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专题强化8　电磁感应中的图像问题
［学习目标］　1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。
一、电磁感应中的E-t(U-t)或I-t图像问题
1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在图丙中补全感应电动势E随时间变化的图像。
2.如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。
(1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像；
(2)请补充作出Uab-t的图像。
1.电磁感应中的图像问题
图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像
问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
2.解决此类问题的一般步骤
(1)明确图像的类型，是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像还是I-t图像等；
(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向；
(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；
(4)画图像或判断图像。
例1　如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t=0时刻，三角形导线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　)
例2　(多选)(2023·莆田市华侨中学月考)如图甲所示，变化的磁场中放置一固定的圆形闭合金属线圈，图中所示的磁感应强度方向和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则磁感应强度B随时间t变化的图像可能是(　　)
二、电磁感应中的F-t图像问题
例3　(多选)(2023·莆田市第二十五中学高二期中)矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图甲所示。设t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，选项图中i表示线圈中感应电流(规定电流沿逆时针方向为正)，F表示线框ab边所受的安培力(规定ab边所受的安培力方向向左为正)，则下列图像中可能正确的是(　　)
例4　(多选)(2023·福州市高二期末)如图，空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是(　　)
求解图像类选择题的两种常用方法
1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
答案精析
一、
1.由题图乙可知，在0~1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1~3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3~5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E=n=n·S可知，0~1 s内产生的感应电动势的大小是3~5 s内产生的感应电动势大小的2倍，如图所示。
2.三阶段的等效电路图如图：
例1　A　［根据E=BL有v，I==可知，三角形导线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小。再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A。］
例2　BD　［在0~0.5 s，电流为负值，则磁感应强度向里增加或向外减少，即磁感应强度正值越来越大或负值且大小越来越小，A错误；在0.5~1.5 s内，电流为正值，则磁感应强度向里减少或向外增加，也可以先是向里减少，然后是向外增加，C错误；在1.5~2 s，电流为负值，可知磁感应强度向里增加或向外减少，在以后的变化过程中，磁场都做周期性的变化，B、D正确。］
二、
例3　AC　［在0~2 s内，磁感应强度均匀变化，穿过线框的磁通量均匀变化，产生恒定电流；磁场先向里减小后向外增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为负值；根据法拉第电磁感应定律得E=S，感应电流I=，此段时间内一定，则可知感应电流也一定，同理得知，在2~4 s内，感应电流方向为逆时针方向，电流为正值，感应电流也一定，故A正确，B错误；
在0~2 s内，线框ab边所受的安培力的大小为F=BIL，IL一定，F与B成正比，而由楞次定律判断可知，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值。同理得知，在2~4 s内，F与B成正比，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值，与0~2 s内情况相同，故C正确，D错误。］
例4　BD　［线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；线圈在进入磁场0~L的过程中，线圈右侧切割磁感线，根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1=BLv，电流I1==，安培力的大小F1=BI1L=，根据左手定则，所受安培力方向向左；在进入磁场L~2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2=2BLv，电流I2==，方向为顺时针，线圈受到的安培力大小为F2=2BI2L=，方向向左；在进入磁场2L~3L的过程中，线圈左侧切割磁感线，E3=BLv，电流I3==，方向为逆时针，安培力的大小F3=BI3L=，方向向左，故选B、D。］(共50张PPT)
DIERZHANG
第2章
专题强化8　电磁感应中
的图像问题
1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。
2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。
学习目标
一、电磁感应中的E-t(U-t)或I-t图像问题
二、电磁感应中的F-t图像问题
专题强化练
内容索引
一
电磁感应中的E-t(U-t)或I-t图像问题
