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第2节　法拉第电磁感应定律
(分值：60分)
1~7题每题4分，共28分
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用
1.(多选)(2024·北京市青苗学校高二期中)关于感应电动势，下列说法正确的是(　　)
A.穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势一定越大
B.穿过回路的磁通量变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关
C.穿过回路的磁通量的变化率为零，回路中的感应电动势一定为零
D.某一时刻穿过回路的磁通量为零，回路中的感应电动势一定为零
2.(2024·银川市第二中学高二期末)n匝线圈放在如图所示变化的磁场，线圈的面积为S。则下列说法正确的是(　　)
A.0~1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B.1~2 s内感应电流最大
C.0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D.第4 s末的感应电动势为0
3.(4分)(2023·漳州市三中月考)如图甲所示，100匝的圆形线圈的两端a、b与一个电阻R相连，线圈的电阻r=1 Ω，R=9 Ω。线圈内有垂直纸面向里的磁场，穿过线圈所在平面的磁通量按图乙所示规律变化，则线圈中的感应电流大小为　　　　 A；　　　　(选填“a”或“b”)端电势较高。
考点二　导体切割磁感线时的感应电动势
4.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E'。则等于(　　)
A. B.
C.1 D.
5.如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向外。一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是(　　)
A. B.
C. D.
6.(2023·福州市高二期末)如图所示的半圆形闭合线圈半径为a，电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形线圈所在的平面向里。线圈以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
A.感应电流方向沿顺时针方向
B.半圆形闭合线圈所受安培力方向向右
C.感应电动势最大值为2Bav
D.感应电动势平均值=πBav
考点三　转动切割时的感应电动势
7.(2023·三明市高二期末改编)如图所示，半径为L的金属圆环固定，圆环内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，长为L、电阻为r的导体棒OA，一端固定在通过圆环中心的O点，另一端与圆环接触良好。在圆环和O点之间接有阻值为R的电阻，不计金属圆环的电阻。当导体棒以角速度ω绕O点逆时针匀速转动时，下列说法错误的是(　　)
A.O点的电势高于A点的电势
B.导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω
C.O、A两点间电势差大小为
D.增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大
8~10题每题5分，11题10分，共25分
8.(2023·厦门市第一中学高二月考)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。ac、bc两金属棒分别串有电压表、电流表，当金属框绕ab边逆时针转动时，下列判断正确的是(　　)
A.电流表没有读数，b、c电势相等
B.电流表有读数，b、c电势不相等
C.电压表无读数，a、c电势不相等
D.电压表有读数，a、c电势不相等
9.(多选)(2024·三明市第一中学高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上两虚线之间区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。边长为a、总电阻为R的正方形导线框PQMN沿与磁场边界成45°角速度方向进入磁场，如图所示。当对角线PM刚进入磁场时，线框的速度大小为v，此时线框(　　)
A.感应电流大小为
B.感应电流大小为
C.所受安培力大小为
D.所受安培力大小为
10.(多选)(2023·福建师大附中高二开学考试)如图甲所示，一铝制圆环处于垂直环面的磁场中，圆环半径为r，电阻为R，磁场的磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示(B0、t0已知)，t=0时刻磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　　)
A.在t=t0时刻，环中的感应电流沿逆时针方向
B.在t=t0时刻，环中的电功率为
C.在t=t0时刻，环中的感应电动势为零
D.0~t0内，圆环有扩张的趋势
11.(10分)如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T。问：(结果可用根式表示)
(1)(4分)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)(6分)0~3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
(7分)
12.(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
答案精析
1.BC
2.C　［由法拉第电磁感应定律可得0~1 s内线圈的感应电动势为E=nS，大小不变，故A错误；1~2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通量不变，所以感应电流为零，故B错误；结合题图，根据楞次定律0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。］
3.5　a
解析　根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势为E==100× V=50 V
根据闭合电路欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为I==5 A
