资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 图形的轴对称
1 轴对称及其性质 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，能识别简单的轴对称图形和成轴对称的图形及其对称轴
2.通过具体实例了解轴对称的概念。探索它的基本性质。
3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。
【学习过程】
任务一：轴对称图形和成轴对称
活动1 观察思考：根据PPT出示的图片，
1.思考：这些图形有什么共同特征？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作 图形，这条直线叫作 .
2.理解轴对称图形应注意三个关键词：
（1）轴对称图形是 图形；（2） ；（3）
3.对称轴是一条 ，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴.
活动2 观察思考
下图是一个轴对称图形，直线 l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的又对应点是点A'。类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'。
追问：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
活动3 观察思考
右图是一个轴对称图形.
（1）在图中任选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？
为什么？
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？
说说你的理由。
（3）连接对应点A与点A'，线段AA'与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试。
活动4 观察交流
观察图中的每组图案，你发现了什么？
【方法归纳】如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.
评价任务一
得分：
任务二：轴对称图形的性质
活动5 观察思考
1.将一张白纸对折后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.
小组交流，回答下列问题：
图中的两个“14”有什么关系？
在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？点F与点F′呢？
线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
【方法归纳】在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
活动6 例题解析
例 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
　
【即时测评】
1. 画出△ABC 关于直线 l 的对称图形．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.
1. 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）
2. 如图，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 l 对称，则∠B的度数为______.
3. 如图，已知点 P 是∠AOB 内任意一点，点 P1，P 关
于 OA 对称，点 P2，P 关于 OB 对称. 连接 P1P2，分别
交 OA，OB 于 C，D. 连接 PC，PD. 若 P1P2＝10 cm，
则△PCD 的周长为 cm.
4. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线 L 为对称轴).
参考答案
即时测评：
1.解：如图所示．
当堂训练
1.（1）（3）（4）（5）（8）（9）（10）（11）是轴对称图形
2.100°
3.10
4.解：如图所示
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1　轴对称及其性质
课标摘录 1.通过具体实例理解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。 3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形的轴对称性质。 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
教学目标 1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程,进一步积累数学活动经验和发展空间观念。 2.通过折叠、观察、分析,能归纳出轴对称的性质,积累数学活动经验。 3.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形,发展空间观念。 4.能灵活运用轴对称的性质解决简单的数学问题。
教学重难点 重点:理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图形并能指出它们的对称轴。会利用轴对称的性质作对称点、对称图形,发展空间观念。 难点:能够准确识别轴对称图形,能灵活运用轴对称的性质解决简单的数学问题。
教学策略 在轴对称图形的教学过程中,可以联系实际生活和实际问题,拓展轴对称图形的应用和延伸,培养学生对数学的兴趣和认识。这有助于将数学知识应用于实际生活中,增加学生的学习兴趣和应用能力。
情境导入 天工造物,自然之美　　庄严肃穆,中正祥和　　民间艺术,趣味横生 师生活动:教师通过多媒体让学生观察生活中的图片,感受对称之美,然后展示抽象图片,并追问:它们有什么共同特点
新知初探 探究一　轴对称图形和两个图形成轴对称 活动1:观察总结 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴。 师生活动:教师通过PPT让学生感受图片的对折与重合,教师由此讲解知识点,并在图上做好相应的标注。
活动2:观察思考 如图所示是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴,沿对称轴折叠后,点A与点A'重合,称点A关于对称轴的对应点是点A'。类似地,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B',∠B关于对称轴的对应角是∠B'。 追问:你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗 活动3:观察思考 如图所示是一个轴对称图形。 (1)找出它的对称轴; (2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系 连接点B与点B1的线段呢 师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师整理板书,预测学生能找到的对称轴如图所示,并发现AA1和BB1都被对称轴垂直平分。 (3)线段AD与线段A1D1有什么大小关系 线段BC与B1C1呢 为什么 ∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4呢 说说你的理由。 活动4:观察交流 观察图中的每组图案,你发现了什么 师生活动:学生观察图片,预测可发现每组图案都可看作轴对称图形,教师提示可将每组图案看成沿对称轴分成的两个图形,并讲解轴对称的知识点。 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴。 比较归纳 轴对称图形两个图形成轴对称图形区别具有特殊形状的一个图形有特殊位置关系的两个全等图形联系都是沿着某条直线折叠后能重合;可以通过分割或整合互相转化
