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第4节　玻尔原子模型
1~7题每题7分，共49分
考点一　玻尔原子模型　氢原子的能级结构
1.(2023·北京市朝阳区月考)一个氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级，也就是氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道，该原子 (　　)
A.吸收光子，能量增大 B.吸收光子，能量减小
C.放出光子，能量增大 D.放出光子，能量减小
2.(多选)(2023·福建福州市期末)根据玻尔理论，以下说法正确的是 (　　)
A.电子绕核运动有加速度，要向外辐射电磁波
B.处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C.原子内电子的轨道是不连续的
D.原子发生能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个能级的能量差
3.氢原子的核外电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上，下列说法正确的是 (　　)
A.氢原子的能量减少
B.氢原子的能量不变
C.核外电子受力变小
D.氢原子要吸收一定频率的光子
考点二　玻尔理论对氢光谱的解释
4.(2023·莆田市高二检测)如图所示为氢原子的能级图，现让一束单色光照射到一群处于基态的氢原子上，氢原子能自发地发出6种不同频率的光，则照射氢原子的单色光的光子能量为 (　　)
A.10.2 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.6 eV
5.(多选)(2023·海南海口市高二期末)氢原子的能级如图所示，大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是 (　　)
A.这些氢原子可能发出10种不同频率的光
B.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子能量最小
C.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子的波长最短
D.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子的频率最大
6.(2023·绵阳市高二期末)氢原子能级示意图如图所示，光子能量在1.63~3.10 eV的光为可见光，要使处于基态的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为 (　　)
A.12.09 eV B.10.20 eV
C.1.89 eV D.1.51 eV
7.(多选)(2023·莆田市第二十五中学高二月考)如图所示为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是 (　　)
A.从n=2能级跃迁到n=1能级，电子动能增加
B.一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁形成的线状光谱有两条亮线
C.用能量为10.5 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D.用能量为14.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
8~11题每题9分，共36分
8.(2023·福州市福清阶段检测)氦原子被电离失去一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1=-54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示，以下关于该基态的氦离子说法正确的是 (　　)
A.该基态氦离子吸收某种光子发生跃迁，当能量为E4=-3.4 eV时，氦离子最稳定
B.能量为48.4 eV的光子，能被该基态氦离子吸收而发生跃迁
C.一个该基态氦离子吸收能量为51.0 eV的光子后，向低能级跃迁能辐射5种频率的光子
D.该基态氦离子吸收一个光子后，核外电子的动能增大
9.(2024·内江市六中高二月考)如图所示为氢原子的能级示意图，关于氢原子跃迁，下列说法中正确的是 (　　)
A.无论有多少个处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时，都能辐射出10种光子
B.处于n=3激发态的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光子后被电离
C.用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可以跃迁到n=4能级
D.电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量是相同的
10.(多选)(2023·济南市高二月考)用如图甲所示的装置做氢气放电管实验观测到四种频率的可见光。已知可见光的光子能量在1.6~3.1 eV之间，氢原子能级图如图乙所示。下列说法正确的是 (　　)
A.观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n=3的能级跃迁时放出的
B.n=2能级的氢原子吸收上述某可见光后可能会电离
C.n=3能级的氢原子吸收上述某一可见光后可能会被电离
D.大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线
11.氢原子的能级示意图如图所示。一个自由电子的动能为12.89 eV，与处于基态的氢原子发生正碰，假定不计碰撞过程中氢原子的动能变化，则碰撞后该电子剩余的动能可能为 (　　)
A.0.14 eV B.0.54 eV
C.0.90 eV D.2.80 eV
12.(15分)将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。(电子电荷量e=1.6×10-19 C，电子质量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，光速c=3×108 m/s，E2=-3.4 eV)
(1)(7分)若要使n=2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子
