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第4节　电能的远距离输送
(分值：100分)
1~7题每题6分，共42分
考点一　输电线路的电压损失和功率损失
1.(2024·浙江省金兰教育合作组织高二期中)高压输电线因结冰易造成损毁风险，如图所示。可以利用电流热效应消除高压输电线上的冰凌，当输送功率和输电线电阻一定时，要使输电线上损耗的热功率增大为原来的4倍，输电电压U应变为(　　)
A.4U B.2U
C.U D.U
2.(多选)(2023·福州市期末)2021年6月28日，我国第二大水电站——白鹤滩水电站首批机组发电，它采用的±800 kV特高压直流输电工程是国家“西电东送”战略的重点工程。白鹤滩水电站向某地输电时，如果保持输送的电功率不变，将输电电压由400 kV的超高压改为800 kV特高压，不考虑其他因素的影响，下列说法正确的是(　　)
A.输电线上的电压损耗变为原来的两倍
B.输电线上的功率损耗变为原来的四分之一
C.超远距离输电时，高压直流输电比高压交流输电更有优势
D.实际输电时，要综合考虑各种因素，并不是输电电压越高越好
考点二　电容与电感
3.(2023·宝鸡市高二期末)下列说法中正确的是(　　)
A.交流电的频率越高，电感元件对电流的阻碍作用越明显
B.电感元件在电路中的作用是“通交流，隔直流”
C.电容器对交流电没有阻碍作用
D.交流电的频率越高，电感元件和电容器对电流的阻碍作用都越明显
4.如图所示，线圈L的电阻不计，则(　　)
A.S闭合瞬间，A板带正电，B板带负电
B.S保持闭合，A板带正电，B板带负电
C.S断开瞬间，A板带正电，B板带负电
D.由于线圈电阻不计，电容器被短路，上述三种情况下，两板都不带电
考点三　远距离输电
5.(2023·厦门市高二期中)某兴建的小型水电站交流发电机输出功率恒为P，输电线总电阻为R线；升压变压器、降压变压器均为理想变压器。如图为发电站为用户供电的电路图及相关物理量。则输电线上的电流大小为(　　)
A. B.
C. D.
6.(多选)(2023·泉州市高二期中)如图为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器和降压变压器向用户供电，已知输电线的总电阻R=10 Ω，降压变压器的原、副线圈匝数之比为4∶1，副线圈与用电器R0组成闭合电路。若变压器均为理想变压器，降压变压器的副线圈两端电压U=220sin 100πt(V)，当用电器电阻R0=11 Ω时，(　　)
A.通过输电线的电流最大值为5 A
B.发电机中的电流变化频率为100 Hz
C.升压变压器的输入功率为4 650 W
D.当用电器的电阻R0减小时，发电机的输出功率减小
7.(2023·绵阳市期末)发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器给用户供电，升压变压器输出端滑片P位置可以调动，发电机组输出交变电压的有效值恒定，两条输电线总电阻r保持不变。在下列条件下，增加用户端的用电器，则(　　)
A.若滑片P位置不变，则用户端电压升高
B.若滑片P位置不变，则输电线上损失的功率变小
C.若将滑片P下移，则用户端电压可能不变
D.若将滑片P下移，则输电线上损失的功率可能减小
8题7分，9、10题每题14分，11题15分，共50分
8.(2024·淄博市高青县第一中学高二期中)如图所示为某小型发电站高压输电示意图。升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4，升压、降压变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入两个理想交流互感器，图中甲、乙均为理想电表。则下列说法正确的是(　　)
A.甲为电流表，乙为电压表
B.若电压互感器的读数为220 V，电流互感器的读数为5 A，则输送功率为1 100 W
C.若保持发电机输出电压U1一定，仅增加负载，则U3将增大
D.若保持发电机输出电压U1和负载不变，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率增加
9.(14分)(2024·武汉市第十一中学高二月考)有一台内阻为1 Ω的发电机，为一个学校提供照明用电，如图所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4 Ω。全校共22个班，每班有“220 V　40 W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则：
(1)(4分)发电机的输出功率为多大？
(2)(2分)发电机的电动势为多大？
(3)(2分)输电线损耗的电功率为多大？
(4)(2分)输电效率是多少？
(5)(4分)若使电灯数减半并正常发光，发电机的输出功率是否减半？为什么？
10.(14分)在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个小型发电站，输送的电功率P=500 kW，当使用U=5 kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4 800 kW·h。
(1)(8分)求输电效率η和输电线的总电阻r；
(2)(6分)若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电？
11.(15分)(2023·烟台市期末)为了减少火电站中煤的燃烧对大气的污染，要大力发展水电站。现有一水力发电站的发电机组设计为：水以v1=4 m/s的速度流入水轮机后以v2=1 m/s的速度流出，已知流出水位比流入水位低10 m，水流量Q=2 m3/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%。然后利用如图所示的高压输电线路将发电机输出的电能输送给用户，变压器均为理想变压器，在输电线路上接入一个电流互感器，其原副线圈的匝数比为1∶10，电流表的示数I1=4.3 A，输电线的总电阻R=10 Ω，用户两端的电压为220 V。已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度为g=10 m/s2。求：
(1)(5分)该发电机组的输出电功率；
(2)(4分)升压变压器的输出电压；
(3)(6分)用户得到的功率及降压变压器的原副线圈匝数比。
(8分)
12.(多选)(2022·福建卷)某同学利用如图所示电路模拟远距离输电。图中交流电源电压为6 V，定值电阻R1=R2=20 Ω，小灯泡L1、L2的规格均为“6 V　1.8 W”，理想变压器T1、T2原副线圈的匝数比分别为1∶3和3∶1。分别接通电路Ⅰ和电路Ⅱ，两电路都稳定工作时，(　　)
A.L1与L2一样亮
B.L2比L1更亮
C.R1上消耗的功率比R2的大
D.R1上消耗的功率比R2的小
答案精析
1.D　［根据P损=I2R可知，要使输电线上损耗的热功率增大为原来的4倍，则输电线上的输送电流需要增大为原来的2倍。根据P=UI可知，在输送电功率不变的情况下，输电电压需要减小为原来的，故A、B、C错误，D正确。］