意图说明 教师通过多媒体向学生出示一组图片让学生观察,教师鼓励学生充分观察、操作,用自己的语言概括出这些图形的共同特征,教师也可以引导学生观察自己身边的轴对称现象,说明它们的共同特征。
探究二　轴对称图形的性质 活动5:思考交流 如图所示,将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,再将纸打开后铺平。 (1)两个“14”之间有什么关系 (2)在上面扎字的过程中,点E与点E'重合。设折痕所在直线为l,连接点E和E'的线段和l有什么关系 连接点F和点F'呢 (3)线段AB与A'B',CD与C'D'有什么大小关系 (4)∠1与∠2有什么大小关系 ∠3与∠4呢 师生活动:教师提问,学生直接观察图片或教师可以鼓励学生在方格纸上扎出“14”,然后观察,学生代表回答,教师整理与评价。 归纳总结:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。 活动6:例题解析 例题　如图所示是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半。 师生活动:教师先引导学生探索画对称点的方法,然后学生独立操作,学生代表展示,预测如图所示。 最后教师引导学生方法总结:先确定一些特殊的点(如三角形的顶点),然后作这些特殊点的对称点,再顺次连接即可。 意图说明 在思考交流活动中,引导学生通过相互交流概括出轴对称的性质。教学时,可以让学生列举更多的例子,验证自己所概括的结论。关于例题,教师可以先鼓励学生想象完整图案的形状,然后鼓励学生根据轴对称的性质探索画出图案另一半的方法。如果学生对画图存在困难的话,教师可以先让他们借助方格纸完成画图。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 轴对称及其性质 1.轴对称图形　　　　　　　　　2.两个图形成轴对称 3.轴对称图形的性质　　 4.画轴对称图形
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
1 轴对称及其性质
第5章 图形的轴对称
【学习目标】
1.理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，能识别简单的轴对称图形和成轴对称的图形及其对称轴
2.通过具体实例了解轴对称的概念。探索它的基本性质。
3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
图片欣赏
水天一色，相映成辉
庄严肃穆，中正祥和
国粹精华，形象生动
民间艺术，趣味横生
它们有什么共同的特点？
新知初探
贰
讲授新知
探究一：轴对称图形和成轴对称
贰
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
轴对称图形
对称轴
a
m
活动1 观察·思考
活动2 观察·思考
如图所示是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'。类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'。
追问：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
A’
B’
活动3 观察·思考
如图所示是一个轴对称图形，直线 是它的对称轴，观察这个图形，回答下列问题.
（1）在图中任选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？为什么？
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？说说你的理由。
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
（3）)连接对应点A与点A'，线段AA'与对称轴之
间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试。
活动4 观察·交流
观察图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 有特殊位置关系的两个全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
具有特殊形状的一个图形
探究二：轴对称图形的性质
如图所示，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平。
打开
活动5 思考·交流
(1) 两个“14”之间有什么关系？
(2) 在上面扎字的过程中，点 E 和
与点 E′ 重合. 设折痕所在直线为 l，
连接点 E 和 E′ 的线段和 l 有什么关系？连接点 F 和点 F′ 呢？
(3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′ 有什么大小关系？
(4)∠1 与∠2 有什么大小关系？∠3 与∠4 呢？
被直线 l 垂直平分.
AB = A′B′，CD = C′D′.
∠1 =∠2， ∠3 =∠4.
成轴对称.
打开
l
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
总结归纳
情境导入
范例应用
活动6 例题·解析
例 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
即时测评
1. 画出△ABC 关于直线 l 的对称图形．
解：如图所示．
方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可．
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.
2. 如图所示，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 l 对称，则∠B的度数为______.
解：由轴对称的性质可得∠C = ∠C1 = 30°，所以∠B = 180°－50°－30° = 100°.
100°
3. 如图所示，已知点 P 是∠AOB 内任意一点，点 P1，P 关于 OA 对称，点 P2，P 关于 OB 对称. 连接 P1P2，分别交 OA，OB 于 C，D. 连接 PC，PD. 若 P1P2＝10 cm，则△PCD 的周长为 cm.
10
.
.
P2
P
.
P1
C
D
B
A
O
4. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线 L 为对称轴).
