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10.2.1代入消元法解二元一次方程组培优练习人教版2024—2025学年七年级下册
一．选择题
1．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×5+②×2
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
2．已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）
A．2x﹣3x﹣6＝4 B．2x+3x﹣2＝4 C．2x﹣3x+6＝4 D．2x+3x﹣6＝4
4．对x、y定义一种运算A，规定A（x，y）＝mx+ny（其中m、n为非零常数），如A（3，﹣1）＝3m﹣n，若A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则m﹣n＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．4 D．6
5．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
6．关于x、y的方程组，则x+y的值为 　 　．
7．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝　 　．
8．若3x3m﹣4n﹣1+5ym﹣2n+1＝4是关于x、y的二元一次方程，则的值等于 　 　．
9．若x，y为实数，且（x﹣y+1）2与互为相反数，则2x+y的平方根为 　 　．
10．设y＝kx+b，当x＝1时，y＝2；当x＝3时，y＝﹣4．则当x＝4时，y＝　 　．
三．解答题
11．解方程组：
（1）；
（2）．
12．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
13．现定义某种运算“★”，对给定的两个有理数a、b有a★b＝2a﹣b．
（1）求（﹣2）★（﹣4）的值；
（2）若，求x的值；
（3）若x★3y＝﹣4，2x★y＝2，则x★y＝　 　．
14．（1）观察发现：
材料：解方程组，
将①整体代入②，得3×4+y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为 　 　．
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组．
15．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　 　（填“是”或“否”）．
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C A D B D
填空题
6．1 7．﹣1 8．2． 9．±2． 10．﹣7．
解答题
11.【解答】解：（1），
②×2，得2x﹣4y＝2③，
①﹣③，得7y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入②，得x＝5，
所以方程组的解是；
（2），
①×3，得3x18③，
②﹣③，得，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x＝3，
所以方程组的解是．
12.【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
13．【解答】解：（1）由题意，得：（﹣2）★（﹣4）＝2×（﹣2）﹣（﹣4）＝0；
（2）设，则m☆2＝4，
根据题意得：2m﹣2＝4，
解得：m＝3，
则，
即或，
解得：x＝﹣5或7．
（3）若x★3y＝﹣4，2x★y＝2，则2x﹣3y＝﹣4，4x﹣y＝2．
解方程组，得，
∴x★y＝1★2＝1×2﹣2＝0，
故答案为：0．
14．【解答】解：（1），
由①得：x﹣y＝1③，
将③代入②得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③得：x+1＝1，
解得：x＝0，
则原方程组的解为，
故答案为：；
（2），
由（1）得：2x﹣3y＝2③，
将③代入②得：2y＝9，
解得：y＝4，
将y＝4代入③得：2x﹣12＝2，
解得：x＝7，
故原方程组的解为．
15．【解答】解：（1）∵点A（7，1），令，
解得，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“可爱点“，
故答案为：否；
（2）方程组的解为，
∵点B（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得t＝10，
∴t的值为10．
（3）方程组的解为，
∵点C（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得b＝14a，
∵a，b为正整数，
∴或或或．

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