(2)(8分)若用波长为200 nm的紫外线照射n=2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大
答案精析
1.A　[氢原子从低能级向高能级跃迁时，吸收光子，能量增大，故A正确。]
2.BCD　[根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量或电磁波，选项A错误，B正确；玻尔理论认为电子绕核运动的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确；原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级的能量差，选项D正确。]
3.A　[核外电子从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道的过程中，原子能级减小，总能量减少，要放出一定频率的光子，所以A正确，B、D错误；根据F=可知，轨道半径减小，则核外电子受力变大，故C错误。]
4.C　[由题意可知有6==
解得n=4
即能发出6种频率光的一定是n=4能级，
则照射氢原子的单色光的光子能量为
-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV
所以C正确，A、B、D错误。]
5.CD　[这些氢原子可能发出=6种不同频率的光，选项A错误；氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级，能级差最大，则辐射的光子能量最大，光子的波长最短，频率最大，选项B错误，C、D正确。]
6.A　[由题意可知，基态氢原子被激发后，至少被激发到n=3能级后，跃迁才可能产生能量在1.63~3.10 eV的可见光。故ΔE=-1.51 eV-(-13.60 eV)=12.09 eV，故选A。]
7.AD　[氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级，根据库仑力提供向心力，即=，可知Ek=，rn减小，电子动能增加，A正确；一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，根据=3可知，能放出3种不同频率的光，有3条亮线，B错误；没有两能级能量之差为10.5 eV，用能量为10.5 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，C错误；14.0 eV大于13.6 eV，因此用能量为14.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离，D正确。]
8.B　[根据玻尔理论的假设可知，原子处于基态时原子最为稳定，A错误；
根据辐射条件，48.4 eV的光子的能量，刚好满足两个能级之差，吸收48.4 eV的光子的能量后，此时氦离子的能量为-6.0 eV，刚好可以跃迁到第3能级，B正确；
一个该基态氦离子吸收能量为51.0 eV的光子后，能量为-3.4 eV，可以从n=1能级跃迁到n=4能级，再从高能级n=4向低能级n=1跃迁时，最多能辐射3种频率的光子，C错误；吸收一个光子后，由低能级向高能级跃迁，则轨道半径增大，核外电子动能减小，D错误。]
9.B　[一群处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可发出=10种不同频率的光，少量处于n=5激发态的氢原子不一定能辐射出10种光子，故A错误；处于n=3激发态的氢原子的能级为-1.51 eV，它吸收具有1.87 eV>1.51 eV能量的光子后被电离，故B正确；-13.6 eV+13 eV=-0.6 eV，由于不存在该能级，所以用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，氢原子仍处于基态，C错误；根据玻尔理论知识可知氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时动能增加，电势能减小，原子总能量变小，故在数值上总是动能的变化量小于电势能的变化量，D错误。]
10.CD　[因可见光的光子能量在1.6~3.1 eV之间，所以观测到的可见光不可能是氢原子由高能级向n=3的能级跃迁时放出的，故A错误；n=2能级的氢原子要吸收至少3.4 eV的光子才能电离，n=3能级的氢原子至少吸收1.51 eV能量被电离，而可见光的光子能量在1.6~3.1 eV之间，故B错误，C正确；当大量氢原子从n=2向基态跃迁时辐射出的能量为10.2 eV，而从其他高能级向基态跃迁时辐射出的能量都大于10.2 eV，且都大于可见光的最大能量3.1 eV，所以大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线，故D正确。]
11.A　[由氢原子的能级图可知，从基态跃迁到n=2、3、4、5各激发态所需的能量依次为E2-E1=10.20 eV，E3-E1=12.09 eV，E4-E1=12.75 eV，E5-E1=13.06 eV；因此，动能为12.89 eV的电子与基态氢原子发生正碰，可能的跃迁只有前三种，由能量守恒定律可知，碰撞中电子剩余的动能依次为2.69 eV，0.80 eV，0.14 eV，故A正确，B、C、D错误。]
12.(1)8.21×1014 Hz　(2)106 m/s
解析　(1)要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小的电磁波的光子能量为E=3.4 eV
则所用电磁波的频率为ν=≈8.21×1014 Hz
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为E0=h≈9.95×10-19 J，电离能为
ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入数据解得
Ek=4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入数据可得v≈106 m/s。第4节　玻尔原子模型
[学习目标]　1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容，掌握能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念(重难点)。2.能用玻尔理论解释氢原子模型(重点)。3.了解玻尔理论的不足之处和原因。
一、玻尔原子模型
1.卢瑟福原子核式结构模型遇到的困难
卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的　　　　　和原子光谱的　　　　　　。
