资源简介 第2节 洛伦兹力第1课时 洛伦兹力(分值：100分)1~7题每题6分，8题16分，共58分考点一 洛伦兹力的方向1.(2023·宝鸡市高二期末)如图所示，下列图中分别标出了匀强磁场B的方向、带电粒子的电性及速度v的方向、电荷所受洛伦兹力f的方向，其中正确的是( )2.(2023·广州市高二期末)太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面，另一小部分粒子则可能在两极会聚从而形成绚丽的极光，赤道上空P处的磁感应强度方向由南指向北，假设太阳风中的一质子竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。此时该质子受到的洛伦兹力的方向( )A.向北 B.向南C.向东 D.向西考点二 洛伦兹力的大小3.(多选)(2024·丰城市第一中学高二月考)下列关于电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是( )A.电荷在电场中一定受到电场力的作用B.电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用C.同一电荷所受电场力大的地方，该处电场强度一定强D.同一电荷所受洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度一定强4.(多选)(2023·南平市高二期末)如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则( )A.f1=f2 B.f3=f4C.f2=f3 D.f1=f45.(多选)(2023·安徽省定远中学阶段练习)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则( )A.电子将向左偏转B.电子将向右偏转C.电子所受洛伦兹力变小D.电子所受洛伦兹力大小不变考点三 带电体在匀强磁场中的运动6.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是( )A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功7.(2023·阜阳市第一中学阶段练习)如图所示，甲是带正电的物块，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段( )A.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C.甲、乙两物块间的弹力不断增大D.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小8.(16分)如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO'棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)(10分)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)(6分)圆环A能够达到的最大速度为多大？9~12题每题8分，共32分9.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力( )A.方向垂直纸面向里，大小为B.方向指向x轴正方向，大小为C.方向垂直纸面向里，大小为D.方向指向x轴正方向，大小为10.(多选)(2024·绵阳市高二月考)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球一水平向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图像可能正确的是( )11.(多选)(2023·乐山市高二开学考试)如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电绝缘小球A、B、C同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点。不计一切阻力，则下列有关判断正确的是( )A.三个小球第一次到达轨道最低点的速度关系vA=vB=vCB.三个小球第一次到达轨道最低点时，C小球对轨道的压力最小C.A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点D.C小球在运动过程中机械能不守恒，所以不能回到原来的出发点位置12.(多选)(2023·漳州市高二期末)如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s，运动过程中物块所带电荷不变，关于带电物块及运动过程的说法正确的是( )A.该物块带负电B.传送带的传动速度大小一定不小于1 m/sC.若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移D.在2~4.5 s内，物块与传送带仍可能有相对运动(10分)13.(2023·重庆市南开区高二开学考试)如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定斜面(斜面足够长)，物块A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘，B与斜面间的动摩擦因数μA.A、B之间一直没有摩擦力B.A、B一起沿斜面运动的加速度保持不变C.A对B的压力大小与时间t成正比关系D.斜面越粗糙，A、B一起共速运动的时间越长答案精析1.B ［A中，粒子带负电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，A错误；B中，粒子带正电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，B正确；C中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，C错误；D中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，D错误。］2.C ［根据左手定则，结合题图可判断此时该质子受到的洛伦兹力方向向东，故选C。］3.AC ［电荷在电场中一定受到电场力的作用，静止的电荷或者速度方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不受洛伦兹力的作用。同一电荷所受电场力大的地方，该处的电场强度一定强，根据f=Bqvsin θ，可知B=，同一电荷在磁场中受到洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度不一定强，还要看v、sin θ的大小情况，故A、C正确。］4.BD ［①③④三图中速度v与磁场方向垂直，则f1=f3=f4=qvB，②图中垂直磁场方向的分速度为vcos 30°，则f2=qvBcos 30°，故选B、D。］5.BC ［由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A错误，B正确；洛伦兹力不做功，电子的速率不变，根据f洛=Bv0q，电子越向右运动，B越小，则f洛越小，D错误，C正确。］6.A ［小球带正电，四指指向它的运动方向，由左手定则可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，速度、加速度方向都在变化，加上重力的作用，速度、加速度大小也在变化，洛伦兹力永不做功。故选A。］7.C ［先对整体受力分析列方程，则有F-μ［(m甲+m乙)g+qvB］=(m甲+m乙)a，对甲物块单独受力分析，则有Ff=m甲a，根据上述公式可知，甲、乙做加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，加速度减小，甲、乙之间的弹力逐渐变大，乙与地面间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小。故选C。］8.(1)gsin α (2)解析 (1)由于μ根据牛顿第二定律，沿棒的方向有mgsin α-f1=ma垂直棒的方向有N1+qvB=mgcos α所以当N1=0，即f1=0时，a有最大值am，am=gsin α，此时qvB=mgcos α解得v=(2)当圆环A的速度达到最大值vm时，a=0。设圆环受到棒的弹力大小为N2，方向垂直于棒向下，摩擦力为f2=μN2，根据平衡条件有mgsin α=f2N2+mgcos α=qvmB解得vm=。9.A ［P、Q两根导线距离O点的距离相等，可知它们在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r=a，磁感应强度的大小B==，f=evB=。根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。］10.ACD ［给小球一水平向右的初速度，小球将受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的重力，还可能受到向左的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力，小球受到向下的弹力，则受到摩擦力，做减速运动，则洛伦兹力不断减小，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故C正确；若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的支持力，则受到摩擦力，将做减速运动，则洛伦兹力不断减小，支持力变大，摩擦力变大，加速度的大小逐渐增大，最后速度为零，故D正确；若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A正确；若小球速度变化，则所受洛伦兹力变化，加速度变化，不可能做匀变速直线运动，故B错误。］11.BC ［对B小球，因为洛伦兹力总是垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功；球下滑时只有重力做功，故A、B两个小球机械能均守恒，故两球到最低点的速度相等，mgR=mv2，C小球下滑的过程中电场力做负功，重力做正功，所以C小球在最低点的速度小于A、B两个小球的速度，即vA=vB>vC，故A错误；在最低点时，A小球是重力和支持力提供向心力，根据NA-mg=m，可得NA=mg+m，而B小球是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知洛伦兹力竖直向下，根据NB-mg-f洛=m，可得NB=f洛+mg+m，C小球是重力、支持力提供向心力，根据NC-mg=m，可得NC=mg+m，结合A选项分析可知，轨道对C小球的支持力最小，结合牛顿第三定律可知C小球对轨道的压力最小，故B正确；洛伦兹力总是垂直速度方向，所以对小球的速度大小无影响，所以A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点，故C正确；轨道是光滑的，C小球的机械能和电势能之和守恒，所以能回到原来的出发点位置，故D错误。］12.BD ［由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是1 m/s。对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，沿斜面方向有μN-mgsin θ=ma，物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是N逐渐减小，即洛伦兹力的方向与N相同，物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，A错误；由mgsin θ=μ(mgcos θ-f洛)，f洛=qvB可知，只要传送带的速度大于等于1 m/s，则物块达到最大速度1 m/s后受力平衡，与传送带的速度无关，故传送带的速度一定不小于1 m/s，物块最终可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，此外，由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，B、D正确，C错误。