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1.3 洛伦兹力 预习案 高二物理教科版（2019）选择性必修第二册
1.知道什么是洛伦兹力，知道洛伦兹力与安培力的关系。
2.会用左手定则判断洛伦兹力的方向。
3.理解洛伦兹力的计算公式，并会用其进行计算。
重点、难点
会应用动力学方法推导半径公式和周期公式；
会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。
一、初识洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力，称为洛伦兹力。
二、洛伦兹力的方向
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。
（1）不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
（2）运动的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由谁提供？
（3）如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？
（4）如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线①_________手心，②_________正电荷的运动方向（即电流方向），则③_________所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
三、洛伦兹力的大小
安培力是通电导线受到的力，容易测量，是否可以从安培力 F 的表达式得出
洛伦兹力 F洛 的表达式呢？
四、带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的④____________，不改变粒子速度的⑤____________。
（2）沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做⑥____________运动。
2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期
（1）运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场⑦________的方向进入匀强磁场。
（2）洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的⑧________。
（3）由，可得r＝⑨________。
①粒子在同一匀强磁场中，由半径公式知，r与m、q、v有关。
②同一粒子在同一磁场中，由知，r与v成正比。
（4）由和，可得T＝。
当粒子垂直进入同一匀强磁场中，速度越大，半径越大，但周期相同，即周期与运动速度无关，与半径大小无关，而与带电粒子的比荷成反比。
【思考】
1.带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动，这时公式r＝是否成立？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.一个带正电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量、质量不变)。从图中情况可以作出何种判断？
（1）粒子的运动轨迹方向由a→b，还是b→a
（2）粒子在磁场中运动的半径随速度的减小是增大还是减小？
参考答案：
二（1）一条直线 圆；（2）洛伦兹力；（3）减小；（4）增大
①垂直穿过 ②四指指向 ③大拇指
三 略
四 ④方向 ⑤大小 ⑥匀速圆周 ⑦垂直 ⑧向心力 ⑨
【思考】1.提示 成立。在非匀强磁场中，随着B的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v、m决定，仍满足。
2.提示 (1)由左手定则，洛伦兹力指向轨迹凹的一侧，如图。可判定粒子轨迹方向为b→a。
(2)由于粒子的能量变小，由Ek＝mv2，知速率变小，所以可判定粒子在磁场中运动的半径随速度的减小而减小。
1.如图，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙粒子分别带和的电荷，二者以相同速度v沿与x轴成30°角从原点射入磁场，且甲的质量是乙的3倍，则甲、乙在磁场中运动时间之比为( )
A.1:3 B.6:1 C.1:6 D.
2.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是( )
A. M带负电，N带正电 B. M的速度率小于N的速率
C. 洛伦兹力对M、N做正功 D. M的运行时间大于N的运行时间
3.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )。
A.线速度大小减小，角速度减小 B.向心加速度大小变小，周期变小
C.轨道半径增大，洛伦兹力大小增大 D.轨道半径增大，角速度减小
答案以及解析
1.答案：B
解析：设粒子在磁场中运动的半径为R，根据牛顿第二定律有，解得，粒子在磁场中运动的周期为，所以，，作出甲、乙的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知甲、乙转过的圆心角分别为120°和60°，所以甲、乙在磁场中运动时间之比为，故选B。
2.答案：A
解析：A：由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A正确；
B：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，半径为：，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，B错误； C：洛伦兹力不做功，C错误； D：粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为的运行时间等于N的运行时间，故D错误。
故选：A。
3.答案：D
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有，解得。从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，B减小，所以r增大。线速度、角速度的关系为，由于洛伦兹力不做功，所以线速度v不变，半径r增大，所以角速度减小；由公式可知，洛伦兹力变小；由公式可知，由于半径增大，所以向心加速度大小减小；由公式可知，由于角速度减小，所以周期变大。

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