2.玻尔原子模型
(1)轨道定态
原子核外的电子只能在一些　　　　的特定轨道上绕核运动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值也是　　　的，电子的轨道和原子的能量都是　　　。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于　　　　的状态，电子处于　　　　轨道的这些状态称为定态。
(2)频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会　　　　光子。反之，当　　　　光子时，电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。辐射(或吸收)的光子的能量hν由两个定态的能量差决定，即该光子的能量应满足频率条件：　　　　　　(m>n)。
电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？并以此来解释原子的发射光谱为什么是一些分立的亮线？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　关于玻尔的原子模型的假说，下列说法正确的是(　　)
A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D.核外电子绕核运动的轨道是任意的，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射
二、氢原子的能级结构
1.能级：在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列　　　　的能量状态。在每个状态中，原子的能量值都是　　　　，各个确定的能量值称为能级。
2.氢原子在不同能级上的能量值为：En=　　　　　　(E1=-13.6 eV，n=1，2，3…)，相应的电子轨道半径为：rn=　　　　(r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3…)。
3.基态和激发态：在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核　　　　的轨道，这时原子的状态称为　　　　。电子　　　　能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为　　　　　。当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时原子会　　　　能量；当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要　　　　能量。
如图为氢原子能级结构示意图。当电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道上时，电子受原子核的作用力怎样变化？电子的电势能怎样变化？在玻尔的氢原子能级公式中，为什么原子的能量是负值？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2　(2023·北京市十一学校高二期中)氢原子吸收一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是(　　)
A.电子绕核旋转的轨道半径增大
B.电子的动能会增大
C.氢原子的电势能减小
D.氢原子的能级减小
例3　(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　)
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用12.09 eV的光子照射
D.用12.75 eV的光子照射
1.电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量。
2.原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定。
3.电子轨道和能量满足量子化特点rn=n2r1，En=E1(n=1，2，3…)。
4.原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量越大，电子的动能越小，电势能越大。
三、解释氢原子光谱　玻尔理论的局限
1.解释氢原子光谱
由玻尔理论可知，激发到高能级Em的电子跃迁到低能级En，辐射出的光子的能量为hν=　　　　　=　　　　　　，即ν=　　　　　　　，其中ν为辐射光子的频率，h为普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s。
2.玻尔理论的局限
(1)成功之处
玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。引入了普朗克的　　　　概念，认为电子轨道和能量都是　　　　的。
(2)局限性
没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有　　　　轨道。因此，玻尔理论是一种半经典的量子论，是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的一个理论。
(3)电子云
电子是微观粒子，其运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和　　　　。它们在原子核周围各处出现的概率是不同的。人们将这些概率用点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就　　　　；若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的点就　　　　。这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的图形，称为　　　　。
(1)大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出几种频率的光子？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4　如图所示为氢原子的能级示意图，用某一频率为ν的光照射大量处于n=2能级的氢原子，氢原子吸收光子后，最多能发出3种频率的光子，频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3，则照射光频率ν为(　　)
A.ν1 B.ν2
C.ν3 D.ν3-ν1
