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第2节　交变电流的产生
(分值：100分)
1~9题每题7分，共63分
考点一　交流发电机及交流电的产生
1.关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是(　　)
A.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C.发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
2.在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路。t1、t2时刻线框分别转到如图甲、乙所示的位置，图甲中线框与磁感线平行，图乙中线框与磁感线垂直，下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻穿过线框的磁通量最大
B.t1时刻通过电阻的电流最大，方向从右向左
C.t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D.t2时刻通过电阻的电流最大，方向从右向左
3.(2024·宝鸡市高二期末)下列各情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转动轴匀速转动，磁场均为匀强磁场，其中不能产生正(余)弦式交变电流的是(　　)
考点二　正弦式交变电流的变化规律
4.(2023·莆田市第一中学高二期末)如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律e=311sin 100πt(V)。下列说法正确的是(　　)
A.此交流电的频率为100 Hz
B.此交流电动势的有效值为311 V
C.当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D.当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为零
5.如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度大小为B的方向水平的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时感应电动势e的大小和线框中感应电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)(　　)
A.BSω，电流方向为KNMLK
B.BSω，电流方向为KNMLK
C.BSω，电流方向为KLMNK
D.BSω，电流方向为KLMNK
6.(2023·福建省高二联考)交流发电机正常工作时，电动势的变化规律为e=Emsin ωt。如果把发电机转子的转速减小一半，并且把电枢线圈的匝数增加一倍，其他条件不变，则电动势e'的变化规律为(　　)
A.e'=2Emsin ωt B.e'=Emsint
C.e'=2Emsint D.e'=Emsin 2ωt
7.(多选)如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=bc=l1，ab=cd=l2。从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则(　　)
A.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
C.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
D.以OO'为转轴跟以ab为转轴产生的感应电动势一样，感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
考点三　交变电流的图像
8.(2023·榆林市高二期末)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是(　　)
A.t=0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t=0.02 s时刻，交变电流的电动势达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙
9.如图甲所示，在匀强磁场中，一单匝矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙曲线a、b所示，则(　　)
A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面垂直
B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C.两次情况下穿过线圈的最大磁通量相同，都为 Wb
D.曲线b表示的交变电动势最大值为10 V
10~12题每题8分，共24分
10.(2024·南京市六校联合体高二月考)如图是交流发电机的示意图，匀强磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B0，线圈ABCD从图示位置开始计时，绕垂直于磁场方向的轴OO'逆时针匀速转动。已知转动角速度为ω，线圈ABCD的面积为S，匝数为N，内阻为r，外电路总电阻为R(包括滑环和电刷的接触电阻和电表电阻)。下列说法正确的是(　　)
A.线圈产生感应电动势的瞬时值表达式为e=NB0ωSsin ωt
B.外电路的电压峰值为Um=
C.电路中产生的电流有效值为I=
D.1秒内线圈中电流方向改变次
11.(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，从t=0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n=50，线圈的总电阻r=5 Ω，定值电阻R=45 Ω，电压表为理想交流电表。则下列说法正确的是(取π=3.14)(　　)
A.线圈转动的周期为6.28 s
B.t=0时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大电动势为100 V
D.电压表的示数为45 V
12.(多选)(2023·厦门市高二期中)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
13.(13分)有一正弦式交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um=120 V，频率f=50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60 V。
(1)(9分)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间；
(2)(4分)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)
答案精析
1.B　［电动机是利用磁场对电流作用的现象制成的，工作时把电能转化为机械能，故A错误，B正确；发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能，故C、D错误。］