2.BCD　［保持输送的电功率不变，输电线上的电压损耗ΔU=IR=R，将输电电压由400 kV的超高压改为800 kV的特高压，电压提高两倍，则输电线上的电压损耗变为原来的一半，故A错误；输电线上的功率损耗ΔP=I2R=R，电压提高两倍，输电线上的功率损耗变为原来的四分之一，故B正确；在超远距离输电时，线路上的电感与电容对交流电会产生阻碍，而且易产生交流电相位的变化，高压直流输电比高压交流输电更有优势，故C正确；实际输电时，要综合考虑各种因素，输电电压越高对绝缘等其他要求越高，并不是输电电压越高越好，故D正确。］
3.A　［电感元件有“通直流，阻交流，通低频，阻高频”的作用，因此交流电的频率越高，电感元件对电流的阻碍作用越明显，A正确，B错误；电容器在电路中的作用是“通交流，隔直流，通高频，阻低频”，可知电容器对交流电仍然有阻碍作用，C错误；根据上述可知，交流电的频率越高，电感元件对电流的阻碍作用越明显，电容器对电流的阻碍作用越不明显，D错误。］
4.A　［S闭合瞬间，给电容器充电，且A与电源的正极相连，故A板带正电，B板带负电，故A正确；
S保持闭合，电容器支路短路，但两端的电压与并联的支路电压相同为零，故电容器不带电，故B错误；
S断开瞬间，由于线圈产生感应电流，电流的方向与原电流方向相同，故A带负电，B带正电，故C错误；根据A、B、C可知，D错误。］
5.C　［输电线上的功率损失ΔP=R线，输电线上的电流I线=，而ΔP=P-I线U3，因此I线≠，故A错误；
输电线上的电压损失ΔU=U2-U3，根据欧姆定律，输电线上的电流I线==，故B错误；
根据理想变压器电流与匝数比的关系，对升压变压器I线=I1
对降压变压器I线=I4
联立解得I线=，故C正确；
升压变压器的输出功率P2=P
根据P2=I线U2
联立解得I线=，故D错误。］
6.AC　［降压变压器副线圈两端交变电压最大值为220 V，负载电阻为11 Ω，所以通过R0电流的最大值Im为20 A，根据原副线圈的匝数与电流的关系，可得降压变压器原线圈的电流最大值为5 A，即输电线上电流的最大值为5 A，故A正确；
交变电流的频率为f====50 Hz，故B错误；
根据电流与匝数成反比可知，输电线上的电流为5 A，所以输电线上消耗的功率为ΔP=I2R=250 W，所以升压变压器的输入功率为P入=ΔP+P用=250 W+202×11 W=4 650 W，故C正确；
当用电器的电阻R0减小时，由于电压不变，电流增大，输出功率增大，则发电机的输出功率也增大，故D错误。］
7.C　［若滑片P位置不变，增加用户端的用电器，即并入电路的负载增多，负载总电阻减小，导致电路总电流增大，对应的输电线电流增大，发电站的输出电流也增大。输电线电流增大，由U=Ir可得，输电线分压增大，即电压损失增多，降压变压器原线圈电压降低，对应的副线圈电压也降低，即用户获得的电压降低，故A错误；输电线电流增大，由P=I2r可知，输电线上损失的功率变大，故B错误；若将滑片P下移，升压变压器副线圈匝数增加，则升压变压器输出电压U2增大，增加用户端用电器，则用户端电阻减小，这样会导致输电线电流I变大，根据P=I2r可知，输电线上的功率损失一定变大；输电线上的电压损失变大，而降压变压器输入电压U3=U2-U损，可知降压变压器输入电压可能不变，则用户得到的电压可能不变，故C正确，D错误。］
8.D　［电表甲所在互感器原线圈比副线圈匝数多，且原线圈并联在输电线路两端，所以该互感器是将输电的高电压降低至电表甲可测量的范围内，是电压互感器，即电表甲为电压表；电表乙所在互感器原线圈比副线圈匝数少，且原线圈串联在输电线路中，所以该互感器是将输电的大电流降低至电表乙可测量的范围内，是电流互感器，即电表乙为电流表，故A错误；电压互感器和电流互感器的读数并不等于升压变压器副线圈两端电压和输电电流，需要根据互感器原、副线圈匝数比才能计算出输送功率，所以输送功率不等于1 100 W，故B错误；对升压变压器有=，设负载总电阻为R，输电线路电阻为r，对降压变压器，可知=，=
其中U3=U2-I3r，U4=I4R，联立可得U3=，I3=，若保持发电机输出电压U1一定，仅增加负载，即R减小，则U3将减小；若保持发电机输出电压U1和负载不变，仅将滑片Q下移，则n2增大，则I3将增大，根据ΔP=r可知输电线损耗功率增加，故C错误，D正确。］
9.(1)5 424 W　(2)250 V　(3)144 W
(4)97.3%　(5)见解析
解析　(1)降压变压器输出的功率为
P4=22×6×40 W=5 280 W，
且U3=×U4=×220 V=880 V，
所以I2=I3== A=6 A
U2=U3+I2R=880 V+6×4 V=904 V，
对升压变压器，发电机的输出功率
P1=P2=U2I2=5 424 W
(2)U1=U2=226 V，而U1I1=U2I2，
则I1==24 A
所以发电机的电动势
E=U1+I1r=226 V+24×1 V=250 V
(3)输电线损耗的电功率
P损=R=62×4 W=144 W
(4)输电效率η=×100%=×100%=×100%≈97.3%
(5)电灯减少一半时，P灯'=2 640 W
I2'== A=3 A
所以P出'=P灯'+I2'2R=2 640 W+32×4 W=2 676 W<，发电机的输出功率减少了一半还要多，这是因为输电线上的电流减少了一半，输电线上电功率的损失减少为原来的。
10.(1)60%　20 Ω　(2)22.4 kV
解析　(1)输送功率P=500 kW，一昼夜输送电能E=Pt=12 000 kW·h
输电线上损失的电能ΔE=4 800 kW·h
终点得到的电能
E'=E-ΔE=7 200 kW·h
所以输电效率η=×100%=60%
输电线上的电流I==100 A
输电线上损耗的功率Pr==200 kW
输电线的电阻r==20 Ω。
(2)Pr=()2r∝
原来Pr=200 kW，现在要求输电线上损耗的功率最多为Pr'=2%P=10 kW
可得输电电压应调节为U'=22.4 kV。
11.(1)129 kW　(2)3 000 V
(3)110 510 W　
解析　(1)经时间t，参与发电的水损失的机械能
E=mgh+m(-)
=Qtρgh+Qtρ(-)=215×103t
该发电机组的输出电功率
P==129 kW。
(2)设输电线中的电流为I，对电流互感器，有=
解得I=43 A
升压变压器的输出电压为
U==3 000 V。
(3)输电线的损耗功率
P损=I2R=18 490 W
用户端功率P用=P-P损=110 510 W
降压变压器的输入电压为
U3=U-IR=2 570 V
根据理想变压器的电压与线圈匝数关系有==。
12.BC　［若开关接c、d端，设电源电压为U0，理想变压器T1、T2的匝数比为==k，由变压器工作原理和欧姆定律得升压变压器次级线圈两端电压U2=kU0
降压变压器初级线圈两端电压
U3=U2-I2R2
降压变压器次级线圈两端电压U4=
I4= ，=k，I3=I2
可得输电功率为P输=U2I2=
R2上损耗的电功率为
P2=R2=R2
L2的电功率为
PL2=·k2RL2
若开关接a、b端，则L1的功率
PL1=·RL1
R1的电功率为P1=RL1
RL1=RL2= Ω=20 Ω ，k=3代入可得PL2>PL1
即L2比L1更亮；P2［学习目标］　1.理解降低输电损耗的两个途径，会计算输电损失(重点)。2.知道电容和电感对交流输电线路的影响(重难点)。3.了解高压交流输电与直流输电及其优缺点(重点)。4.应用理想变压器和电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算(重难点)。
