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勾股定理题型大全（六大类型17小类型）
【基础知识】
1、勾股定理：直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2
2、逆定理：三角形三边如果符合a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形为直角三角形
3、无理数画图：方法为拆方—截取—画弧，如在数轴上分别找出表示 的点
常见勾股数
3 4 5；6 8 10；5 12 13；7 24 25；10 24 26；8 15 17；9 12 15
【类型训练】
类型一、基础计算类
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A、1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
2、以下面四组数为边长作三角形，不能够成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．3，5，4 C．5，12，13 D．1，3，
3、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）
A．12　　　B．7＋　　C．12或7＋　　D．以上都不对
类型二、在数轴上找无理数
4、如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )
A． B．﹣ C． D．﹣
5、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为
4题 5题
类型三、判断三角形形状（转化思想）
6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形
7、三角形的三边a,b,c满足（a+b）2=2ab+c2,则这个三角形是（　　）
A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 锐角三角形
类型四、实际问题（方程思想、建模思想）
（一）测量问题
8、某班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30 ，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为________米（结果保留根号）。
9、如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米.
8题 9题
（二）建筑施工问题
10、如图为某楼梯长5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少____米。
（三）航行问题
11、甲船以15海里/小时的速度从港口\(A\)出发向东北方向航行，乙船以20海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，2小时后两船相距_____海里
12、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，乙船每小时航行_____海里
12题 14题
（四）出水芙蓉问题
13、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是( )米。
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
14、如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即AB=DB），已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为（　　）
A、12米 B、4米 C、3米 D、米
（五）风吹树折问题
15、由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（ ）
A．8m B．10m C．16m D．18m
类型五、动态几何问题
（一）梯子滑动问题
16、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’的长为（ ）
等于1m
B．大于1m
C．小于1m
D．以上答案都不对
（三）蚂蚁爬行问题（展开、找点、连线）
17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为 ．
18、如图，透明圆柱形容器（厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒爬行的最短路径是（ ）
A．13cm B．cm C．cm D．cm
17题 18题
（三）折叠问题（方程思想）
19、如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
20、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′处，且BC′与AD交于E点，AD=8，AB=4，三角形BED的面积为__________
21题 22题
找规律
21、如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是　 　 。
类型六、数学模型类
（一）赵爽弦图模型
22、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列4个说法：①x2+y2=100；②x-y=2；③xy=48；④x+y=14．
其中说法正确的是________（只填序号）
22题 23题
欧几里得证明勾股定理模型（整体思想）
23、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2。
（三）一线三垂直（一线三等角）模型
24、如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
（四）特殊边长比例模型（378模型、578模型：构造垂直+方程思想）
25、已知三角形三边比例为5:7:8，周长为40，求三角形的面积
答案：
1-5 A、D、C、D
6-10 D、C、 、13、7
11-15 50、12、1.5、4、C
16-20 C、2、B、C、10
21
22 ①②③④
23 49
24 C
25
A
B
C
D
7cm

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