例5　已知氢原子基态的能量E1=-13.6 eV，大量氢原子处于某一激发态，这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最高的光子能量为-0.937 5E1，则：
(1)该频率最低的光子能量为　　　　；
(2)这些光子可具有　　　　种不同频率。
四、能级跃迁的几种情况的对比
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给原子。
2.一个氢原子跃迁的可能情况
例如：一个氢原子最初处于n=4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。
注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。
3.电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。
(3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。
入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
(1)用能量为11 eV的光子照射处于基态的氢原子能否可使氢原子跃迁？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)用能量为11 eV的电子与处于基态的氢原子碰撞能否可使氢原子跃迁？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例6　(多选)(2023·厦门市高二期末)氢原子钟是一种精密的计时器具，其工作原理是利用原子能级跃迁辐射出来的光来控制、校准计时。如图所示为氢原子的能级结构图，已知可见光光子的能量范围为1.62~3.11 eV，则(　　)
A.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出4种不同频率的光
B.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出2种可见光
C.从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光比从n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光频率更大
D.处于n=4能级的氢原子吸收任意频率的紫外线，都能使氢原子发生电离
答案精析
一、
1.稳定性　不连续性
2.(1)分立　分立　量子化的　稳定　分立
(2)辐射　吸收　hν=Em-En
思考与讨论
不可以。因各定态轨道的能量是固定的，由hν=Em-En可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值。
原子的发射光谱形成的特征谱线是原子由能量高的定态向能量较低的定态跃迁时辐射光子形成的，因辐射光子的频率是不连续的，故原子的特征谱线只能是一些不连续的亮线。
例1　ABC
二、
1.不连续　确定的
2.　n2r1
3.最近　基态　吸收　激发态　辐射　吸收
思考与讨论
氢原子的核外电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道上时，轨道半径增大，原子受原子核的作用力减小，能级升高，则氢原子能量增大。由=m知，Ek=mv2=，故电子的动能减小，电势能增大；一般选无限远处电势能为零，电子靠近原子核时静电力做正功，电势能减小，故原子的能量是负值。
例2　A　[氢原子吸收一个光子后，由玻尔理论可知，由低能级跃迁到高能级，电子绕核旋转的轨道半径增大，电子的动能减小，氢原子的电势能增大，氢原子的能级增大，故A正确。]
例3　ACD　[由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子。由氢原子能级关系知，10.2 eV刚好为氢原子n=1和n=2的两能级能量差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，故A正确，B错误；同理可知C、D正确。]
三、
1.Em-En　-　--)
2.(1)量子化　量子化　(2)确定的
(3)轨迹　密集　稀疏　电子云
思考与讨论
(1)如图所示，大量处于n=4能级的氢原子最多能辐射出6种频率的光子。
(2)处于激发态的氢原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，最多能辐射出的光谱线条数为N==。
例4　A　[因为氢原子发出3种不同频率的光子，
根据=3，知n=3
氢原子处于第3能级，所以吸收的光子能量E=E3-E2
因为ν1、ν2、ν3的光频率依次增大，知分别由n=3到n=2，n=2到n=1，n=3到n=1跃迁所辐射的光子，
所以E=E3-E2=hν1，故选A。]
例5　(1)0.66 eV　(2)6
四、
思考与讨论
(1)不能　(2)能，由于11 eV大于基态和n=2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁。
例6　BD　[大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射出=6种不同频率的光，A错误；
根据能级跃迁公式可分别计算出辐射光子的能量为
4→3：(1.51-0.85) eV=0.66 eV，4→2：(3.40-0.85) eV=2.55 eV，4→1：(13.6-0.85) eV=12.75 eV，3→2：(3.40-1.51) eV=1.89 eV，3→1：(13.6-1.51) eV=12.09 eV，2→1：(13.6-3.4) eV=10.2 eV
由上式可看出，大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出2种可见光，B正确；由ΔE=hν知，ΔE越大，ν越大，可知从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光比从n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光频率更小，C错误；处于n=4能级的氢原子电离至少需要吸收0.85 eV的能量，紫外线的能量要大于3.11 eV，则处于n=4能级的氢原子吸收任意频率的紫外线，都能使氢原子发生电离，D正确。](共62张PPT)
DISIZHANG
第4章
第4节　玻尔原子模型
1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容，掌握能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念(重难点)。