1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在图丙中补全感应电动势E随时间变化的图像。
答案　由题图乙可知，在0~1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1~3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3~5 s内，
线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E=n=n·S可知，0~1 s内产生的感应电动势的大小是3~5 s内产生的感应电动势大小的2倍，如图所示。
2.如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。
(1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像；
(2)请补充作出Uab-t的图像。
答案　三阶段的等效电路图如图：
1.电磁感应中的图像问题
提炼·总结
图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
2.解决此类问题的一般步骤
(1)明确图像的类型，是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像还是I-t图像等；
(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向；
(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；
(4)画图像或判断图像。
　如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t=0时刻，三角形导线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是
例1
√
根据E=BL有v，I==可知，三角形导线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小。再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A。
　(多选)(2023·莆田市华侨中学月考)如图甲所示，变化的磁场中放置一固定的圆形闭合金属线圈，图中所示的磁感应强度方向和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则磁感应强度B随时间t变化的图像可能是
例2
√
√
在0~0.5 s，电流为负值，则磁感应强
度向里增加或向外减少，即磁感应强
度正值越来越大或负值且大小越来越
小，A错误；
在0.5~1.5 s内，电流为正值，则磁感应强度向里减少或向外增加，也可以先是向里减少，然后是向外增加，C错误；
在1.5~2 s，电流为负值，可知磁感应强度向里增加或向外减少，在以后的变化过程中，磁场都做周期性的变化，B、D正确。
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二
电磁感应中的F-t图像问题
　(多选)(2023·莆田市第二十五中学高二期中)矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图甲所示。设t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，选项图中i表示线圈中感应电流(规定电流沿逆时针方
向为正)，F表示线框ab边所受的安培力
(规定ab边所受的安培力方向向左为正)，
则下列图像中可能正确的是
例3
√
√
在0~2 s内，磁感应强度均匀变化，穿过线框的磁通量均匀变化，产生恒定电流；磁场先向里减小后向外增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为负值；根据法拉第
电磁感应定律得E=S，感应电流I=一定，则可知感应电流也一定，同理得知，在2~4 s内，感应电流方向为逆时针方向，电流为正值，感应电流也一定，故A正确，B错误；
在0~2 s内，线框ab边所受的安培力的大小为F=BIL，IL一定，F与B成正比，而由楞次定律判断可知，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值。同理得知，在2~4 s内，F与B
成正比，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值，与0~2 s内情况相同，故C正确，D错误。
　(多选)(2023·福州市高二期末)如图，空间中存在两个相
邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，
其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形单匝闭合线圈从图
示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺
时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是
例4
√
√
线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；线圈在进入磁场0~L的过程中，线圈右侧切割磁感线，根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1=BLv
电流I1==，安培力的大小F1=BI1L=，根据左手定则，所受安培力方向向左；在进入磁场L~2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2=2BLv，电流I2==，方向为顺时针，线圈受到的安培力大小为F2=2BI2L=，方向向左；
在进入磁场2L~3L的过程中，线圈左侧切割磁感线，E3=BLv，电流I3==，方向为逆时针，安培力的大小F3=BI3L=，方向向左，故选B、D。
求解图像类选择题的两种常用方法
1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
总结提升
返回
专题强化练
三
1.(2024·海口市第一中学高二月考)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是
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基础强化练
√
