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(共24张PPT)
问题解决策略：特殊化
【学习目标】
1.初步学会运用特殊化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路；
2.能根据问题的特点采用不同的特殊化方法，从而有效地解决问题。
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
已知甲校学生数是乙校学生数的百分之四十，甲校女生数是甲校学生数的百分之三十，乙校男生数是乙校学生数的百分之四十二，那么两校女生总数占两校学生总数的百分之几
面对一般性问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形
下获得的结论或方法解决一般性问题，这就是特殊化策略。
一般性问题
一般性问题解决
特殊化
特殊问题
推广到
新知初探
贰
讲授新知
探究一：问题解决策略-特殊化
贰
问题：如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点 E与正方形ABCD的中心重合。在正方形 EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 　
理解问题
（1）在旋转的过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形
（2）对于这些不同的情形，如何求两个正方形重叠部分的面积？你遇到的困难是什么？
拟定计划
（1）哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出？
（2）其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？
实施计划
(1) 先考虑特殊情形。如图4 -35、图4-36，这两种情形下，重叠部分的面积容易求出，都是
(2)将一般情形转化为特殊情形。如图4-37，连接EB，EC，两个正方形重叠部分的面积记作 S重叠，则S重叠=SBEC+S△CEN-S△BEM可以发现，△BEM≌△CEN,这时，图4-37的情形就转化为图4-35的情形，S重叠=SBEC=。因此,一般情形下，重叠部分的面积也是.
实施计划
追问：△BEM全等于△CEN的理由是什么？
回顾反思
(1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟
(2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手 如何寻找特殊情形 与同伴进行交流。
C
即时测评
-ab
-a3b3
<
=
<
当堂达标
叁
当堂达标
叁
B
28
3.已知，在等边三角形ABC中，AD为BC边上的高．操作发现
（1）如图1，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．请直接写出DE+DF和AD的数量关系；
（2）如图2，若点P为AD上任意一点（不与A，D重合），过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．判断PD+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由；
拓广探索
（3）如图3，点P为等边三角形ABC内任意一点，过点P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为H，E，F，探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由。
（1）如图1，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
请直接写出DE+DF和AD的数量关系；
因为
所以
所以
（2）如图2，若点P为AD上任意一点（不与A，D重合），过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．判断PD+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由；
解：PD+PE+PF=AD
理由如下：因为△ABC为等边三角形，
所以∠BAC=60°，
因为AD为BC边上的高，
所以∠BAD=∠CAD=
因为PE⊥AB，PF⊥AC，
所以PE=AP,PE=AP
所以PD+PE+PF=PD+AP=AD
（3）如图3，点P为等边三角形ABC内任意一点，过点P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为H，E，F，
探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由。
因为
所以
因为
所以
因为
所以
所以
所以
课堂小结
肆
课堂小结
肆
在利用特殊化法解决问题时，从特殊情形入手，借助特殊情形的经验解决一般情形下的问题，它的思考步骤为：
①不确定的是什么？
②有哪些限制条件？
③需要求的确定的是什么？
④下结论
常见的一些定值、定点等问题，均可用特殊值法求出答案！
课后作业
基础题：1.习题4.5 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题4.5第3,4题
谢
谢(共18张PPT)
☆问题解决策略:特殊化
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.如果一般的式子与字母的取值没有准确的关系,我们就可以给字母赋一个合适的数值来代替字母进行计算或比较,在选择题和填空题中,合理地运用特殊值法可以快速地解决问题。
2.面对一般性的问题时,可以先考虑特殊情形,借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题,这就是特殊化策略。
3.特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中。因此,从特殊情形出发,有助于我们发现解决问题的思路。
课堂互动
知识点1:利用特殊值法解决代数问题
例1　两数m,n在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是
( )
A.m>n B.-n>|m|
C.-m>|n| D.|m|<|n|
C
D
知识点2:利用特殊化法解决几何图形问题
例3　(综合与探究)数学活动课上,同学们利用全等三角形的学习经
验,对等腰三角形ABC和△ADE从特殊情形到一般情形进行了如下探究:
已知△ABC是等腰三角形,AB=AC。
(1)特殊情形:如图(1)所示,当DE∥BC时,试探究DB与EC之间的数量
关系。
解:(1)因为AB=AC,
所以∠B=∠C。
又因为DE∥BC,
所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C。
所以∠ADE=∠AED。
所以AD=AE。
所以AB-AD=AC-AE,
即DB=EC。
(2)发现探究:若将图(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α≤