2.B　［t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，通过电阻的电流最大，根据楞次定律知，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率为0，线框产生的感应电动势为零，通过电阻的电流为零，C、D错误。］
3.A　［A项图中，线圈转动过程中，线圈的半径切割磁感线产生感应电动势，大小不变，故A错误；一闭合线圈在磁场中绕垂直于磁场的固定轴转动，线圈中能产生正(余)弦式交变电流，故B、C、D正确。］
4.D　［根据e=311sin 100πt(V)可知交流电的角速度ω=100π rad/s，故交流电的频率t== Hz=50 Hz，故A错误；根据e=311sin 100πt(V)可知交流电压的最大值为Em=311 V，交流电的有效值E== V≈220 V，故B错误；题图所示位置，线圈位于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电动势为零，磁通量的变化率为零，故C错误，D正确。］
5.B　［MN边与磁场方向成30°夹角时，线框中产生的感应电动势大小为e=Emcos ωt=BSωcos 30°=BSω，由楞次定律及安培定则可知线框中感应电流方向为KNMLK，选项B正确。］
6.B　［把发电机转子的转速减小一半，则根据ω=2πn可知角速度ω变为ω；再把电枢线圈的匝数增加一倍，根据Em=NBωS可知最大值Em不变，则电动势e'的变化规律为e'=Emsint，故B正确。］
7.CD　［以O1O1'为轴转动时，穿过线圈的磁通量不变，不产生交变电流，故B错误；无论以OO'为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω，由于是从垂直于中性面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确，A错误。］
8.B　［t=0时刻，穿过线圈的磁通量最大，则线圈平面位于中性面位置，A错误；t=0.01 s时刻，Φ-t图像斜率的绝对值最大，则Φ的变化率最大，B正确；t=0.02 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，C错误；穿过线圈的磁通量最大时，感应电动势为0；穿过线圈的磁通量为0即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，题图乙不符，D错误。］
9.D　［由题图乙可知，t=0时刻a、b曲线表示的感应电动势均为0，因此线圈平面与中性面重合，故A错误；由题图乙可知a、b曲线的周期分别为Ta=0.04 s，Tb=0.06 s，曲线a、b对应的线圈转速之比na∶nb=∶=3∶2，故B错误；线圈转动时产生的感应电动势最大值Em=BSω，又na∶nb=3∶2，因此ωa∶ωb=3∶2，可得Ema∶Emb=3∶2，结合图像，则曲线b表示的交变电动势最大值为10 V，曲线a对应的最大磁通量为Φm=BS=== Wb，故C错误，D正确。］
10.C　［开始计时时线圈平面与中性面垂直，感应电动势最大，Em=NB0ωS，故线圈产生感应电动势的瞬时值表达式为e=NB0ωScos ωt，A错误；电路中的最大电流Im=，外电路的电压峰值为Um=ImR=，B错误；电路中产生的电流有效值为I==，C正确；交流电的周期T=，每个周期电流方向改变2次，故1秒内线圈中电流方向改变次数为，D错误。］
11.BD　［由题图乙可知，线圈转动的周期为T=6.28×10-2 s，A项错误；由题图乙可知，t=0时刻，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈转动过程中产生的最大电动势Em=nBSω=nΦmω=50×2.0×10-2× V=100 V，C项错误；电压表测的是电阻R两端的电压的有效值，示数为U=·R=·R=45 V，D项正确。］
12.B　［由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W=Q=T=，C错误；0~的过程中，线框中产生的平均感应电动势为==，D错误。］
13.(1)2 400 s　(2)见解析
解析　(1)已知正弦式交流电源的输出电压的最大值Um=120 V。
频率f=50 Hz，
则ω=2πf=100π rad/s
设在t=0时的瞬时电压u=0，则交流电压的瞬时值表达式为
u=120sin 100πt(V)，
画出一个周期内交变电流的u-t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。
将u=U0=60 V代入交流电压的瞬时值表达式可解得t1= s，
由对称性求得一个周期( s=0.02 s)内能发光的时间为t=T-4t1= s，
一小时内霓虹灯发光的时间为
t总=× s=2 400 s。
(2)霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有 s(如图中t2到t3的时间间隔)。由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。第2节　交变电流的产生
［学习目标］　1.认识交流发电机，了解交流发电机的原理和结构。2.理解正弦式交变电流的产生原理，知道中性面特点(重点)。3.掌握正弦式交变电流的变化规律并会处理图像问题(重难点)。
一、交流发电机
将手摇式发电机与二极管连接，如图所示。当快速摇动手摇式发电机手柄时会出现发光二极管(二极管具有单向导电性)交替闪烁的现象。发光二极管交替闪烁的原因是什么？换成直流电源能否出现同样的现象？
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1.交流发电机的原理
由法拉第电磁感应定律可知，只要通过闭合回路的磁通量发生变化，就可以产生　　　　　　　　和　　　　　　　　。发电机就是利用这一原理把　　　　　　转变成　　　　的装置。
2.发电机的构造：发电机主要由　　　　(电枢)和　　　　两部分组成。
3.交流发电机的种类
(1)旋转电枢式：　　　　转动，　　　不动；
(2)旋转磁极式：　　　　转动，　　　不动。
4.交流发电机：能产生　　　　和　　　　随时间做　　　　变化电流的发电机。
例1　(多选)下列关于交流发电机的叙述正确的是(　　)
A.交流发电机将电能转化为机械能
B.交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交流电
C.交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电
D.交流发电机产生的电流是不断变化的
二、正弦式交变电流的产生原理
我们把手摇发电机的多匝线圈等效为一个矩形线圈，两个磁极产生的磁场近视为匀强磁场(如图所示)。当线圈abcd在磁场中绕垂直磁场方向的OO'轴做逆时针转动时，ab边和cd边切割磁感线产生感应电动势。
(1)当线圈转到图(a)所示的位置时，线圈平面与磁感线垂直。ab边和cd边的速度方向均与磁感线　　　　，不产生　　　　　　　　，回路中没有感应电流。物理学中，把这个位置称为　　　　　　。