根据楞次定律可得线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向，a端相当于正极，故a端的电势较高。
4.B　［设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，产生的感应电动势E=BLv；弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为L'==L，故产生的感应电动势E'=BL'v=B·Lv=E，所以=，B正确。］
5.D　［金属棒垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，金属棒接入导轨间的有效长度为l=，所以E=Blv=，I==，故选项D正确。］
6.D　［在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，根据“来拒去留”可知半圆形闭合线圈所受安培力方向向左，故A、B错误；当半圆形闭合线圈进入磁场一半时，即这时等效切割长度最大为a，感应电动势最大，为E=Bav，故C错误；由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值为===πBav，故D正确。］
7.B　［根据右手定则可知，导体棒OA中的电流从A流向O，导体棒是电源，电流从低电势流向高电势，即O点的电势高于A点的电势，A正确；导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω，B错误；根据U=E，求得U=，即O、A两点间电势差大小为，则增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大，C、D正确。］
8.C　［金属棒bc、ac做切割磁感线运动，产生感应电动势，Ubc、Uac不为零，则b、c电势不相等，a、c电势不相等，运动的过程中穿过线框的磁通量一直为零，磁通量保持不变，故金属框中无电流，电流表没有读数，同时电压表也无读数。故选C。］
9.BD　［导线框沿与磁场边界成45°角速度方向进入磁场，此时导线框切割磁感线的有效长度为a，则感应电动势大小为E=Bva，感应电流大小为I==，A错误，B正确；此时导线框在磁场中的有效长度为a，故安培力大小为F=BIL=，C错误，D正确。］
10.BD　［由磁场的磁感应强度B随时间变化关系图像结合楞次定律可知，磁场反向后，产生的感应电流的方向没有改变，0~t0时间内，磁场垂直纸面向里，B减小，所以圆环中的磁通量减小，根据楞次定律可判断圆环的感应电流方向为顺时针，环中的感应电动势不为零，故A、C错误；由法拉第电磁感应定律可得，圆环产生的感应电动势为E==S=πr2，所以圆环的电功率为P===，故B正确；0~t0时间内，磁感应强度在减小，圆环中的磁通量在减小，所以根据楞次定律推论“增缩减扩”可知，圆环有扩张趋势，故D正确。］
11.(1)5 m　5 V
(2) Wb　 V
解析　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为
l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m
此时E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。
(2)0~3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ=BΔS=0.2××5×3×5 Wb= Wb
0~3 s内电路中产生的平均感应电动势为== V= V。
12.B　［根据法拉第电磁感应定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故选B。］第2节　法拉第电磁感应定律
［学习目标］　1.理解并应用法拉第电磁感应定律求感应电动势(重点)。2.运用E=Blv或E=Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。3.会推导、计算导体转动切割磁感线时产生的电动势(重难点)。4.法拉第电磁感应定律与楞次定律的综合应用。
一、电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁铁和并列的两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)如果在条形磁铁插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
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1.感应电动势：在　　　　　　　　现象中产生的电动势被称为感应电动势。
(1)产生条件：穿过回路的　　　　　　发生改变，与电路是否闭合无关。
(2)产生感应电动势的那部分导体相当于　　　　。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的　　　　　　　　　　　　　成正比。
(2)在国际单位制中，感应电动势的单位是　　　　　　。
(3)单匝线圈产生的感应电动势E=　　　，n匝线圈可视为由n个单匝线圈　　　　联组成，且各匝线圈磁通量总是相同，故n匝线圈中的感应电动势E=　　　　　　。
(4)由E=n求得的电动势是整个回路的感应电动势，Δt较长时，E为Δt时间内的　　　　　　　　　　　　　　　　；当Δt→0时，则E为　　　　　　　　　　　　　　　　，当磁通量随时间均匀变化时，瞬时值　　　　平均值。
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。(　　)
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。(　　)
(3)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　　)
例1　(2023·渭南市蓝光中学高二月考)如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求：
(1)0~2 s内线圈中磁通量的变化量ΔΦ；
(2)线圈中产生的感应电动势E1的大小；
(3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势E2的大小。