一、采用高压输电的原因
我国西部地区水力发电潜力巨大，其中，西南地区的云、贵、川三省水力资源占全国的68%，但开发还不到8%，国家启动“西电东送”战略工程，不仅有效地利用了这些水力资源，更为西部地区的发展提供了契机。但也带来了一个物理上的难题——电能的输送。实际的问题是输电的线路非常长，输电线路的电阻就比较大。
(1)尝试画一下输电的电路图，在电路图中把发电厂和用户也呈现出来。并思考一下输送电能的损耗可能会出现在哪儿？
(2)用物理关系式表达输电损耗。
(3)要减少输电线路上的损耗，可用什么办法？
(4)线路上的电阻和输电线的电阻率、长度、横截面积有关，铜丝的电阻率已经很小了，输电线的长度也不可能减小，增大横截面积也不现实，只能减小电流，如何减小输电电流呢？
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1.输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，故障少。
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2.输电线路的电压损失
输电线始端电压U与输电线末端电压U'的差值。ΔU=U-U'=Ir，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻。
3.输电线路的功率损失
(1)ΔP=I2r，I为输电线中的电流，r为输电线的电阻。
(2)ΔP=()2·r，P为输送功率，U为输电电压，r为输电线的电阻。
(3)ΔP=，ΔU为输电线上损失的电压，r为输电线电阻。
(4)ΔP=ΔU·I，ΔU为输电线上损失的电压，I为输电线中的电流。
(1)输电线上损失的电功率，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比。(　　)
(2)由P=可知，输电电压越小，输电线上损失的电功率就越小。(　　)
例1　如图为长距离高压输电的示意图。关于长距离输电，下列说法正确的是(　　)
A.减小输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B.高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C.在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D.高压输电综合考虑各种因素，输电电压越高越好
例2　(2023·泉州市高二期末)远距离输电时，采用升压变压器使输送电压升高为原来的n倍，当输送电功率一定时，输电线路上因发热损耗的电功率将减少为原来的　　　　。变压器线圈中的电流较大，所用的导线应当较粗。升压变压器的原线圈的漆包线比副线圈的漆包线　　　　(填“粗”或“细”)。
二、电容与电感对交流输电线路的影响
1.电容器具有“　　　　　　、　　　　　　”的特性。电容器两极间有绝缘介质，直流电流不能通过。但对交变电流来说，在周期性交变电压的作用下，电容器不断　　　　，电路中就会形成　　　　的交变电流。电容器对交变电流有一定的阻碍作用，物理学上把这种阻碍作用称为　　　　。
2.电感器具有“　　　　　　、　　　　　　”的特性。当交变电流通过电感器时，电流的变化在线圈中激发出的自感电动势将阻碍线圈中电流的变化，使电路中电流的最大值和有效值都比没有电感器时小，从而产生对交变电流的阻碍作用。物理学中，把这种阻碍作用称为　　　　。
3.　　　　和　　　　(合称电抗)会造成交流输电线路上的电压和电能的损失。
4.(1)感抗公式：XL=2πfL，单位为欧姆，f为频率，单位为赫兹，L为线圈电感，单位为亨利。
(2)容抗公式：XC=，单位为欧姆，f为频率，单位为赫兹，C为电容，单位为法拉。
例3　(2023·宁德市高二期末)如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C分别串联一个灯泡后，并联接在交流电源的两端，三盏灯亮度相同。要使灯泡L1变亮、灯泡L2变暗，下列措施中可行的是(　　)
A.只减小交流电的电压
B.只增大交流电的电压
C.只减小交流电的频率
D.只增大交流电的频率
三、高压交流输电与直流输电
1.高压交流输电过程
(1)在发电厂(站)内，要用变压器　　　　，然后向远处送电；到达目的地后，根据不同的需求，再用　　　　　变压器经过两三次　　　　，最后输送给用户。从发电厂(站)到用户的输电过程如图所示。
(2)存在的问题
交流输电时，除输电线路上的电阻外，电感、电容产生的　　　　和　　　　也会造成交流输电线路上的电能和电压损失。同一电网供电的发电机同步运行在技术上也存在困难。
2.高压直流输电
(1)高压直流输电系统的工作程序
交变电流升压后输送到整流器，把高压交变电流变换成高压直流电流，经由高压直流线路输送到用电地区后，将高压直流电流变换成高压交变电流，再经降压变压器降压。如图所示。
(2)高压直流输电的优势
①不会受到电感和电容的影响；
②输电杆塔结构比同容量的交流输电简单，占地面积小；
③不需要考虑同步并网的问题。
例4　(多选)高压直流输电有利于不同发电机为同一电网供电和不同电网的互联。关于高压直流输电，下列说法正确的有(　　)
A.高压输电可以减小输电电流，从而减少输电线路上的能量损失
B.恒定的高压直流输电可以有效消除高压交流输电时输电线中感抗和容抗的影响
C.高压输电可以加快输电的速度
D.为实现高压直流输电，可以用变压器直接改变恒定电流的电压
四、远距离输电电路分析
发电机两端的电压为220 V，输出功率为44 kW，输电线的总电阻为0.2 Ω。
(1)若不经过变压而直接送给用户，求用户得到的电压和功率。
(2)为了减小损耗功率，可采用高压输电，如果用原、副线圈的匝数比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户，两个变压器均为理想变压器。画出全过程的线路示意图，并求出用户得到的电压和功率。
(3)发电站输送的功率由发电厂决定还是由用户决定？
(4)写出输电过程中电压、电流和电功率的变化关系式。
(5)输电的电压是不是越大越好？
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1.理清三个回路
2.抓住两个联系
(1)理想升压变压器联系回路①和回路②
即=，I1n1=I2n2，P1=P2。
(2)理想降压变压器联系回路②和回路③
即=，I3n3=I4n4，P3=P4。
注意：在每个回路中，变压器的原线圈是前一个回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，变压器是联系各回路的桥梁。
3.关注一个定律
根据能量守恒定律得ΔP=P2-P3=R线==ΔU·I线
4.输电效率：η=×100%
(1)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。(　　)
(2)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。(　　)
例5　(多选)(2023·厦门市高二期中)远距离输电的电路原理图如图所示，变压器均为理想变压器并标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R，则(　　)