(2)当线圈沿逆时针方向转过90°到达图(b)所示的位置时，线圈平面与磁感线　　　　，这时，ab边向下切割磁感线，而cd边向上切割磁感线，线圈中的感应电流方向是　　　　　　。
(3)当线圈继续转过90°到达图(c)所示的位置时，线圈平面与磁感线　　　　，又到了中性面上。在这一瞬间，线圈的ab和cd两边都不切割磁感线，感应电流为　　　　。
(4)当线圈又继续转过90°到达图(d)所示的位置时，线圈平面又与磁感线　　　　。这时，ab边向上切割磁感线，而cd边向下切割磁感线。线圈中的感应电流方向是　　　　　　。
1.正弦式交变电流的产生条件：在匀强磁场中，线圈绕　　　　　　磁场方向的轴匀速转动。
2.电流方向发生改变时，线圈平面与磁感线　　　　，即位于中性面位置，线圈每转动一周，经过中性面　　　　次，感应电流的方向改变　　　　次。
3.线圈转动过程中，产生的感应电流的最大值和最小值分别在　　　　　　　　　　和　　　　　　位置。
(1)线圈与中性面重合的位置(S⊥B)，此时磁通量和磁通量变化率的特点。
(2)线圈与中性面垂直的位置(S∥B)，此时磁通量和磁通量变化率的特点。
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(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。(　　)
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。(　　)
(3)线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。(　　)
(4)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次。(　　)
例2　(2023·厦门市高二期末)如图是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.线圈转动的过程中，产生直流电流
B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时，线圈中磁通量变化率最大，产生的感应电动势最大
D.转到图乙和图丁位置时，线圈产生的感应电流方向相反
例3　(2023·荆门市龙泉中学月考)以下四种情景中产生正弦式交变电流的是(　　)
A.图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴OO'沿顺时针方向转动
B.图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线OO'匀速转动
C.图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度ω转动
D.图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO'转动
三、正弦式交变电流的变化规律
设线圈abcd从中性面开始逆时针转动，角速度为ω，经过时间t，线圈转过的角度为ωt，ab边运动的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。如图所示，设ab边长为L1，bc边长为L2，磁感应强度为B。
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)cd边与ab边串联在一起，整个线框中的感应电动势有多大呢？
(3)若线圈有n匝时，整个线圈的感应电动势为多大？
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1.交变电流的峰值
Em=　　　　，由线圈的匝数n，磁感应强度B，转动角速度ω和线圈面积S决定，如图所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的　　　　　　　　与线圈的形状　　　　，与转轴的位置　　　　(均填“有关”或“无关”)。
2.正弦式交变电流瞬时值表达式。
(1)从中性面位置开始计时e=　　　
(2)从与中性面垂直的位置开始计时e=　　　　　　　
3.若交流发电机线圈内阻为r，将它与电阻R串联成回路，正弦式交变电流的表达式i=　　　　　　　　　，电阻R两端电压表达式u=　　　　　　　　　(从中性面位置开始计时)。
若n匝线圈与中性面的夹角为φ，如图，则从此位置开始计时，写出感应电动势瞬时值的表达式。
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例4　(多选)(2023·厦门市高二月考)如图所示，一个单匝矩形闭合导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，图示时刻磁场与线圈平面垂直，转动周期为T0，线圈产生的电动势的最大值为Em，则(　　)
A.线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
B.线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em
C.图示时刻线圈所在平面为中性面，电流大小为0
D.若线圈绕ab转动，电动势的最大值将变为2Em
例5　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B= T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
(4)线圈从图示位置开始计时经 s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
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四、交变电流的图像问题
用图像可以全面记录和反映电流(或电压)每个时刻的情况。如图所示为交变电流的e-t图像。
(1)从图中可以直接得到哪些信息？
(2)根据图像可以推导出哪些物理量。
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1.由正弦式交变电流的图像可获取的信息
(1)周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f=，角速度ω==2πf。
(2)峰值(Em、Im)：图像上的最大值。可计算出有效值E=、I=。
(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值。
(4)可确定线圈平面位于中性面的时刻，也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻。
(5)可判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况。
2.解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求解。注意图像的四个确定：
(1)确定交变电流的最大值(峰值)。
(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值。
(3)确定中性面对应的时刻。
(4)确定交变电流改变方向时对应的时刻。
