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专题强化7　电磁感应中的电路、电荷量问题
［学习目标］　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。
一、电磁感应中的电路问题
如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　　　　(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为　　　　 。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的　　　　　　(选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大小为　　　　。
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处理电磁感应中电路问题的一般思路
(1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于　　　　　，其他部分是　　　　。
(2)画等效电路图：分清内、外电路。
(3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=Blv确定感应电动势的大小，用　　　　定律或　　　　定则确定感应电流的方向。
(4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路知识，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。
例1　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。
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例2　(2024·北京市顺义区高二月考)如图甲所示，线圈总电阻r=0.5 Ω，匝数n=10，其端点a、b与R=1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是(　　)
A.φa>φb，Uab=1.5 V
B.φa<φb，Uab=-1.5 V
C.φa<φb，Uab=-0.5 V
D.φa>φb，Uab=0.5 V
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过导体某一截面的电荷量(感应电荷量)q=·Δt=·Δt=n··Δt=。
如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　　 。
例3　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为(　　)
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
例4　物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为(　　)
A. B.
C. D.
例5　(2023·泉州市高二月考)如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1 000，线圈面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。求：
(1)前4 s内的感应电动势；
(2)前4 s内通过R的电荷量。
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答案精析
一、
ab边　BLv0　如图所示　路端电压
BLv0
提炼·总结
(1)电源　外电路　(3)楞次　右手
例1　(1)　方向从N流向M　Bav　(2)
解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1=R2=R，画出等效电路如图所示。
等效电源电动势为E=2Bav
外电路的总电阻为R外==R
棒上电流大小为
I===
由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。
根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，
UMN=IR外=Bav。
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率为
P=IE=。
例2　A　［由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向与原磁场相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。
在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势。
根据法拉第电磁感应定律得：E=n=10× V=2 V，I== A=1 A，a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab=IR=1.5 V，故A正确。］
二、
思考与讨论
1∶1
例3　B　［设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q=Δt=Δt=Δt==，R=ρ，则Q=，则===，故选B。］
例4　C　［由题意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，则B=，故C正确。］
例5　(1)1 V　(2)0.8 C
解析　(1)由图像可知前4 s内磁感应强度B的变化率=0.05 T/s；
前4 s内的平均感应电动势为：
E=n=nS=1 V；
(2)电路中的平均感应电流为：
==0.2 A，q=t=0.8 C。(共55张PPT)
DIERZHANG
第2章
专题强化7　电磁感应中的电
路、电荷量问题
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。
2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。
学习目标
一、电磁感应中的电路问题
二、电磁感应中的电荷量问题
专题强化练
内容索引
一
电磁感应中的电路问题
如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　　　(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为　　 。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的　　　　 (选填“电动势”“内电压”
或“路端电压”)，大小为　　　。
ab边
BLv0
答案　如图所示
路端电压
BLv0
处理电磁感应中电路问题的一般思路
(1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于 ，其他部分是 。
(2)画等效电路图：分清内、外电路。
(3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=Blv确定感应电动势的大小，用 定律或 定则确定感应电流的方向。
(4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路知识，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。
提炼·总结
电源
外电路
楞次
右手
　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v
例1
向右运动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
答案　　方向从N流向M　Bav
把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1=R2=R，画出等效电路如图所示。
等效电源电动势为E=2Bav
外电路的总电阻为R外==R
棒上电流大小为
I===
由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。
根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，
UMN=IR外=Bav。
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。
答案　
圆环和金属棒消耗的总热功率为
P=IE=。
　(2024·北京市顺义区高二月考)如图甲所示，线圈总电阻r=0.5 Ω，匝数n=10，其端点a、b与R=1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是
A.φa>φb，Uab=1.5 V
B.φa<φb，Uab=-1.5 V
C.φa<φb，Uab=-0.5 V
D.φa>φb，Uab=0.5 V
例2
√
由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向与原磁场相反，即感应电流产生的
磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。
在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势。
根据法拉第电磁感应定律得：
E=n=10× V=2 V，I== A=1 A，a、b两点
的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab=IR=1.5 V，故A正确。
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
总结提升
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二
电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过导体某一截面的电荷量(感应电荷量)q=·Δt=·Δt= n··Δt=。
如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　 。
思考与讨论
1∶1
　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为
A.1∶4
B.1∶2
C.1∶1
D.不能确定
例3
√
设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q=Δt=Δt=Δt==，R=ρ，则Q====，故选B。
