资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过动手操作，探索并了解等腰三角形的轴对称性以及相关性质.积累数学活动经验.
2.通过合作交流，能总结归纳出等边三角形的轴对称性以及相关性质.
【学习过程】
任务一：等腰三角形的性质
活动1 观察思考
请同学们拿出准备好的等腰三角形，自己折一折，完成下面的任务：
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的那些特征？说说你的理由.
3．等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是__________图形.
（2）等腰三角形顶角的__________、底边上的________、底边上的_______重合(也称“_________”)，它们所在的直线都是等腰三角形的__________.
（3）等腰三角形的两个底角__________.
4. 你有哪些方法得到一个等腰三角形？
【即时测评】
1.判断下列说法的正误
(1) 等腰三角形的顶角一定是锐角. （ ）
(2)等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角. （ ）
(3)钝角三角形不可能是等腰三角形. （ ）
(4)等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边. （ ）
(5)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. （ ）
(6)等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. （ ）
评价任务一
得分：
任务二：等腰三角形性质及应用
活动2　例题解析
例题 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
【即时测评】
1.等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的底角的大小是 (　　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
2.如图所示，在△ABC 中，AB = AD = DC，∠BAD = 26°，求∠B 和∠C 的度数.
活动3 尝试思考
如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直线是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形
活动4　思考交流
(1)等边三角形有几条对称轴
(2)你能发现它的哪些特征 与同伴进行交流。
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 .
（2）如果等腰三角形的底角等于 40°，那么它的顶角的度数是______.
（3）如果等腰三角形有一个内角等于 80°，那么这个三角形的最小内角等于____________ .
(4) △ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，则∠B = ____°， ∠C = ____°.
(5) △ABC 中，AB = AC，∠B = 36°，则∠A = ____°， ∠C = ____°.
2. 如图所示，∠O = 15°，且 OA = AB = BC = CD. 求∠1.
3. 如图所示，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，点 D， E 是底边上两点，且 BD=AD，CE=AE. 求∠DAE 的度数.
4. A、B 是 4×4 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置．
参考答案
即时测评：
1.(1) X (2) X (3) X (4) √ (5) X (6)√
2.A
3.∠C = 38.5°， ∠B = 77°
当堂训练
1.(1)45° (2)100° (3)20° 或 50° (4)72,72 (5)108,36
2.60°
3.60°
4.共 8 个格点
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
第1课时 等腰三角形
第5章 图形的轴对称
2 简单的轴对称图形
【学习目标】
1.通过动手操作，探索并了解等腰三角形的轴对称性以及相关性质.积累数学活动经验.
2.通过合作交流，能总结归纳出等边三角形的轴对称性以及相关性质.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
观察下列图片，它们有什么共同的特征？
等腰三角形
等腰三角形
新知初探
贰
新知初探
探究一：等腰三角形的性质
贰
（1）等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
活动1　观察·思考
(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的
直线 你是如何描述的
(3)你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴进行交流。
请同学们拿出准备好的等腰三角形，自己折一折，并思考下面问题
（4）你有哪些方法得到一个等腰三角形？
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.
归纳总结
等腰三角形的两个底角相等.
即时测评
(1) 等腰三角形的顶角一定是锐角.
(2) 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角.
(3) 钝角三角形不可能是等腰三角形.
(4)等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边.
(5) 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
(6)等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（ X ）
（ X ）
（ X ）
（ X ）
（√）
（√）
1.判断下列说法的正误：
探究二：等腰三角形性质及应用
活动2　例题解析
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解:设这个等腰三角形顶角的度数为°，则底角的度数为2°。根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
+2+2=180。
解得=36。
2×36=72。
所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°。
2.等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的
底角的大小是 (　　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
解析：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°.
A
即时测评
3.如图，在△ABC 中，AB = AD = DC，∠BAD = 26°，求∠B 和∠C 的度数.
解：因为 AB = AD = DC，
所以∠B =∠ADB，∠C =∠DAC.
设∠C = x°，则∠DAC = x°，
∠ADB +∠ADC = 180°，∠C +∠DAC
+∠ADC = 180°. 所以∠B =∠ADB =∠C +∠DAC = 2x°.
在△ABC 中， 根据三角形的内角和定理，得
2x + x + 26 + x = 180，解得 x = 38.5.