A.I2=
B.输电效率为×100%
C.用户的用电器数量增多时，U3将减小
D.用户得到的电功率可能等于电厂输出的电功率
例6　(2023·聊城市期末)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为20 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电。为了减少电能损失，利用理想变压器升压后，使用2 kV高压输电，最后利用理想变压器降压后，用户得到的电压和功率分别为220 V和19 kW。求：
(1)升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2；
(2)输电线总电阻R；
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4。
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答案精析
一、
(1)输送电能的损耗可能主要是在输电线路上。
(2)ΔP=r
(3)可以减小线路上的电阻和通过的电流。
(4)I线=。P一定，可以通过提高输电电压来减小输电电流。
易错辨析(1)√　(2)×
例1　B　［减小输电导线的横截面积会增大电阻，根据输电过程中损失的电功率P损=I2R，不利于减小输电过程中的电能损失，故A错误；高压输电能减小输电电流，根据输电过程中损失的电功率P损=I2R，有利于减小电路的发热损耗，故B正确；在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电线上的电流越大，输电过程中的电能损失越大，故C错误；高压输电综合考虑可靠性、技术、经济性等各个方面的因素，所以不是输电电压越高越好，故D错误。］
例2　　粗
解析　当输送电功率一定时，因发热损耗的电功率为P损=I2R=()2R
使输送电压升高为原来的n倍，因发热损耗的电功率为P损'=I'2R=()2R=P损
电压与匝数成正比，升压变压器的副线圈匝数较多，即n1电流与匝数成反比，故I1>I2
因为原线圈匝数少，电流较大，所以原线圈导线粗一些。
例3　C　［与灯泡L1串联的是电感线圈，根据感抗公式XL=2πfL，要使灯泡L1变亮，应减小感抗，即减小f或L，或同时减小f和L；与灯泡L2串联的是电容器，根据容抗公式XC=，要使灯泡L2变暗，应增大容抗，即减小f或C，或同时减小f和C；增大交流电的电压，灯泡L1、灯泡L2、灯泡L3都变亮。综上分析，故A、B、D错误，C正确。］
二、
1.通交流　隔直流　充、放电　持续
容抗
2.通直流　阻交流　感抗
3.感抗　容抗
三、
1.(1)升压　降压　降压　(2)感抗　容抗
例4　AB　［输电功率一定，电压升高，则输电电流降低，根据P损=I2R知，输电导线上的能量损失减小了，故A正确；恒定的高压直流输电消除了高压交流输电时输电线中感抗和容抗的影响，故B正确；电流的传输速度接近光速，不会随电压改变而改变，故C错误；变压器不能对恒定电流的电压进行变压，故D错误。］
四、
(1)输电电流I== A
=200 A
输电线路上的电压损失ΔU=IR线=200×0.2 V=40 V
所以用户得到的电压U'=U-ΔU=220 V-40 V=180 V
用户得到的功率P'=U'I=180×200 W=3.6×104 W
(2)线路示意图如图所示：
由图可知，升压变压器副线圈两端的输出电压U2=U1=2 200 V。根据理想变压器P入=P出，则升压变压器副线圈的输出电流I2== A=20 A，输电线上的功率损耗和电压损失分别为P损=R线=202×0.2 W=80 W
U损=I2R线=20×0.2 V=4 V
所以降压变压器原线圈的输入电压和电流分别为U3=U2-U损=2 200 V-4 V=2 196 V
I3=I2=20 A
降压变压器副线圈的输出电压和电流分别为
U4=U3=×2 196 V=219.6 V
I4=I3=10×20 A=200 A
用户得到的功率为
P4=U4I4=219.6×200 W=4.392×104 W
(3)发电站输送的功率取决于用户消耗的功率。
(4)输入电压决定输出电压
=，U2=ΔU+U3，=
输出电流决定输入电流
=，I3=I2，=
输出功率决定输入功率
P3=P4，P2=ΔP+P3，P1=P2
(5)不是。电压越高，对输电线路绝缘性能的要求越高，线路维修的费用就会增多。输电电压越高，变压器上的电压也越高，对变压器的要求也相应提高，实际输送电能时，要综合考虑各种因素，如输送功率的大小、距离的远近、技术限制和经济要求等，依照不同情况选择合适的输电电压。
易错辨析(1)√　(2)×
例5　AC　［输电线上的电压损失ΔU=U2-U3，根据欧姆定律可知I2==，故A正确；输电效率η=×100%=×100%，故B错误；用户的用电器数量增多时，用户的总电阻R用变小，根据欧姆定律I4=可知，降压变压器的输出电流I4增大，根据理想变压器电流与匝数比的关系I3=I4可知，输电线上的电流I3=I2增大，降压变压器的输入电压U3=U2-I2R将减小，故C正确；根据能量守恒可知电厂输出的电功率等于用户得到的电功率与线路损失功率之和，故D错误。］
例6　(1)　(2)10 Ω　(3)
解析　(1)升压变压器原、副线圈匝数比为=，解得=。
(2)输电线上的电流I2==10 A，输电线损失的电功率P损=R，
所以R== Ω=10 Ω。
(3)降压变压器原线圈上电压U3=U2-I2R=(2 000-10×10) V=1 900 V
所以降压变压器原、副线圈匝数比为=，解得=。(共83张PPT)
DISANZHANG
第3章
第4节　电能的远距离输送
1.理解降低输电损耗的两个途径，会计算输电损失(重点)。
2.知道电容和电感对交流输电线路的影响(重难点)。
3.了解高压交流输电与直流输电及其优缺点(重点)。
4.应用理想变压器和电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算(重难点)。
学习目标
一、采用高压输电的原因
二、电容与电感对交流输电线路的影响
课时对点练
三、高压交流输电与直流输电
内容索引
四、远距离输电电路分析
采用高压输电的原因
一
答案　输送电能的损耗可能主要是在输电线路上。
我国西部地区水力发电潜力巨大，其中，西南地区的云、贵、川三省水力资源占全国的68%，但开发还不到8%，国家启动“西电东送”战略工程，不仅有效地利用了这些水力资源，更为西部地区的发展提供了契机。但也带来了一个物理上的难题——电能的输送。实际的问题是输电的线路非常长，输电线路的电阻就比较大。
(1)尝试画一下输电的电路图，在电路图中把发电厂和用户也呈现出来。并思考一下输送电能的损耗可能会出现在哪儿？
(2)用物理关系式表达输电损耗。
答案　ΔP=r
(3)要减少输电线路上的损耗，可用什么办法？
答案　可以减小线路上的电阻和通过的电流。
(4)线路上的电阻和输电线的电阻率、长度、横截面积有关，铜丝的电阻率已经很小了，输电线的长度也不可能减小，增大横截面积也不现实，只能减小电流，如何减小输电电流呢？
答案　I线=。P一定，可以通过提高输电电压来减小输电电流。
1.输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，故障少。