例6　(多选)(2023·泉州市高二期中)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是(　　)
A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的转速为100 r/s
C.0.05 s时线圈平面与磁场方向平行
D.电流的瞬时值表达式为i=10cos 100t(A)
答案精析
一、
手摇式发电机产生的电流方向是交替变化的。若换成直流电源，只会使一个二极管发光。
梳理与总结
1.感应电动势　感应电流　机械能
电能
2.线圈　磁极
3.(1)电枢　磁极　(2)磁极　电枢
4.大小　方向　周期性
例1　CD　［交流发电机将机械能转化为电能，A错误；交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈既可以作为定子，也可以作为转子，定子和转子相对转动就可以产生交流电，B错误；交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电，C正确；交流发电机产生的电流的大小和方向是不断变化的，D正确。］
二、
(1)平行　感应电动势　中性面　(2)平行　d→c→b→a　(3)垂直
零　(4)平行　a→b→c→d
梳理与总结
1.垂直于
2.垂直　两　两
3.与中性面垂直　中性面
思考与讨论
(1)Φ最大，为0
(2)Φ为0，最大。
易错辨析(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
例2　D　［题图为交流发电机的示意图，线圈转至题图乙所示位置时，由右手定则知线圈中感应电流方向为DCBAD，在外电路中水平向右流经电阻，线圈转至题图丁所示位置时，由右手定则知线圈中感应电流方向为ABCDA，在外电路中水平向左流经电阻，所以产生交流电流，故A错误；转到题图乙位置时，线圈中磁通量为零，磁通量变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；转到题图丙位置时，线圈中磁通量最大，磁通量变化率为零，线圈中产生的感应电动势为零，线圈中产生的感应电流为零，故C错误；转到题图乙位置时，AB边向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ADCBA；转到题图丁位置时，AB边向上切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ABCDA，所以感应电流方向相反，故D正确。］
例3　B　［题图甲中只有一个电刷，线圈在匀强磁场中转动，得到的是直流电，故A错误；题图乙中虽然只有一半线圈处于磁场，但线圈转动得到的是正弦交流电，故B正确；题图丙为辐向磁场，无论线圈转到何处，感应电动势大小不变，得到的不是正弦交流电，故C错误；题图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴转动，线圈不切割磁感线，感应电动势为0，感应电流为0，故D错误。］
三、
(1)根据法拉第电磁感应定律，eab=BL1vsin ωt=BL1ωsin ωt
=BL1L2ωsin ωt=BSωsin ωt。
(2)cd边与ab边产生的感应电动势大小相等，整体的电动势是这两边的电动势之和
e总=2eab=BSωsin ωt。
(3)若线圈为n匝，相当于有n个完全相同的电源串联，产生的电动势e=nBSωsin ωt。
梳理与总结
1.nBSω　无关　无关
2.(1)Emsin ωt　(2)Emcos ωt
3.sin ωt　sin ωt
思考与讨论
e=nBSωsin (ωt+φ)
例4　BC　［线圈转动过程中感应电动势的峰值Em=BSω，则磁通量的最大值Φm=BS==，故A错误；根据法拉第电磁感应定律得E=，则磁通量变化率的最大值为Em，故B正确；题图所示时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，电动势为0，电流为0，题图所示位置为中性面位置，故C正确；若线圈绕ab转动，穿过线圈磁通量的最大值不变，则由Em=BSω得，电动势的最大值不变，故D错误。］
例5　(1)2 V　(2)e=2cos 2πt (V)
(3) A　(4) A
(5)uR=cos 2πt(V)
解析　(1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em=nBL2ω
=100××0.12×2π V=2 V。
(2)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt=2cos 2πt (V)。
(3)从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e'=2cos 30° V= V，
则电路中电流的瞬时值为
i== A。
(4)t= s时，
e″=2cos (2π×) V= V，
对应的电流的瞬时值i'== A。
(5)由欧姆定律，得
uR=R=cos 2πt(V)。
四、
(1)交变电流的峰值、周期。
(2)根据图像可以推导出交变电流的频率和交变电流的角速度，还可以推导出交变电压的有效值。
例6　AC　［由题图乙可知交流电电流的最大值是Im=10 A，周期T=0.02 s。电流表的示数为有效值，则示数I== A=10 A，故A正确；线圈转动的转速为n== r/s=50 r/s，故B错误；0.05 s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C正确；线圈转动的角速度ω== rad/s=100π rad/s，故电流的瞬时值表达式为i=10cos 100πt(A)，故D错误。］(共74张PPT)
DISANZHANG
第3章
第2节　交变电流的产生
1.认识交流发电机，了解交流发电机的原理和结构。
2.理解正弦式交变电流的产生原理，知道中性面特点(重点)。
3.掌握正弦式交变电流的变化规律并会处理图像问题(重难点)。
学习目标
一、交流发电机
二、正弦式交变电流的产生原理
课时对点练
三、正弦式交变电流的变化规律
内容索引
四、交变电流的图像问题
交流发电机
一
将手摇式发电机与二极管连接，如图所示。当快速摇动手摇式发电机手柄时会出现发光二极管(二极管具有单向导电性)交替闪烁的现象。发光二极管交替闪烁的原因是什么？换成直流电源能否出现同样的现象？
答案　手摇式发电机产生的电流方向是交替变化的。若换成直流电源，只会使一个二极管发光。
1.交流发电机的原理
由法拉第电磁感应定律可知，只要通过闭合回路的磁通量发生变化，就可以产生 和 。发电机就是利用这一原理把 转变成 的装置。
2.发电机的构造：发电机主要由 (电枢)和 两部分组成。
3.交流发电机的种类
(1)旋转电枢式： 转动， 不动；
(2)旋转磁极式： 转动， 不动。
4.交流发电机：能产生 和 随时间做 变化电流的发电机。
提炼·总结
感应电动势
感应电流
机械能
电能
线圈
磁极
电枢
磁极
磁极
电枢
大小
方向
周期性
　(多选)下列关于交流发电机的叙述正确的是
A.交流发电机将电能转化为机械能
B.交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交流电
