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专题强化4　热力学第一定律与气体实验定律的综合问题
1~6题每题6分，共36分
1.景颇族的祖先发明的点火器如图所示，用牛角做套筒，木质推杆前端黏着艾绒，猛推推杆，封闭的气体被迅速压缩，即可点燃艾绒。在此过程中 (　　)
A.气体温度升高，每个气体分子的动能都增大
B.气体温度不变，气体分子的平均动能增大
C.气体压强增大，内能增加
D.气体压强不变，内能减少
2.(2024·北京市西城区模拟)如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A变化到状态B (　　)
A.体积减小
B.内能减小
C.气体一定从外界吸热
D.外界一定对气体做正功
3.(2022·辽宁卷)一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其体积V和热力学温度T变化图像如图所示，此过程中该系统 (　　)
A.对外界做正功 B.压强保持不变
C.向外界放热 D.内能减少
4.(2022·湖北卷)一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p-V图中a→c直线段所示，状态b对应该线段的中点。下列说法正确的是 (　　)
A.a→b是等温过程
B.a→b过程中气体吸热
C.a→c过程中状态b的温度最低
D.a→c过程中外界对气体做正功
5.(多选)(2023·重庆市南开中学高二期末)如图所示，金属薄壁气缸静止在水平地面上，内部封有一定质量的理想气体，竖直向上的外力F作用于活塞，拉动活塞向上缓慢移动，环境温度和压强不变，气缸未离开地面，不计活塞与气缸间的摩擦，活塞向上运动过程 (　　)
A.外界对气体做正功
B.外力F逐渐增大
C.气体从外界吸热
D.气缸内壁单位面积单位时间受到分子撞击次数减少
6.(2023·龙岩市上杭县才溪中学检测)如图所示，一定质量的理想气体从状态a依次经过状态b、c再回到状态a，其中，a→b为等温过程，b→c为等容过程，下列说法正确的是 (　　)
A.a→b过程，气体和外界无热交换
B.a→b过程，气体分子的平均速率保持不变
C.b→c过程，气体可能吸热
D.c→a过程外界对气体做的功与a→b过程气体对外做功相等
7~9题每题8分，10题14分，11题16分，共54分
7.一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其V-T图像如图所示，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强，下列说法正确的是 (　　)
A.状态a、b、c的压强大小满足pb=pc=9pa
B.a到b过程中气体内能减小
C.b到c过程中气体放出热量
D.c到a过程中每一个分子的速率都不变
8.(多选)一定质量的理想气体的p-V图像如图所示，从状态a经过程Ⅰ缓慢变化到状态b，再由状态b经过程Ⅱ缓慢变化到状态a，表示两个过程的图线恰好围成以ab为直径的圆。以下说法正确的是 (　　)
A.过程Ⅰ中气体的温度保持不变
B.过程Ⅱ中气体的温度先升高后降低
C.过程Ⅱ中气体向外界释放热量
D.过程Ⅱ中气体吸收的热量大于过程Ⅰ中气体放出的热量
9.(多选)(2024·福建省福鼎一中模拟)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，最后变化到状态A，其变化过程的p-T图像如图所示，AB的延长线通过坐标原点O，BC平行于T轴，CA平行于p轴。已知该气体在状态B时的体积为4×10-3 m3，在状态C时的体积为6×10-3 m3，则下列说法正确的是 (　　)
A.从状态A到状态B的过程中气体分子热运动的平均动能减小
B.从状态B到状态C的过程中外界对气体做的功为200 J
C.从状态A经状态B到状态C的过程中气体从外界吸收的热量为200 J
D.从状态A经状态B和状态C，最后又回到状态A，在整个过程中气体从外界吸收的热量大于向外界放出的热量
10.(14分)带活塞的气缸封闭了一定质量的理想气体，该理想气体经历了如图所示的AB、BC和CA过程。已知气体在状态B时，温度为640 K。
(1)(7分)求气体在状态A时的温度；
(2)(7分)若C到A过程中，气体内能减小了38 J，求该过程中气体与外界的热量交换。
11.(16分)(2023·厦门市高二检测)如图所示为一电风扇自动控制装置，用轻质活塞和导热性能良好的气缸密封一定质量的理想气体，活塞的横截面积S=50cm2、上表面有一轻质金属触片。当环境温度t1=27 ℃时，活塞距气缸底部h1=30 cm，当环境温度升高到t2=32 ℃时，活塞上升到恰使金属触片与导线触点接通的位置，电风扇开始工作。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，T=(t+273)K，不计活塞与气缸间的摩擦，在环境温度由27 ℃升高到32 ℃的过程中，求：