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例2　(2023·开鲁县第一中学高二期末)如图所示为穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的关系，下列判断正确的是(　　)
A.0~2 s内线圈中产生的感应电动势为5 V
B.2~4 s内线圈中产生的感应电动势大于4~5 s内线圈中产生的感应电动势
C.2~5 s内线圈中产生的感应电流方向不变
D.0~2 s内和5~10 s内线圈中产生的感应电流方向相反
区分磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率
物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢(磁通量的变化率)
计算方法 匀强磁场中Φ=BS，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影 ΔΦ= =
注意点 穿过某个有方向相反的磁场的面，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 若开始和转过180°时平面都与匀强磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ=2BS而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在Φ-t图像中，用图线的斜率表示
关系 Φ、ΔΦ、三者的关系，可类比于v、Δv、=a) 示例：如图所示，在Φ-t图像中，t1时刻Φ最大，但=0；t2时刻Φ=0，但最大
二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图所示，闭合回路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，闭合回路所在平面与磁感线垂直，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线。
则在Δt内穿过闭合回路磁通量的变化量为ΔΦ=　　　　=　　　　
根据法拉第电磁感应定律得E=　　　　=　　　　　　=　　　　。
1.公式E=Blv是在一定条件下得出的，除了要求磁场是匀强磁场外，还要求B、l、v三者相互垂直。若B、l、v不是三者相互垂直，如图所示。
甲图中v、B不垂直，E=　　　　　　　　　　　。
乙图中l、v不垂直，E=　　　　　　　　　　　。
丙图中l、B不垂直，E=　　　　　　　　　　　。
丁图中，①沿v1方向运动时，E=　　　　　，沿v2方向运动时E=　　　　。
②沿v1方向运动时，E=　　　　　　　，沿v2方向运动时，E=　　　　。沿v3方向运动时，E=　　　　　　。
2.若公式E=Blv中v为平均速度，则E为　　　　　　　　　　　　；若v为瞬时速度，则E为　　　　　　　　　　　　。
3.若导体不动而磁场运动时(速度与导体垂直)，会产生感应电动势吗？E为多少？
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例3　(2023·永安市第九中学高二月考)如图，水平U形光滑框架，宽度为1 m，电阻忽略不计，导体棒ab的质量m=0.2 kg、电阻R=0.5 Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.2 T，方向垂直框架向上。现用F=1 N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒向右运动的距离为d=0.5 m时速度达到2 m/s，求此时：
(1)ab棒产生的感应电动势的大小；
(2)ab棒的电流；
(3)ab棒所受的安培力；
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例4　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
A. B.
C. D.
三、导体棒转动切割磁感线产生的电动势
如图所示，长为l的金属棒ab绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，则ab在切割磁感线时产生的感应电动势是多大？写出求解过程。
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相对位置 转轴位置
端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab=Bl =Blv中 =Bl2ω Eab=0 Eab= Bω -Bω
例5　(2023·龙岩市第一中学期末改编)如图甲所示是法拉第制作的世界上最早的发电机的实验装置。有一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁铁中，实验时用导线连接铜盘的中心C。用导线通过滑片与铜盘的边线D连接且接触良好，如图乙所示，若用外力转动手柄使铜盘转动起来，在CD两端会产生感应电动势，下列说法正确的是(　　)
A.如图甲所示，产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个以C为圆心的同心铜盘中的磁通量发生了变化
B.如图甲所示，因为铜盘转动过程中穿过铜盘的磁通量不变，所以没有感应电动势
C.如图乙所示，用外力顺时针(从左边看)转动铜盘，电路中会产生感应电流，通过R的电流自上而下
D.如果铜盘的半径为r，匀速转动的周期为T，铜盘处在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，则发电机产生的感应电动势为E=
例6　(多选)(2023·南平市高二阶段练习)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成。给农作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在农作物上。一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L。某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，若O、a距离为，则喷管在本次摆动过程中(　　)
A.a端电势高
B.b端电势高
C.ab两端的电势差为BL2ω
D.ab两端的电势差为BL2ω
答案精析
一、
(1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)用并列的两根磁铁快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)如果电路没有闭合，电动势依然存在。