线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
总结提升
　物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为
A. B.
C. D.
例4
√
由题意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，则B=，故C正确。
　(2023·泉州市高二月考)如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1 000，线圈面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的
匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化
规律如图乙所示。求：
(1)前4 s内的感应电动势；
例5
答案　1 V
由图像可知前4 s内磁感应强度B的变化率=0.05 T/s；
前4 s内的平均感应电动势为：E=n=nS=1 V；
(2)前4 s内通过R的电荷量。
答案　0.8 C
电路中的平均感应电流为：==0.2 A，q=t=0.8 C。
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专题强化练
三
1.如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，=k。则a、b两点间的电压为
A.nd2k B.
C. D.
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基础强化练
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12
√
根据法拉第电磁感应定律可得：E=n=nS=nkd2，则a、b两点间的电压为Uab==，故选B。
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2.(2023·上海市育才中学高二期中)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以图中所示的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是
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线框在磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，A、C图中a、b两点间电势差的绝对值为ab边两端的电压，为
U===
同理，B图中a、b两点间电势差的绝对值为
U==
D图中a、b两点间电势差的绝对值为
U==
显然，线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是B图。
3.(多选)(2024·北京市丰台区高二期末)如图甲所示，N=10匝的线圈(图中只画了1匝)，电阻r=10 Ω，其两端a、b与一个R=20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是
A.线圈中的感应电流大小为0.03 A
B.电阻R两端的电压为0.2 V
C.线圈中感应电流的方向由b到a
D.0~2 s内，通电线圈导线横截面的电荷量为0.02 C
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线圈产生的感应电动势的大小为
E=N=10× V=0.3 V
线圈中的感应电流大小为I==
A=0.01 A，故电阻R两端的电压为U=IR=0.2 V，A错误，B正确；
根据楞次定律判断，线圈中感应电流的方向是由b到a，C正确；
0~2 s内，通电线圈导线横截面的电荷量为q=It=0.01×2 C=0.02 C，D正确。
4.(2023·漳州市高二期中改编)如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为
A.1∶1
B.2∶1
C.1∶2
D.1∶4
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小相等，据q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正确。
法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q=n，当面积S不变时，可写为q=n，故q∝ΔB，所以=||=，故C正确。
法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的电流大
5.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.MO两点的电压UMO=BL2ω
D.MO两点的电压UMO=BL2ω
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由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正
极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→
O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，
B错误；
感应电动势E=BL·=BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO=·2R=BL2ω，选项C、D错误。
6.(2024·南充市高级中学高二月考)如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为
A. B.
C. D.Bav
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导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·v=Bav。外电路电阻大小为
=，由闭合电路欧姆定律有|UAC|=·=Bav，
故A正确。
7.(2023·重庆市田家炳中学校考)如图所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其他部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到
与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终
接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆
转动过程中
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能力综合练
A.M、N两点电势相等
B.金属杆中感应电流的方向由M到N
C.电路中感应电流的大小始终为
D.电路中通过的电荷量为
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金属杆逆时针转动切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由右手定则可知M点电势低于N点电势，故A错误；
根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M到N，故B正确；
在图示位置，金属棒有效长度为，金属棒切割磁感线产生感应电动势为
E=
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回路中的电阻为R，则回路中的感应电流为
I==
所以金属杆在不同位置电流值不同，故C错误；
电路中通过的电荷量为
q=Δt
根据法拉第电磁感应定律得
==
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根据闭合电路欧姆定律得
=
联立可得q=，故D错误。
8.如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O'分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO'绕OO'逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截