(1)(5分)活塞上升的高度；
(2)(5分)气体对外做的功；
(3)(6分)若该过程中气体从外界吸收的热量为3.0 J，求气体内能的增加量。
　(10分)
12.(2024·曲靖市一中高二月考)一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p-V图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为a(V0， 2p0)、 b(2V0，p0)、c(3V0， 2p0)。以下说法正确的是 (　　)
A.气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功
B.气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量
C.在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D.气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
答案精析
1.C　[封闭的气体被推杆压缩过程中，根据热力学第一定律有ΔU=W+Q，猛推推杆，对气体做功，则W>0，又因为时间很短，可认为Q=0，所以气体内能增加，则温度升高，气体分子的平均动能增大，但不是每个气体分子的动能都增大，气体体积减小，压强增大，故A、B、D错误，C正确。]
2.C　[根据=C，可得p=T，由此可知A、B与O点的连线均表示等容变化，直线AO斜率大，则A状态下气体体积小，即A状态体积小于B状态的体积，所以气体从状态A到状态B的过程中，体积变大，故A错误；气体从状态A到状态B的过程中，温度升高，所以内能增加，故B错误；整个过程，气体体积增大，所以气体对外做功，而内能增大，所以气体一定从外界吸热，故C正确，D错误。]
3.A　[理想气体从状态a变化到状态b，体积增大，则理想气体对外界做正功，A正确；由=C知，V=T，因a、b与O的连线均表示等压变化，由斜率知pa4.B　[根据理想气体的状态方程=C，可知a→b气体温度升高，内能增加，即ΔU>0，且体积增大，气体对外界做功，即W<0，由热力学第一定律ΔU=W+Q，可知a→b过程中气体吸热，A错误，B正确；根据理想气体的状态方程=C，可知，p-V图像的坐标值的乘积反映温度，a状态和c状态的坐标值的乘积相等，而中间状态的坐标值乘积更大，则a→c过程的温度先升高后降低，且状态b的温度最高，C错误；a→c过程气体体积增大，气体对外界做功，D错误。]
5.BCD　[活塞向上运动过程，气体体积变大，气体对外界做正功，A错误；由于活塞向上缓慢移动，气体温度始终与外界相同，即气体发生等温变化，气体内能不变，由热力学第一定律可知，气体从外界吸热，C正确；由理想气体状态方程=C，可知气体等温膨胀，压强p减小，对活塞由平衡条件可得F+pS=mg+p0S，故外力F逐渐增大，B正确；由压强的微观意义可知，气缸内壁单位面积单位时间受到分子撞击次数减少，D正确。]
6.B　[由图像可知，a→b过程，气体发生的是等温变化，内能不变，此过程中，气体对外做功，根据热力学第一定律可知，气体吸收热量，故A错误；a→b过程，温度不变，气体分子的平均动能不变，所以平均速率保持不变，故B正确；b→c过程，气体的体积不变，压强减小，则温度降低，故内能减小，根据热力学第一定律可知，气体放出热量，故C错误；p-V图线与横轴所围的面积为气体做功的绝对值，因此c→a过程外界对气体做的功小于a→b过程气体对外做功，故D错误。]
7.C　[a到b过程为等容变化，有=，解得pb=3pa，c到a过程为等温变化，有pcV0=pa·3V0，解得pc=3pa，综上可得pb=pc=3pa，故A错误；a到b过程中，温度升高，内能增大，故B错误；b到c过程中，温度降低，内能减小，即ΔU<0，体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律可知Q<0，即气体放出热量，故C正确；温度是分子平均动能的标志，是大量分子运动的统计结果，对单个分子没有意义，故D错误。]
8.BD　[由理想气体状态方程=C可知，a、b两状态的温度相同，过程 Ⅰ 中气体的温度先降低后升高，同理可知，过程 Ⅱ 中气体温度先升高后降低，A错，B对。过程 Ⅱ 中从b→a，a、b两状态温度相同，即ΔU=0，Va>Vb，则W<0，根据热力学第一定律ΔU=Q+W得Q>0，所以气体吸热，C错。在p-V图像中，图线与横坐标轴围成的“面积”对应功的大小，过程 Ⅱ 气体对外界做的功大于过程 Ⅰ 外界对气体做的功，故过程 Ⅱ 中气体吸收的热量大于过程 Ⅰ 中气体放出的热量，D对。]