C.交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电
D.交流发电机产生的电流是不断变化的
例1
√
√
交流发电机将机械能转化为电能，A错误；
交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈既可以作为定子，也可以作为转子，定子和转子相对转动就可以产生交流电，B错误；
交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电，C正确；
交流发电机产生的电流的大小和方向是不断变化的，D正确。
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二
正弦式交变电流的产生原理
我们把手摇发电机的多匝线圈等效为一个矩形线圈，两个磁极产生的磁场近视为匀强磁场(如图所示)。当线圈abcd在磁场中绕垂直磁场方向的OO'轴做逆时针转动时，ab边和cd边切割磁感线产生感应电动势。
(1)当线圈转到图(a)所示的位置时，线圈平面与磁感线垂直。ab边和cd边的速度方向均与磁感线 ，不产生 ，回路中没有感应电流。物理学中，把这个位置称为 。
平行
感应电动势
中性面
(2)当线圈沿逆时针方向转过90°到达图(b)所示的位置时，线圈平面与磁感线 ，这时，ab边向下切割磁感线，而cd边向上切割磁感线，线圈中的感应电流方向是 。
平行
d→c→b→a
(3)当线圈继续转过90°到达图(c)所示的位置时，线圈平面与磁感线 ，又到了中性面上。在这一瞬间，线圈的ab和cd两边都不切割磁感线，感应电流为 。
垂直
零
(4)当线圈又继续转过90°到达图(d)所示的位置时，线圈平面又与磁感线_____。这时，ab边向上切割磁感线，而cd边向下切割磁感线。线圈中的感应电流方向是 。
平行
a→b→c→d
1.正弦式交变电流的产生条件：在匀强磁场中，线圈绕 磁场方向的轴匀速转动。
2.电流方向发生改变时，线圈平面与磁感线 ，即位于中性面位置，线圈每转动一周，经过中性面 次，感应电流的方向改变 次。
3.线圈转动过程中，产生的感应电流的最大值和最小值分别在_________
_____和 位置。
提炼·总结
垂直于
垂直
两
两
与中性面
垂直
中性面
(1)线圈与中性面重合的位置(S⊥B)，此时磁通量和磁通量变化率的特点。
思考与讨论
(2)线圈与中性面垂直的位置(S∥B)，此时磁通量和磁通量变化率的特点。
答案　Φ为0，最大。
答案　Φ最大，为0
(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。(　　)
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。(　　)
(3)线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。(　　)
(4)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次。(　　)
×
√
×
×
　(2023·厦门市高二期末)如图是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中，下列说法正确的是
A.线圈转动的过程中，产生直流电流
B.转到图乙位置时，线圈中产生的感
　应电动势为零
C.转到图丙位置时，线圈中磁通量变
　化率最大，产生的感应电动势最大
D.转到图乙和图丁位置时，线圈产生
　的感应电流方向相反
例2
√
题图为交流发电机的示意图，线圈转至题图乙所示位置时，由右手定则知线圈中感应电流方向为DCBAD，在外电路中水平向右流经电阻，线圈转至题图丁所示位置时，由右手定则知线圈中感应电流方向为ABCDA，在外电路中水平向左流经电阻，所以产生
交流电流，故A错误；
转到题图乙位置时，线圈中磁通量为零，磁通量变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；
转到题图丙位置时，线圈中磁通量最大，磁通量变化率为零，线圈中产生的感应电动势为零，线圈中产生的感应电流为零，故C错误；
转到题图乙位置时，AB边向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ADCBA；转到题图丁位置时，
AB边向上切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ABCDA，所以感应电流方向相反，故D正确。
　(2023·荆门市龙泉中学月考)以下四种情景中产生正弦式交变电流的是
A.图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂
　直的中心轴OO'沿顺时针方向转动
B.图乙中矩形线圈的一半放在具有理想
　边界的匀强磁场中，线圈按图示方向
　绕轴线OO'匀速转动
C.图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有
　矩形线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度
　ω转动
D.图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO'转动
例3
√
题图甲中只有一个电刷，线圈在匀强磁场中转动，得到的是直流电，故A错误；
题图乙中虽然只有一半线圈处于磁场，但线圈转动得到的是正弦交流电，故B正确；
题图丙为辐向磁场，无论线圈转到何
处，感应电动势大小不变，得到的不是正弦交流电，故C错误；
题图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴转动，线圈不切割磁感线，感应电动势为0，感应电流为0，故D错误。
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正弦式交变电流的变化规律
三
设线圈abcd从中性面开始逆时针转动，角速度为ω，经过时间t，线圈转过的角度为ωt，ab边运动的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。如图所示，设ab边长为L1，bc边长为L2，磁感应强度为B。
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
答案　根据法拉第电磁感应定律，eab=BL1vsin ωt=BL1ωsin ωt
=BL1L2ωsin ωt=BSωsin ωt。
(2)cd边与ab边串联在一起，整个线框中的感应电动势有多大呢？
答案　cd边与ab边产生的感应电动势大小相等，整体
的电动势是这两边的电动势之和
e总=2eab=BSωsin ωt。
(3)若线圈有n匝时，整个线圈的感应电动势为多大？
答案　若线圈为n匝，相当于有n个完全相同的电源串联，产生的电动势e=nBSωsin ωt。
1.交变电流的峰值
Em= ，由线圈的匝数n，磁感应强度B，转动角速度ω和线圈面积S决定，如图所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。与线圈的形状 ，与转轴的位置 (均填“有关”或“无关”)。
梳理与总结
nBSω
无关
无关