］13.D ［因为A能静止在B上，说明A、B之间的最大静摩擦力大于A重力的下滑分力，故刚开始运动时A不会相对B向下滑动，故开始时A、B相对静止且沿斜面向下做加速运动，对A、B整体分析，则下滑的加速度a=0，则刚开始运动时，A、B之间有摩擦力，故A错误；A运动之后，根据左手定则，A受到垂直斜面向上的洛伦兹力f洛，在A、B相对运动之前，对A、B整体，有(M+m)gsin θ-μ(Mgcos θ+mgcos θ-f洛)=(M+m)a，随着A速度增大，洛伦兹力增大，则加速度增大，故B错误；A对B的压力大小N=mgcos θ-f洛=mgcos θ-qvB，因为随着A速度增大，加速度增大，则A速度增大的越来越快，则速度与时间不成正比，则A对B的压力大小与时间t不成正比，故C错误；当A、B恰好不再一起共速运动，一定是A的速度满足(M+m)gsin θ-μ(Mgcos θ+mgcos θ-qvB)=(M+m)a，mgsin θ-μAB(mgcos θ-qvB)=ma，而斜面越粗糙，A、B一起运动的加速度越小，A的速度越晚达到此速度，故D正确。］第2节 洛伦兹力第1课时 洛伦兹力［学习目标］ 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。2.知道洛伦兹力与安培力的关系，推导洛伦兹力公式并会计算洛伦兹力的大小(重点)。3.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。一、洛伦兹力的方向1.阴极射线管发出的阴极射线是一束高速运动的电子流，射线侧面的荧光屏显示了电子的径迹，当不加磁场时，电子束沿直线方向前进，当把U形磁铁从上方逐渐靠近阴极射线管，将观察到电子束在磁场中发生了偏转(如图所示)，调转磁极，观察到电子束的偏转方向发生改变。该实验现象说明了什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.前面我们学习了磁场对通电导线的安培力方向的判断方法，我们又知道电荷的定向移动形成电流，尝试根据电流的方向及左手定则总结出判断洛伦兹力方向的方法。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展 若形成电流的是负电荷的定向移动，如何判断负电荷所受洛伦兹力的方向？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.洛伦兹力：磁场对 的作用力。 2.左手定则：伸出 ，拇指与其余四指 ，且都与手掌处于同一平面内，让 垂直穿过手心， 指向正电荷运动的方向，那么 所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷所受洛伦力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向 。 1.洛伦兹力f、磁场B及电荷运动速度v三个量的方向关系是怎样的？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.f的方向总是垂直于v和B方向所决定的平面，那么，B与v一定垂直吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.洛伦兹力的方向时刻与速度的方向垂直，洛伦兹力的效果是改变速度的大小还是方向？洛伦兹力的做功情况如何？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。( )(2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。( )(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。( )(4)洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度。( )例1 (多选)(2023·周口市高二开学考试)下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是( )例2 假设来自宇宙的电子流沿着与地球表面垂直的方向射向位于四川省的某个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，电子到达观测站时将( )A.竖直向下沿直线射向观测站B.相对于竖直方向稍偏东一些射向观测站C.相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站D.相对于竖直方向稍偏北一些射向观测站二、从安培力到洛伦兹力通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v。(1)一段长度l=vΔt 的导线，这段导线中所含的自由电子数为N= = 。 (2)在Δt 时间内，通过导线横截面的电荷量为Δq= 。 (3)通过导线的电流为I= = 。 (4)这段导线所受到的安培力F= = 。 (5)每个自由电子所受到的洛伦兹力f= = 。 洛伦兹力的大小：(1)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向平行时(v∥B)，f= ； (2)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向垂直时(v⊥B)，f= ； (3)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向成θ角时，f= = 。 比较洛伦兹力与安培力，完成下表填空项目 洛伦兹力 安培力作用对象 力的大小 f= (v⊥B)， f= (v∥B) F= (I⊥B)， F= (I∥B) 力的方向 (f垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷) (F垂直于I与B所决定的平面) 作用效果 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷 (填“做功”或“不做功”) 可以改变导体棒的运动状态，对导体棒 (填“做功”或“不做功”)，实现电能和其他形式的能的相互转化 联系 安培力是洛伦兹力的 ，洛伦兹力是安培力的 例3 (多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是( )A.图甲为f=qvB，方向与v方向垂直斜向上B.图乙为f=qvB，方向与v方向垂直斜向下C.图丙为f=qvB，方向垂直纸面向外D.图丁为f=qvB，方向垂直纸面向里三、带电体在匀强磁场中的运动带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等变化，带电体在变力作用下将做变加速运动，可利用牛顿运动定律和平衡条件进行分析。例4 (多选)(2023·惠州市高二期中)如图所示，质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是( )A.小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等B.小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等C.小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同D.小球从A至D过程中，小球机械能守恒例5 (多选)(2023·福州市高二期末)质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的固定绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )A.小物块一定带负电B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为gsin θ-μgcos θC.小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动D.小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为例6 (多选)(2024·宁波市高二期中改编)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的固定直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为-q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是( )A.小球的加速度一直在减小B.小球的速度先增大后不变C.小球下滑的最大加速度为am=gsin θD.小球下滑的最大速度vm=答案精析一、1.磁场对运动电荷会产生力的作用，这个力叫洛伦兹力。2.规定正电荷定向移动的方向为正方向，故若运动电荷为正电荷，它受到洛伦兹力的方向的判断方法为：伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。拓展 方法一 四指指向负电荷运动的反方向，拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。方法二 负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。梳理与总结1.运动电荷 2.左手 垂直 磁感线 四指 拇指 相反思考与讨论1.f、B、v三个量的方向关系是f⊥B、f⊥v。2.不一定，如图甲、乙3.洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，故洛伦兹力对带电粒子永不做功。易错辨析(1)√ (2)× (3)× (4)×例1 CD ［A中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；B中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；C中，根据左手定则，粒子带正电，故C正确；D中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。］例2 C ［由于地磁场的方向从地理南极指向地理北极，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向西边，故电子到达观测站时将相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站，C正确。］二、(1)nSl nSvΔt (2)neSvΔt(3) neSv (4)IlB neSv2BΔt (5) evB梳理与总结(1)0 (2)qvB (3)qvB⊥ qvBsin θ思考与讨论运动电荷 通电导体 qvB 0 IlB 0 左手定则 左手定则 不做功 做功 宏观表现 微观解释例3 AD ［题图甲中根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项A正确；题图乙中粒子受力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项B错误；题图丙中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，选项C错误；题图丁中将速度分解为水平方向和竖直方向，则所受洛伦兹力大小为qvBcos 60°=，方向垂直纸面向里，选项D正确。］三、例4 ACD ［小球在运动过程中所受细线拉力和洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A、D两点等高，小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，故A、D正确；由向心加速度公式可得小球在C点的加速度为a向=，由于小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度大小相同，方向也相同，故C正确；假设小球带正电，小球从A点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向下，由牛顿第二定律得F-mg-F洛=m，小球从D点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向上，由牛顿第二定律得F'-mg+F洛=m，易得F>F'，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力不相等，故B错误。