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在前半个周期内，磁场方向向上且磁感应强度逐渐减小，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度逐渐增大，
根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确。
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√
2.(2023·南平市高二阶段练习)如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t=0时刻，bc边与磁场区域左边界重合。现令线圈以向右的恒定速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，
取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则在线圈
穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图像是
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→a，即为负方向；当bc边开始出磁场时，有效切割长度均匀增大，根据感应电动势大小公式E=Blv可得，有效切割长度均匀增大，感应电动势均匀增大，故感应电流均匀增大，当bc边开始出磁场时，回路中磁通量减小，电流方向为a→b→c→d→a，方向为正方向，故选B。
开始时bc边进入磁场切割磁感线，有效切割长度均匀增大，根据感应电动势大小公式E=Blv可得，有效切割长度均匀增大，感应电动势均匀增大，故感应电流均匀增大，根据右手定则可知，电流方向为a→d→c→b
3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t=0时刻线框置于如图所示位置，
√
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则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)
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由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电
流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。
规律如图乙所示。以垂直于线框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则关于ab边的感应电流I(以向下为正方向)和受到的安培力F(以向右为正方向)随时间t变化的规律正确的是
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4.(多选)(2024·广州市培英中学高二月考)如图甲所示，粗细均匀的矩形金属线框abcd固定于磁场中，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的
√
0.5 s到1.5 s，斜率为负，则电流为负方向，故A正确，B错误；
根据安培力公式F=BIL
因为电流大小不变，ab边的长度不变，安培力力与磁感应强度成正比，根据楞次定律判断感应电流方向，再根据左手定则判断安培力方向得出D正确，C错误。
设乙图图线的斜率为k，由I==nS=，由乙图可知斜率大小不变，电流的大小不变，在0到0.5 s斜率为正，则电流为正，
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√
匀速通过整个磁场区域。设电流逆时针方向为正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是
5.(2024·朝阳市实验中学高二月考)如图所示，在直角边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场。用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，沿纸面从左向右以速度v
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线框开始进入磁场运动L的过程中，只有边bd切割，切割磁感线的有效长度不变，感应电动势不变，感应电流不变，由右手定则可知感应电流为逆时针方向(正方向)；前进L后，边bd开始出磁场，边ac开始
进入磁场，回路中的感应电动势为边ac产生的减去bd边在磁场中产生的电动势，线圈切割磁感线的有效长度从零逐渐增大，回路中感应电动势从零逐渐增大，感应电流从零逐渐增大，感应电流为顺时针方向(负方向)；当线圈再前进L时，边bd完全出磁场，ac边也开始出磁场，有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，感应电流为顺时针方向(负方向)。故选B。
的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是
√
能力综合练
6.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac
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设∠bac=2θ，MN以速度v匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R0。经过时间t，导体棒的有效切割长度L=2vttan θ，感应电动势E=BLv=2Bv2ttan θ，
回路的总电阻R=(2vttan θ+)R0，回路中电流i=
=，故i与t无关，是一个定值，选项A正确。
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感应电流i、ab边两端的电压Uab、线框所受安培力F、穿过线圈的磁通量Φ随位移x的变化图像一定错误的是
7.(2023·永安市第三中学月考)如图所示，有界匀强磁场宽度为2L，边长为L的正方形金属框匀速穿过磁场。以磁场左边界上的O点为坐标原点建立x轴，则线框中的
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根据楞次定律，进入磁场的过程中感应电流的方向逆时针，进入磁场后，无电流，出磁场的过程中感应电流的方向为顺时针，感应电流的大小为
I=，金属框匀速穿过磁场，v不变，感应电流I的大小不变，A正确，不符合题意；
进入磁场的过程中Uab=BLv ，全部进入磁场后Uab=BLv，出磁场的过程中Uab=BLv；B错误，符合题意；