2.正弦式交变电流瞬时值表达式。
(1)从中性面位置开始计时e=_________
(2)从与中性面垂直的位置开始计时e=__________
3.若交流发电机线圈内阻为r，将它与电阻R串联成回路，正弦式交变电
流的表达式i=，电阻R两端电压表达式u=(从中性面位置开始计时)。
Emsin ωt
Emcos ωt
sin ωt
sin ωt
若n匝线圈与中性面的夹角为φ，如图，则从此位
置开始计时，写出感应电动势瞬时值的表达式。
思考与讨论
答案　e=nBSωsin (ωt+φ)
　(多选)(2023·厦门市高二月考)如图所示，一个单匝矩形闭合导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，图示时刻磁场与线圈平面垂直，转动周期为T0，线圈产生的电动势的最大值为Em，则
A.线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
B.线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em
C.图示时刻线圈所在平面为中性面，电流大小为0
D.若线圈绕ab转动，电动势的最大值将变为2Em
例4
√
√
线圈转动过程中感应电动势的峰值Em=BSω，则磁通量的最大值Φm=BS==，故A错误；
根据法拉第电磁感应定律得E=，则磁通量变化率的最大值为Em，故B正确；
题图所示时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，电动势为0，电流为0，题图所示位置为中性面位置，故C正确；
若线圈绕ab转动，穿过线圈磁通量的最大值不变，则由Em=BSω得，电动势的最大值不变，故D错误。
　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B= T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
例5
答案　2 V　
设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em=nBL2ω
=100××0.12×2π V=2 V。
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
答案　e=2cos 2πt (V)
从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt =2cos 2πt (V)。
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
答案　 A
从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e'=2cos 30° V= V，
则电路中电流的瞬时值为i== A。
(4)线圈从图示位置开始计时经 s时线圈中的感应电流的瞬时值；
答案　 A　
t= s时，e″=2cos (2π×) V= V，
对应的电流的瞬时值i'== A。
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
答案　uR=cos 2πt(V)
由欧姆定律，得uR=R=cos 2πt(V)。
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交变电流的图像问题
四
用图像可以全面记录和反映电流(或电压)每个时刻的情况。如图所示为交变电流的e-t图像。
(1)从图中可以直接得到哪些信息？
答案　交变电流的峰值、周期。
(2)根据图像可以推导出哪些物理量。
答案　根据图像可以推导出交变电流的频率和交变电流的角速度，还可以推导出交变电压的有效值。
1.由正弦式交变电流的图像可获取的信息
(1)周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f=，角速度ω==2πf。
(2)峰值(Em、Im)：图像上的最大值。可计算出有效值E=、I=。
(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值。
(4)可确定线圈平面位于中性面的时刻，也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻。
(5)可判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况。
梳理与总结
2.解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求解。注意图像的四个确定：
(1)确定交变电流的最大值(峰值)。
(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值。
(3)确定中性面对应的时刻。
(4)确定交变电流改变方向时对应的时刻。
　(多选)(2023·泉州市高二期中)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是
A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的转速为100 r/s
C.0.05 s时线圈平面与磁场方向平行
D.电流的瞬时值表达式为i=10cos 100t(A)
例6
√
√
由题图乙可知交流电电流的最大值是Im=10 A，周期T=0.02 s。电流表的示数为有效值，则示数
I== A=10 A，故A正确；
线圈转动的转速为n== r/s=50 r/s，故B错误；
0.05 s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C正确；
线圈转动的角速度ω== rad/s =100π rad/s，故电流的瞬时值表达式为i=10cos 100πt(A)，故D错误。
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课时对点练
五
考点一　交流发电机及交流电的产生
1.关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是
A.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C.发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
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基础对点练
√
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电动机是利用磁场对电流作用的现象制成的，工作时把电能转化为机械能，故A错误，B正确；
发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能，故C、D错误。
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2.在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路。t1、t2时刻线框分别转到如图甲、乙所示的位置，图甲中线框与磁感线平行，图乙中线框与磁感线垂直，下列说法正确的是