］例5 AC ［因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则判断，小物块带负电，故A正确；小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析可知，小物块所受合力F合=mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB)=ma，可知随着v增大，洛伦兹力增大，F合增大，a增大，则小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动，且加速度大小为a=gsin θ-μ(gcos θ-)，故B错误，C正确；小物块对斜面压力为零时，有mgcos θ=qvB，解得v=，故D错误。］例6 BC ［小球开始下滑有N+qvB=mgcos θ，又f=μN由牛顿第二定律得mgsin θ-f=ma即mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB)=ma随v增大，a增大，当v=时，a达到最大值，即am=gsin θ，此时洛伦兹力等于mgcos θ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，qvB=N+mgcos θ，又f=μN此后下滑过程中有mgsin θ-f=ma即mgsin θ-μ(qvB-mgcos θ)=ma随v增大，a减小，当vm=时，a=0，此时达到平衡状态，之后速度不变。所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小为0。B、C正确，A、D错误。］(共65张PPT)DIYIZHANG第1章第1课时 洛伦兹力1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。2.知道洛伦兹力与安培力的关系，推导洛伦兹力公式并会计算洛伦兹力的大小(重点)。3.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。学习目标一、洛伦兹力的方向二、从安培力到洛伦兹力课时对点练三、带电体在匀强磁场中的运动内容索引洛伦兹力的方向一1.阴极射线管发出的阴极射线是一束高速运动的电子流，射线侧面的荧光屏显示了电子的径迹，当不加磁场时，电子束沿直线方向前进，当把U形磁铁从上方逐渐靠近阴极射线管，将观察到电子束在磁场中发生了偏转(如图所示)，调转磁极，观察到电子束的偏转方向发生改变。该实验现象说明了什么？答案 磁场对运动电荷会产生力的作用，这个力叫洛伦兹力。2.前面我们学习了磁场对通电导线的安培力方向的判断方法，我们又知道电荷的定向移动形成电流，尝试根据电流的方向及左手定则总结出判断洛伦兹力方向的方法。答案 规定正电荷定向移动的方向为正方向，故若运动电荷为正电荷，它受到洛伦兹力的方向的判断方法为：伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 若形成电流的是负电荷的定向移动，如何判断负电荷所受洛伦兹力的方向？拓展答案 方法一 四指指向负电荷运动的反方向，拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。方法二 负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。1.洛伦兹力：磁场对 的作用力。2.左手定则：伸出 ，拇指与其余四指 ，且都与手掌处于同一平面内，让 垂直穿过手心， 指向正电荷运动的方向，那么_____所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷所受洛伦力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向 。梳理与总结运动电荷左手磁感线四指垂直拇指相反1.洛伦兹力f、磁场B及电荷运动速度v三个量的方向关系是怎样的？思考与讨论答案 f、B、v三个量的方向关系是f⊥B、f⊥v。2.f的方向总是垂直于v和B方向所决定的平面，那么，B与v一定垂直吗？答案 不一定，如图甲、乙3.洛伦兹力的方向时刻与速度的方向垂直，洛伦兹力的效果是改变速度的大小还是方向？洛伦兹力的做功情况如何？答案 洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，故洛伦兹力对带电粒子永不做功。(1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。( )(2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。( )(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。( )(4)洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度。( )×√×× (多选)(2023·周口市高二开学考试)下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是例1√√A中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；B中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；C中，根据左手定则，粒子带正电，故C正确；D中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。 假设来自宇宙的电子流沿着与地球表面垂直的方向射向位于四川省的某个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，电子到达观测站时将A.竖直向下沿直线射向观测站B.相对于竖直方向稍偏东一些射向观测站C.相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站D.相对于竖直方向稍偏北一些射向观测站例2√由于地磁场的方向从地理南极指向地理北极，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向西边，故电子到达观测站时将相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站，C正确。返回二从安培力到洛伦兹力通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v。(1)一段长度l=vΔt的导线，这段导线中所含的自由电子数为N= = 。(2)在Δt时间内，通过导线横截面的电荷量为Δq= 。(3)通过导线的电流为I== 。(4)这段导线所受到的安培力F= = 。(5)每个自由电子所受到的洛伦兹力f== 。nSlnSvΔtneSvΔtneSvIlBneSv2BΔtevB洛伦兹力的大小：(1)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向平行时(v∥B)，f= ；(2)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向垂直时(v⊥B)，f= ；(3)当带电荷量为q的粒子运动方向与磁感应强度方向成θ角时，f=______= 。 梳理与总结0qvBqvB⊥qvBsin θ比较洛伦兹力与安培力，完成下表填空思考与讨论项目 洛伦兹力 安培力作用对象 _________ _________力的大小 f= (v⊥B)， f= (v∥B) F= (I⊥B)，F= (I∥B)力的方向 (f垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷) (F垂直于I与B所决定的平面)运动电荷通电导体qvB0IlB0左手定则左手定则项目 洛伦兹力 安培力作用效果 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷______ (填“做功”或“不做功”) 可以改变导体棒的运动状态，对导体棒 (填“做功”或“不做功”)，实现电能和其他形式的能的相互转化联系 安培力是洛伦兹力的 ，洛伦兹力是安培力的________不做功做功宏观表现微观解释 (多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是A.图甲为f=qvB，方向与v方向 垂直斜向上B.图乙为f=qvB，方向与v方向 垂直斜向下C.图丙为f=qvB，方向垂直纸面向外D.图丁为f=qvB，方向垂直纸面向里例3√√题图甲中根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项A正确；题图乙中粒子受力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项B错误；题图丙中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，选项C错误；题图丁中将速度分解为水平方向和竖直方向，则所受洛伦兹力大小为qvBcos 60°=，方向垂直纸面向里，选项D正确。返回带电体在匀强磁场中的运动三带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等变化，带电体在变力作用下将做变加速运动，可利用牛顿运动定律和平衡条件进行分析。 (多选)(2023·惠州市高二期中)如图所示，质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是A.小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等B.小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等C.小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同D.小球从A至D过程中，小球机械能守恒例4√√√小球在运动过程中所受细线拉力和洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A、D两点等高，小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，故A、D正确；由向心加速度公式可得小球在C点的加速度为a向=，由于小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度大小相同，方向也相同，故C正确；假设小球带正电，小球从A点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向下，由牛顿第二定律得F-mg-F洛=m，小球从D点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向上，由牛顿第二定律得F'-mg+F洛=m，易得F>F'，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力不相等，故B错误。 (多选)(2023·福州市高二期末)质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的固定绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，重力加速度为g，下列说法中正确的是A.小物块一定带负电B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加 速度大小为gsin θ-μgcos θC.小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动D.小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为例5√√因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则判断，小物块带负电，故A正确；小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析可知，小物块所受合力F合=mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB)=ma，可知随着v增大，洛伦兹力增大，F合增大，a增大，则小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动，且加速度大小为a=gsin θ-μ(gcos θ-)，故B错误，C正确；小物块对斜面压力为零时，有mgcos θ=qvB，解得v=，故D错误。 (多选)(2024·宁波市高二期中改编)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的固定直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为-q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是A.小球的加速度一直在减小B.小球的速度先增大后不变C.小球下滑的最大加速度为am=gsin θD.小球下滑的最大速度vm=例6√√小球开始下滑有N+qvB=mgcos θ又f=μN由牛顿第二定律得mgsin θ-f=ma即mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB)=ma随v增大，a增大，当v=时，a达到最大值，即am=gsin θ，此时洛伦兹力等于mgcos θ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，qvB=N+mgcos θ，又f=μN此后下滑过程中有mgsin θ-f=ma即mgsin θ-μ(qvB-mgcos θ)=ma随v增大，a减小，当vm=时，a=0，此时达到平衡状态，之后速度不变。所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小为0。B、C正确，A、D错误。返回课时对点练四考点一 洛伦兹力的方向1.(2023·宝鸡市高二期末)如图所示，下列图中分别标出了匀强磁场B的方向、带电粒子的电性及速度v的方向、电荷所受洛伦兹力f的方向，其中正确的是123456789101112基础对点练√13A中，粒子带负电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，A错误；B中，粒子带正电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，B正确；C中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，C错误；D中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，D错误。123456789101112132.(2023·广州市高二期末)太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面，另一小部分粒子则可能在两极会聚从而形成绚丽的极光，赤道上空P处的磁感应强度方向由南指向北，假设太阳风中的一质子竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。此时该质子受到的洛伦兹力的方向A.向北 B.向南 C.向东 D.向西√12345678910111213根据左手定则，结合题图可判断此时该质子受到的洛伦兹力方向向东，故选C。考点二 洛伦兹力的大小3.(多选)(2024·丰城市第一中学高二月考)下列关于电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是A.电荷在电场中一定受到电场力的作用B.电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用C.同一电荷所受电场力大的地方，该处电场强度一定强D.同一电荷所受洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度一定强√12345678910111213√电荷在电场中一定受到电场力的作用，静止的电荷或者速度方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不受洛伦兹力的作用。同一电荷所受电场力大的地方，该处的电场强度一定强，根据f=Bqvsin θ，可知B=，同一电荷在磁场中受到洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度不一定强，还要看v、sin θ的大小情况，故A、C正确。123456789101112134.(多选)(2023·南平市高二期末)如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则A.f1=f2 B.f3=f4C.f2=f3 D.f1=f4√12345678910111213√①③④三图中速度v与磁场方向垂直，则f1=f3=f4=qvB，②图中垂直磁场方向的分速度为vcos 30°，则f2=qvBcos 30°，故选B、D。5.(多选)(2023·安徽省定远中学阶段练习)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则A.电子将向左偏转B.电子将向右偏转C.电子所受洛伦兹力变小D.电子所受洛伦兹力大小不变√12345678910111213√由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A错误，B正确；洛伦兹力不做功，电子的速率不变，根据f洛=Bv0q，电子越向右运动，B越小，则f洛越小，D错误，C正确。12345678910111213考点三 带电体在匀强磁场中的运动6.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功123456789101112√13123456789101112小球带正电，四指指向它的运动方向，由左手定则可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，速度、加速度方向都在变化，加上重力的作用，速度、加速度大小也在变化，洛伦兹力永不做功。故选A。137.(2023·阜阳市第一中学阶段练习)如图所示，甲是带正电的物块，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段A.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C.甲、乙两物块间的弹力不断增大D.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小√1234567891011121312345678910111213先对整体受力分析列方程，则有F-μ［(m甲+m乙)g+ qvB］=(m甲+m乙)a，对甲物块单独受力分析，则有Ff=m甲a，根据上述公式可知，甲、乙做加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，加速度减小，甲、乙之间的弹力逐渐变大，乙与地面间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小。故选C。8.如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO'棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ12345678910111213度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？答案 gsin α 12345678910111213由于μ根据牛顿第二定律，沿棒的方向有mgsin α-f1=ma垂直棒的方向有N1+qvB=mgcos α所以当N1=0，即f1=0时，a有最大值am，am=gsin α，此时qvB=mgcos α解得v=(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？12345678910111213答案 12345678910111213当圆环A的速度达到最大值vm时，a=0。设圆环受到棒的弹力大小为N2，方向垂直于棒向下，摩擦力为f2=μN2，根据平衡条件有mgsin α=f2N2+mgcos α=qvmB解得vm=。9.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力A.方向垂直纸面向里，大小为B.方向指向x轴正方向，大小为C.方向垂直纸面向里，大小为D.方向指向x轴正方向，大小为√12345678910111213能力综合练123456789101112O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r=a，磁感应强度的大小B==，f=evB=。根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。13P、Q两根导线距离O点的距离相等，可知它们在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，10.(多选)(2024·绵阳市高二月考)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球一水平向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图像可能正确的是√12345678910111213√√123456789101112运动，则洛伦兹力不断减小，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故C正确；若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的支持力，则受到摩擦力，将做减速运动，则洛伦兹力不断减小，支持力变大，摩擦力变大，加速度的大小逐渐增大，最后速度为零，故D正确；13给小球一水平向右的初速度，小球将受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的重力，还可能受到向左的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力，小球受到向下的弹力，则受到摩擦力，做减速12345678910111213若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A正确；若小球速度变化，则所受洛伦兹力变化，加速度变化，不可能做匀变速直线运动，故B错误。11.(多选)(2023·乐山市高二开学考试)如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电绝缘小球A、B、C同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点。不计一切阻力，则下列有关判断正确的是A.三个小球第一次到达轨道最低点 的速度关系vA=vB=vCB.三个小球第一次到达轨道最低点 时，C小球对轨道的压力最小C.A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点D.C小球在运动过程中机械能不守恒，所以不能回到原来的出发点位置123456789101112√13√12345678910111213对B小球，因为洛伦兹力总是垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功；球下滑时只有重力做功，故A、B两个小球机械能均守恒，故两球到最低点的速度相等，mgR=mv2，C小球下滑的过程中电场力做负功，重力做正功，所以C小球在最低点的速度小于A、B两个小球的速度，即vA=vB>vC，故A错误；12345678910111213在最低点时，A小球是重力和支持力提供向心力，根据NA-mg=m，可得NA=mg+m，而B小球是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知洛伦兹力竖直向下，根据NB-mg-f洛=m，可得NB=f洛+mg+m，C小球是重力、支持力提供向心力，根据NC-mg=m，可得NC=mg+m，结合A选项分析可知，轨道对C小球的支持力最小，结合牛顿第三定律可知C小球对轨道的压力最小，故B正确；12345678910111213洛伦兹力总是垂直速度方向，所以对小球的速度大小无影响，所以A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点，故C正确；轨道是光滑的，C小球的机械能和电势能之和守恒，所以能回到原来的出发点位置，故D错误。