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。
梳理与总结
1.电磁感应　(1)磁通量　(2)电源
2.(1)磁通量的变化率　(2)伏特(V)
(3)　串　n　(4)平均感应电动势　瞬时感应电动势　等于
易错辨析(1)×　(2)×　(3)√
例1　(1)0.4 Wb　(2)0.2 V　(3)20 V
解析　(1)0~2 s时间内线圈中磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
(2)根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为
E1=n1=1× V=0.2 V
(3)线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势大小为E2=
n2=100× V=20 V。
例2　C　［0~2 s内线圈中产生的感应电动势为E=n=1× V=2.5 V，A错误；因2~4 s与4~5 s内图线的斜率相同，则2~4 s内线圈中产生的感应电动势等于4~5 s内线圈中产生的感应电动势，B错误；根据楞次定律可知，2~4 s内磁通量正向减少，4~5 s内磁通量反向增加，线圈中产生的感应电流方向不变，C正确；0~2 s内磁通量正向增加，5~10 s内磁通量反向减小，由楞次定律可知，线圈中产生感应电流的方向相同，D错误。］
二、
BΔS　BlvΔt　　　Blv
思考与讨论
1.Blvsin θ=Blv⊥(其中v⊥为速度v在垂直于B方向上的分量)　Bvlsin α=Bl⊥v(其中l⊥为与v垂直的杆的有效切割长度)　Blvsin α=Bl⊥v(其中l⊥为杆ab与磁场垂直的有效长度)　BlMNv1　0
B·Rv1　0　BRv3
2.平均感应电动势　瞬时感应电动势
3.会产生感应电动势，且E=Blv，其中v为导体和磁场间的相对速度。
例3　(1)0.4 V　(2)0.8 A
(3)0.16 N，方向水平向右
解析　(1)导体棒切割磁感线产生的电动势为E=BLv=0.4 V
(2)由闭合电路欧姆定律得回路电流为I== A=0.8 A
根据右手定则可知电流方向由a流向b。
(3)ab所受安培力为F安=BIL=0.16 N
根据左手定则可知安培力的方向水平向左。
例4　B　［金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°=L，故感应电动势E=Bv·，通过金属棒的电流I==，B正确。］
三、
方法一：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS=lωΔt·l=l2ωΔt，磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt，
所以E==Bl2ω。
方法二：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故可用棒中点的速度作为平均切割速度代入公式计算，所以=，E=Bl=Bl2ω。
例5　D　［外力摇手柄使得铜盘转动产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个沿半径方向的铜棒在切割磁感线，发电机产生的感应电动势为E=Br2ω，ω=，得E=，故A、B错误，D正确；若用外力顺时针(从左边看)转动铜盘时，根据右手定则可得感应电流方向为C到D(电源内部)，所以通过R的电流自下而上，故C错误。］
例6　AD　［喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得E=BL，所以ab两端的电势差为Uab=BL=BL2ω，C错误，D正确。］(共65张PPT)
DIERZHANG
第2章
第2节　法拉第电磁感应定律
1.理解并应用法拉第电磁感应定律求感应电动势(重点)。
2.运用E=Blv或E=Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。
3.会推导、计算导体转动切割磁感线时产生的电动势(重难点)。
4.法拉第电磁感应定律与楞次定律的综合应用。
学习目标
一、电磁感应定律
二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
课时对点练
三、导体棒转动切割磁感线产生的电动势
内容索引
一
电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电
流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的
实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
答案　磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)分别用同种规格的一根磁铁和并列的两根磁
铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相
同吗？指针偏转角度相同吗？
答案　用并列的两根磁铁快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)如果在条形磁铁插入线圈的过程中，将线圈
与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电
流一起消失？
答案　如果电路没有闭合，电动势依然存在。
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案　在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。
1.感应电动势：在 现象中产生的电动势被称为感应电动势。
(1)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合无关。
(2)产生感应电动势的那部分导体相当于 。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的 成正比。
(2)在国际单位制中，感应电动势的单位是 。
梳理与总结
电磁感应
磁通量
电源
磁通量的变化率
伏特(V)
(3)单匝线圈产生的感应电动势E=，n匝线圈可视为由n个单匝线圈___
联组成，且各匝线圈磁通量总是相同，故n匝线圈中的感应电动势E=_____。
