资源简介

2024学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题
高三年级数学学科
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号：
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：
4.2024学年第二学期浙江省名校协作体联考将于2.13进行，本卷仅供模拟训练使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知z=2-i,则|z=
A.1
B.√2
C.
D.5
2.设集合S={x-2A.{0y
B.{}
C.0.1}
D.{x|0≤x<2}
3.己知向量a=(1,4),b=(x,2),若a∥(3a-b),则x=
A.-1
B.、I
2
c
D.1
4.某圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与底面的夹角为二，则该圆台的侧面积为
A.12√2π
B.12π
C.6N2π
D.6π
5.已知随机变量X服从二项分布B(3,写，
则P(X>E(X)=
1
A.
B.
C.
20
D.
26
27
27
27
27
6.方程sin(及cos)=cos(匹sin)在[0，]上的实数解有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点(0,6)的一条直线交C于A,B两点.若|AF=10,
则IBF=
A.3
B.4
C.5
D.6
8.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.设P是其内部一点，满足PA=1,PB=2,PC=3,
PD=4,则AD
A.√2
B.5
C.2
D.3
数学适应性试题第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.为得到函数y=ln(ex)的图象，可将函数y=lnx的图象
A.向上平移一个单位长度
B.向下平移一个单位长度
C.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍
D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍
11.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=2,AA=3,点D,E分别在棱B,B,CC上运动
(D不与B重合，E不与C重合)，使得△ADE是等腰三角形.记△ADE的面积为S,
平面ADE与平面ABC所成锐二面角的平面角大小为O,则
A.DE∥平面AB,C
B.△ADE可能为等腰直角三角形
C.S的取值范围是(V3,2√3]
D.8的取值范国是(0孕
12.观察下面一组等式：
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
记a表示第i个等式中等号右边第j个数，如a.=9，a43=17,则
A.2025∈{a4s,nljeN}
B.a(=n2-n-1
C.】
品a29
D.∑aun=120
i+i=8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数
x,r<,若fm+)≤1，则m的取值范围是
x+L,x≥1，
13.己知△ABC满足tanA,tanB是方程x2-10x+6=0的两个根，则cosC=
14.如图，14块相同的正方体垒放在桌子上，每次施法会随机让其中
某块正方体消失，直到所有正方体全部消失不见，如果某次被施
法的正方体的正上方仍有其他正方体，那么它正上方的正方体会
竖直掉落下来，我们称发生了“坍塌”.那么在全部14次施法过
程中，不发生坍塌的概率为
数学适应性试题第2页（共4页）2024学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题
高三年级数学学科参考答案
命题：金华一中高三数学组
说明：2024学年第二学期浙江省名校协作体联考将子2.13进行，本卷仅供训练使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
14 DDCA
5-8 BBCD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AD
10.BCD
11.ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.⑤
14.48
1
12.[-2,0)
5
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)由S=2a-2可得Sn1=201-2
两式相减并由a1=S+1-Sn得到a1=2a·
特别地，取n=1,则由4=S知4=2.
所以{a}是以2为首项，公比为2的等比数列，a=2×21=2.
所以{a}的通项公式是4，=2.
(2)设数列{c}满足c.=+a1=3×2
2
记{cn}的前n项和为R。,则Tn=R。+S。·
由等比数列的求和公式得3=20-29=22-D,R=30-22=32-D.
1-2
1-2
所以T=R+S=5×2”-5.
即新数列{b}的前2项和T,n=5×2-5.
16.(15分)
解：(1)a+x=1+,解得a=1.
1-x4-x
②f)=2,广0=2，f0)=0,故(0f0)处的切线方程为y=2x
1
(3)g()=f(x)-smnx=m+x-2sinx.xE(-LD.
1-x
所以g)=24-6os
因为x∈(-1,1)，所以0<1-x2<1,,1
1-r>1,0所以g)=2c0s)>0,即g)在(1D上为单调增函数。
又f()为奇函数，y=2sinx为奇函数，
所以g(x)=f(x)-2sinx为奇函数，即g(0)=0,
所以g()有且仅有1个零点.
17.(15分)
(1)在平面ABCD内作QM⊥AD于点M,连接PM.
,P在平面ABCD内的射影为Q,
∴.PQ⊥平面ABCD,
,ADC平面ABCD,AQC平面ABCD,
.P2⊥AD,PQ⊥Ag.
2M⊥AD,P2∩2M=2,
∴.AD⊥平面POM.
,PMc平面POM,
.PM⊥AD.
cos∠PAQ.cos∠Q4D=A9.M_AM
=cos∠PAD.
PA AO PA
(2)连接AC,QD,
同理可得AB⊥平面PAQ.
.∠BAQ=90°.
,∠BAD=60°，
.∠QAD=30°
,底面ABCD为菱形，
AB∥CD,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=2,∠ADC=120°.
△4CD的面积S=4D-CDm∠ADC=5.
·cos∠PAD=3
4
cw00S,即∠P0=30mBiD
4
∴.PQ=PAsin∠PAQ=1,PQ=PAcos∠PAQ=V3;
△BD的面积8号ADPA动∠PD=号
21
.D9=1,∠AD=90°，即C,D,2共线
2

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