1234567891011121312.(多选)(2023·漳州市高二期末)如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5 s，运动过程中物块所带电荷不变，关于带电物块及运动过程的说法正确的是A.该物块带负电B.传送带的传动速度大小一定不小 于1 m/sC.若已知传送带的长度，可求出该 过程中物块与传送带发生的相对位移D.在2~4.5 s内，物块与传送带仍可能有相对运动√√12345678910111213由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是1 m/s。对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，沿斜面方向有μN-mgsin θ=ma，物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是N逐渐减小，即洛伦兹力的方向与N相同，物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，A错误；12345678910111213由mgsin θ=μ(mgcos θ-f洛)，f洛=qvB可知，只要传送带的速度大于等于1 m/s，则物块达到最大速度 1 m/s后受力平衡，与传送带的速度无关，故传送带的速度一定不小于1 m/s，物块最终可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，此外，由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，B、D正确，C错误。13.(2023·重庆市南开区高二开学考试)如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定斜面(斜面足够长)，物块A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘，B与斜面间的动摩擦因数μA.A、B之间一直没有摩擦力B.A、B一起沿斜面运动的加速度保持不变C.A对B的压力大小与时间t成正比关系D.斜面越粗糙，A、B一起共速运动的时间越长√12345678910111213尖子生选练12345678910111213因为A能静止在B上，说明A、B之间的最大静摩擦力大于A重力的下滑分力，故刚开始运动时A不会相对B向下滑动，故开始时A、B相对静止且沿斜面向下做加速运动，对A、B整体分析，则下滑的加速度a=0，则刚开始运动时，A、B之间有摩擦力，故A错误；A运动之后，根据左手定则，A受到垂直斜面向上的洛伦兹力f洛，在A、B相对运动之前，对A、B整体，有(M+m)gsin θ-μ(Mgcos θ+mgcos θ-f洛)= (M+m)a，随着A速度增大，洛伦兹力增大，则加速度增大，故B错误；12345678910111213A对B的压力大小N=mgcos θ-f洛=mgcos θ-qvB，因为随着A速度增大，加速度增大，则A速度增大的越来越快，则速度与时间不成正比，则A对B的压力大小与时间t不成正比，故C错误；当A、B恰好不再一起共速运动，一定是A的速度满足(M+m)gsin θ-μ(Mgcos θ+mgcos θ-qvB)=(M+m)a，mgsin θ-μAB(mgcos θ-qvB)=ma，而斜面越粗糙，A、B一起运动的加速度越小，A的速度越晚达到此速度，故D正确。返回第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动(分值：100分)1~5题每题6分，6题14分，共44分考点一 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期1.(2023·漳州市高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变，一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子( )A.带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域ⅡB.带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域ⅠC.带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域ⅡD.带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ2.(2023·北京市房山区高二期中)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则( )A.a做圆周运动的轨道半径大B.b做圆周运动的周期大C.a、b同时回到出发点D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动3.(多选)(2023·漳州市高二月考)和N以相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动(不计重力及两粒子之间的作用力)。则下列说法中正确的是( )A.两粒子半径之比为1∶1B.两粒子半径之比为6∶7C.相同时间内转过的圆心角之比为1∶1D.相同时间内转过的圆心角之比为7∶6考点二 带电粒子在匀强磁场中的基本问题4.(2023·开滦市第二中学高二期末)如图，一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45°角，OP=a。则下列说法错误的是( )A.带电粒子运动轨迹的半径为aB.磁场的磁感应强度为C.OQ的长度为aD.粒子在第一象限内运动的时间为5.(2023·广州大学附属中学高二期末)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可沿纸面向磁场内垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )A.kBl，kBl B.kBl，kBlC.kBl，kBl D.kBl，kBl6.(14分)如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B。一带电粒子质量为m、电荷量为+q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知P、Q在同一水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度的反向延长线夹角为θ，不计重力，求：(1)(7分)粒子的运动速度大小；(2)(7分)粒子从P第一次到Q所用的时间。7~11题每题8分，12题16分，共56分7.(2024·陕西部分学校高二月考)粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四幅图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )8.(2023·福州市高二期中)云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，如图所示，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比ra∶rb=6∶1，相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1，不计重力及粒子间的相互作用力( )A.粒子a电性为正B.粒子a、b的质量之比ma∶mb=6∶1C.粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Ta∶Tb=1∶2D.粒子b的动量大小pb=mv9.(多选)(2023·厦门市外国语学校高二月考)测量比荷的方法很多，其中一种便是利用磁聚焦法测量。磁聚焦的原理如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从A点处发射出一束很窄的同种带电粒子流，其速度大小均为v，且与磁场的夹角θ不同，但是都很小(cos θ≈1)，在磁场的作用下，粒子将沿不同半径螺旋线前进，该运动可分解为沿磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动。之后会聚在A'，测得A与A'距离为h，沿磁感线方向轨迹截面如图乙所示。这与光束经过透镜后聚焦现象类似，所以叫磁聚焦现象，则下列说法正确的是( )A.这种粒子带正电B.这种粒子带负电C.这种粒子的比荷=D.这种粒子的比荷=10.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )A. B.C. D.11.如图所示，在矩形区域ACDE中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从A点沿AC方向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从E、P、D点射出。已知AE=EP=PD，sin 53°=0.8，则下列说法正确的是( )A.三粒子在匀强磁场中的速率之比为1∶2∶5B.三粒子在匀强磁场中的速率之比为2∶3∶5C.三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为4∶2∶1D.三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为6∶3∶212.(16分)(2024·济宁市兖州区第一中学高二月考)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：(1)(8分)带电粒子的比荷；(2)(8分)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。答案精析1.D ［粒子穿过铝板后，速度减小，根据r=可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则可知该粒子带负电。故选D。］2.C ［根据evB=m得r=，a的初速度为v，b的初速度为2v，则a做圆周运动的轨道半径小，A错误；根据T=，两个电子运动周期相同，同时回到出发点，B错误，C正确；根据左手定则，a、b在纸面内做顺时针方向的圆周运动，D错误。］3.AC ［依题意，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m得R=，则两粒子半径之比为RC∶RN=∶=∶=1∶1，故A正确，B错误；依题意，根据T=可知，两粒子在磁场中运动的周期相同由ω=知ω相同，由θ=ωt可知两粒子在相同时间内转过的圆心角之比为1∶1，故C正确，D错误。］4.C ［带电粒子做匀速圆周运动的圆心和轨迹如图，设带电粒子运动轨迹的半径为R，根据几何知识可得=sin 45°，解得R=a，故A正确；根据洛伦兹力提供向心力可得Bqv=，解得B=，故B正确；根据几何知识可得O'Q=R=a，O'O=a，故OQ=O'Q+O'O=(+1)a，故C错误；带电粒子做匀速圆周运动的周期为T=，由几何知识可得∠QO'P=135°，故粒子在第一象限内运动的时间为t=·T=，故D正确。］5.B ［电子从a点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为ra=，由洛伦兹力提供向心力，有evaB=m，又=k，解得va=；电子从d点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有=l2+(rd-)2，解得：rd=，由洛伦兹力提供向心力，有evdB=m，又=k，解得vd=，选项B正确，A、C、D错误。］6.(1) (2)解析 (1)如图所示，作PQ的中垂线，过P作初速度方向的垂线，交点为O，则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r，由几何知识可知r=，带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B=，解得v0=。