所以 ∠C = x° = 38.5°， ∠B = 2x° = 77°.
活动3 尝试·思考
如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直线是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形
活动4　思考交流
(2)你能发现它的哪些特征 与同伴进行交流。
(1)等边三角形有几条对称轴
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 .
（2）如果等腰三角形的底角等于 40°，那么它的顶
角的度数是______.
（3）如果等腰三角形有一个内角等于 80°，那么这
个三角形的最小内角等于____________ .
20° 或 50°
100°
45°
(4) △ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，则∠B = ____°，
∠C = ____°.
(5) △ABC 中，AB = AC，∠B = 36°，则∠A = ____°，
∠C = ____°.
72
72
108
36
方法总结：等腰三角形的两底角相等.
解：因为 OA = AB，
所以∠ABO =∠O = 15°. 所以∠BAO =150°.
所以∠BAC =180°－∠ABO = 30°.
因为 AB = BC，
所以∠ACB =∠BAC = 30°.
所以∠CBO = 135°. 所以∠CBD =180°－∠CBO = 45°.
因为BC=CD，所以∠D =∠CBD = 45°. 所以∠BCD = 90°.
所以∠1 = 180°－∠BCD－∠ACB = 60°.
2. 如图，∠O = 15°，且 OA = AB = BC = CD. 求∠1.
⌒
15°
1
C
D
B
O
A
⌒
解：因为 AB = AC，所以∠B =∠C.
所以∠B =∠C = (180°－120°)÷2 = 30°.
又因为 BD = AD，所以∠BAD =∠B = 30°.
同理，∠CAE =∠C = 30°.
所以∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE
= 120°－30°－30° = 60°.
3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，点 D， E 是底边上两点，且 BD=AD，CE=AE. 求∠DAE 的度数.
C
E
D
B
A
4. A、B 是 4×4 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置．
A
B
分别以 A、B、C 为顶角
顶点来分类讨论！
总共 8 个.
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
这样就不会漏啦！
课堂小结
肆
课堂小结
肆
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）
课后作业
基础题：1.习题5.2 第 1,5,6,7题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题5.2第12题
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
第1课时　等腰三角形
课标摘录 理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
教学目标 1.经历探索等腰三角形轴对称性及其相关性质的过程。 2.理解掌握等腰三角形的性质。 3.应用等腰三角形的性质进行计算和验证。
教学重难点 重点:探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 难点:等腰三角形性质的验证及其运用。
教学策略 通过学生动手折叠等腰三角形纸片的操作过程,直观感受等腰三角形的轴对称性质;探索等腰三角形性质的过程由易到难:折叠为性质的验证做好铺垫,让学生顺利找到验证的方向从而突破难点;典型例题的设计起到以点带面的作用,使学生加深对所学知识的理解并能更好地应用。
情境导入 等腰三角形是生活中常见的图形。你有哪些办法可以得到一个等腰三角形 与同伴进行交流。 师生活动:教师通过放映PPT展示等腰三角形在生活中的应用,并提出问题。
新知初探 探究一　等腰三角形的特征 活动1:思考交流 (1)等腰三角形是轴对称图形吗 如果是,沿它的对称轴折叠,你能发现哪些相等的线段和相等的角 (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的 师生活动:学生可能在回答问题(1)(2)中表现出差异。有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴,有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴。教师鼓励学生充分地进行交流,注重操作和思考的有机结合。对于通过想象解决问题的学生,应鼓励他们通过操作进行验证;对于通过操作得出结论的学生,应鼓励他们在操作的基础上进行想象。对于对称轴的描述,学生可能有不同的回答,有的学生可能回答是顶角的平分线所在的直线,有的学生可能回答是底边上的中线或高所在的直线。教师此时可以提出问题:“你们所说的是同一条线吗 ”由此引发对问题的讨论。 (3)你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴进行交流。 师生活动:鼓励学生在操作中尽可能多地探索等腰三角形的特征,并尽量用自己的语言说明理由。学生在说明理由时,既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明,也可以运用全等来说明。教师由此引导学生交流与总结等腰三角形的性质。