2.能用玻尔理论解释氢原子模型(重点)。
3.了解玻尔理论的不足之处和原因。
学习目标
一、玻尔原子模型
二、氢原子的能级结构
三、解释氢原子光谱　玻尔理论的局限
课时对点练
四、能级跃迁的几种情况的对比
内容索引
玻尔原子模型
一
1.卢瑟福原子核式结构模型遇到的困难
卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的　　　　和原子光谱的____
。
2.玻尔原子模型
(1)轨道定态
原子核外的电子只能在一些　　　的特定轨道上绕核运动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值也是　　　的，电子的轨道和原子的能量都是　　　　　。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于　　　的状态，电子处于　　　轨道的这些状态称为定态。
稳定性
不连
续性
分立
分立
量子化的
稳定
分立
(2)频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会____
光子。反之，当　　　光子时，电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。辐射(或吸收)的光子的能量hν由两个定态的能量差决定，即该光子的能量应满足频率条件：　　　　　(m>n)。
辐射
吸收
hν=Em-En
电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗 并以此来解释原子的发射光谱为什么是一些分立的亮线
思考与讨论
答案　不可以。因各定态轨道的能量是固定的，由hν=Em-En可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值。
原子的发射光谱形成的特征谱线是原子由能量高的定态向能量较低的定态跃迁时辐射光子形成的，因辐射光子的频率是不连续的，故原子的特征谱线只能是一些不连续的亮线。
　关于玻尔的原子模型的假说，下列说法正确的是
A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐
　射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的轨道绕核运动相对应，而电子的
　可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D.核外电子绕核运动的轨道是任意的，绕核运动是稳定的，不产生电磁
　辐射
例1
√
√
√
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氢原子的能级结构
二
1.能级：在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列　　　　的能量状态。在每个状态中，原子的能量值都是　　　　，各个确定的能量值称为能级。
2.氢原子在不同能级上的能量值为：En= (E1=-13.6 eV，n=1，2，3…)，相应的电子轨道半径为：rn= (r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3…)。
不连续
确定的
n2r1
3.基态和激发态：在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核　　 的轨道，这时原子的状态称为 　　。电子_____
能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为　　　　。当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时原子会　　　能量；当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要　　　能量。
最近
基态
吸收
激发态
辐射
吸收
如图为氢原子能级结构示意图。当电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道上时，电子受原子核的作用力怎样变化 电子的电势能怎样变化 在玻尔的氢原子能级公式中，为什么原子的能量是负值
思考与讨论
答案　氢原子的核外电子从离原子核较近的轨道跃迁到
离原子核较远的轨道上时，轨道半径增大，原子受原子
核的作用力减小，能级升高，则氢原子能量增大。由=m知，Ek=
mv2=，故电子的动能减小，电势能增大；一般选无限远处电势能为
零，电子靠近原子核时静电力做正功，电势能减小，故原子的能量是负值。
　 (2023·北京市十一学校高二期中)氢原子吸收一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是
A.电子绕核旋转的轨道半径增大
B.电子的动能会增大
C.氢原子的电势能减小
D.氢原子的能级减小
例2
√
氢原子吸收一个光子后，由玻尔理论可知，由低能级跃迁到高能级，电子绕核旋转的轨道半径增大，电子的动能减小，氢原子的电势能增大，氢原子的能级增大，故A正确。
　(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用12.09 eV的光子照射
D.用12.75 eV的光子照射
例3
√
√
√
由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子。由氢原子能级关系知，10.2 eV刚好为氢原子n=1和n=2的两能级能量差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，故A正确，B错误；同理可知C、D正确。
总结提升
1.电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量。
2.原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定。
3.电子轨道和能量满足量子化特点rn=n2r1，En=E1(n=1，2，3…)。
4.原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量越大，电子的动能越小，电势能越大。
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解释氢原子光谱　玻尔理论的局限
三
1.解释氢原子光谱
由玻尔理论可知，激发到高能级Em的电子跃迁到低能级En，辐射出的光