(2)粒子轨迹对应的圆心角α=2π-2θT=，t=T联立解得t=。7.B ［根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，得r=，由于粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的轨迹半径是乙的轨迹半径的2倍，A、C错误；由于两粒子均带正电，由左手定则可知，B正确，D错误。］8.D ［由题图中轨迹结合左手定则可知，粒子a电性为负，故A错误；相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1，可知粒子a、b的速率之比为va∶vb=la∶lb=3∶1根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，可得r=由于粒子a、b的电荷量大小相等，半径之比ra∶rb=6∶1，则有mava∶mbvb=ra∶rb=6∶1联立可得ma∶mb=2∶1，故B错误；根据周期表达式T=可知a、b两粒子周期之比Ta∶Tb=ma∶mb=2∶1，C错误；根据动量守恒可得mv=mava+mbvb。又mava∶mbvb=6∶1联立可得pb=mbvb=mv，D正确。］9.BC ［由题图乙中粒子的运动方向，根据左手定则可判断出这种粒子带负电，故A错误，B正确；依题意，粒子从A点出发会聚在A'点，垂直于磁场方向的分运动恰好完成一个完整的圆周，即T==，又T=，联立可得=，故C正确，D错误。］10.B ［设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m、T=，可得R1=、R2=、T1=、T2=，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1=，在第一象限中运动的时间为t2=T2，又由几何关系有cos θ==，可得t2=，则粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2，联立以上各式解得t=，选项B正确，A、C、D错误。］11.A ［粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，有qvB=m，可得v=，三个相同的带电粒子分别从A点进入矩形磁场，从E、P、D点射出，轨迹如图所示，设AE=EP=PD=l，则可得r1=，r2=l，对从D点射出的粒子由几何关系可得(r3-l)2+(2l)2=，解得r3=，三粒子的电荷量q和质量m相同，则在匀强磁场中的速率之比为v1∶v2∶v3=r1∶r2∶r3=1∶2∶5，故选项A正确，B错误；从E、P两点射出的粒子运动轨迹对应的圆心角分别为α1=π，α2=，从D点射出的粒子运动轨迹对应的圆心角满足sin α3==，解得α3=53°=π，而三个相同粒子做匀速圆周运动的时间为t=·T=·=，故有t1∶t2∶t3=α1∶α2∶α3=180∶90∶53，故选项C、D错误。］12.(1) (2)+)解析 (1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qU=mv2粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有qvB=m由几何关系知d=r解得=(2)由几何关系知，带电粒子从射入磁场到运动至x轴经过的路程为s=+rtan 30°带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=解得t=+)。第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动［学习目标］ 1.会分析带电粒子在匀强磁场中的运动。2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径和周期公式(重点)。3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(重难点)。一、带电粒子在匀强磁场中的运动如图甲所示的装置为洛伦兹力演示仪。玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线(电子流)，使泡内的低压惰性气体发出辉光，这样就可以显示出电子的轨迹。(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线，如图甲所示。(2)当外加一磁场，让电子垂直射入磁场时，电子的轨迹是圆，如图乙所示。(3)当外加一磁场，让电子不垂直射入磁场时，电子的轨迹是螺旋形，如图丙所示。1.没磁场时，电子的运动轨迹是直线，有磁场时，电子的运动轨迹能否为直线？为什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.当电子垂直进入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是圆？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.当电子不垂直射入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是螺旋线？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1 关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是( )A.带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速率v垂直射入一磁感应强度为B的匀强磁场中。根据洛伦兹力提供向心力，求出带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一质量为m，电荷量为q的带电粒子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)轨道半径与粒子的 、粒子的 成正比，与 、 成反比，即r= 。 (2)带电粒子的运动周期与粒子的 成正比，与 、 成反比，与 和 无关，即T= 。 (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。( )(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。( )(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。( )(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。( )例2 (多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是( )A.如果两粒子的速度vA=vB，则两粒子的半径RA=RBB.如果两粒子的动能EkA=EkB，则两粒子的周期TA=TBC.如果两粒子的质量mA=mB，则两粒子的周期TA=TBD.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB，则两粒子的半径RA=RB例3 (2023·南京市金陵中学高二期中)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是( )A.粒子带负电B.粒子先经过a点，再经过b点C.粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功D.粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变三、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。1.定圆心(1)洛伦兹力的方向一定过圆心。如图甲所示，已知进磁场的入射方向和出磁场的出射方向，如何确定圆心的位置。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)圆的弦的中垂线必过圆心。如图乙所示，已知进磁场的入射方向和出磁场的位置时，如何确定圆心的位置。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)圆的任意两条弦的中垂线的支点为圆心。如图丙所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过AOB三点时，如何确定圆心的位置。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.求半径r。如图甲，确定好圆心的位置。如何求带电粒子轨迹的半径(已知磁场的宽度为d)。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.求时间t。求第2问中带电粒子在匀强磁场中的运动时间。(已知带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.圆心角与偏向角、弦切角的关系如图丁所示，带电粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，轨迹圆弧对应的角叫作圆心角，弦PM与入射速度(即轨迹切线)的夹角叫作弦切角θ，请写出φ、α、θ三者的关系。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4 (2023·武汉市高二期中)如图，一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，求：(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径(请认真作图画轨迹)；(2)带电粒子的比荷；(3)粒子从a点运动到b点的时间。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5 如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量为+q(q>0)的带电粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A(h，h)，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小B；(2)粒子从O点运动到A点所用的时间t。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案精析一、思考与讨论1.能。当B∥v时，f=0，电子做匀速直线运动。2.洛伦兹力充当向心力，只改变速度方向，不改变速度大小。3.如图所示，电子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此电子沿着磁感线方向做螺旋形运动。例1 C ［若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误；静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍静止，B错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，C正确；如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，洛伦兹力方向虽与运动方向垂直，但带电粒子不是做匀速圆周运动，D错误。］二、根据Bqv=m得r=，T==梳理与总结(1)运动速率 质量 电荷量 磁感应强度 (2)质量 电荷量磁感应强度 轨道半径 运动速率 易错辨析(1)× (2)√ (3)× (4)×例2 CD ［因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=、周期T=，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确.］例3 A ［由题意可知该粒子本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，可知速度大小在减小，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，可得r=，所以粒子半径减小，粒子先经过b点，再经过a点，则根据左手定则可知粒子带负电，A正确，B错误；由于运动过程中洛伦兹力一直和速度方向垂直，洛伦兹力不做功，C错误；根据f= qvB可知粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小，D错误。