面的电荷量是
A. B.
C. D.0
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导线框的右半边ObcO'未旋转时整个回路的磁通量Φ1=BSsin 45°=BS；导线框的右半边ObcO'逆时针旋转90°后，穿进与穿出的磁感线条数相等，则整个回路
的磁通量Φ2=0，|ΔΦ|=BS，根据导出公式可得q=IΔt=Δt= =，故A正确。
9.(多选)(2024·广州市执信中学高二月考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1 500匝，横截面积S=20 cm2。螺线管导线电阻r=1.0 Ω，R1=4.0 Ω，R2=5.0 Ω，C=30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向。则下列说法中正确的是
A.螺线管中产生的感应电动势为1 V
B.闭合S，电路中的电流稳定后，电
　阻R1的电功率为5×10-2 W
C.闭合S，电路中的电流稳定后，电
　容器下极板带正电
D.S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10-5 C
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根据法拉第电磁感应定律得E=n=nS=1 500××20　×10-4 V=1.2 V，A错误；
根据闭合电路的欧姆定律得
I== A=0.12 A，根据P=I2R1，得R1的电功率P=0.122×4.0 W=5.76×10-2 W，B错误；
根据楞次定律，螺线管内感应电流沿逆时针方向(俯视)，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；
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S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带电荷量Q，电容器两端的电压等于R2两端电压，故U=IR2=0.6 V，则流经R2的电荷量Q=CU=1.8×10-5 C，D正确。
10.(2024·江西师范大学附属中学高二期末)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
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由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U=Br2ω，故A
错误；
对极板间微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg=
qE=q=，而电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U=U'，故=，故B正确；
电路中电流I==，则电阻R消耗的电功率P=I2R=，故C错误；
电容器所带的电荷量Q=CU'=，故D错误。
11.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应
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强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：
(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
答案　B0Lv
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CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示
感应电动势为E1=B0Lv
电路总电阻为R1=+2R+R=
由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1=E1　=B0Lv
(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
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答案　B0Lv
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CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2=B0Lv，等效电路如图乙所示
电路总电阻
R2=+R=
BE两端电压为U2=E2=B0Lv
CF边刚离开磁场时，其两端的电压
U3=U2=B0Lv。
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尖子生选练
12.(2023·常州市第一中学高二期末)如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1=R2=R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B=B0+kt(k>0)，则下列说法正确的有
A.a端电势比b端电势低
B.t=0时，通过螺线管的磁通量为nB0S
C.0~t0内，通过R1的电荷量为
D.0~t0内，R1产生的热量为
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匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律可知感应电流在外电路中由a点流向b点，即a端电势比b端电势高，故A错误；
根据磁通量的定义可知，t=0时，通过螺线管的磁通量为Φ=B0S，与线圈匝数无关，故B错误；
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由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E=n=nS=nkS，感应电流为I==，则通过R1的电流为I1=I=，所以0~t0内，通过R1的电荷量为q=I1t0=，故C错误；
由焦耳定律可知，在0~t0内，电阻R1产生的热量为Q=Rt0=，故D正确。
返回专题强化练7　电磁感应中的电路、电荷量问题
(分值：100分)
1~6题每题7分，共42分
1.如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，=k。则a、b两点间的电压为(　　)
A.nd2k B.
C. D.
2.(2023·上海市育才中学高二期中)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以图中所示的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是(　　)
3.(多选)(2024·北京市丰台区高二期末)如图甲所示，N=10匝的线圈(图中只画了1匝)，电阻r=10 Ω，其两端a、b与一个R=20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是(　　)
A.线圈中的感应电流大小为0.03 A
B.电阻R两端的电压为0.2 V
C.线圈中感应电流的方向由b到a
D.0~2 s内，通电线圈导线横截面的电荷量为0.02 C
4.(2023·漳州市高二期中改编)如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　)
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
5.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中(　　)
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.MO两点的电压UMO=BL2ω
D.MO两点的电压UMO=BL2ω
6.(2024·南充市高级中学高二月考)如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为(　　)
A. B.
C. D.Bav
7、8题每题8分，9、10题每题9分，11题14分，共48分
7.(2023·重庆市田家炳中学校考)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其他部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中(　　)
A.M、N两点电势相等
B.金属杆中感应电流的方向由M到N
C.电路中感应电流的大小始终为
D.电路中通过的电荷量为
8.如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O'分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO'绕OO'逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是(　　)