子的能量为hν= = ，即ν= ，其中ν为辐射光子的频率，h为普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s。
Em-En
-
-(-)
2.玻尔理论的局限
(1)成功之处
玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。引入了普朗克的　　　　概念，认为电子轨道和能量都是　　　　的。
(2)局限性
没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有　　　　轨道。因此，玻尔理论是一种半经典的量子论，是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的一个理论。
量子化
量子化
确定的
(3)电子云
电子是微观粒子，其运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和　　 。它们在原子核周围各处出现的概率是不同的。人们将这些概率用点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就　　 ；若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的点就　　　。这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的图形，称为　　　　。
轨迹
密集
稀疏
电子云
(1)大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出几种频率的光子
思考与讨论
答案　如图所示，大量处于n=4能级的氢原子最多能辐射出6种频率的光子。
(2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光
答案　处于激发态的氢原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，最多能辐射出的光谱线条数为N==。
　如图所示为氢原子的能级示意图，用某一频率为ν的光照射大量处于n=2能级的氢原子，氢原子吸收光子后，最多能发出3种频率的光子，频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3，则照射光频率ν为
A.ν1 B.ν2
C.ν3 D.ν3-ν1
例4
√
因为氢原子发出3种不同频率的光子，根据
=3，知n=3
氢原子处于第3能级，所以吸收的光子能量
E=E3-E2
因为ν1、ν2、ν3的光频率依次增大，知分别由n=3
到n=2，n=2到n=1，n=3到n=1跃迁所辐射的光子，
所以E=E3-E2=hν1，故选A。
　已知氢原子基态的能量E1=-13.6 eV，大量氢原子处于某一激发态，这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最高的光子能量为-0.937 5E1，则：
(1)该频率最低的光子能量为　　　　　；
(2)这些光子可具有　　　　种不同频率。
例5
0.66 eV
6
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能级跃迁的几种情况的对比
四
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给原子。
2.一个氢原子跃迁的可能情况
例如：一个氢原子最初处于n=4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。
注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。
3.电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。
(3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。
入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
(1)用能量为11 eV的光子照射处于基态的氢原子能否可使氢原子跃迁
思考与讨论
答案　不能
(2)用能量为11 eV的电子与处于基态的氢原子碰撞能否可使氢原子跃迁
答案　能，由于11 eV大于基态和n=2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁。
　(多选)(2023·厦门市高二期末)氢原子钟是一种精密的计时器具，其工作原理是利用原子能级跃迁辐射出来的光来控制、校准计时。如图所示为氢原子的能级结构图，已知可见光光子的能量范围为1.62~3.11 eV，则
A.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射
　出4种不同频率的光
B.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射
　出2种可见光
C.从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光比从n=4能级跃迁
　到n=1能级辐射出的光频率更大
D.处于n=4能级的氢原子吸收任意频率的紫外线，都能使氢原子发生电离
例6
√
√
大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射出
=6种不同频率的光，A错误；
根据能级跃迁公式可分别计算出辐射光子的能量为
4→3：(1.51-0.85) eV=0.66 eV，4→2：(3.40-0.85) eV=
2.55 eV，4→1：(13.6-0.85) eV=12.75 eV，3→2：(3.40
-1.51) eV=1.89 eV，3→1：(13.6-1.51) eV=12.09 eV，2→1：(13.6-3.4) eV
=10.2 eV
由上式可看出，大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出2种可见光，B正确；
由ΔE=hν知，ΔE越大，ν越大，
可知从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光比从n=4能
级跃迁到n=1能级辐射出的光频率更小，C错误；
处于n=4能级的氢原子电离至少需要吸收0.85 eV的能
量，紫外线的能量要大于3.11 eV，则处于n=4能级的
氢原子吸收任意频率的紫外线，都能使氢原子发生电离，D正确。
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课时对点练