］三、思考与讨论1.(1)两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。(2)通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。(3)连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。2.作出粒子的轨迹如图所示，由圆的半径和d构成直角三角形，再根据边角关系得r=。3.=t=T=T=T4.φ=α=2θ例4 (1)2L (2) (3)解析 (1)画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图由几何知识得Rsin 30°+L=R解得R=2L。(2)由洛伦兹力提供向心力，得qBv=m解得==(3)粒子在磁场中运动的周期为T==粒子从a点运动到b点的时间为t=T=。例5 (1) (2)解析 (1)画出粒子的运动轨迹如图，有qv0B=，根据几何关系有(h)2+(h-R)2=R2解得R=h，B=(2)由几何关系知粒子从O到A轨迹所对应的圆心角为120°，设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则有T=，t=T解得t=。(共64张PPT)DIYIZHANG第1章第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动1.会分析带电粒子在匀强磁场中的运动。2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径和周期公式(重点)。3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(重难点)。学习目标一、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期课时对点练三、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题内容索引带电粒子在匀强磁场中的运动一如图甲所示的装置为洛伦兹力演示仪。玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线(电子流)，使泡内的低压惰性气体发出辉光，这样就可以显示出电子的轨迹。(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线，如图甲所示。(2)当外加一磁场，让电子垂直射入磁场时，电子的轨迹是圆，如图乙所示。(3)当外加一磁场，让电子不垂直射入磁场时，电子的轨迹是螺旋形，如图丙所示。1.没磁场时，电子的运动轨迹是直线，有磁场时，电子的运动轨迹能否为直线？为什么？思考与讨论答案 能。当B∥v时，f=0，电子做匀速直线运动。2.当电子垂直进入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是圆？答案 洛伦兹力充当向心力，只改变速度方向，不改变速度大小。3.当电子不垂直射入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是螺旋线？答案 如图所示，电子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此电子沿着磁感线方向做螺旋形运动。 关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是A.带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总是和运 动方向垂直D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一 定是匀速圆周运动例1√若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误；静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍静止，B错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，C正确；如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，洛伦兹力方向虽与运动方向垂直，但带电粒子不是做匀速圆周运动，D错误。返回二带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速率v垂直射入一磁感应强度为B的匀强磁场中。根据洛伦兹力提供向心力，求出带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期。答案 根据Bqv=m得r=，T==一质量为m，电荷量为q的带电粒子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)轨道半径与粒子的 、粒子的 成正比，与 、____________成反比，即r=。(2)带电粒子的运动周期与粒子的 成正比，与 、 成反比，与 和 无关，即T=。梳理与总结运动速率质量电荷量磁感应强度质量电荷量磁感应强度轨道半径运动速率(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。( )(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。( )(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。( )(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。( )×√×× (多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是A.如果两粒子的速度vA=vB，则两粒子的半径RA=RBB.如果两粒子的动能EkA=EkB，则两粒子的周期TA=TBC.如果两粒子的质量mA=mB，则两粒子的周期TA=TBD.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB，则两粒子的半径RA=RB例2√√因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=、周期T=，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确. (2023·南京市金陵中学高二期中)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是A.粒子带负电B.粒子先经过a点，再经过b点C.粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功D.粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变例3√由题意可知该粒子本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，可知速度大小在减小，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，可得r=，所以粒子半径减小，粒子先经过b点，再经过a点，则根据左手定则可知粒子带负电，A正确，B错误；由于运动过程中洛伦兹力一直和速度方向垂直，洛伦兹力不做功，C错误；根据f= qvB可知粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小，D错误。返回带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题三研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。1.定圆心(1)洛伦兹力的方向一定过圆心。如图甲所示，已知进磁场的入射方向和出磁场的出射方向，如何确定圆心的位置。思考与讨论答案 两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。(2)圆的弦的中垂线必过圆心。如图乙所示，已知进磁场的入射方向和出磁场的位置时，如何确定圆心的位置。答案 通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。(3)圆的任意两条弦的中垂线的支点为圆心。如图丙所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过AOB三点时，如何确定圆心的位置。答案 连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。2.求半径r。如图甲，确定好圆心的位置。如何求带电粒子轨迹的半径(已知磁场的宽度为d)。答案 作出粒子的轨迹如图所示，由圆的半径和d构成直角三角形，再根据边角关系得r=。3.求时间t。求第2问中带电粒子在匀强磁场中的运动时间。(已知带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T)答案 =t=T=T=T4.圆心角与偏向角、弦切角的关系如图丁所示，带电粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，轨迹圆弧对应的角叫作圆心角，弦PM与入射速度(即轨迹切线)的夹角叫作弦切角θ，请写出φ、α、θ三者的关系。答案 φ=α=2θ (2023·武汉市高二期中)如图，一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，求：(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径(请认真作图画轨迹)；例4答案 2L画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图由几何知识得Rsin 30°+L=R解得R=2L。(2)带电粒子的比荷；答案 由洛伦兹力提供向心力，得qBv=m解得==(3)粒子从a点运动到b点的时间。答案 粒子在磁场中运动的周期为T==粒子从a点运动到b点的时间为t=T=。 如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量为+q(q>0)的带电粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A(h，h)，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小B；例5答案 画出粒子的运动轨迹如图，有qv0B=h)2+(h-R)2=R2解得R=h，B=(2)粒子从O点运动到A点所用的时间t。答案 由几何关系知粒子从O到A轨迹所对应的圆心角为120°，设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则有T=，t=T解得t=。返回课时对点练四考点一 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期1.(2023·漳州市高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变，一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子A.带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域ⅡB.带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域ⅠC.带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域ⅡD.带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ123456789101112基础对点练√粒子穿过铝板后，速度减小，根据r=可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则可知该粒子带负电。