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2.输电线路的电压损失
输电线始端电压U与输电线末端电压U'的差值。ΔU=U-U'=Ir，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻。
梳理与总结
3.输电线路的功率损失
(1)ΔP=I2r，I为输电线中的电流，r为输电线的电阻。
(2)ΔP=()2·r，P为输送功率，U为输电电压，r为输电线的电阻。
(3)ΔP=，ΔU为输电线上损失的电压，r为输电线电阻。
(4)ΔP=ΔU·I，ΔU为输电线上损失的电压，I为输电线中的电流。
(1)输电线上损失的电功率，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比。(　　)
(2)由P=可知，输电电压越小，输电线上损失的电功率就越小。
(　　)
×
√
　如图为长距离高压输电的示意图。关于长距离输电，下列说法正确的是
A.减小输电导线的横截面积有利于
　减少输电过程中的电能损失
B.高压输电是通过减小输电电流来
　减小电路的发热损耗
C.在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D.高压输电综合考虑各种因素，输电电压越高越好
例1
√
减小输电导线的横截面积会增大电阻，根据输电过程中损失的电功率P损=I2R，不利于减小输电过程中的电能损失，故A错误；
高压输电能减小输电电流，根据输电过程中损失的电功率P损=I2R，有利于减小电路的发热损耗，故B正确；
在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电线上的电流越大，输电过程中的电能损失越大，故C错误；
高压输电综合考虑可靠性、技术、经济性等各个方面的因素，所以不是输电电压越高越好，故D错误。
　(2023·泉州市高二期末)远距离输电时，采用升压变压器使输送电压升高为原来的n倍，当输送电功率一定时，输电线路上因发热损耗的电功率
将减少为原来的　　。变压器线圈中的电流较大，所用的导线应当较粗。升压变压器的原线圈的漆包线比副线圈的漆包线　　(填“粗”或“细”)。
例2
粗
当输送电功率一定时，因发热损耗的电功率为P损=I2R=()2R
使输送电压升高为原来的n倍，因发热损耗的电功率为P损'=I'2R= ()2R=P损
电压与匝数成正比，升压变压器的副线圈匝数较多，即n1电流与匝数成反比，故I1>I2
因为原线圈匝数少，电流较大，所以原线圈导线粗一些。
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二
电容与电感对交流输电线路的影响
1.电容器具有“ 、 ”的特性。电容器两极间有绝缘介质，直流电流不能通过。但对交变电流来说，在周期性交变电压的作用下，电容器不断 ，电路中就会形成 的交变电流。电容器对交变电流有一定的阻碍作用，物理学上把这种阻碍作用称为 。
2.电感器具有“ 、 ”的特性。当交变电流通过电感器时，电流的变化在线圈中激发出的自感电动势将阻碍线圈中电流的变化，使电路中电流的最大值和有效值都比没有电感器时小，从而产生对交变电流的阻碍作用。物理学中，把这种阻碍作用称为 。
3. 和 (合称电抗)会造成交流输电线路上的电压和电能的损失。
通交流
隔直流
充、放电
持续
容抗
通直流
阻交流
感抗
感抗
容抗
4.(1)感抗公式：XL=2πfL，单位为欧姆，f为频率，单位为赫兹，L为线圈电感，单位为亨利。
(2)容抗公式：XC=，单位为欧姆，f为频率，单位为赫兹，C为电容，单位为法拉。
　(2023·宁德市高二期末)如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C分别串联一个灯泡后，并联接在交流电源的两端，三盏灯亮度相同。要使灯泡L1变亮、灯泡L2变暗，下列措施中可行的是
A.只减小交流电的电压
B.只增大交流电的电压
C.只减小交流电的频率
D.只增大交流电的频率
例3
√
与灯泡L1串联的是电感线圈，根据感抗公式XL=2πfL，要使灯泡L1变亮，应减小感抗，即减小f或L，或同时减小f和L；与灯泡L2串联的是电
容器，根据容抗公式XC=，要使灯泡L2变暗，应增大容抗，即减小f或C，或同时减小f和C；增大交流电的电压，灯泡L1、灯泡L2、灯泡L3都变亮。综上分析，故A、B、D错误，C正确。
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三
高压交流输电与直流输电
1.高压交流输电过程
(1)在发电厂(站)内，要用变压器 ，然后向远处送电；到达目的地后，根据不同的需求，再用 变压器经过两三次 ，最后输送给用户。从发电厂(站)到用户的输电过程如图所示。
升压
降压
降压
(2)存在的问题
交流输电时，除输电线路上的电阻外，电感、电容产生的 和 也会造成交流输电线路上的电能和电压损失。同一电网供电的发电机同步运行在技术上也存在困难。
感抗
容抗
2.高压直流输电
(1)高压直流输电系统的工作程序
交变电流升压后输送到整流器，把高压交变电流变换成高压直流电流，经由高压直流线路输送到用电地区后，将高压直流电流变换成高压交变电流，再经降压变压器降压。如图所示。
(2)高压直流输电的优势
①不会受到电感和电容的影响；
②输电杆塔结构比同容量的交流输电简单，占地面积小；
③不需要考虑同步并网的问题。
　(多选)高压直流输电有利于不同发电机为同一电网供电和不同电网的互联。关于高压直流输电，下列说法正确的有
A.高压输电可以减小输电电流，从而减少输电线路上的能量损失
B.恒定的高压直流输电可以有效消除高压交流输电时输电线中感抗和容
　抗的影响
C.高压输电可以加快输电的速度
D.为实现高压直流输电，可以用变压器直接改变恒定电流的电压
例4
√
√
输电功率一定，电压升高，则输电电流降低，根据P损=I2R知，输电导线上的能量损失减小了，故A正确；
恒定的高压直流输电消除了高压交流输电时输电线中感抗和容抗的影响，故B正确；
电流的传输速度接近光速，不会随电压改变而改变，故C错误；
变压器不能对恒定电流的电压进行变压，故D错误。
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远距离输电电路分析
四
发电机两端的电压为220 V，输出功率为44 kW，输电线的总电阻为0.2 Ω。
(1)若不经过变压而直接送给用户，求用户得到的电压和功率。
答案　输电电流I== A=200 A
输电线路上的电压损失ΔU=IR线=200×0.2 V=40 V
所以用户得到的电压U'=U-ΔU=220 V-40 V=180 V
用户得到的功率P'=U'I=180×200 W=3.6×104 W
(2)为了减小损耗功率，可采用高压输电，如果用原、副线圈的匝数比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户，两个变压器均为理想变压器。画出全过程的线路示意图，并求出用户得到的电压和功率。
答案　线路示意图如图所示：
由图可知，升压变压器副线圈两端的
输出电压U2=U1=2 200 V。根据理想
变压器P入=P出，则升压变压器副线圈的输出电流I2== A=20 A，
输电线上的功率损耗和电压损失分别为P损=R线=202×0.2 W=80 W