9.AC　[从状态A到状态B过程中气体的温度降低，气体分子的平均动能减小，A正确；从状态B到状态C过程中气体发生等压变化，体积增大，气体对外做功，气体压强为p=1.0×105 Pa，气体在状态B时的体积为4×10-3 m3，在状态C时的体积为6×10-3 m3，则气体对外界做的功为W=p(VC-VB)=200 J，B错误；由于状态A与状态C的温度相同，所以该气体从状态A到状态C的过程中，内能变化量ΔU=0，根据热力学第一定律有ΔU=Q1+W1，从状态A到状态B过程气体体积不变，则气体不做功，从状态B到状态C的过程气体对外界做功，即W1=-200 J，所以从状态A经状态B到状态C的过程中气体吸收的热量Q1=200 J，C正确；从状态C回到状态A过程，气体温度不变，则内能不变，即ΔU=0，气体体积减小，则外界对气体做功，即W2>0，根据热力学第一定律有ΔU=Q2+W2，则有Q2<0，即气体向外界放热，从图像可得气体对外做功时气体的压强小于外界对气体做功时气体的压强，则|W1|10.(1)160 K　(2)放出热量98 J
解析　(1)A到B过程，由理想气体状态方程=，代入数据解得TA=160 K
(2)C到A过程中，气体体积减小，外界对气体做功为W=pA·ΔV=2×104×(6-3)×10-3 J=60 J，
由热力学第一定律得ΔU=W+Q，
解得Q=ΔU-W=-38 J-60 J=-98 J
所以该过程中气体放出热量98 J。
11.(1)0.5 cm　(2)2.5 J　(3)0.5 J
解析　(1)气体做等压变化，初态T1=300 K，V1=h1S
末态V2=(h1+Δh)S，T2=305 K
根据=解得Δh=0.5 cm
(2)气体对外做的功为W=p0·ΔV=1×105×50×10-4×5×10-3 J=2.5 J
(3)根据热力学第一定律ΔU=Q-W
可得ΔU=0.5 J。
12.C　[由W=Fx=pSx=p·ΔV知，p-V图线与V轴所围面积表示气体状态变化所做的功的大小，由题图知，a→b和b→c过程中，气体对外界做的功相等，故A错误。由=C知，a、b两状态温度相等，内能相同，即ΔU=0，由ΔU=W+Qab知，Qab=|W|；由=C知，c状态的温度高于b状态的温度，则b→c过程中，ΔU>0，据ΔU=W+Qbc知，Qbc>|W|，故B错误。由=C知，c状态温度高于a状态温度，则c→a过程内能减少，ΔU<0，外界对气体做功，W>0，则属于放热过程，由ΔU=Q+W知，W<|Q|，故C正确。由于a、b状态内能相等，故c→a内能的减少量等于b→c内能的增加量，故D错误。]专题强化4　热力学第一定律与气体实验定律的综合问题
[学习目标]　1.会分析热力学第一定律与气体图像结合的问题(重点)。2.会分析热力学第一定律和气体实验定律的综合问题(难点)。
一、热力学第一定律与气体图像的结合
如图所示，一定质量的理想气体由a状态变化到b状态，请在图像基础上思考以下问题：
(1)在变化过程中是气体对外界做功还是外界对气体做功？做了多少功？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)在变化过程中气体吸热还是放热？气体内能如何变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　 (多选)(2022·全国甲卷改编)一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-T图像上从a到b的线段所示。在此过程中(　　)
A.气体一直对外做功
B.气体的内能一直增加
C.气体一直从外界吸热
D.气体吸收的热量等于其内能的增加量
例2　(多选)(2024·天津市红桥区期中)一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V-T图像如图所示。下列说法正确的有(　　)
A.A→B的过程中，气体对外界做功
B.A→B的过程中，气体放出热量
C.B→C的过程中，气体压强不变
D.A→B→C的过程中，气体内能增加
例3　(2024·荆州市公安县三中开学考)一定质量的理想气体，从状态A经B、C变化到状态D的状态变化过程p-V图像如图所示，AB与横轴平行，BC与纵轴平行，ODC在同一直线上。已知A状态温度为400 K，从A状态至B状态气体吸收了320 J的热量，下列说法不正确的是(　　)
A.D状态的温度为225 K
B.A状态的内能等于C状态的内能
C.从A状态至D状态整个过程中，气体对外做功62.5 J
D.从A状态到B状态的过程中，气体内能增加了400 J
二、热力学第一定律和气体实验定律的综合
例4　(2023·张家口市高二月考)如图所示一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左管用光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为p0=1.0×105 Pa，封闭气体的温度t0=27 ℃，玻璃管的横截面积为S=5.0 cm2，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为ρ=13.6×103 kg/m3，重力加速度g=10 m/s2；封闭气体的温度缓慢降至t1=-3 ℃。
(1)求温度t1=-3 ℃时空气柱的长度L；