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进入磁场的过程中感应电流的方向逆时针，进入磁场后，无电流，出磁场的过程中感应电流的方向为顺时针，根据左手定则，进入磁场的过程中
安培力的方向向左，进入磁场后，无安培力，出磁场的过程中安培力的方向向左，进出磁场时安培力的大小为F=BIL= ，金属框匀速穿过磁场，v不变，F不变。C正确，不符合题意；
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进入磁场的过程中Φ=BLx
在磁场中Φ=BL2
出磁场的过程中Φ=BL(3L-x)
D正确，不符合题意。
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从开始进入磁场到完全进入磁场区域的过程中，下列四幅图中可正确反映线框中的感应电流I、热功率P、外力F以及通过线框横截面的电荷量q与时间t(或t2)的变化规律的是
8.(多选)(2023·福州市高二期末)如图所示，水平光滑桌面上有一等边三角形金属线框abc，c点恰处于方向垂直于桌面向里的匀强磁场的边界PQ上，在拉力F的作用下，线框以恒定速率通过匀强磁场区域，磁场的宽度大于线框的边长，且运动过程中ab始终与PQ保持平行。在线框
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设线框进入磁场时的速度为v，总电阻为R，经过时间t，切割磁感线的有效长度l=2vttan 30°=vt，此时的感应电动势E=Blv，回路中的电流I=，整理
可得I=t，由于I与t成正比，图像为一条过坐标原点的倾斜直线，A正确；
热功率P=I2R=(t)2R=t2，因此P-t图像为抛物线的一部分，B错误；
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线框所受安培力大小F'=BIl=B×t× vt=t2，外力F与安培力等大反向，因此外力F与t2成正比，图像为一条过坐标原点的倾斜直线，C正确；
通过线框横截面的电荷量q===t2，由于q与t2成正比，图像为一条过坐标原点的倾斜直线，D错误。
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尖子生选练
在外力作用下从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，规定逆时针方向为电流的正方向，已知导线框在t1、t2、t3时刻所对应的位移分别是L、2L、3L，下列关于感应电流i随时间t或位移x的变化规律正确的是
9.(2023·三明市高二期中)垂直于光滑水平桌面有向下和向上且宽度均为L的匀强磁场B，如图所示，以O为坐标原点建立x轴，边长为L的正方形导线框abcd
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0~t1时间内为bc边切割向里的磁场，电流为逆时针方向，t1~t2时间内ad边和bc边同向切割两个反向的磁场，电流加倍为顺时针，t2~t3时间内为ad边切割向外的磁场，电流为逆时针。线框做匀加速直线运动，则切割磁场的速度v=at
线框运动的速度随时间增大，运动相同位移所用
时间越来越短；0~t1、t2~t3时间内一个边切磁感
线产生的电动势为E=BLv=BLat
电流I==
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0~t1、t2~t3时间内i-t图像斜率相同。
t1~t2时间内，两个边切割磁感线，电动势为E2=2E=2BLat
电流I2==
故A正确，B错误；
线框做匀加速运动v2=2ax
v=
故电流的表达式还可以写成I==
I2==
所以电流不与位移成正比，故C、D错误。
10.(2023·辽宁卷)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是
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如图所示，导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从A到B过程转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据
左手定则可知，导体棒经过B点和B点关于P点的对称点时，电流方向发生变化，根据u=BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像，故选C。
返回专题强化练8　电磁感应中的图像问题
(分值：60分)
1~5题每题5分，共25分
1.(2024·海口市第一中学高二月考)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是(　　)
2.(2023·南平市高二阶段练习)如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t=0时刻，bc边与磁场区域左边界重合。现令线圈以向右的恒定速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图像是(　　)
3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t=0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　)
4.(多选)(2024·广州市培英中学高二月考)如图甲所示，粗细均匀的矩形金属线框abcd固定于磁场中，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于线框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则关于ab边的感应电流I(以向下为正方向)和受到的安培力F(以向右为正方向)随时间t变化的规律正确的是(　　)
5.(2024·朝阳市实验中学高二月考)如图所示，在直角边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场。用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，沿纸面从左向右以速度v匀速通过整个磁场区域。设电流逆时针方向为正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是(　　)
6~8题每题7分，共21分
6.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)
