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1.2 运动的合成与分解 预习案 高一物理教科版（2019）必修第二册
1、结合实际生活，在具体的情境中，知道什么是合运动和分运动，知道其同时性和独立性。
2、知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
3、通过学习会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
重点
明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动。
理解运动的合成与分解的意义和方法。
难点
分运动和合运动的同时性和独立性。
应用运动的合成和分解方法分析、解决实际问题。
一、运动的合成
1.运动的合成：由①________________的过程，叫作运动的合成。
2.运动合成的方法
（1）两个分运动在同一直线上时，运动合成前一般先规定一个②________，然后确定各分运动的速度、加速度和位移的正负，再求代数和。
（2）两个分运动不在同一直线上时，要按③________________或④________________来求合速度、合加速度和合位移。
（点拨：所有的矢量运算均满足平行四边形定则或三角形定则。）
二、运动的分解
1.运动的分解：由⑤________________的过程，叫作运动的分解。
（1）合运动是物体相对某一参考系所做的实际运动，即物体合运动的轨迹是物体实际运动的轨迹，物体相对于参考系的速度是合速度。
（2）曲线运动一般可以分解为⑥________上的直线运动，通过对已知规律的直线运动的研究，可以知道曲线运动的规律。
2.运动分解的方法
按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：
（1）先找出合运动的一个位移，看看这个位移产生什么效果，再从中找到运动分解的方法；
（2）先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向），然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。
答案：
①分运动求合运动 ②正方向 ③平行四边形定则 ④三角形定则 ⑤合运动求分运动 ⑥两个方向
1．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ 　　）
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
2．一艘船在静水中的速度为3m/s，今欲过一条宽为60 m的河,若已知水的流速为4 m/s,则船过河的最短时间为（ 　　）
A. 20s B. 15s C. 12s D. 10s
3．如图所示，物体A．B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体在拉力F的作用下沿水平面向右匀速运动，下列说法正确的是（　　 ）
A．物体B匀速上升
B．物体B做减速上升
C．物体B所受绳子拉力大于其重力
D．物体B所受绳子拉力等于其重力
4．在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么（　　）
A. 5s时绳与水面的夹角为60°
B 5s内小船前进了15m
C. 5s时小船的速率为3.75m/s
D. 5s时小船距离岸边15m
5．某时刻飞机的速度方向与水平方向的夹角为60°，且沿水平方向的分速度为200km/h，则飞机的速度大小为（　 　）
A．km/h B．400km/h
C．km/h D．km/h
6．船在静水中的航速为，水流的速度为．为使船行驶到河正对岸的码头，则相对的方向应为（ ）
A. B.
C. D.
7．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车在力F的作用下匀速向右运动时，物体A上升的过程中，下列说法正确的是（　 　）
A．物体A处于超重状态
B．物体A处于匀速运动状态
C．绳子对小车的拉力小于物体A的重力
D．绳子对小车的拉力先大于物体A的重力后小于物体A的重力
8．河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为X，v水与x的关系为。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4m/s。下列说法中正确的是（　　 ）
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5m/s
C．小船渡河的时间是160s
D．小船在距离南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度
9．一艘小船在静水中速度为5m/s，渡过一条宽180m，水流速度3m/s的河，则该小船（　　 ）
A．渡河最短时间为60s
B．渡河最短距离为180m
C．小船不能够到达正对岸
D．如果水流速度增大，船在静水中速度也增大
10．一架军用飞机平行海平面匀速飞行，进行水雷投放试验。每隔5s释放一颗水雷，先后共释放4个。若不计空气阻力，飞机距水面足够高，则四颗水雷落水前在空中的排列情况是（　 　）
A． B．
C． D．
答案以及解析
1．答案：C
A．运动的合成遵循矢量运算法则，则合运动的速度等于分运动的速度的矢量和，故A错误；
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，故B错误；
C．合运动和分运动具有等时性，故C正确；
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中不一定至少有一个是曲线运动，比如平抛运动，故D错误。
故选C。
2．答案：A
解：当船头正对河岸行驶时，时间最短，．故A正确．
3．答案：C
设拉A的绳与水平方向的夹角为θ，根据题意，绳的速度大小和物体B的速度大小相等，对A的速度进行分解，分解成沿绳的方向和垂直于绳的方向，则沿绳的方向的速度大小为
当A向右做匀速运动，一定，θ减小，cosθ增大，增大，所以B物体向上做加速运动，加速度方向竖直向上，B处于超重状态，所以物体B所受绳子拉力大于其重力，故C正确。
故选C。
4．答案：D
解：开始时滑轮与船之间的绳长为
船头到河岸的距离为
5s时滑轮与船之间的绳长为
船头到河岸的距离为
5s内小船前进了
此时绳与水面的夹角θ的余弦值为
即θ不等于60°。
5s时小船的速率为
综上所述可知ABC错误，D正确。
故选D。
5．答案：B
由平行四边形定则可知，飞机的速度大小为
B正确。
故选B。
6．答案：C
解：由题中的条件知的合速度垂直于河岸，即垂直于，那么，由矢量合成的平行四边形法则知必须与河岸成一定的角度斜着向上才能满足条件．所以，选项C符合条件正确．
7．答案：A
设绳子与水平方向的夹角为，小车上升的速度为，则
解得
随着小车的运动，逐渐减小，逐渐增大，则逐渐增大；即重物A向上做加速运动，所以它处于超重状态；根据牛顿第二定律可知，绳子对小车的拉力大于物体A的重力。
故选A。
8．答案：B
A．小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误；
B．当船到河中央时，水流速度达到最大，根据矢量的合成，船在河水中的最大速度
带入数据得
故B正确；
C．将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为
故C错误；
D．小船距南岸200m处，则水流速度为
而小船距北岸200m处时，水流速度也为1.5m/s；根据速度的合成可知，它们的速度大小相等，故D错误。
故选B。
9．答案：B
A．小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向，最短渡河时间
A错误；
B．因为小船在静水中速度大于水流速度，船头指向上游时，合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，到达正对岸，最短渡河距离为
C错误B正确；
D．根据运动的独立性原理，如果水流速度增大，船在静水中速度不变，D错误。
故选B。
10．答案：B
AB．不计空气阻力，水雷离开飞机后做平抛运动，水平方向与飞机同步做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，所以水雷一直在飞机的正下方，故A．D错误；
BC．经历相等的时间，竖直间距越来越大，所以B项正确，C项错误。
故选B。

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