A
知3－练
2. [中考· 自贡] 如图所示的工具在正常使用过程中，属于省力杠杆的是( )
C
杠杆
杠杆
定义
平衡条件
分类
在力的作用下能够绕支
撑点转动的坚实物体
F1L1=F2L2
省力杠杆
费力杠杆
等臂杠杆

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