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第五单元 整理与复习 单元测试卷
一、单选题
1．下面的比中能与3：8组成比例的是（　　）。
A．3.5：6 B．6：1.54 C．1.5：4 D．3：2
2．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以 12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水(　　)升。(水桶的厚度忽略不计)
A．4 B．6 C．8 D．12
3．一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
4． 一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（　　）。
A．4 B．3 C． D．
5．x和y成正比例关系，当x=2时，y=；当x=5时，y=（　　）。
A． B． C．2 D．
6．下面各式中，表示x和y成反比例的是（　　）。
A．x＋y＝6 B．x＝6＋y C． D．y＝6x
7．圆锥的高一定时，圆锥的体积和底面积（　　）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定
8．下面各种关系中，成反比例关系的是（　　）。
A．三角形面积一定，它的底和高
B．圆的面积一定，它的半径平方与圆周率
C．速度一定时，行驶的路程和时间
D．平行四边形的高一定，它的面积和底
9．在圆周长公式C＝πd中，如果C一定，那么π与d（　　）。
A．成反比例 B．不成比例 C．成正比例
10．下列说法中，两个量成反比例关系的有（　　）个。
①甲数的相当于乙数的，甲数和乙数。 ②比的前项一定，比的后项和比值。
③圆柱的体积一定，它的底面半径和高。 ④已知x、y是大于零的自然数，若，则x和y的关系。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判断题
11．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（　　）
12．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。（　　）
13．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（　　）
14．如果ab＝cd，那么a∶c＝b∶d。（　　）
15．已知a，b是两个相关联的量，若（a，b均不为0），则a与b成正比例。( )
三、填空题
16．一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是19.00，这个三位小数最小是　 　，最大是　 　。
17．妈妈给小红的毛绒玩具网购了一个圆柱形透明收纳桶(如图)，这个收纳桶的侧面积是 94.2dm2。这个收纳桶的底面积是　 　dm2；收纳桶的空间约是　 　dm3。
18．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，另一个外项是　 　。
19．写出两个比值是 的比：　 　和　 　，组成比例是：　 　。
20．a÷b＝c（a，b，c均不为0），当c一定时，a和b成　 　；当a一定时，b和c成　 　；当b一定时，a和c成　 　。
21．如果4x－3y＝0（y≠0），那么x和y成　 　比例关系。
22．水池的容积一定，水管每时的注水量和注满水池所需的时间成　 　比例。圆锥的体积一定，底面积和高成　 　比例。
23．冰雕艺术家有时会通过人工制作特色形状的冰块来进行冰雕雕刻。如果一名冰雕艺术家将相同质量的水倒入粗细不同的圆柱形水桶中，在一定条件下凝固成冰，则形成的冰底面积和高成　 　比例。
24．自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转5圈时，后齿轮转　 　圈。
25．小明新买了一把弹簧秤，挂质量为3千克的苹果，弹簧长12.75厘米，挂质量为5千克的榴莲，弹簧长13.25厘米；如果挂质量为1千克的草莓，那么弹簧长　 　厘米。
四、计算题
26．求下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
五、解决问题
27．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门。文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动。六（1）班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和所需时间。
（1）把表格补充完整。
李欢 孙林 董芊宜
每天看的页数 15 20 30
看完所需时间/天 8 　 　 　 　
（2）三名同学看书的过程中哪个量没变？每天看的页数和看完所需的天数有什么关系？
（3）看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
28．李军乘汽车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表。
路程/千米 60 120 240 　 540 …
时间/时 1 2 4 6 　 …
（1）把上表填写完整。
（2）试着在下图中描出各点，并顺次连接起来。
（3）从（2）题中，你能发现行驶的路程与时间有什么关系吗？
（4）汽车行驶3.5时，行驶的路程是多少千米？
29．用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否制作成一个圆锥？请通过计算说明理由。