(2)已知该过程中气体向外界放出5.0 J的热量，求气体内能的变化量。(结果保留两位有效数字)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5　如图所示，一个开口向下内壁光滑的气缸竖直吊在天花板上。气缸口设有卡口，厚度不计的活塞横截面积S=2×10-3 m2 ，质量m=4 kg ，活塞只能在气缸内活动，活塞距气缸底部h1=20 cm，距缸口h2=10 cm。气缸内封闭一定质量的理想气体。已知环境的温度为T1=300 K，大气压强p0=1.0×105 Pa，g=10 m/s2，气缸与活塞导热性能良好。升高环境温度使活塞缓慢下降到缸口，继续升高温度至T2=900 K时。
(1)求此时气体压强；
(2)在此过程中气体从外界吸收Q=30 J的热量，求气体内能的增加量ΔU。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
热力学第一定律和气体实验定律的综合问题的解题思路
答案精析
一、
(1)由a状态变化到b状态，气体体积变大，因此气体对外界做功，即W<0。
p-V图像中所围面积表示做功绝对值大小，W=p1(V2-V1)。
(2)由理想气体状态方程结合p-V图像知从a状态变化到b状态，温度升高，故ΔU>0。由ΔU=W+Q得Q>0，即气体吸热，内能增加。
例1　BCD　[因从a到b的p-T图像过原点，由=C可知从a到b气体的体积不变，则从a到b气体不对外做功，选项A错误；因从a到b气体温度升高，可知气体内能增加，选项B正确；因W=0，ΔU>0，根据热力学第一定律ΔU=W+Q可知，气体一直从外界吸热，且气体吸收的热量等于内能的增加量，选项C、D正确。]
例2　BC　[由题图知A→B的过程中，温度不变，则内能不变，ΔU=0，而体积减小，所以外界对气体做功，W>0，根据热力学第一定律知，在A→B的过程中，气体放出热量，故A错误，B正确；B→C的过程V-T图像过原点，为等压变化，气体压强不变，故C正确；A→B→C的过程中，温度降低，气体内能减少，故D错误。]
例3　D　[根据=
其中的pD=0.15×105 Pa
可解得TD=225 K，选项A正确。
因为A、C两状态的pV乘积相等，则温度相等，即A状态的内能等于C状态的内能，选项B正确。
因p-V图像与横轴所围的面积表示功，则从A状态至D状态整个过程中，气体对外做功
WAD=0.4×105×2×10-3 J-×105×10-3 J=62.5 J，选项C正确。
从A状态到B状态的过程中，气体吸收了320 J的热量，同时气体对外做功WAB=0.4×105×2×10-3 J=80 J
由热力学第一定律可知ΔU=-80 J+320 J=240 J，气体内能增加了240 J，选项D错误。]
例4　(1)36 cm　(2)减少2.5 J
解析　(1)气体做等压变化，
由盖-吕萨克定律得=，
解得L=36 cm
(2)封闭气体的压强p=p0+ρgΔh=1.272×105 Pa
外界对气体做功W=pS(L0-L)≈2.5 J
由热力学第一定律ΔU=W+Q
得ΔU=-2.5 J，
即内能减少了2.5 J。
例5　(1)1.6×105 Pa　(2) 14 J
解析　(1)设气体初状态压强为p1，
对活塞由平衡条件得p0S=p1S+mg
解得p1=8×104 Pa
气体初状态的温度T1=300 K，体积V1=h1S
气体末状态的温度T2=900 K，体积V2=(h1+h2)S
对缸内封闭气体，由理想气体状态方程=，
解得p2=p1=1.6×105 Pa
(2)对于封闭气体，在此过程中气体对外界做功为
W=p1·ΔV=8×104×2×10-3×0.1 J=16 J
由热力学第一定律ΔU=-W+Q
可得气体增加的内能为ΔU=-16 J+30 J=14 J。(共52张PPT)
DISANZHANG
第3章
专题强化4　热力学第一定律与气体
　　　　 　实验定律的综合问题
1.会分析热力学第一定律与气体图像结合的问题(重点)。
2.会分析热力学第一定律和气体实验定律的综合问题(难点)。
学习目标
一、热力学第一定律与气体图像的结合
二、热力学第一定律和气体实验定律的综合
专题强化练
内容索引
热力学第一定律与气体图像的结合
一
如图所示，一定质量的理想气体由a状态变化到b状态，
请在图像基础上思考以下问题：
(1)在变化过程中是气体对外界做功还是外界对气体做
功 做了多少功
答案　由a状态变化到b状态，气体体积变大，因此气体对外界做功，即W<0。
p-V图像中所围面积表示做功绝对值大小，W=p1(V2-V1)。
(2)在变化过程中气体吸热还是放热 气体内能如何变化
答案　由理想气体状态方程结合p-V图像知从a状态变化到b状态，温度升高，故ΔU>0。由ΔU=W+Q得Q>0，即气体吸热，内能增加。
　(多选)(2022·全国甲卷改编)一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-T图像上从a到b的线段所示。在此过程中
A.气体一直对外做功