五
考点一　玻尔原子模型　氢原子的能级结构
1.(2023·北京市朝阳区月考)一个氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级，也就是氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道，该原子
A.吸收光子，能量增大 B.吸收光子，能量减小
C.放出光子，能量增大 D.放出光子，能量减小
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基础对点练
氢原子从低能级向高能级跃迁时，吸收光子，能量增大，故A正确。
√
2.(多选)(2023·福建福州市期末)根据玻尔理论，以下说法正确的是
A.电子绕核运动有加速度，要向外辐射电磁波
B.处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C.原子内电子的轨道是不连续的
D.原子发生能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个能级的能量差
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根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量或电磁波，选项A错误，B正确；
玻尔理论认为电子绕核运动的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确；
原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级的能量差，选项D正确。
3.氢原子的核外电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上，下列说法正确的是
A.氢原子的能量减少
B.氢原子的能量不变
C.核外电子受力变小
D.氢原子要吸收一定频率的光子
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核外电子从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道的过程中，原子能级减小，总能量减少，要放出一定频率的光子，所以A正确，B、D错误；
根据F=可知，轨道半径减小，则核外电子受力变大，故C错误。
考点二　玻尔理论对氢光谱的解释
4.(2023·莆田市高二检测)如图所示为氢原子的能级图，现让一束单色光照射到一群处于基态的氢原子上，氢原子能自发地发出6种不同频率的光，则照射氢原子的单色光的光子能量为
A.10.2 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.6 eV
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由题意可知有6==
解得n=4
即能发出6种频率光的一定是n=4能级，则照射氢原
子的单色光的光子能量为
-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV
所以C正确，A、B、D错误。
5.(多选)(2023·海南海口市高二期末)氢原子的能级如图所示，大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是
A.这些氢原子可能发出10种不同频率的光
B.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子能量最小
C.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子的波长最短
D.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子的频率最大
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这些氢原子可能发出=6种不同频率的光，选项A错误；
氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级，能级差最大，则辐射的光子能量最大，光子的波长最短，频率最大，选项B错误，C、D正确。
6.(2023·绵阳市高二期末)氢原子能级示意图如图所示，光子能量在1.63~3.10 eV的光为可见光，要使处于基态的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为
A.12.09 eV B.10.20 eV
C.1.89 eV D.1.51 eV
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由题意可知，基态氢原子被激发后，至少被激发到n=3能级后，跃迁才可能产生能量在1.63~3.10 eV的可见光。故ΔE=-1.51 eV-(-13.60 eV)=12.09 eV，故选A。
7.(多选)(2023·莆田市第二十五中学高二月考)如图所示为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是
A.从n=2能级跃迁到n=1能级，电子动能增加
B.一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁形成的线状
　光谱有两条亮线
C.用能量为10.5 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D.用能量为14.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
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氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级，根据库仑力提
供向心力，即=，可知Ek=，rn减小，电
子动能增加，A正确；
一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，根据
=3可知，能放出3种不同频率的光，有3条亮线，B错误；
没有两能级能量之差为10.5 eV，用能量为10.5 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，C错误；
14.0 eV大于13.6 eV，因此用能量为14.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离，D正确。