7.(2023·永安市第三中学月考)如图所示，有界匀强磁场宽度为2L，边长为L的正方形金属框匀速穿过磁场。以磁场左边界上的O点为坐标原点建立x轴，则线框中的感应电流i、ab边两端的电压Uab、线框所受安培力F、穿过线圈的磁通量Φ随位移x的变化图像一定错误的是(　　)
8.(多选)(2023·福州市高二期末)如图所示，水平光滑桌面上有一等边三角形金属线框abc，c点恰处于方向垂直于桌面向里的匀强磁场的边界PQ上，在拉力F的作用下，线框以恒定速率通过匀强磁场区域，磁场的宽度大于线框的边长，且运动过程中ab始终与PQ保持平行。在线框从开始进入磁场到完全进入磁场区域的过程中，下列四幅图中可正确反映线框中的感应电流I、热功率P、外力F以及通过线框横截面的电荷量q与时间t(或t2)的变化规律的是(　　)
9、10题每题7分，共14分
9.(2023·三明市高二期中)垂直于光滑水平桌面有向下和向上且宽度均为L的匀强磁场B，如图所示，以O为坐标原点建立x轴，边长为L的正方形导线框abcd在外力作用下从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，规定逆时针方向为电流的正方向，已知导线框在t1、t2、t3时刻所对应的位移分别是L、2L、3L，下列关于感应电流i随时间t或位移x的变化规律正确的是(　　)
10.(2023·辽宁卷)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
答案精析
1.A　［在前半个周期内，磁场方向向上且磁感应强度逐渐减小，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度逐渐增大，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确。］
2.B　［开始时bc边进入磁场切割磁感线，有效切割长度均匀增大，根据感应电动势大小公式E=Blv可得，有效切割长度均匀增大，感应电动势均匀增大，故感应电流均匀增大，根据右手定则可知，电流方向为a→d→c→b→a，即为负方向；当bc边开始出磁场时，有效切割长度均匀增大，根据感应电动势大小公式E=Blv可得，有效切割长度均匀增大，感应电动势均匀增大，故感应电流均匀增大，当bc边开始出磁场时，回路中磁通量减小，电流方向为a→b→c→d→a，方向为正方向，故选B。］
3.A　［由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。］
4.AD　［设乙图图线的斜率为k，由I==nS=，由乙图可知斜率大小不变，电流的大小不变，在0到0.5 s斜率为正，则电流为正，0.5 s到1.5 s，斜率为负，则电流为负方向，故A正确，B错误；根据安培力公式F=BIL，因为电流大小不变，ab边的长度不变，安培力力与磁感应强度成正比，根据楞次定律判断感应电流方向，再根据左手定则判断安培力方向得出D正确，C错误。］
5.B　［线框开始进入磁场运动L的过程中，只有边bd切割，切割磁感线的有效长度不变，感应电动势不变，感应电流不变，由右手定则可知感应电流为逆时针方向(正方向)；前进L后，边bd开始出磁场，边ac开始进入磁场，回路中的感应电动势为边ac产生的减去bd边在磁场中产生的电动势，线圈切割磁感线的有效长度从零逐渐增大，回路中感应电动势从零逐渐增大，感应电流从零逐渐增大，感应电流为顺时针方向(负方向)；当线圈再前进L时，边bd完全出磁场，ac边也开始出磁场，有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，感应电流为顺时针方向(负方向)。故选B。］
6.A　［设∠bac=2θ，MN以速度v匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R0。经过时间t，导体棒的有效切割长度L=2vttan θ，感应电动势E=BLv=2Bv2ttan θ，回路的总电阻R=(2vttan θ+)R0，回路中电流i==，故i与t无关，是一个定值，选项A正确。］
7.B　［根据楞次定律，进入磁场的过程中感应电流的方向逆时针，进入磁场后，无电流，出磁场的过程中感应电流的方向为顺时针，感应电流的大小为I=，金属框匀速穿过磁场，v不变，感应电流I的大小不变，A正确，不符合题意；进入磁场的过程中Uab=BLv ，全部进入磁场后Uab=BLv，出磁场的过程中Uab=BLv；B错误，符合题意；进入磁场的过程中感应电流的方向逆时针，进入磁场后，无电流，出磁场的过程中感应电流的方向为顺时针，根据左手定则，进入磁场的过程中安培力的方向向左，进入磁场后，无安培力，出磁场的过程中安培力的方向向左，进出磁场时安培力的大小为F=BIL= ，金属框匀速穿过磁场，v不变，F不变。C正确，不符合题意；进入磁场的过程中Φ=BLx，在磁场中Φ=BL2，出磁场的过程中Φ=BL(3L-x)，D正确，不符合题意。］
8.AC　［设线框进入磁场时的速度为v，总电阻为R，经过时间t，切割磁感线的有效长度l=2vttan 30°=vt，此时的感应电动势E=Blv，回路中的电流I=，整理可得I=t，由于I与t成正比，图像为一条过坐标原点的倾斜直线，A正确；热功率P=I2R=(t)2R=t2，因此P-t图像为抛物线的一部分，B错误；线框所受安培力大小F'=BIl=B×t×vt=t2，外力F与安培力等大反向，因此外力F与t2成正比，图像为一条过坐标原点的倾斜直线，C正确；通过线框横截面的电荷量q===t2，由于q与t2成正比，图像为一条过坐标原点的倾斜直线，D错误。］
9.A　［0~t1时间内为bc边切割向里的磁场，电流为逆时针方向，t1~t2时间内ad边和bc边同向切割两个反向的磁场，电流加倍为顺时针，t2~t3时间内为ad边切割向外的磁场，电流为逆时针。线框做匀加速直线运动，则切割磁场的速度v=at，线框运动的速度随时间增大，运动相同位移所用时间越来越短；0~t1、t2~t3时间内一个边切磁感线产生的电动势为E=BLv=BLat，电流I==，0~t1、t2~t3时间内i-t图像斜率相同。t1~t2时间内，两个边切割磁感线，电动势为E2=2E=2BLat，电流I2==，故A正确，B错误；线框做匀加速运动v2=2ax，v=，故电流的表达式还可以写成I==，I2==，所以电流不与位移成正比，故C、D错误。］
10.C　［如图所示，导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从A到B过程转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和B点关于P点的对称点时，电流方向发生变化，根据u=BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像，故选C。］

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