B.气体的内能一直增加
C.气体一直从外界吸热
D.气体吸收的热量等于其内能的增加量
例1
√
√
√
因从a到b的p-T图像过原点，由=C可知从a到b气体
的体积不变，则从a到b气体不对外做功，选项A错误；
因从a到b气体温度升高，可知气体内能增加，选项B
正确；
因W=0，ΔU>0，根据热力学第一定律ΔU=W+Q可知，气体一直从外界吸热，且气体吸收的热量等于内能的增加量，选项C、D正确。
　(多选)(2024·天津市红桥区期中)一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V-T图像如图所示。下列说法正确的有
A.A→B的过程中，气体对外界做功
B.A→B的过程中，气体放出热量
C.B→C的过程中，气体压强不变
D.A→B→C的过程中，气体内能增加
例2
√
√
由题图知A→B的过程中，温度不变，则内能不变，ΔU
=0，而体积减小，所以外界对气体做功，W>0，根据热
力学第一定律知，在A→B的过程中，气体放出热量，
故A错误，B正确；
B→C的过程V-T图像过原点，为等压变化，气体压强不变，故C正确；
A→B→C的过程中，温度降低，气体内能减少，故D错误。
　(2024·荆州市公安县三中开学考)一定质量的理想气体，从状态A经B、C变化到状态D的状态变化过程p-V图像如图所示，AB与横轴平行，BC与纵轴平行，ODC在同一直线上。已知A状态温度为400 K，从A状态至B状态气体吸收了320 J的热量，下列说法不正确的是
A.D状态的温度为225 K
B.A状态的内能等于C状态的内能
C.从A状态至D状态整个过程中，气体对外做功62.5 J
D.从A状态到B状态的过程中，气体内能增加了400 J
例3
√
根据=
其中的pD=0.15×105 Pa
可解得TD=225 K，选项A正确。
因为A、C两状态的pV乘积相等，则温度相等，即A状态的内能等于C状态的内能，选项B正确。
因p-V图像与横轴所围的面积表示功，则从A状态至D状态整个过程中，气体对外做功
WAD=0.4×105×2×10-3 J-×105×10-3 J=62.5 J，选项C正确。
从A状态到B状态的过程中，气体吸收了320 J的
热量，同时气体对外做功
WAB=0.4×105×2×10-3 J=80 J
由热力学第一定律可知ΔU=-80 J+320 J=240 J，气体内能增加了240 J，选项D错误。
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热力学第一定律和气体实验定律的综合
二
　(2023·张家口市高二月考)如图所示一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左管用光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为p0=1.0×105 Pa，封闭气体的温度t0=27 ℃，玻璃管的横截面积为S=5.0 cm2，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为ρ=13.6×103 kg/m3，重力加速度g=10 m/s2；封闭气体的温度缓慢降至t1=-3 ℃。
(1)求温度t1=-3 ℃时空气柱的长度L；
例4
答案　36 cm
气体做等压变化，
由盖—吕萨克定律得=，
解得L=36 cm
(2)已知该过程中气体向外界放出5.0 J的热量，求气体内能的变化量。(结果保留两位有效数字)
答案　减少2.5 J
封闭气体的压强p=p0+ρgΔh=1.272×105 Pa
外界对气体做功W=pS(L0-L)≈2.5 J
由热力学第一定律ΔU=W+Q
得ΔU=-2.5 J，即内能减少了2.5 J。
　如图所示，一个开口向下内壁光滑的气缸竖直吊在天花板上。气缸口设有卡口，厚度不计的活塞横截面积S=2×10-3 m2 ，质量m=4 kg ，活塞只能在气缸内活动，活塞距气缸底部h1=20 cm，距缸口h2=10 cm。气缸内封闭一定质量的理想气体。已知环境的温度为T1=300 K，大气压强p0=1.0×105 Pa，g=10 m/s2，气缸与活塞导热性能良好。
升高环境温度使活塞缓慢下降到缸口，继续升高温度至T2
=900 K时。
(1)求此时气体压强；
例5
答案　1.6×105 Pa
设气体初状态压强为p1，
对活塞由平衡条件得p0S=p1S+mg
解得p1=8×104 Pa
气体初状态的温度T1=300 K，体积V1=h1S
气体末状态的温度T2=900 K，体积V2=(h1+h2)S
对缸内封闭气体，由理想气体状态方程
=，
解得p2=p1=1.6×105 Pa
(2)在此过程中气体从外界吸收Q=30 J的热量，求气体内能的增加量ΔU。
答案　14 J
对于封闭气体，在此过程中气体对外界做功为
W=p1·ΔV=8×104×2×10-3×0.1 J=16 J
由热力学第一定律ΔU=-W+Q
可得气体增加的内能为ΔU=-16 J+30 J=14 J。
总结提升