A.t1时刻穿过线框的磁通量最大
B.t1时刻通过电阻的电流最大，方向从右向左
C.t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D.t2时刻通过电阻的电流最大，方向从右向左
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t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，通过电阻的电流最大，根据楞次定律知，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；
t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁通量
变化率为0，线框产生的感应电动势为零，
通过电阻的电流为零，C、D错误。
3.(2024·宝鸡市高二期末)下列各情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转动轴匀速转动，磁场均为匀强磁场，其中不能产生正(余)弦式交变电流的是
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A项图中，线圈转动过程中，线圈的半径切割磁感线产生感应电动势，大小不变，故A错误；
一闭合线圈在磁场中绕垂直于磁场的固定轴转动，线圈中能产生正(余)弦式交变电流，故B、C、D正确。
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考点二　正弦式交变电流的变化规律
4.(2023·莆田市第一中学高二期末)如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律e=311sin 100πt(V)。下列说法正确的是
A.此交流电的频率为100 Hz
B.此交流电动势的有效值为311 V
C.当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D.当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为零
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根据e=311sin 100πt(V)可知交流电的角速度
ω=100π rad/s，故交流电的频率t== Hz
=50 Hz，故A错误；
根据e=311sin 100πt(V)可知交流电压的最大值
为Em=311 V，交流电的有效值E== V≈220 V，故B错误；
题图所示位置，线圈位于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电动势为零，磁通量的变化率为零，故C错误，D正确。
5.如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度大小为B的方向水平的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时感应电动势e的大小和线框中感应电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)
A.BSω，电流方向为KNMLK
B.BSω，电流方向为KNMLK
C.BSω，电流方向为KLMNK
D.BSω，电流方向为KLMNK
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MN边与磁场方向成30°夹角时，线框中产生的感应电动势大小为e=Emcos ωt=BSωcos 30°=BSω，由楞次定律及安培定则可知线框中感应电流方向为KNMLK，选项B正确。
6.(2023·福建省高二联考)交流发电机正常工作时，电动势的变化规律为e=Emsin ωt。如果把发电机转子的转速减小一半，并且把电枢线圈的匝数增加一倍，其他条件不变，则电动势e'的变化规律为
A.e'=2Emsin ωt B.e'=Emsint
C.e'=2Emsint D.e'=Emsin 2ωt
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把发电机转子的转速减小一半，则根据ω=2πn可知角速度ω变为ω；再把电枢线圈的匝数增加一倍，根据Em=NBωS可知最大值Em不变，则电动势e'的变化规律为e'=Emsint，故B正确。
7.(多选)如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=bc=l1，ab=cd=l2。从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则
A.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
C.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
D.以OO'为转轴跟以ab为转轴产生的感应电动势一样，感应电动势
　e=Bl1l2ωcos ωt
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以O1O1'为轴转动时，穿过线圈的磁通量不变，不产生交变电流，故B错误；
无论以OO'为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω，由于是从垂直于中性面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确，A错误。
考点三　交变电流的图像
8.(2023·榆林市高二期末)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是
A.t=0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t=0.02 s时刻，交变电流的电动势达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙
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t=0.01 s时刻，Φ-t图像斜率的绝对值最大，则Φ的变化率最大，B正确；
t=0.02 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，C错误；
穿过线圈的磁通量最大时，感应电动势为0；穿过线圈的磁通量为0即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，题图乙不符，D错误。
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t=0时刻，穿过线圈的磁通量最大，则线圈平面位于中性面位置，A错误；
9.如图甲所示，在匀强磁场中，一单匝矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙曲线a、b所示，则
A.两次t=0时刻线圈平面均与