30．一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4 cm。这个杯子的容积是多少升？
31．如图，两个一样的圆柱，底面直径是4cm，高是6cm，按如图所示切开，切开后一个截面的面积分别是多少平方厘米？
答案解析部分
1．C
解：能组成比例的是：
3：8=1.5：4
故答案为：C。
比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积。
2．C
解：4×4×6÷12
=16×6÷12
=8（升）
故答案为：C。
圆柱的底面周长的平方×高÷ 12=圆柱的容积，据此解答。
3．D
解：3×3×3=27。
故答案为：D。
圆柱的体积=π×半径2×高，圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
4．A
解：3÷0.75=4。
故答案为：A。
另一个外形=两个内项积÷一个外项。
5．D
解：x和y成正比例关系，说明x和y的比值相等；
2：=5：y
2y=×5
2y=
y=×
y=
故答案为：D。
正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
6．C
解：
A、x＋y＝6，x与y和一定，不成比例关系；
B、x＝6＋y，得x-y=6，x与y差一定，不成比例关系；
C、，得xy=6，乘积一定，×反比例关系；
D、 y＝6x，得到，商一定，成正比例关系。
故答案为：C。
由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
7．A
解：圆锥的体积与底面积是两种相关联的量，它们与圆锥的高有下面的关系：
圆锥的体积：底面积=圆锥的高（一定）；已知圆锥的高一定，它的也是一定的，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积成正比例。
故答案为：A。
由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
8．A
解：A、三角形面积一定，就是底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例关系，符合题意。
B、圆的面积和圆的半径不成比例，不符合题意。
C、平行四边形的高一定，就是面积和底的商一定，所以它的面积和底成正比例关系，不符合题意。
D、速度一定，就是路程和时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系，不符合题意。
故答案为：A。
由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
9．B
解：π是定量，C一定时，两个定量，一个变量，不符合比例关系概念，π与d不成比例。
故答案为：B。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
10．B
解：①由甲数×=乙数×，得到=，甲数与乙数成正比例关系；
②比的前项=后项×比值，前项一定，比的后项和比值成反比例；
③根据V=πr2×h，一个圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，底面半径和高不成反比例；
④由，得xy=6，x与y成反比关系；
两个量成反比例关系的有②④，2个。
故答案为：B。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
11．正确
解：圆锥的体积：18÷2=9（ m3 ），
圆柱的体积是：9×3=27（ m3 ）
故答案为：正确。
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可解答。
12．错误
解：2×2×2=8倍，体积扩大到原来的8倍。原题错误。
故答案为：错误。
根据积的变化规律可知，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。
13．错误
解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
14．错误
解：如果ab＝cd，那么a∶c=d：b
故答案为：错误。
比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积。
15．错误
解：由，得ab=1.5，乘积一定，成反比例关系；原题说法错误。
故答案为：错误。
由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
16．18.995；19.004
17．28.26；141.3
解：94.2÷5=18.84（分米）
18.84÷3.14÷2=3（分米）
3.14×3×3=28.26（平方分米）
28.26×5=141.3（立方分米）
故答案为：28.26；141.3。
侧面积÷高=底面周长，底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高=体积。
18．0.4
解：2÷5=0.4
故答案为：0.4。
最小的质数是2，根据比例的基本性质：内项积等于外项积进行解答即可。
19．5：2；10：4；5：2 =10：4（答案不唯一）
解：这两个比是5：2和10：4；组成的比例是：5：2=10：4。
故答案为5：2；10：4；：5：2=10：4。
比和分数的关系中，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母；
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