热力学第一定律和气体实验定律的综合问题的解题思路
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专题强化练
三
1.景颇族的祖先发明的点火器如图所示，用牛角做套筒，木质推杆前端黏着艾绒，猛推推杆，封闭的气体被迅速压缩，即可点燃艾绒。在此过程中
A.气体温度升高，每个气体分子的动能都增大
B.气体温度不变，气体分子的平均动能增大
C.气体压强增大，内能增加
D.气体压强不变，内能减少
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基础强化练
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封闭的气体被推杆压缩过程中，根据热力学第一
定律有ΔU=W+Q，猛推推杆，对气体做功，则W>0，又因为时间很短，可认为Q=0，所以气体内能增加，则温度升高，气体分子的平均动能增大，但不是每个气体分子的动能都增大，气体体积减小，压强增大，故A、B、D错误，C正确。
2.(2024·北京市西城区模拟)如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A变化到状态B
A.体积减小
B.内能减小
C.气体一定从外界吸热
D.外界一定对气体做正功
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根据=C，可得p=T，由此可知A、B与O点的连线
均表示等容变化，直线AO斜率大，则A状态下气体体
积小，即A状态体积小于B状态的体积，所以气体从状
态A到状态B的过程中，体积变大，故A错误；
气体从状态A到状态B的过程中，温度升高，所以内能增加，故B错误；
整个过程，气体体积增大，所以气体对外做功，而内能增大，所以气体一定从外界吸热，故C正确，D错误。
3.(2022·辽宁卷)一定质量的理想气体从状态a变化到状态
b，其体积V和热力学温度T变化图像如图所示，此过程中
该系统
A.对外界做正功 B.压强保持不变
C.向外界放热 D.内能减少
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理想气体从状态a变化到状态b，体积增大，则理想气
体对外界做正功，A正确；
由=C知，V=T，因a、b与O的连线均表示等压变化，
由斜率知pa理想气体从状态a变化到状态b，温度升高，内能增大，D错误；
理想气体从状态a变化到状态b，理想气体对外界做正功且内能增大，则根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量，C错误。
4.(2022·湖北卷)一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p-V图中a→c直线段所示，状态b对应该线段的中点。下列说法正确的是
A.a→b是等温过程
B.a→b过程中气体吸热
C.a→c过程中状态b的温度最低
D.a→c过程中外界对气体做正功
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根据理想气体的状态方程=C，可知a→b气体温度升
高，内能增加，即ΔU>0，且体积增大，气体对外界做
功，即W<0，由热力学第一定律ΔU=W+Q，可知a→b
过程中气体吸热，A错误，B正确；
根据理想气体的状态方程=C，可知，p-V图像的坐标值的乘积反映
温度，a状态和c状态的坐标值的乘积相等，而中间状态的坐标值乘积更大，则a→c过程的温度先升高后降低，且状态b的温度最高，C错误；
a→c过程气体体积增大，气体对外界做功，D错误。
5.(多选)(2023·重庆市南开中学高二期末)如图所示，金属薄壁气缸静止在水平地面上，内部封有一定质量的理想气体，竖直向上的外力F作用于活塞，拉动活塞向上缓慢移动，环境温度和压强不变，气缸未离开地面，不计活塞与气缸间的摩擦，活塞向上运动过程
A.外界对气体做正功
B.外力F逐渐增大
C.气体从外界吸热
D.气缸内壁单位面积单位时间受到分子撞击次数减少
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活塞向上运动过程，气体体积变大，气体对外界做正
功，A错误；
由于活塞向上缓慢移动，气体温度始终与外界相同，
即气体发生等温变化，气体内能不变，由热力学第一定律可知，气体从外界吸热，C正确；
由理想气体状态方程=C，可知气体等温膨胀，压强p减小，对活塞
由平衡条件可得F+pS=mg+p0S，故外力F逐渐增大，B正确；
由压强的微观意义可知，气缸内壁单位面积单位时间受到分子撞击次数减少，D正确。
6.(2023·龙岩市上杭县才溪中学检测)如图所示，一定质量的理想气体从状态a依次经过状态b、c再回到状态a，其中，a→b为等温过程，b→c为等容过程，下列说法正确的是
A.a→b过程，气体和外界无热交换
B.a→b过程，气体分子的平均速率保持不变
C.b→c过程，气体可能吸热