U损=I2R线=20×0.2 V=4 V
所以降压变压器原线圈的输入电压和电流分别为
U3=U2-U损=2 200 V-4 V=2 196 V
I3=I2=20 A
降压变压器副线圈的输出电压和电流分别为
U4=U3=×2 196 V=219.6 V
I4=I3=10×20 A=200 A
用户得到的功率为
P4=U4I4=219.6×200 W=4.392×104 W
(3)发电站输送的功率由发电厂决定还是由用户决定？
答案　发电站输送的功率取决于用户消耗的功率。
(4)写出输电过程中电压、电流和电功率的变化关系式。
答案　输入电压决定输出电压
=，U2=ΔU+U3，=
输出电流决定输入电流
=，I3=I2，=
输出功率决定输入功率
P3=P4，P2=ΔP+P3，P1=P2
(5)输电的电压是不是越大越好？
答案　不是。电压越高，对输电线路绝缘性能的要求越高，线路维修的费用就会增多。输电电压越高，变压器上的电压也越高，对变压器的要求也相应提高，实际输送电能时，要综合考虑各种因素，如输送功率的大小、距离的远近、技术限制和经济要求等，依照不同情况选择合适的输电电压。
1.理清三个回路
2.抓住两个联系
(1)理想升压变压器联系回路①和回路②
即=，I1n1=I2n2，P1=P2。
(2)理想降压变压器联系回路②和回路③
即=，I3n3=I4n4，P3=P4。
注意：在每个回路中，变压器的原线圈是前一个回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，变压器是联系各回路的桥梁。
3.关注一个定律
根据能量守恒定律得ΔP=P2-P3=R线==ΔU·I线
4.输电效率：η=×100%
(1)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。(　　)
(2)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。
(　　)
√
×
　(多选)(2023·厦门市高二期中)远距离输电的电路原理图如图所示，变压器均为理想变压器并标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R，则
A.I2=
B.输电效率为×100%
C.用户的用电器数量增多时，U3将减小
D.用户得到的电功率可能等于电厂输出的电功率
例5
√
√
输电线上的电压损失ΔU=U2-U3
根据欧姆定律可知I2==，
故A正确；
输电效率η=×100%=×100%，故B错误；
用户的用电器数量增多时，用户的总电阻R用变小，根据欧姆定律I4=可知，降压变压器的输出电流I4增大，根据理想变压器电流与匝数比的关系I3=I4可知，输电线上的电流I3=I2增大，降压变压器的输入电压U3=U2-I2R将减小，故C正确；
根据能量守恒可知电厂输出的电功
率等于用户得到的电功率与线路损
失功率之和，故D错误。
　(2023·聊城市期末)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为20 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电。为了减少电能损失，利用理想变压器升压后，使用2 kV高压输电，最后利用理想变压器降压后，用户得到的电压和功率分别为220 V
和19 kW。求：
(1)升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2；
例6
答案　
升压变压器原、副线圈匝数比为=，
解得=。
(2)输电线总电阻R；
答案　10 Ω
输电线上的电流I2==10 A，输电线损失的电功率P损=R，
所以R== Ω=10 Ω。
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4。
答案　
降压变压器原线圈上电压U3=U2-I2R=(2 000-10×10) V=1 900 V
所以降压变压器原、副线圈匝数比为=
解得=。
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课时对点练
五
考点一　输电线路的电压损失和功率损失
1.(2024·浙江省金兰教育合作组织高二期中)高压输电线因结冰易造成损毁风险，如图所示。可以利用电流热效应消除高压输电线上的冰凌，当输送功率和输电线电阻一定时，要使输电线上损耗的热功率增大为原来的4倍，输电电压U应变为
A.4U B.2U
C.U D.U
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基础对点练
√
根据P损=I2R可知，要使输电线上损耗的热功率增大为原来的4倍，则输电线上的输送电流需要增大为原来的2倍。根据P=UI可知，在输送电功率不变的情况下，输电电压需要减小为原来的，故A、B、C错误，D正确。
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2.(多选)(2023·福州市期末)2021年6月28日，我国第二大水电站——白鹤滩水电站首批机组发电，它采用的±800 kV特高压直流输电工程是国家“西电东送”战略的重点工程。白鹤滩水电站向某地输电时，如果保持输送的电功率不变，将输电电压由400 kV的超高压改为800 kV特高压，不考虑其他因素的影响，下列说法正确的是
A.输电线上的电压损耗变为原来的两倍
B.输电线上的功率损耗变为原来的四分之一
C.超远距离输电时，高压直流输电比高压交流输电更有优势
D.实际输电时，要综合考虑各种因素，并不是输电电压越高越好
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保持输送的电功率不变，输电线上的电压损耗ΔU=IR=R，将输电电压由400 kV的超高压改为800 kV的特高压，电压提高两倍，则输电线上的电压损耗变为原来的一半，故A错误；
输电线上的功率损耗ΔP=I2R=R，电压提高两倍，输电线上的功率损耗变为原来的四分之一，故B正确；
在超远距离输电时，线路上的电感与电容对交流电会产生阻碍，而且易产生交流电相位的变化，高压直流输电比高压交流输电更有优势，故C正确；
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实际输电时，要综合考虑各种因素，输电电压越高对绝缘等其他要求越高，并不是输电电压越高越好，故D正确。
考点二　电容与电感
3.(2023·宝鸡市高二期末)下列说法中正确的是
A.交流电的频率越高，电感元件对电流的阻碍作用越明显
B.电感元件在电路中的作用是“通交流，隔直流”
C.电容器对交流电没有阻碍作用
D.交流电的频率越高，电感元件和电容器对电流的阻碍作用都越明显
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电感元件有“通直流，阻交流，通低频，阻高频”的作用，因此交流电的频率越高，电感元件对电流的阻碍作用越明显，A正确，B错误；
电容器在电路中的作用是“通交流，隔直流，通高频，阻低频”，可知电容器对交流电仍然有阻碍作用，C错误；
根据上述可知，交流电的频率越高，电感元件对电流的阻碍作用越明显，电容器对电流的阻碍作用越不明显，D错误。
4.如图所示，线圈L的电阻不计，则