A. B.
C. D.0
9.(多选)(2024·广州市执信中学高二月考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1 500匝，横截面积S=20 cm2。螺线管导线电阻r=1.0 Ω，R1=4.0 Ω，R2=5.0 Ω，C=30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向。则下列说法中正确的是(　　)
A.螺线管中产生的感应电动势为1 V
B.闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10-2 W
C.闭合S，电路中的电流稳定后，电容器下极板带正电
D.S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10-5 C
10.(2024·江西师范大学附属中学高二期末)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　)
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
11.(14分)如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：
(1)(6分)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
(2)(8分)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
(10分)
12.(2023·常州市第一中学高二期末)如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1=R2=R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B=B0+kt(k>0)，则下列说法正确的有(　　)
A.a端电势比b端电势低
B.t=0时，通过螺线管的磁通量为nB0S
C.0~t0内，通过R1的电荷量为
D.0~t0内，R1产生的热量为
答案精析
1.B　［根据法拉第电磁感应定律可得：E=n=nS=nkd2，则a、b两点间的电压为Uab==，故选B。］
2.B　［线框在磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，A、C图中a、b两点间电势差的绝对值为ab边两端的电压，为
U===
同理，B图中a、b两点间电势差的绝对值为U==
D图中a、b两点间电势差的绝对值为U==，显然，线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是B图。］
3.BCD　［线圈产生的感应电动势的大小为E=N=10× V=0.3 V，线圈中的感应电流大小为I== A=0.01 A，故电阻R两端的电压为U=IR=0.2 V，A错误，B正确；根据楞次定律判断，线圈中感应电流的方向是由b到a，C正确；0~2 s内，通电线圈导线横截面的电荷量为q=It=0.01×2 C=0.02 C，D正确。］
4.C　［法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的电流大小相等，据q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正确。
法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q=n，当面积S不变时，可写为q=n，故q∝ΔB，所以=||=，故C正确。］
5.A　［由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；感应电动势E=BL·=BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO=·2R=BL2ω，选项C、D错误。］
6.A　［导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·v=Bav。外电路电阻大小为=，由闭合电路欧姆定律有|UAC|=·=Bav，故A正确。］
7.B　［金属杆逆时针转动切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由右手定则可知M点电势低于N点电势，故A错误；
根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M到N，故B正确；
在图示位置，金属棒有效长度为，金属棒切割磁感线产生感应电动势为E=，回路中的电阻为R，则回路中的感应电流为I==，所以金属杆在不同位置电流值不同，故C错误；
电路中通过的电荷量为q=Δt，根据法拉第电磁感应定律得==，根据闭合电路欧姆定律得=，联立可得q=，故D错误。］
8.A　［导线框的右半边ObcO'未旋转时整个回路的磁通量Φ1=BSsin 45°=BS；导线框的右半边ObcO'逆时针旋转90°后，穿进与穿出的磁感线条数相等，则整个回路的磁通量Φ2=0，|ΔΦ|=BS，根据导出公式可得q=IΔt=Δt==，故A正确。］
9.CD　［根据法拉第电磁感应定律得E=n=nS=1 500××20×10-4 V=1.2 V，A错误；根据闭合电路的欧姆定律得I== A=0.12 A，根据P=I2R1，得R1的电功率P=0.122×4.0 W=5.76×10-2 W，B错误；根据楞次定律，螺线管内感应电流沿逆时针方向(俯视)，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带电荷量Q，电容器两端的电压等于R2两端电压，故U=IR2=0.6 V，则流经R2的电荷量Q=CU=1.8×10-5 C，D正确。］
10.B　［由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U=Br2ω，故A错误；对极板间微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg=qE=q，得=，而电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U=U'，故=，故B正确；电路中电流I==，则电阻R消耗的电功率P=I2R=，故C错误；电容器所带的电荷量Q=CU'=，故D错误。］
11.(1)B0Lv　(2)B0Lv
解析　(1)CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示
感应电动势为E1=B0Lv
电路总电阻为
R1=+2R+R=
由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为
U1=E1=B0Lv
(2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2=B0Lv，等效电路如图乙所示
电路总电阻
R2=+R=
BE两端电压为U2=E2=B0Lv
CF边刚离开磁场时，其两端的电压
U3=U2=B0Lv。
12.D　［匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律可知感应电流在外电路中由a点流向b点，即a端电势比b端电势高，故A错误；根据磁通量的定义可知，t=0时，通过螺线管的磁通量为Φ=B0S，与线圈匝数无关，故B错误；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E=n=nS=nkS，感应电流为I==，则通过R1的电流为I1=I=，所以0~t0内，通过R1的电荷量为q=I1t0=，故C错误；由焦耳定律可知，在0~t0内，电阻R1产生的热量为Q=Rt0=，故D正确。］

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