D.c→a过程外界对气体做的功与a→b过程气体对外做功相等
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由图像可知，a→b过程，气体发生的是等温变化，内
能不变，此过程中，气体对外做功，根据热力学第一
定律可知，气体吸收热量，故A错误；
a→b过程，温度不变，气体分子的平均动能不变，所
以平均速率保持不变，故B正确；
b→c过程，气体的体积不变，压强减小，则温度降低，故内能减小，根据热力学第一定律可知，气体放出热量，故C错误；
p-V图线与横轴所围的面积为气体做功的绝对值，因此c→a过程外界对气体做的功小于a→b过程气体对外做功，故D错误。
7.一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其V-T图像如图所示，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强，下列说法正确的是
A.状态a、b、c的压强大小满足pb=pc=9pa
B.a到b过程中气体内能减小
C.b到c过程中气体放出热量
D.c到a过程中每一个分子的速率都不变
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能力综合练
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a到b过程为等容变化，有=，解得pb=3pa，c到a
过程为等温变化，有pcV0=pa·3V0，解得pc=3pa，综上
可得pb=pc=3pa，故A错误；
a到b过程中，温度升高，内能增大，故B错误；
b到c过程中，温度降低，内能减小，即ΔU<0，体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律可知Q<0，即气体放出热量，故C正确；
温度是分子平均动能的标志，是大量分子运动的统计结果，对单个分子没有意义，故D错误。
8.(多选)一定质量的理想气体的p-V图像如图所示，从状态a经过程Ⅰ缓慢变化到状态b，再由状态b经过程Ⅱ缓慢变化到状态a，表示两个过程的图线恰好围成以ab为直径的圆。以下说法正确的是
A.过程Ⅰ中气体的温度保持不变
B.过程Ⅱ中气体的温度先升高后降低
C.过程Ⅱ中气体向外界释放热量
D.过程Ⅱ中气体吸收的热量大于过程Ⅰ中气体放出的
　热量
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由理想气体状态方程=C可知，a、b两状态的温度
相同，过程Ⅰ中气体的温度先降低后升高，同理可
知，过程Ⅱ中气体温度先升高后降低，A错，B对。
过程Ⅱ中从b→a，a、b两状态温度相同，即ΔU=0，
Va>Vb，则W<0，根据热力学第一定律ΔU=Q+W得Q>0，所以气体吸热，C错。
在p-V图像中，图线与横坐标轴围成的“面积”对应功的大小，过程Ⅱ气体对外界做的功大于过程Ⅰ外界对气体做的功，故过程Ⅱ中气体吸收的热量大于过程Ⅰ中气体放出的热量，D对。
9.(多选)(2024·福建省福鼎一中模拟)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，最后变化到状态A，其变化过程的p-T图像如图所示，AB的延长线通过坐标原点O，BC平行于T轴，CA平行于p轴。已知该气体在状态B时的体积为4×10-3 m3，在状态C时的体积为6×10-3 m3，则下列说法正确的是
A.从状态A到状态B的过程中气体分子热运动的平均动能减小
B.从状态B到状态C的过程中外界对气体做的功为200 J
C.从状态A经状态B到状态C的过程中气体从外界吸收的热量为
　200 J
D.从状态A经状态B和状态C，最后又回到状态A，在整个过程中气体从外界吸
　收的热量大于向外界放出的热量
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从状态A到状态B过程中气体的温度降低，气体分子的
平均动能减小，A正确；
从状态B到状态C过程中气体发生等压变化，体积增大，
气体对外做功，气体压强为p=1.0×105 Pa，气体在状
态B时的体积为4×10-3 m3，在状态C时的体积为6×10-3 m3，则气体对外界做的功为W=p(VC-VB)=200 J，B错误；
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由于状态A与状态C的温度相同，所以该气体从状态A
到状态C的过程中，内能变化量ΔU=0，根据热力学第
一定律有ΔU=Q1+W1，从状态A到状态B过程气体体积
不变，则气体不做功，从状态B到状态C的过程气体对
外界做功，即W1=-200 J，所以从状态A经状态B到状态C的过程中气体吸收的热量Q1=200 J，C正确；
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从状态C回到状态A过程，气体温度不变，则内能不