故选D。1234567891011122.(2023·北京市房山区高二期中)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则A.a做圆周运动的轨道半径大B.b做圆周运动的周期大C.a、b同时回到出发点D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动√123456789101112123456789101112根据evB=m得r=，a的初速度为v，b的初速度为2v，则a做圆周运动的轨道半径小，A错误；根据T=，两个电子运动周期相同，同时回到出发点，B错误，C正确；根据左手定则，a、b在纸面内做顺时针方向的圆周运动，D错误。3.(多选)(2023·漳州市高二月考)和N以相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动(不计重力及两粒子之间的作用力)。则下列说法中正确的是A.两粒子半径之比为1∶1B.两粒子半径之比为6∶7C.相同时间内转过的圆心角之比为1∶1D.相同时间内转过的圆心角之比为7∶6√123456789101112√123456789101112依题意，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m得R=，则两粒子半径之比为RC∶RN=∶=∶=1∶1，故A正确，B错误；依题意，根据T=可知，两粒子在磁场中运动的周期相同由ω=知ω相同由θ=ωt可知两粒子在相同时间内转过的圆心角之比为1∶1，故C正确，D错误。考点二 带电粒子在匀强磁场中的基本问题4.(2023·开滦市第二中学高二期末)如图，一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45°角，OP=a。则下列说法错误的是A.带电粒子运动轨迹的半径为aB.磁场的磁感应强度为C.OQ的长度为aD.粒子在第一象限内运动的时间为123456789101112√123456789101112带电粒子做匀速圆周运动的圆心和轨迹如图，设带电粒子运动轨迹的半径为R，根据几何知识可得=sin 45°，解得R=a，故A正确；根据洛伦兹力提供向心力可得Bqv=，解得B=，故B正确；123456789101112根据几何知识可得O'Q=R=a，O'O=a，故OQ=O'Q+O'O=(+1)a，故C错误；带电粒子做匀速圆周运动的周期为T=，由几何知识可得∠QO'P=135°，故粒子在第一象限内运动的时间为t=·T=，故D正确。5.(2023·广州大学附属中学高二期末)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可沿纸面向磁场内垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为A.kBl，kBl B.kBl，kBlC.kBl，kBl D.kBl，kBl√123456789101112123456789101112电子从a点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为ra=，由洛伦兹力提供向心力，有evaB=m，又=k，解得va=；电子从d点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有=l2+(rd-)2，解得：rd=，由洛伦兹力提供向心力，有evdB=m=k，解得vd=，选项B正确，A、C、D错误。6.如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B。一带电粒子质量为m、电荷量为+q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知P、Q在同一水平面内，P、Q间距离为123456789101112L，P、Q连线与过P点时的速度的反向延长线夹角为θ，不计重力，求：(1)粒子的运动速度大小；答案 123456789101112如图所示，作PQ的中垂线，过P作初速度方向的垂线，交点为O，则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r，由几何知识可知r=，带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B=，解得v0=。(2)粒子从P第一次到Q所用的时间。123456789101112答案 粒子轨迹对应的圆心角α=2π-2θT=，t=T联立解得t=。7.(2024·陕西部分学校高二月考)粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四幅图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是√123456789101112123456789101112根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，得r=，由于粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的轨迹半径是乙的轨迹半径的2倍，A、C错误；由于两粒子均带正电，由左手定则可知，B正确，D错误。8.(2023·福州市高二期中)云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，如图所示，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比ra∶rb=6∶1，相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1，不计重力及粒子间的相互作用力A.粒子a电性为正B.粒子a、b的质量之比ma∶mb=6∶1C.粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Ta∶Tb=1∶2D.粒子b的动量大小pb=mv123456789101112√123456789101112由题图中轨迹结合左手定则可知，粒子a电性为负，故A错误；相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1，可知粒子a、b的速率之比为va∶vb=la∶lb=3∶1根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，可得r=由于粒子a、b的电荷量大小相等，半径之比ra∶rb=6∶1，则有mava∶mbvb=ra∶rb=6∶1联立可得ma∶mb=2∶1，故B错误；123456789101112根据周期表达式T=可知a、b两粒子周期之比Ta∶Tb=ma∶mb=2∶1，C错误；根据动量守恒可得mv=mava+mbvb。又mava∶mbvb=6∶1联立可得pb=mbvb=mv，D正确。9.(多选)(2023·厦门市外国语学校高二月考)测量比荷的方法很多，其中一种便是利用磁聚焦法测量。磁聚焦的原理如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从A点处发射出一束很窄的同种带电粒子流，其速度大小均为v，且与磁场的夹角θ不同，但是都很小(cos θ≈1)，在磁场的作用下，粒子将沿不同半径螺旋线前进，该运动可分解为沿磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动。之后会聚在A'，测得A与A'距离为h，沿磁感线方向轨迹截面如图乙所示。这与光束经过透镜后聚焦现象类似，所以叫磁聚焦现象，则下列说法正确的是123456789101112A.这种粒子带正电B.这种粒子带负电C.这种粒子的比荷=D.这种粒子的比荷=√123456789101112√123456789101112由题图乙中粒子的运动方向，根据左手定则可判断出这种粒子带负电，故A错误，B正确；依题意，粒子从A点出发会聚在A'点，垂直于磁场方向的分运动恰好完成一个完整的圆周，即T==，又T==，故C正确，D错误。10.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为A. B.C. D.√123456789101112123456789101112设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m、T=，可得R1=、R2=、T1=、T2=，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1=，在第一象限中运动的时间为t2=T2，又由几何关系有cos θ==，可得t2=，则粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2，联立以上各式解得t=，选项B正确，A、C、D错误。11.如图所示，在矩形区域ACDE中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从A点沿AC方向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从E、P、D点射出。已知AE=EP=PD，sin 53°=0.8，则下列说法正确的是A.三粒子在匀强磁场中的速率之比为1∶2∶5B.三粒子在匀强磁场中的速率之比为2∶3∶5C.三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为4∶2∶1D.三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为6∶3∶2123456789101112√123456789101112粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，有qvB=m，可得v=，三个相同的带电粒子分别从A点进入矩形磁场，从E、P、D点射出，轨迹如图所示，设AE=EP=PD=l，则可得r1=，r2=l，对从D点射出的粒子由几何关系可得(r3-l)2+(2l)2=，解得r3=，三粒子的电荷量q和质量m相同，则在匀强磁场中的速率之比为v1∶v2∶v3=r1∶r2∶r3=1∶2∶5，故选项A正确，B错误；123456789101112从E、P两点射出的粒子运动轨迹对应的圆心角分别为α1=π，α2=，从D点射出的粒子运动轨迹对应的圆心角满足sin α3==，解得α3=53°=π，而三个相同粒子做匀速圆周运动的时间为t=·T=·=，故有t1∶t2∶t3=α1∶α2∶α3=180∶90∶53，故选项C、D错误。12345678910111212.(2024·济宁市兖州区第一中学高二月考)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：(1)带电粒子的比荷；答案 123456789101112设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qU=mv2粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有qvB=m由几何关系知d=r解得=123456789101112(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。答案 +)由几何关系知，带电粒子从射入磁场到运动至x轴经过的路程为s=+rtan 30°带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=解得t=+)。返回 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第1章 第2节 第1课时 洛伦兹力 练习（含解析）.docx 第1章 第2节 第1课时 洛伦兹力.docx 第1章 第2节 第1课时 洛伦兹力.pptx 第1章 第2节 第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动 练习（含解析）.docx 第1章 第2节 第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动.docx 第1章 第2节 第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动.pptx
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