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1现实中的变量 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量间关系的例子，发展应用意识。
2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。
【学习过程】
任务一：变量与常量
活动1 观察思考
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车一从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着车辆制动初速度的变化化，其他量会发生变化吗
(3)下表呈现了一辆汽车在某种中路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变变化的情况吗
活动2　尝试交流
1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ph(其中p为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3 )。
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
2.图6-1反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。
(1)这个情境中有哪些量
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
(3)你还有哪些发现 与同伴选进行交流。
【方法归纳】
变量： .
自变量： .
因变量： .
常量： .
活动3 思考交流
举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。
【即时测评】
1．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：
（1）图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？
（2）当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．下列说法正确的是( )
A．学校教学楼楼梯的台阶数是一个变量 B.圆周率π是一个变量
C.行驶中的汽车油箱内的存油量是一个变量
D.在公式S＝ab中，如果S是不变量，那么a和b都是不变量
2．某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A.100和y，t都是变量 B．100和y都是常量
C.y和t是变量 D．100和t都是常量
3.一种豆子在市场上出售，豆子的售价与所售豆子的质量之间的关系如下表：
(1)表中反映的变量是 ，其中 是因变量， 随 的变化而变化；
(2)若出售2.5千克豆子，售价应为 元；
(3)根据你的预测，出售 千克豆子，售价为12元．
4．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 　 　，因变量是 　 　．
（2）这位病人的最高体温是 　 　摄氏度，最低体温是 　 摄氏度．
（3）他在12时的体温是 　 摄氏度．
5.植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
参考答案
即时测评：
1.C
2.(1) 图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄； (2)当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生
当堂训练
1.C
2.C
3.(1)豆子质量和售价, 售价,售价,豆子质量 (2) 5 (3)6
4.(1) 时间，温度 (2) 39.8，36.8 (3)38
5.（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；
（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；
（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右．
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1　现实中的变量
课标摘录 探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。
教学目标 1.理解常量和变量的概念,能够识别生活中的常量和变量。 2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。 3.感受数学与生活的紧密联系,培养学生的数学素养。
教学重难点 重点:理解常量和变量的概念,能够从生活中识别常量和变量。 难点:用数学语言描述生活中的常量和变量,感受数学与生活的联系。
教学策略 1.情境教学法:通过生活情境,引导学生认识常量和变量。 2.互动教学法:教师与学生互动,帮助学生理解和掌握概念。 3.实践教学法:让学生从生活中寻找常量和变量,培养学生的实践能力。
情境导入 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化。你能从生活中举出一些发生变化的例子吗 师生活动:让学生列举一些日常生活中常见的发生变化的实例,如:(1)随着年龄的增长,身高、体重都发生了变化;(2)随着时间的变化,树的高度也在变化;(3)烧一壶水,10 min水开了,时间和水温的变化。让学生通过实例感受变化。 教师活动:本章我们将从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。这节课我们就先来学习现实中的变量。
新知初探 探究　与变量有关的概念 活动1:观察思考 汽车刹车时,其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 (1)这个情境中有哪些量 (2)随着车辆制动初速度的变化,其他量会发生变化吗 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据,你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗 制动初速度 v/(km/h)2030405060708090100110120130140制动距离 s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36
师生活动:让学生先观察表格,小组讨论,请几位同学交流自己的看法,教师引导学生通过观察分析得到的数据,得出相应结论。 活动2:尝试交流 1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8 ρh(其中ρ为海水的密度,通常为1.03×103 kg/m3)。 (1)这个情境中有哪些量 (2)随着水深h的变化,其他量会发生变化吗
　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。 (1)这个情境中有哪些量 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢 (3)你还有哪些发现 与同伴进行交流。 师生活动:教师提出问题,学生独自思考,教师找学生代表回答。 归纳总结 变量:上面情境中有许多变化的量,如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等,它们都是变量。 自变量:其中,制动距离随制动初速度的变化而变化,海水的压强随水深的变化而变化,棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化,制动初速度、水深、时间称为自变量。 因变量:制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。 常量:一定海域内,在海水的压强随水深变化而变化的过程中,海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。 小结:常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量,需这两个方面:①看它是否在一个变化的过程中;②看它在这个变化过程中的取值情况。 活动3:思考交流 举出生活中包含变量的例子,描述变量之间的关系,并与同伴进行交流。 意图说明 让学生从实际生活情境中,理解常量与变量的概念,感受数学与生活的紧密联系。教学过程中引导学生认识常量和变量,并运用数学知识解决实际问题。这部分内容是学生学习函数的基础,对于培养学生用数学的眼光观察世界,用数学的语言表达世界具有重要意义。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 现实中的变量 1.变量　　　　2.自变量 3.因变量　 4.常量 5.小结:常量与变量必须存在于一个变化过程中