变，即ΔU=0，气体体积减小，则外界对气体做功，
即W2>0，根据热力学第一定律有ΔU=Q2+W2，则有
Q2<0，即气体向外界放热，从图像可得气体对外做
功时气体的压强小于外界对气体做功时气体的压强，则|W1|10.带活塞的气缸封闭了一定质量的理想气体，该理想气体经历了如图所示的AB、BC和CA过程。已知气体在状态B时，温度为640 K。
(1)求气体在状态A时的温度；
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答案　160 K
A到B过程，由理想气体状态方程
=，
代入数据解得TA=160 K
(2)若C到A过程中，气体内能减小了38 J，求该过程中气体与外界的热量交换。
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答案　放出热量98 J
C到A过程中，气体体积减小，外界对气体做功为W=pA·ΔV=2×104×(6-3)×10-3 J=60 J，
由热力学第一定律得ΔU=W+Q，
解得Q=ΔU-W=-38 J-60 J=-98 J
所以该过程中气体放出热量98 J。
11.(2023·厦门市高二检测)如图所示为一电风扇自动控制装置，用轻质活塞和导热性能良好的气缸密封一定质量的理想气体，活塞的横截面积S=
50cm2、上表面有一轻质金属触片。当环境温度t1=27 ℃时，活塞距气缸底部h1=30 cm，当环境温度升高到t2=32 ℃时，活塞上升到恰使金属触片与导线触点接通的位置，电风扇开始工作。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，T=(t+273)K，不计活塞与气缸间的摩擦，在环境温度由27 ℃升高到32 ℃的过程中，求：
(1)活塞上升的高度；
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答案　0.5 cm
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气体做等压变化，初态T1=300 K，V1=h1S
末态V2=(h1+Δh)S，T2=305 K
根据=解得Δh=0.5 cm
(2)气体对外做的功；
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答案　2.5 J
气体对外做的功为W=p0·ΔV=1×105×50×10-4×5×10-3 J=2.5 J
(3)若该过程中气体从外界吸收的热量为3.0 J，求
气体内能的增加量。
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答案　0.5 J
根据热力学第一定律ΔU=Q-W
可得ΔU=0.5 J。
12.(2024·曲靖市一中高二月考)一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p-V图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为a(V0， 2p0)、 b(2V0，p0)、c(3V0， 2p0)。以下说法正确的是
A.气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外
　界做的功
B.气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中
　从外界吸收的热量
C.在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D.气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
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尖子生选练
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由W=Fx=pSx=p·ΔV知，p-V图线与V轴所围面积表示
气体状态变化所做的功的大小，由题图知，a→b和
b→c过程中，气体对外界做的功相等，故A错误。
由=C知，a、b两状态温度相等，内能相同，即ΔU=0，由ΔU=W+
Qab知，Qab=|W|；由=C知，c状态的温度高于b状态的温度，则b→
c过程中，ΔU>0，据ΔU=W+Qbc知，Qbc>|W|，故B错误。
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由=C知，c状态温度高于a状态温度，则c→a过程
内能减少，ΔU<0，
外界对气体做功，W>0，则属于放热过程，由ΔU=
Q+W知，W<|Q|，故C正确。
由于a、b状态内能相等，故c→a内能的减少量等于b→c内能的增加量，故D错误。
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