(4)由E=n求得的电动势是整个回路的感应电动势，Δt较长时，E为Δt时间内的 ；当Δt→0时，则E为 ，当磁通量随时间均匀变化时，瞬时值 平均值。
串
n
平均感应电动势
瞬时感应电动势
等于
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。(　　)
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。(　　)
(3)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。
(　　)
×
√
×
　(2023·渭南市蓝光中学高二月考)如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求：
(1)0~2 s内线圈中磁通量的变化量ΔΦ；
例1
答案　0.4 Wb
0~2 s时间内线圈中磁通量的变化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
(2)线圈中产生的感应电动势E1的大小；
答案　0.2 V　
根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为
E1=n1=1× V=0.2 V
(3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势E2的大小。
答案　20 V
线圈的匝数变为100，线圈中产生的感应电动势大小为E2=n2= 100× V=20 V。
　(2023·开鲁县第一中学高二期末)如图所示为穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的关系，下列判断正确的是
A.0~2 s内线圈中产生的感应电动势为5 V
B.2~4 s内线圈中产生的感应电动势大于4~5 s
　内线圈中产生的感应电动势
C.2~5 s内线圈中产生的感应电流方向不变
D.0~2 s内和5~10 s内线圈中产生的感应电流方向相反
例2
√
0~2 s内线圈中产生的感应电动势为E=n=　1× V=2.5 V，A错误；
因2~4 s与4~5 s内图线的斜率相同，则2~4 s内线圈中产生的感应电动势等于4~5 s内线圈中产生的感应电动势，B错误；
根据楞次定律可知，2~4 s内磁通量正向减少，4~5 s内磁通量反向增加，线圈中产生的感应电流方向不变，C正确；
0~2 s内磁通量正向增加，5~10 s内磁通量反向减小，由楞次定律可知，线圈中产生感应电流的方向相同，D错误。
区分磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率
总结提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢(磁通量的变化率)
总结提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
计算 方法 匀强磁场中Φ=BS，S为与B垂直的面　积，不垂直时，取S 在与B垂直方向上的投影
=
ΔΦ=
总结提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
注意点 穿过某个有方向相反的磁场的面，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 若开始和转过180°时平面都与匀强磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ=2BS 而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在Φ-t图像中，用图线的斜率表示
总结提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
关系 Φ、ΔΦ、三者的关系，可类比于v、Δv、=a) 示例：如图所示，在Φ-t图像中，t1 时刻Φ最大，但=0；t2时刻Φ=0， 但最大
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二
导体棒切割磁感线时的感应电动势
导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图所示，闭合回路一部分导线ab处于匀强磁
场中，磁感应强度为B，闭合回路所在平面与
磁感线垂直，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂
直切割磁感线。
则在Δt内穿过闭合回路磁通量的变化量为ΔΦ= =_______
根据法拉第电磁感应定律得E=== 。
BΔS
BlvΔt
Blv
1.公式E=Blv是在一定条件下得出的，除了要求磁场是匀强磁场外，还要求B、l、v三者相互垂直。若B、l、v不是三者相互垂直，如图所示。
思考与讨论
甲图中v、B不垂直，E=__________________________________________
_______。
Blvsin θ=Blv⊥(其中v⊥为速度v在垂直于B方向上
的分量)
乙图中l、v不垂直，E=___________________________________________
______。
丙图中l、B不垂直，E=___________________________________________
_____。
丁图中，①沿v1方向运动时，E=_______，沿v2方向运动时E= 。
②沿v1方向运动时，E=__________，沿v2方向运动时，E= 。沿v3方向运动时，E= 。
Bvlsin α=Bl⊥v(其中l⊥为与v垂直的杆的有效切割
长度)
Blvsin α=Bl⊥v(其中l⊥为杆ab与磁场垂直的有效
长度)
BlMNv1
0
B·Rv1
0
BRv3
2.若公式E=Blv中v为平均速度，则E为 ；若v为瞬时速度，则E为 。
3.若导体不动而磁场运动时(速度与导体垂直)，会产生感应电动势吗？E为多少？
平均感应电动势
瞬时感应电动势
答案　会产生感应电动势，且E=Blv，其中v为导体和磁场间的相对速度。
　(2023·永安市第九中学高二月考)如图，水平U形光滑框架，宽度为1 m，电阻忽略不计，导体棒ab的质量m=0.2 kg、电阻R=0.5 Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.2 T，方向垂直框架向上。现用F=1 N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒向右运动的距离为d=0.5 m时速
