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2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 预习案 高一物理教科版（2019）必修第二册
1.理解向心力的概念，会分析生活中圆周运动实例的向心力的来源。
2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能利用向心力表达式进行计算。
3.理解在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力。
重点
向心力和向心加速度的理解，应用向心力公式解答圆周运动问题
难点
水平面内匀速圆周运动的临界问题；圆周运动的连接体问题
一、向心力
1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向①___________的合力，这个合力叫向心力。
2.向心力的方向始终指向②___________，由于方向③___________，所以向心力是④___________。
3.向心力是由某个力或者几个力的合力提供的，是根据力的⑤___________来命名的。
二、向心力的大小
Fn=⑥___________和Fn=⑦___________。
三、向心加速度：描述线速度方向变化快慢，方向与向心力的方向相同。
四、对匀速圆周运动的理解
（1）由于运动的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变速运动。
（2）做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，始终与运动方向垂直，向心力是一个变力。
（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力提供向心力。
五、变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动
变速圆周运动所受合力一般不等于向心力，合力一般产生两个方面的效果：
（1）合力F跟圆周相切的分力Ft，描述速度大小变化的快慢。
（2）合力F指向圆心的分力Fn，此分力提供做圆周运动所需的向心力，只改变速度的方向。
2.一般曲线运动的处理方法
一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧。圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径。这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
答案：
①圆心 ②圆心 ③时刻改变 ④变力 ⑤作用效果 ⑥ ⑦
1.关于向心加速度,下列说法正确的是( )
A.由知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心
C.向心加速度越大,物体速率变化越快
D.匀速圆周运动不属于匀速运动
2.下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A.向心加速度的方向始终指向圆心
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
3.如图所示，为小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。在杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是( )
A.两点线速度大小之比为1:2 B.两点角速度之比为1:1
C.两点向心加速度大小之比为1:2 D.两点向心加速度的方向不同
4.两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的3倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min，则两球的向心加速度之比为( )
A.12:1 B.8:1 C.4:1 D.2:1
5.如图所示，甲、乙两快艇在湖面上做匀速圆周运动。关于两快艇的运动，下列说法正确的是( )
A.若两快艇运动的周期相等，半径较小的向心加速度较大
B.若两快艇运动的线速度大小相等，半径较小的向心加速度较大
C.若两快艇运动的角速度相等，半径较小的向心加速度较大
D.若两快艇运动的线速度大小相等，半径较大的向心加速度较大
6.（多选）如图所示的传动装置，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，装置不打滑，则下列说法中正确的是( )
A.两点线速度之比为1:1 B.两点角速度之比为1:1
C.两点向心加速度之比为1:3 D.两点向心加速度之比为3:1
7.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动。关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为3:2:12，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是( )
A.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为3:2
B.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为6:1
C.大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为1:9
D.小齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为6:1
答案以及解析
1.答案：D
解析：由知,当半径一定时,匀速圆周运动的向心加速度大小不变,方向时刻变化,A错误;做圆周运动的物体,加速度不一定指向圆心,向心加速度一定指向圆心,B错误;向心加速度只改变速度的方向,向心加速度越大,物体速度方向变化得越快,C错误;匀速圆周运动速度大小不变,方向时刻变化,不是匀速运动,D正确.
2.答案：A
解析：向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，由于加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的，故BCD错误，A正确。
故选：A。
3.答案：B
解析：两点同轴转动，则角速度相等，故角速度之比为1:1；根据，因为，故两点线速度大小之比为2:1，选项A错误，B正确。根据，因为，故两点向心加速度大小之比为2:1，且两点向心加速度的方向相同，均指向转轴，选项C、D错误。
4.答案：A
解析：角速度的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min，知的角速度之比为2:1，根据球的轨道半径是B球轨道半径的3倍，则向心加速度之比为12:1，故A正确，B、C、D错误。
5.答案：B
解析：A、根据可知，若两快艇还动的周期相等，半径较大的向心加速度较大，故A错；
B、根据可知，若两快艇运动的线速度大小相等，半径较小的向心加速度较大，故B正确，D错误；
C、根据可知，若两快艇运动的角速度相等，半径较小的向心加速度较小，故C错误。
故选：B。
6.答案：ABC
解析：两个轮靠摩擦传动，边缘点的线速度大小相等，故，A正确；两点同轴转动，角速度相等，所以两点角速度之比为1:1，B正确；由于，根据可得，两点向心加速度之比为1:3，C正确；由于，根据，可得，所以，而，根据，可得两点向心加速度之比为9:1，D错误。故选A、B、C。
7.答案：D
解析：小球在竖直面内做圆周运动，运动到P点时，所受的合力可分解为沿半径指向圆心的力和沿圆周切线方向的力，可知小球在P点的加速度可分解为沿方向的向心加速度和垂直于的切向加速度，故D可能正确。
8.答案：C
解析：大齿轮与小齿轮靠链条传动，边缘点线速度大小相等，由可知，大齿轮和小齿轮的角速度之比，故A错误；小齿轮与后轮是同轴转动，角速度相等，所以，又，据知，小齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:6，则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:6，故B错误；大齿轮与小齿轮边缘的线速度大小相等，由知，大齿轮与小齿轮边缘的向心加速度大小之比，小齿轮与后轮的角速度相等，由可知小齿轮、后轮边缘的向心加速度大小之比为1:6，则大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为1:9，故C正确，D错误。故选C。

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