组成比例的两个比的比值相等。
20．正比例；反比例；正比例
解：由a÷b＝c，c一定也就是商一定，a和b成正比例，当a一定时，a=bc，乘积一定b和c成反比例；b=a÷c，当b一定时，商一定a和c成正比例。
故答案为：正比例；反比例；正比例。
由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
21．正
解：由4x－3y＝0，得， x和y比值一定，成正比例关系。
故答案为：正。
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
22．反；反
解：水池的容积一定，水管每小时注水量×所用时间=水池的容积（一定），故水管每小时注水量和所用时间成反比例；
因为圆锥的底面积×圆锥的高=圆锥的体积×3（一定），所以圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。
故答案为：反；反。
两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。
23．反
解：底面积×高=体积（一定），所以，形成的冰底面积和高成反比例。
故答案为：反。
乘积一定的两个量成反比例关系。水的质量相同，说明体积相等。圆柱体积=底面积×高，据此解题。
24．15
解：设后齿轮转动x圈。
16x=48×5
16x=240
x=15
故答案为：15。
前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可。
25．12.25
解：（13.25－12.75）÷（5－3）
＝0.5÷2
＝0.25（厘米）
12.75－0.25×（3－1）
＝12.75－0.5
＝12.25（厘米）。
故答案为：12.25。
先求出每增加1千克的质量，弹簧的长度伸长的长度；再用12.75减去这个数即可。
26．（1）解：(6÷2)2×3.14×6×
=9×3.14×2
=28.26×2
＝56.52(cm3)；
答：图形的体积为56.52cm3。
（2）解：(8÷2)2×3.14×12×＋(8÷2)2×3.14×12
=16×3.14×4+16×3.14×12
=200.96+602.88
＝803.84(cm3)；
答：图形的体积为56.52cm3。
（1）圆锥的体积计算公式为，据此求解；
（2）圆柱的体积计算公式为，该图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此求解。
27．（1）6；4
（2）解：每天看的页数×看完需要的天数＝书的总页数（一定）
答：三名同学看书的过程中，书的总页数不变。每天看的页数和看完所需的天数成反比例关系。
（3）答：看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例。因为已看的页数＋剩下的页数＝书总页数（一定），和是一定的，但积不一定。
（1）15×8=120（页）
120÷20=6（天）
120÷30=4（天）
故答案为：6；4。
（1）根据三名同学同读一本书，可知总页数相同，每天看的页数×看完的时间=总页数，看完的时间=总页数÷每天看的页数；
（2）（3）由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
28．（1）解：填表如下：
路程/千米 60 120 240 360 540 …
时间/时 1 2 4 6 9 …
（2）
（3）答：观察图像，发现行驶的路程与时间成正比例关系。
（4）解：60×3.5＝210（千米）
答：行驶的路程是210千米。
解：（1）60÷1=60（千米/小时）
60×6=360（千米）
540÷60=9（小时）
故答案为：360；9。
（1）根据路程=速度×时间，时间=路程÷速度，代入数据计算即可；
（2）图中横轴是时间，纵轴是路程，对照表格数据描点连线即可；
（3）结合图形特征，正比例图像是一条直线，并且速度一定，路程与时间×正比例关系；
（4）根据路程=速度×时间，代入数据计算即可。
29．解：扇形圆弧的长：3.14 ×2×2×=9.42( cm)
圆的周长：3.14 ×3 =9.42(cm)
答：扇形圆弧的长和圆的周长相等，所以能制作成一个圆锥。
要想题目给的纸片能够制作成一个圆锥，只需要扇形纸片圆弧部分长度和圆形纸片的周长相等。可以分别计算扇形纸片的圆弧部分长度和圆形纸片的周长；若相等，则可以组成圆锥；若不相等，则不可以组成圆锥。
30．解：2dm=20cm
3.14×(20÷2)2×(5+4)÷(1-)
=3.14×100×9÷
=314×9÷
=2826÷
=4710(cm3)
4710 cm3=4.71L
答：这个杯子的容积是4.71L。
先把单位进行换算，即2dm=20cm，原来杯子中的水到杯口的距离=铁块完全浸没在水中水上升的高度+放入铁块后水面距杯口的距离，那么杯子的高=原来杯子中的水到杯口的距离÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=π×（直径÷2）2×高，据此作答即可。
31．解：4×6=24(cm2)
3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56(cm2)
答：切开后一个截面的面积分别是24cm2、12.56cm2。
观察图，竖着切，截面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；横着切，截面和圆柱的底面相同，直径是4cm，根据圆的面积公式计算即可。

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