度达到2 m/s，求此时：
(1)ab棒产生的感应电动势的大小；
例3
答案　0.4 V
导体棒切割磁感线产生的电动势为E=BLv=0.4 V
答案　0.8 A
由闭合电路欧姆定律得回路电流为I== A=0.8 A
根据右手定则可知电流方向由a流向b。
(2)ab棒的电流；
答案　0.16 N，方向水平向右
ab所受安培力为F安=BIL=0.16 N
根据左手定则可知安培力的方向水平向左。
(3)ab棒所受的安培力；
　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为
A. B.
C. D.
例4
√
金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°=L，故感应电动势E=Bv·，通过金属棒的电流I==，B正确。
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导体棒转动切割磁感线产生的电动势
三
如图所示，长为l的金属棒ab绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，则ab在切割磁感线时产生的感应电动势是多大？写出求解过程。
答案　方法一：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS=lωΔt·l=l2ωΔt，磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt，
所以E==Bl2ω。
方法二：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故可用棒中点的速度作为平均切割速度代入公式计算，所以=，E=Bl=Bl2ω。
相对位置 转轴位置
端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场 (磁感应强度为B)， 转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab=Bl=Blv中=Bl2ω Eab=0 Eab=Bω-Bω

梳理与总结
　(2023·龙岩市第一中学期末改编)如图甲所示是法拉第制作的世界上最早的发电机的实验装置。有一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁铁中，实验时用导线连接铜盘的中心C。用导线通过滑片与铜盘的边线D连接且接触良好，如图乙所示，若用外力转动手柄使铜盘转动起来，在CD两端会产生感应电动势，下列说法正确的是
例5
A.如图甲所示，产生感应电动势的原因是
　铜盘盘面上无数个以C为圆心的同心铜
　盘中的磁通量发生了变化
B.如图甲所示，因为铜盘转动过程中穿过
　铜盘的磁通量不变，所以没有感应电动势
C.如图乙所示，用外力顺时针(从左边看)转动铜盘，电路中会产生感应
　电流，通过R的电流自上而下
D.如果铜盘的半径为r，匀速转动的周期为T，铜盘处在一个磁感应强度
　为B的匀强磁场中，则发电机产生的感应电动势为E=
√
外力摇手柄使得铜盘转动产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个沿半径方向的铜棒在切割磁感线，发电机产生的感应电动势为E=Br2ω，ω=，得E=，故A、B错误，D正确；
若用外力顺时针(从左边看)转动铜盘时，根据右手定则可得感应电流方向为C到D(电源内部)，所以通过R的电流自下而上，故C错误。
　(多选)(2023·南平市高二阶段练习)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成。给农作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在农作物上。一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L。某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，若O、a距离为，则喷管在本次摆动过程中
A.a端电势高
B.b端电势高
C.ab两端的电势差为BL2ω
D.ab两端的电势差为BL2ω
例6
√
√
喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相
当于电源，故a端的电势高，A正确，B错误；
根据法拉第电磁感应定律可得E=BL，所以ab两端的电势差为Uab=BL=BL2ω，C错误，D正确。
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课时对点练
四
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用
1.(多选)(2024·北京市青苗学校高二期中)关于感应电动势，下列说法正确的是
A.穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势一定越大
B.穿过回路的磁通量变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与
　线圈的匝数有关
C.穿过回路的磁通量的变化率为零，回路中的感应电动势一定为零
D.某一时刻穿过回路的磁通量为零，回路中的感应电动势一定为零
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基础强化练
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√
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2.(2024·银川市第二中学高二期末)n匝线圈放在如图所示变化的磁场，线圈的面积为S。则下列说法正确的是
A.0~1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B.1~2 s内感应电流最大
C.0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D.第4 s末的感应电动势为0
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由法拉第电磁感应定律可得0~1 s内线圈
的感应电动势为E=nS，大小不变，故
A错误；
1~2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁
通量不变，所以感应电流为零，故B错误；
结合题图，根据楞次定律0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；
第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。
3.(2023·漳州市三中月考)如图甲所示，100匝的圆形线圈的两端a、b与一个电阻R相连，线圈的电阻r=1 Ω，R=9 Ω。线圈内有垂直纸面向里的磁场，穿过线圈所在平面的磁通量按图乙所示规律变化，则线圈中的感应电流大小为　　 A；　　(选填“a”或“b”)端电势较高。
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根据法拉第电磁感应定律可得
线圈产生的感应电动势为E==
100× V=50 V
根据闭合电路欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为I==5 A
根据楞次定律可得线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向，a端相当于正极，故a端的电势较高。
考点二　导体切割磁感线时的感应电动势
4.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E'。
则等于
A. B.
C.1 D.