A.S闭合瞬间，A板带正电，B板带负电
B.S保持闭合，A板带正电，B板带负电
C.S断开瞬间，A板带正电，B板带负电
D.由于线圈电阻不计，电容器被短路，上述三种情况下，两板都不带电
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S闭合瞬间，给电容器充电，且A与电源的正极
相连，故A板带正电，B板带负电，故A正确；
S保持闭合，电容器支路短路，但两端的电压与
并联的支路电压相同为零，故电容器不带电，故B错误；
S断开瞬间，由于线圈产生感应电流，电流的方向与原电流方向相同，故A带负电，B带正电，故C错误；
根据A、B、C可知，D错误。
考点三　远距离输电
5.(2023·厦门市高二期中)某兴建的小型水电站交流发电机输出功率恒为P，输电线总电阻为R线；升压变压器、降压变压器均为理想变压器。如图为发电站为用户供电的电路图及相关物理量。则输电线上的电流大小为
A. B.
C. D.
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输电线上的功率损失ΔP=R线，
输电线上的电流I线=，而ΔP
=P-I线U3，因此I线≠，故A错误；
输电线上的电压损失ΔU=U2-U3，根据欧姆定律，输电线上的电流I线==，故B错误；
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根据理想变压器电流与匝数比的关系，对升压变压器I线=I1
对降压变压器I线=I4
联立解得I线=，故C正确；
升压变压器的输出功率P2=P
根据P2=I线U2
联立解得I线=，故D错误。
6.(多选)(2023·泉州市高二期中)如图为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器和降压变压器向用户供电，已知输电线的总电阻R=10 Ω，降压变压器的原、副线圈匝数之比为4∶1，副线圈与用电器R0组成闭合电路。若变压器均为理想变压器，降压变压器的副线圈两端电压U=220sin 100πt(V)，当用电器电阻R0=11 Ω时，
A.通过输电线的电流最大值为5 A
B.发电机中的电流变化频率为100 Hz
C.升压变压器的输入功率为4 650 W
D.当用电器的电阻R0减小时，发电机的输出功率减小
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根据原副线圈的匝数与电流的关系，可得降压变压器原线圈的电流最大值为5 A，即输电线上电流的最大值为5 A，故A正确；
交变电流的频率为f====50 Hz，故B错误；
降压变压器副线圈两端交变电压最大值为220 V，负载电阻为11 Ω，所以通过R0电流的最大值Im为20 A，
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压变压器的输入功率为P入=ΔP+P用=250 W+202×11 W=4 650 W，故C正确；
当用电器的电阻R0减小时，由于电压不变，电流增大，输出功率增大，则发电机的输出功率也增大，故D错误。
根据电流与匝数成反比可知，输电线上的电流为5 A，所以输电线上消耗的功率为ΔP=I2R=250 W，所以升
7.(2023·绵阳市期末)发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器给用户供电，升压变压器输出端滑片P位置可以调动，发电机组输出交变电压的有效值恒定，两条输电线总电阻r保持不变。在下列条件下，增加用户端的用电器，则
A.若滑片P位置不变，则用户端电压升高
B.若滑片P位置不变，则输电线上损失的
　功率变小
C.若将滑片P下移，则用户端电压可能不变
D.若将滑片P下移，则输电线上损失的功率可能减小
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大，对应的输电线电流增大，发电站的输出电流也增大。输电线电流增大，由U=Ir可得，输电线分压增大，即电压损失增多，降压变压器原线圈电压降低，对应的副线圈电压也降低，即用户获得的电压降低，故A错误；
输电线电流增大，由P=I2r可知，输电线上损失的功率变大，故B错误；
若滑片P位置不变，增加用户端的用电器，即并入电路的负载增多，负载总电阻减小，导致电路总电流增
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户端电阻减小，这样会导致输电线电流I变大，根据P=I2r可知，输电线上的功率损失一定变大；输电线上的电压损失变大，而降压变压器输入电压U3=U2-U损，可知降压变压器输入电压可能不变，则用户得到的电压可能不变，故C正确，D错误。
若将滑片P下移，升压变压器副线圈匝数增加，则升压变压器输出电压U2增大，增加用户端用电器，则用
8.(2024·淄博市高青县第一中学高二期中)如图所示为某小型发电站高压输电示意图。升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4，升压、降压变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入两个理想交流互感器，图中甲、乙均为理想电表。则下列说法正确的是
A.甲为电流表，乙为电压表
B.若电压互感器的读数为220 V，电流互感器的
　读数为5 A，则输送功率为1 100 W
C.若保持发电机输出电压U1一定，仅增加负载，
　则U3将增大
D.若保持发电机输出电压U1和负载不变，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率增加
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电压降低至电表甲可测量的范围内，是电压互感器，即电表甲为电压表；电表乙所在互感器原线圈比副线圈匝数少，且原线圈串联在输电线路中，所以该互感器是将输电的大电流降低至电表乙可测量的范围内，是电流互感器，即电表乙为电流表，故A错误；
电表甲所在互感器原线圈比副线圈匝数多，且原线圈并联在输电线路两端，所以该互感器是将输电的高
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副线圈匝数比才能计算出输送功率，所以输送功率不等于1 100 W，故B错误；
对升压变压器有=，设负载总电阻为R，输电线路电阻为r，对降压变压器，可知==
电压互感器和电流互感器的读数并不等于升压变压器副线圈两端电压和输电电流，需要根据互感器原、
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电机输出电压U1一定，仅增加负载，
即R减小，则U3将减小；若保持发电机输出电压U1和负载不变，仅将滑片Q下移，则n2增大，则I3将增大，根据ΔP=r可知输电线损耗功率增加，故C错误，D正确。
其中U3=U2-I3r，U4=I4R，联立可得U3=，I3=，若保持发
9.(2024·武汉市第十一中学高二月考)有一台内阻为1 Ω的发电机，为一个学校提供照明用电，如图所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比