　中性面垂直
B.曲线a、b对应的线圈转速
　之比为2∶3
C.两次情况下穿过线圈的最大磁通量相同，都为 Wb
D.曲线b表示的交变电动势最大值为10 V
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期分别为Ta=0.04 s，Tb=0.06 s，曲线a、b对应的线圈转速之比na∶nb　=∶=3∶2，故B错误；
由题图乙可知，t=0时刻a、b曲线表示的感应电动势均为0，因此线圈平面与中性面重合，故A错误；
由题图乙可知a、b曲线的周
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大值为10 V，曲线a对应的最大磁通量为Φm=BS=== Wb，故C错误，D正确。
线圈转动时产生的感应电动势最大值Em=BSω，又na∶nb=　3∶2，因此ωa∶ωb=3∶2，可得Ema∶Emb=3∶2，结合图像，则曲线b表示的交变电动势最
10.(2024·南京市六校联合体高二月考)如图是交流发电机的示意图，匀强磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B0，线圈ABCD从图示位置开始计时，绕垂直于磁场方向的轴OO'逆时针匀速转动。已知转动角速度为ω，线圈ABCD的面积为S，匝数为N，内阻为r，外电路总电阻为R(包括滑环和电刷的接触电阻和电表电阻)。下列说法正确的是
A.线圈产生感应电动势的瞬时值表达式为e=NB0ωSsin ωt
B.外电路的电压峰值为Um=
C.电路中产生的电流有效值为I=
D.1秒内线圈中电流方向改变次
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Um=ImR=，B错误；
电路中产生的电流有效值为I==，C正确；
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开始计时时线圈平面与中性面垂直，感应电动势最大，Em=NB0ωS，故线圈产生感应电动势的瞬时值表达式为e=NB0ωScos ωt，A错误；
电路中的最大电流Im=，外电路的电压峰值为
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交流电的周期T=，每个周期电流方向改变2次，故1秒内线圈中电流方向改变次数为，D错误。
11.(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，从t=0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n=50，线圈的总电阻r=5 Ω，定值电阻R=45 Ω，电压表为理想交流电表。则下列说法正确的是(取π=3.14)
A.线圈转动的周期为6.28 s
B.t=0时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大电
　动势为100 V
D.电压表的示数为45 V
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穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；
线圈转动过程中产生的最大电动势Em=nBSω=nΦmω=50×2.0×10-2×　 V=100 V，C项错误；
由题图乙可知，线圈转动的周期为T=6.28×10-2 s，A项错误；
由题图乙可知，t=0时刻，
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电压表测的是电阻R两端的电压的有效值，示数为U=　·R=·R=45 V，D项正确。
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12.(多选)(2023·厦门市高二期中)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
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为Em=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B正确；
由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；
线框中产生的感应电动势的最大值
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0~
==，D错误。
由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，
有W=Q=T=，C错误；
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13.有一正弦式交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um=120 V，频率f=50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60 V。
(1)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间；
答案　2 400 s　
尖子生选练
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已知正弦式交流电源的输出电压的最大值Um=120 V。
频率f=50 Hz，
则ω=2πf=100π rad/s
设在t=0时的瞬时电压u=0，则交流电压的瞬时值表达式为u= 120sin 100πt(V)，
画出一个周期内交变电流的u-t图像如图所示，
其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发
光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不
能发光的时间为4t1。
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将u=U0=60 V代入交流电压的瞬时值表达式可解得t1= s，
由对称性求得一个周期( s=0.02 s)内能发光
的时间为t=T-4t1= s，
一小时内霓虹灯发光的时间为
t总=× s=2 400 s。
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(2)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？
(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)
答案　见解析
霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有 s(如图中t2到t3的时间间隔)。由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。
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