归纳总结 等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等。 意图说明 提出三个问题的目的是探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质。教学时,可以先让学生想象等腰三角形的对称轴是什么,然后可以让学生动手折一折等腰三角形纸片,自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论,并由此归纳现象,探索等腰三角形的有关特征。 探究二　等腰三角形特征的应用 活动2:例题解析 例题　已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,求它的各个内角的度数。 解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°,则底角的度数为2x°。根据“三角形三个内角的和等于180°”,得 x+2x+2x=180。 解得x=36。 2×36=72。 所以,这个三角形的三个内角分别是36°,72°,72°。 师生活动:学生独立思考,学生代表展示解析过程,教师给予评价并引导学生阐明思路。 活动3:尝试思考 如图所示,三角形ABC是一个等腰三角形,直线l是它的对称轴。请在三角形ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角,你能发现哪些相等的线段、相等的角,以及形状、大小完全相同的图形 师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师给予恰当的评价。 活动4:思考交流 (1)等边三角形有几条对称轴 (2)你能发现它的哪些特征 与同伴进行交流。 师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师给予恰当的评价。 意图说明 通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数,让学生进一步巩固等腰三角形的性质。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 等腰三角形 1.等腰三角形的特征　　　　2.例题解析 3.等边三角形的特征
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共15张PPT)
2　简单的轴对称图形
第1课时　等腰三角形
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
等腰三角形的性质
(1)等腰三角形是　 　对称图形。
(2)等腰三角形　 　、　 　、　 　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的
　 　。
(3)等腰三角形的两个底角　 　。
(4)等边三角形是特殊的　 　,它也是　 　图形,它有　 　条对称轴。
轴
顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高
对称轴
相等
等腰三角形
轴对称
3
课堂互动
知识点1:等腰三角形的边、角性质
例1　(2024六盘水期末)已知等腰三角形的一边长为8,另一边长为5,则它的周长是( )
A.18 B.21
C.18或21 D.26
例2　(2024清镇期中)等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的底角为( )
A.65° B.65°或80°
C.50°或65° D.40°
C
C
[方法技巧]利用等腰三角形的边、角的性质时,解题的关键是注意分类讨论。
知识点2:等腰三角形的“三线合一”
例3　如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D。若BC=6,则CD的长为
　 　。
3
知识点3:等边三角形的性质
例4　如图所示,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,求∠EDC的度数。
基础题
1.如图(1)所示是我们生活中常见的晾衣架,其形状可以近似地看成等腰三角形ABC[如图(2)所示]。若AB=AC,∠B=40°,则∠C的度数为( )
C
A.80° B.65° C.40° D.100°
图(1)
图(2)
2.等腰三角形的对称轴是( )
A.顶角的角平分线
B.底边上的高
C.底边上的中线
D.底边上的高所在的直线
D
3.如图所示,OB=OC,∠B=80°,则∠AOD=　 　。
20°
4.如图所示,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE。若∠ABC=30°,则∠D的度数为　 　。
75°
5.如图所示,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=120°,则∠C的大小为　 　。
30°
6.(方程思想)等腰三角形的顶角比每个底角大30°,求顶角的度数。
解:设顶角的度数为x°,则底角的度数为(x-30)°。
根据题意,得x°+2(x-30)°=180°,
解得x=80。
故等腰三角形顶角的度数为80°。
中档题
7.(易错题)等腰三角形周长为17,其中两条边长分别为x和2x+1,则这个等腰三角形的腰长为( )
A.4或7 B.4 C.6 D.7
D
8.如图所示,在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=26°,点D在边BC上,连接AD。当AD=AC时,∠ADC的大小为( )
A.54° B.56°
C.64° D.74°
A
9.(易错题)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°,则顶角的度数是( )
A.50°
B.40°或130°
C.50°或130°
D.40°或140°
10.(整体思想)在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若△ABC的周长为50,
△ABD的周长为40,则AD=　 　。
C
15
11.如图所示,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE。试说明:BD=CE。
解:如图所示,过点A作AP⊥BC于点P。
因为AB=AC,所以BP=PC。
因为AD=AE,所以DP=PE。
所以BP-DP=PC-PE。
即BD=CE。
素养题
12.(应用意识)如图所示,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连接BD。若∠A=32°,根据上述语句补全图形,并求∠CDB的度数。

展开更多......

收起↑