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为4∶1，输电线的总电阻R=4 Ω。全校共22个班，每班有“220 V　40 W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则：
(1)发电机的输出功率为多大？
答案　5 424 W
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降压变压器输出的功率为
P4=22×6×40 W=5 280 W，
且U3=×U4=×220 V=880 V，
所以I2=I3== A=6 A
U2=U3+I2R=880 V+6×4 V=904 V，
对升压变压器，发电机的输出功率
P1=P2=U2I2=5 424 W
(2)发电机的电动势为多大？
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答案　250 V
U1=U2=226 V，而U1I1=U2I2，
则I1==24 A
所以发电机的电动势
E=U1+I1r=226 V+24×1 V=250 V
(3)输电线损耗的电功率为多大？
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答案　144 W
输电线损耗的电功率
P损=R=62×4 W=144 W
(4)输电效率是多少？
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答案　97.3%
输电效率η=×100%=×100%=×100%≈97.3%
(5)若使电灯数减半并正常发光，发电机的输出功率是否减半？为什么？
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答案　见解析
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电灯减少一半时，P灯'=2 640 W
I2'== A=3 A
所以P出'=P灯'+I2'2R=2 640 W+32×4 W=2 676 W<
。
10.在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个小型发电站，输送的电功率P=500 kW，当使用U=5 kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4 800 kW·h。
(1)求输电效率η和输电线的总电阻r；
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答案　60%　20 Ω　
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输送功率P=500 kW，一昼夜输送电能E=Pt=12 000 kW·h
输电线上损失的电能ΔE=4 800 kW·h
终点得到的电能
E'=E-ΔE=7 200 kW·h
所以输电效率η=×100%=60%
输电线上的电流I==100 A
输电线上损耗的功率Pr==200 kW
输电线的电阻r==20 Ω。
(2)若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电？
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答案　22.4 kV
Pr=()2r∝
原来Pr=200 kW，现在要求输电线上损耗的功率最多为Pr'=2%P=10 kW
可得输电电压应调节为U'=22.4 kV。
11.(2023·烟台市期末)为了减少火电站中煤的燃烧对大气的污染，要大力发展水电站。现有一水力发电站的发电机组设计为：水以v1=4 m/s的速度流入水轮机后以v2=1 m/s的速度流出，
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已知流出水位比流入水位低10 m，水流量Q=2 m3/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%。然后利用如图所示的高压输电线路将发电机输出的电能输送给用户，变压器均为理想变压器，在输电线路上接入一个电流互感器，其原副线圈的匝数比为1∶10，电流表的示数I1=4.3 A，输电线的总电阻R=10 Ω，用户两端的电压为220 V。已知水的密度为ρ=1.0×　103 kg/m3，重力加速度为g=10 m/s2。求：
(1)该发电机组的输出电功率；
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答案　129 kW
经时间t，参与发电的水损失的机械能
E=mgh+m(-)
=Qtρgh+Qtρ(-)=215×103t
该发电机组的输出电功率
P==129 kW。
(2)升压变压器的输出电压；
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答案　3 000 V
设输电线中的电流为I，对电流互感器，有
=
解得I=43 A
升压变压器的输出电压为U==3 000 V。
(3)用户得到的功率及降压变压器的原副线圈匝数比。
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答案　110 510 W　
输电线的损耗功率P损=I2R=18 490 W
用户端功率P用=P-P损=110 510 W
降压变压器的输入电压为U3=U-IR=2 570 V
根据理想变压器的电压与线圈匝数关系有==。
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12.(多选)(2022·福建卷)某同学利用如图所示电路模拟远距离输电。图中交流电源电压为6 V，定值电阻R1=R2=20 Ω，小灯泡L1、L2的规格均为“6 V　1.8 W”，理想变压器T1、T2原副线圈的匝数比分别为1∶3和3∶1。分别接通电路Ⅰ和电路Ⅱ，两电路都稳定工作时，
A.L1与L2一样亮
B.L2比L1更亮
C.R1上消耗的功率比R2的大
D.R1上消耗的功率比R2的小
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若开关接c、d端，设电源电压为U0，理想变压器T1、T2的匝数比为==k，由变压器工作原理和欧姆定律得升压变压器次级线圈两端电压U2=kU0
降压变压器初级线圈两端电压U3=U2-I2R2
降压变压器次级线圈两端电压U4=
I4==k，I3=I2
可得输电功率为P输=U2I2=
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R2上损耗的电功率为
P2=R2=R2
L2的电功率为PL2=·k2RL2
若开关接a、b端，则L1的功率
PL1=·RL1
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R1的电功率为P1=RL1
RL1=RL2= Ω=20 Ω ，k=3代入
可得PL2>PL1
即L2比L1更亮；P2R1上消耗的功率比R2的大。故选B、C。
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