教学反思
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6.1现实中的变量
第6章 变量之间的关系
【学习目标】
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量间关系的例子，发展应用意识。
2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
生活中，一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在，比如青春期男女生的平均身高随着年龄的变化而变化。
你能从生活中还能举出一些发生变化的例子吗？
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
视频：
一对父女三十年的照片之路
点击视频开始播放
→
视频：万物生长纪录片
点击视频开始播放
→
新知初探
贰
新知初探
探究一：变量与常量
贰
(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
活动1 观察·思考
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车一从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。
刹车时车速v/（km/h） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
刹车距离s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36
(1)这个情境中有哪些量
(3)上表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
活动2　尝试交流
(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
1.某海域海水的压强(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系
满足:=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03x103kg/m3 )。
(1)这个情境中有哪些量
自变量：水深h，因变量：压强，常量：海水的密度
压强会发生变化
2.如图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。
(1)这个情境中有哪些量
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
(3)你还有哪些发现 与同伴进行交流。
1.在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为______，数值始终不变的量称为______．
2.在一个变化过程中，其中一个变量在取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫做_________，后一个变量叫做____________．
变量
常量
自变量
因变量
[注意] 自变量是在一定范围内主动发生变化的变量；
因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量．
知识要点
即时测评
1．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
C
（2）当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？
2．据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：
（1）图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？
图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄；
当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1．下列说法正确的是( )
A．学校教学楼楼梯的台阶数是一个变量
B.圆周率π是一个变量
C.行驶中的汽车油箱内的存油量是一个变量
D.在公式S＝ab中，如果S是不变量，那么a和b都是不变量
2．某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A.100和y，t都是变量 B．100和y都是常量
C.y和t是变量 D．100和t都是常量
C
C
3.一种豆子在市场上出售，豆子的售价与所售豆子的质量之间的关系如下表：
所售豆子质量/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
售价/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)表中反映的变量是 ，其中 是因变量，
随 的变化而变化；
(2)若出售2.5千克豆子，售价应为 元；
(3)根据你的预测，出售 千克豆子，售价为12元．
豆子质量和售价
售价
售价
豆子质量
5
6
4．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 　 　，因变量是 　 　．
（2）这位病人的最高体温是 　 　摄氏度，最低体
温是 　 摄氏度．
（3）他在12时的体温是 　 　摄氏度．
时间
温度
39.8
36.8
38
5.植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？
此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；
由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右．
由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；
（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要
抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
课堂小结
肆
课堂小结
肆
1. 自变量是在一定范围内主动变化的量.
2. 因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
变量
主动变化的量
课后作业
基础题：1.习题6.1 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题6.1第2题
谢
谢(共6张PPT)
1　现实中的变量
预习导学
课堂互动
中档题
基础题
预习导学
1.变量和常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量叫作　 　,数值不断发生变化的量叫作　 　。
2.自变量、因变量:如果一个变量随着另一个变量的变化而变化,那么把这个变量叫作　 　,另一个变量叫作　 　。
常量
变量
因变量
自变量
课堂互动
知识点:识别自变量和因变量
例题　2024年1月17日,搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射。在升天过程中,燃料的体积随火箭飞行高度的增大而减小。则在上述语段中,自变量是( )
A.货运飞船的质量
B.火箭飞行高度
C.燃料的体积
D.火箭的质量
B
基础题
1.太阳能作为一种新型能源,被广泛应用到实际生活中,在利用太阳能热水器来加热的过程中,热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化,这一变化过程中因变量是( )
A.太阳光的强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器
B
2.小红同学购买贵州羊肉粉,羊肉粉的价格是12元/碗,小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化,在这个过程中,常量是
　 　。
羊肉粉的价格
中档题
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr。下列判断正确的是( )
A.2是变量 B.π是变量
C.r是变量 D.C是常量
4.“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜。”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,　 　随　 　变化而变化,其中自变量是　 　,因变量是　 　。
C
气温
时间
时间
气温

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