资源简介

商洛市2025届高三第二次模拟检测
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.集合A=(1,2,3},B={x|x一1∈A},则AUB=
A.{1,2,3,4}
B.{1,2,3}
C.{0,1,2}
D.{0,1,2,3}
2.设z=1-2i,则之=
A号+号
a-是-
c-+
5-1
3.方程(x十y)2+5=2x十4y十2xy表示
A.一个点
B.一条直线
C.一个圆
D.不存在
4.已知向量a=(0,1),b=(m,1),(a,b)=号，则1a十b1=
A.0
B.1
C.2
D.√7
5.已知函数y=x°的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，函数y=a与y=log。(一x)的
大致图象是
6.已知tan(a+4)=2,则sin2a=
A-是
B.-
c
D.
【高三数学第1页（共4页）】
C因扫描全能王
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7.甲、乙等四人站成一排，甲不站在两端，且甲、乙相邻的概率是
A号
B吉
c
D号
1
8.已知函数f(x)=e一名2-(1十a)x,若对任意两个不相等的实数1，x2,都有
f(z1)一f(x2>-1,则a的最大值为
t1一x2
A司
B.1
C.2
D.0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
Q.已知函数f:)2则下列结论正确的是
Af(x)的定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z)
B.f(x)的值域为(-∞，一1]U[1,十∞)
C.f(x)的最小正周期为2π
D将f(x)的图象向左平移受个单位长度可以得到西数gx)一o3的图象
10.如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点A1,A2,A3…,Am,
An+1,B1,B2,B3,…,Bn,Bm+1,使得AB;∥A+1B+1
B
A2
(G=1,2,3,,n),且直线A,B;与直线A+1B+1之间的
。
距离均为2，分别过直线A,B,作垂直于该三棱柱底面的截
面，得到n个四棱柱，若该三棱柱的高为1，记A1B1=a1,
A2B2=a2,则
AA;B;=2a1+(a2-a1)j
B.AjmBj+1-a1+(az-a1)j
C.第j个四棱柱的体积为3a1一a2十2(a2一a1)j
D.前j个四棱柱的体积之和为2a1j十(a2一a1)j2
1,已知定义在R上的函数f(x)满足f(z+1D+f(z-1D=f(0),且f(分x-1)是奇函数，则
下列结论正确的是
Afx)的图象关于点(-2，o)对称
B.f(0)=0
C.f(2)=0
D若f(-)=则学r(-)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.为了解某新品种玉米的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种玉米的
亩产量的样本均值x=500,样本方差s2=400,已知该新品种玉米的亩产量X服从正态分
布N(x,s2),则P(480附：若X~N(μ，a2),则P(μ-aP(μ-3a【高三数学第2页（共4页）】
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数学试卷参考答案
1.A集合B中的元素x满足x一1=1,2,3，则x可能的取值为2,3,4，即B={2,3,4},所以
AUB=1,2,3,4}.
2C-}+1+2
÷=1-21-(1-21)(1+2i=5
-3+4i--3+4
5+5i
3.A方程变形得(.x-1)2+(y一2)2=0，表示点(1,2).
Dab=日8-=2解得m=8故a+h=m,2,a+b1=m于4=肩
5.A由函数y=x的图象可得a>1,故选A.
6.C
因为m(。+)巴}2所以ma方如2a-品品。号
cos a+sin'a 1+tan'a 5
7.B甲、乙相邻的不同站法有AA一12种，甲站在两端，且甲、乙相邻的不同站法有4种，所
以甲不站在两端，且甲、乙相邻的不同站法有12一4=8种，所求概率为入一3
81
8B不妨设>，因为/)-f-1,所以f)+x1>fx,)十x
x1-x2
构造函数x)=fx)十x=c-r2-ar,则g（x,>g(x)所以gx)单调递增，
g'(x)=e一x一a≥0恒成立，即a≤e一x恒成立.令函数h(x)=e一x,h'(.x)=e'一1.当
x>0时，h'(x)>0,当x<0时，h'(x)<0,所以h(x)在(-∞，0)上单调递减，在[0，十∞)上
单调递增.h(x)≥h(0)=1,故a1.
9.BCDf(x)的定义域为{xx≠kπ，k∈Z},A错误
simx∈[-1.oU01,s∈(-，-1U[1.+o.fx)的值城为-o9,-1]U[1,
十∞)，B正确。
f(x)的最小正周期为2π，C正确.
1
cosx,将f(x)的图象向左平移受个单位长度可以得到函数g(r)=】
1
sin(+)
的
图象，D正确。
10.BCD由题意可得，AB,=a1十(G-1)(a2-a1)=2a1一a2十(a2一a1)j,Aj+1B,+1=a1十
(a2一a1)j.第j个四棱柱的体积为3a1一a2十2(a2一a1)j,前j个四棱柱的体积之和为
2a1i+(a2-a1)j2
1.CD因为f(分x-1)为奇函数，所以f(分x-1)=-f(-2x-1),所以f(x-1)=
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
一∫（一x一1），所以∫(x)的图象关于点（一1,0）对称，A错误
因为f(x十1)+f(x-1)=f(0),所以f(x十3)十f(x+1)=f(0),两式相减得f(x十3)
=f(x一1)，即f(x)=f(x十4)，所以f(x)的周期为4.
令x=1,得f(2)+f(0)=f(0),则f(2)=0,C正确.
因为f(x)的周期为4，所以f(一2)=f(2)=0.因为f(x)的图象关于点（一1,0）对称，所以
f(0)=-f(-2)=0,B正确.
若(-）=2，在f(x-1)=-f(-x-10中，令x=,得f(-2)=-f(-)
-2,由x+2)+x)-0,得/()-(-)=-2(2)=-(-2)-2因
为f(x)的周期为4，所以4n+1)f(4n-号)+(4m+2)f(4n-2)+(4m+3)f(4m+2）
+4n+40(4a+2)=(-2)(4m+1D+号(n+2)+号(n+3)+(-2》(4n
+4)=0(m∈N),则登f(-号)=0，D正确.
12.0.6827P(480x2-y2=a2,
13.√2双曲线C的右焦点与抛物线M的焦点重合，记为F'(W2a,0).联立
解得
y2-4/2a.x,
x=(22+3)a(x=(2v2-3)a舍去).|PF'|=(22+3)a十2a=(32+3)a,|PF|=
|PF'1+2a=(32+5)a=6+52,解得a=√2.
14.4在该圆台的截面梯形ABDC中，AB=2BF=2,OF=OE=OM=2.
BD=√EF+(DE-BF)=√16+(DE-1).
SEmE-2(BF+ED)·EF-号DE·OE+号BD·OM+BF·
OF,解得DE=4.
15.解：(1)因为f(x)=alnx-x,所以f'(x)=4-1.
1分
f()=1,
设切点为(t,f(t)),则{
…3分
f(=t-a,
/21=.
解得t=1,Q=2.…
5分
aln t-t=t-a,
(2)当a≤0时，f'(.x)<0恒成立，所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，
∫(x)没有极值.
…7分
当a>0时，令f'(x)>0,得0【高三数学·参考答案第2页（共6页）】

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