解：如图所示.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
轴对称
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称
定义
性质
1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2. 对应线段相等，对应角相等
课后作业
基础题：1.习题5.1 第 1,2,3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题5.1第5,6题
谢
谢(共19张PPT)
1　轴对称及其性质
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
项目 轴对称图形 轴对称
定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够　 　,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作 　 　,沿对称轴折叠后能够重合的点叫作　 　,重合的线段叫作　 　,重合的角叫作　 　 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够　 　,那么称这两个图形成轴对
称,这条直线叫作这两个图形的　 　
性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴　 　,对应线段　 　,对应角　 　 互相重合
对称轴
对应点
对应线段
对应角
完全重合
对称轴
垂直平分
相等
相等
区别 意义 具有特殊性质的图形 两个图形之间的位置关系
对称轴 的数目 　 　条或多条 　 　条
联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。 (2)如果把一个轴对称图形沿它的对称轴分成的两部分看作两个图形,那么这两个图形关于这条直线成轴对称 一
一
课堂互动
知识点1:轴对称图形
例1　(2024重庆)下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是
( )
C
A B C D
知识点2:两个图形成轴对称
例2　“剪纸舞东方,春意彩添堂。”剪纸是我国最古老的民间艺术之一,请你用数学的眼光观察下列剪纸作品,图案不成轴对称的为( )
B
A. B.
C. D.
知识点3:轴对称的性质
例3　如图所示,若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列说法不一定正确的是( )
A.∠ABC=∠A′B′C′ B.AA′⊥MN
C.AB∥A′B′ D.BO=B′O
C
知识点4:利用轴对称的性质作图
例4　如图所示,画出图形关于直线l对称的图形。
图(1)
图(2)
图(3)
解:关于直线l对称的图形如图所示。
图(1)
图(2)
图(3)
基础题
1.以下各图案中,属于轴对称图形的是( )
B
A B C D
2.下列4组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是( )
D
3.下列图案中,有且只有四条对称轴的是( )
B
B
4.下面是四位同学所作的△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是( )
5.如图所示,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线
MN上。
已知 ED=5,FC=1,∠BAC=75°,∠EAC=56°。
(1)BF的长度为　　　　;
(2)∠CAD的度数为　　　　;
(3)写出图中所有的全等三角形。
解:(1)4　
(2)19°
(3)△ABC≌△ADE,△AEF≌△ACF,△AFB≌△AFD。
中档题
6.下列运动项目标志的图案中,是轴对称图形的是( )
C
A B C D
7.(2024河北)如图所示,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D。下列不一定正确的是( )
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD
A
8.(原创题)2024年7月20日贵州“村超”总决赛在贵州省黔东南榕江县举行,吸引了全国各地球迷现场“打卡”。如图所示是球迷小明穿的运动衣上的号码在镜中所成的像,他运动衣上的号码是　 　。
128
9.如图所示,已知∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA,OB的对称点,
P1P2交OA于点M,交OB于点N。若P1P2=6 cm,则△PMN的周长是
　 　。
6 cm
10.如图所示,△ABC的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上,我们把△ABC称为格点三角形。请你分别在图(1)、图(2)、图(3)的正方形网格中作一个格点三角形与△ABC成轴对称(所作图形不能重
复),并画出对称轴。
图(1)
图(2)
图(3)
解:答案不唯一,例如:
图①
图②
图③
素养题
11.(几何直观、推理能力)如图所示的图案是由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成的。
(1)如图(1)所示的图案是轴对称图形吗 若是,有几条对称轴
解:(1)题图(1)所示的图案是轴对称图形,有4条对称轴。
(2)如图(2)(3)所示的图案是轴对称图形吗 若是,分别有几条对称轴
解:(2)题图(2)(3)所示的图案都是轴对称图形,都有2条对称轴。
(3)依此规律拼接下去,第n个图案共有几个小正方形 第n个图案是轴对称图形吗 若是,有几条对称轴
解:(3)据题图可知,
第1个图案共有3×3=9个小正方形,
第2个图案共有3×5=15个小正方形,
第3个图案共有3×7=21个小正方形,
……
则第n个图案有3(2n+1)=(6n+3)个小正方形。
第n个图案是轴对称图形,有2条对称轴。

展开更多......

收起↑