180°)到图(2)位置,则(1)中的结论还成立吗 若成立,请给予说明;若不成立,请说明理由。
解:(2)结论还成立。说明如下:
由题意知AD=AE,∠DAE=∠BAC,
所以∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,
即∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中,因为AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AC,
所以△ABD≌△ACE(SAS)。
所以DB=EC。
基础题
1.已知-3A.|x|>3 B.|x|<3
C.0≤|x|<3 D.0<|x|<3
C
2.如图所示,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,则∠AOC+∠DOB等于( )
A.180° B.90° C.270° D.150°
A
3.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是
( )
①b<00;④a-b>a+b。
A.①② B.①④
C.②③ D.②④
B
4.如图所示,等腰三角形ABC中,∠C=90°,D是斜边AB的中点,点D又是直角三角形DEF的直角顶点,DF>DE>AC,△DEF绕点D转动,DE,DF分别与AC,BC交于点M,N,若AC=2,则这两个三角形重叠部分的面积为　 　。
1
中档题
5.(2024遵义期末)三个有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简|a+b|-|c-b|+a的结果是( )
A.2a+2b B.2a+2b-c
C.-c D.-2b-c
C
6.如图所示,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长都为2,无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积均为　 　(定值)。
1
素养题
7.为了解决一些较为复杂的数学问题,我们常常采用从特殊到一般的思想,先从特殊的情形入手,从中找到解决问题的方法。
已知:在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°。
(1)【特例探究】如图(1)所示,当∠B=90°时,猜想CD　　　　BC(选填“>”“<”或“=”),并说明理由。
解:(1)=
理由如下:
因为∠B+∠D=180°,∠B=90°,
所以∠D=90°。
因为AC平分∠BAD,
所以∠CAD=∠CAB。
又AC=AC,所以△ACD≌△ACB(AAS)。
所以CD=BC。
(2)【问题推广】如图(2)所示,当∠B<90°时,试探究CD与BC之间的
关系。
解:(2)如图所示,过点C作CE⊥BA于点E,过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F。因为∠B+∠ADC=180°,
∠ADC+∠FDC=180°,
所以∠B=∠FDC。
同(1)可得△ACE≌△ACF。所以CF=CE。
在△CFD和△CEB中,
因为∠CDF=∠B,∠DFC=∠BEC,CF=CE,
所以△CDF≌△CBE(AAS)。所以CD=BC。中小学教育资源及组卷应用平台
问题解决策略：特殊化 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.初步学会运用特殊化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路；
2.能根据问题的特点采用不同的特殊化方法，从而有效地解决问题。
【学习过程】
任务一：问题解决策略-特殊化
问题1:请同学们来思考一道应用题
已知甲校学生数是乙校学生数的百分之四十，甲校女生数是甲校学生数的百分之三十，乙校男生数是乙校学生数的百分之四十二，那么两校女生总数占两校学生总数的百分之几
问题2：如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点 E与正方形ABCD的中心重合。在正方形 EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 　
活动1 理解问题：
(1)在旋转过程中，两个正方方形的重叠部分会呈现出哪些情形
(2)对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积 你遇到的困难是什么
活动2 拟定计划：
（1）哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出
（2）其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗
活动3 实施计划　
写出你的解决方案，并说明理由。
小明是这样思考的:
先考虑特殊情形。如图4 -35、图4-36，这两种情形下，重叠部分的面积容易求
出，都是 .
(2)将一般情形转化为特殊情形。如图4-37，连接EB，EC，两个正方形重叠部分的面积记作 S重叠，则S重叠=SBEC+S△CEN-S△BEM可以发现，△BEM≌△CEN,这时，图4-37的情形就转化为图
4-35的情形，S重叠=SBEC= 。因此,一般情形下，重叠部分的面积也是 。
追问：△BEM全等于△CEN的理由是什么？
回顾反思：
(1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟
(2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手 如何寻找特殊情形 与同伴进行交流。
【即时测评】
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
3.已知，在等边三角形ABC中，AD为BC边上的高．操作发现
（1）如图1，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．请直接写出DE+DF和AD的数量关系；
（2）如图2，若点P为AD上任意一点（不与A，D重合），过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．判断PD+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P为等边三角形ABC内任意一点，过点P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为H，E，F，探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由。
参考答案
即时测评：
1.C
2.-ab, -a3b3
3.(1)<,=,< (2) 略 (3)2x≤x2+1
当堂训练
1.B
2.28
3.(1)DE+DF=AD (2)PD+PE+PF=AD (3)PH+PE+PF=AD
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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