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设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，产生的感应电动势E=BLv；弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为
L'==L，故产生的感应电动
势E'=BL'v=B·Lv=E，所以=，B正确。
5.如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向外。一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是
A. B.
C. D.
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金属棒垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，
且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，金属
棒接入导轨间的有效长度为l=，所以E=Blv
=，I==，故选项D正确。
6.(2023·福州市高二期末)如图所示的半圆形闭合线圈半径为a，电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形线圈所在的平面向里。线圈以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是
A.感应电流方向沿顺时针方向
B.半圆形闭合线圈所受安培力方向向右
C.感应电动势最大值为2Bav
D.感应电动势平均值=πBav
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在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，根据“来拒去留”可知半圆形闭合线圈所受安培力方向向左，故
A、B错误；
当半圆形闭合线圈进入磁场一半时，即这时等效切割长度最大为a，感应电动势最大，为E=Bav，故C错误；
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由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值为===πBav，故D正确。
考点三　转动切割时的感应电动势
7.(2023·三明市高二期末改编)如图所示，半径为L的金属圆环固定，圆环内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，长为L、电阻为r的导体棒OA，一端固定在通过圆环中心的O点，另一端与圆环接触良好。在圆环和O点之间接有阻值为R的电阻，不计金属圆环的电阻。当导体棒以角速度ω绕O点逆时针匀速转动时，下列说法错误的是
A.O点的电势高于A点的电势
B.导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω
C.O、A两点间电势差大小为
D.增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大
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根据右手定则可知，导体棒OA中的电流从A流向O，导体棒是电源，电流从低电势流向高电势，即O点的电势高于A点的电势，A正确；
导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω，B错误；
根据U=E，求得U=，即O、A两点间电势差大小为，则增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大，C、D正确。
8.(2023·厦门市第一中学高二月考)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。ac、bc两金属棒分别串有电压表、电流表，当金属框绕ab边逆时针转动时，下列判断正确的是
A.电流表没有读数，b、c电势相等
B.电流表有读数，b、c电势不相等
C.电压表无读数，a、c电势不相等
D.电压表有读数，a、c电势不相等
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能力综合练
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金属棒bc、ac做切割磁感线运动，产生感应电动势，Ubc、Uac不为零，则b、c电势不相等，a、c电势不相等，运动的过程中穿过线框的磁通量一直为零，磁通量保持不变，故金属框中无电流，电流表没有读数，同时电压表也无读数。故选C。
9.(多选)(2024·三明市第一中学高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上两虚线之间区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。边长为a、总电阻为R的正方形导线框PQMN沿与磁场边界成45°角速度方向进入磁场，如图所示。当对角线PM刚进入磁场时，线框的速度大小为v，此时线框
A.感应电流大小为
B.感应电流大小为
C.所受安培力大小为
D.所受安培力大小为
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导线框沿与磁场边界成45°角速度方向进入磁场，此时导线框切割磁感线的有效长度为a，则感应电动势大小为E=Bva，感应电流大小为I==，A错误，B正确；
此时导线框在磁场中的有效长度为a，故安培力大小为F=BIL=　，C错误，D正确。
10.(多选)(2023·福建师大附中高二开学考试)如图甲所示，一铝制圆环处于垂直环面的磁场中，圆环半径为r，电阻为R，磁场的磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示(B0、t0已知)，t=0时刻磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是
A.在t=t0时刻，环中的感应电流沿逆时针方向
B.在t=t0时刻，环中的电功率为
C.在t=t0时刻，环中的感应电动势为零
D.0~t0内，圆环有扩张的趋势
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由磁场的磁感应强度B随时间变化关系图像结合楞次定律可知，磁场反向后，产生的感应电流的方向没有改变，0~t0时间内，磁场垂直纸面向
里，B减小，所以圆环中的磁通量减小，根据楞次定律可判断圆环的感应电流方向为顺时针，环中的感应电动势不为零，故A、C错误；
由法拉第电磁感应定律可得，圆环产生的感应电动势为E==S　=πr2，所以圆环的电功率为P===，故B正确；
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0~t0时间内，磁感应强度在减小，圆环中的磁通量在减小，所以根据楞次定律推论“增缩减扩”可知，圆环有扩张趋势，故D正确。
11.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可
在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以
5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体
与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T。问：(结果可用根式表示)
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
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答案　5 m　5 V
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第3 s末，夹在导轨间导体的长度为
l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m
此时E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。
(2)0~3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的
平均感应电动势为多少？
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答案　 Wb　 V
0~3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ=BΔS=0.2××5×3×5 Wb= Wb
0~3 s内电路中产生的平均感应电动势为
== V= V。
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尖子生选练
12.(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动
势最接近
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
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根据法拉第电磁感应定律可知E===103×　(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故选B。
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