8.(2023·福州市福清阶段检测)氦原子被电离失去一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1=-54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示，以下关于该基态的氦离子说法正确的是
A.该基态氦离子吸收某种光子发生跃迁，当能量为E4=
　-3.4 eV时，氦离子最稳定
B.能量为48.4 eV的光子，能被该基态氦离子吸收而发生跃迁
C.一个该基态氦离子吸收能量为51.0 eV的光子后，向低能级跃迁能辐射5种频
　率的光子
D.该基态氦离子吸收一个光子后，核外电子的动能增大
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能力综合练
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根据玻尔理论的假设可知，原子处于基态时原子
最为稳定，A错误；
根据辐射条件，48.4 eV的光子的能量，刚好满足
两个能级之差，吸收48.4 eV的光子的能量后，此时氦离子的能量为
-6.0 eV，刚好可以跃迁到第3能级，B正确；
一个该基态氦离子吸收能量为51.0 eV的光子后，能量为-3.4 eV，可以从n=1能级跃迁到n=4能级，再从高能级n=4向低能级n=1跃迁时，最多能辐射3种频率的光子，C错误；
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吸收一个光子后，由低能级向高能级跃迁，则轨道半径增大，核外电子动能减小，D错误。
9.(2024·内江市六中高二月考)如图所示为氢原子的能级示意图，关于氢原子跃迁，下列说法中正确的是
A.无论有多少个处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃
　迁时，都能辐射出10种光子
B.处于n=3激发态的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光子
　后被电离
C.用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可以跃迁到n=4能级
D.电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量是相
　同的
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一群处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时最
多可发出=10种不同频率的光，少量处于n=5激发
态的氢原子不一定能辐射出10种光子，故A错误；
处于n=3激发态的氢原子的能级为-1.51 eV，它吸收
具有1.87 eV>1.51 eV能量的光子后被电离，故B正确；
-13.6 eV+13 eV=-0.6 eV，由于不存在该能级，所以用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，氢原子仍处于基态，C错误；
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根据玻尔理论知识可知氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时动能增加，电势能减小，原子总能量变小，故在数值上总是动能的变化量小于电势能的变化量，D错误。
10.(多选)(2023·济南市高二月考)用如图甲所示的装置做氢气放电管实验观测到四种频率的可见光。已知可见光的光子能量在1.6~3.1 eV之间，氢原子能级图如图乙所示。下列说法正确的是
A.观测到的可见光可能是氢原子由高
　能级向n=3的能级跃迁时放出的
B.n=2能级的氢原子吸收上述某可见
　光后可能会电离
C.n=3能级的氢原子吸收上述某一可见光后可能会被电离
D.大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线
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因可见光的光子能量在1.6~3.1 eV
之间，所以观测到的可见光不可能
是氢原子由高能级向n=3的能级跃
迁时放出的，故A错误；
n=2能级的氢原子要吸收至少3.4 eV的光子才能电离，n=3能级的氢原子至少吸收1.51 eV能量被电离，而可见光的光子能量在1.6~3.1 eV之间，故B错误，C正确；
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当大量氢原子从n=2向基态跃迁时辐射出的能量为10.2 eV，而从其他高能级向基态跃迁时辐射出的能量都大于10.2 eV，且都大于可见光的最大能量3.1 eV，所以大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线，故D正确。
11.氢原子的能级示意图如图所示。一个自由电子的动能为12.89 eV，与处于基态的氢原子发生正碰，假定不计碰撞过程中氢原子的动能变化，则碰撞后该电子剩余的动能可能为
A.0.14 eV B.0.54 eV
C.0.90 eV D.2.80 eV
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由氢原子的能级图可知，从基态跃迁到n=2、3、
4、5各激发态所需的能量依次为E2-E1=10.20 eV，
E3-E1=12.09 eV，E4-E1=12.75 eV，E5-E1=13.06 eV；
因此，动能为12.89 eV的电子与基态氢原子发生
正碰，可能的跃迁只有前三种，
由能量守恒定律可知，碰撞中电子剩余的动能依次为2.69 eV，0.80 eV，0.14 eV，故A正确，B、C、D错误。
12.将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。(电子电荷量e=1.6×10-19 C，电子质量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，光速c=3×108 m/s，E2=-3.4 eV)
(1)若要使n=2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子
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尖子生选练
答案　8.21×1014 Hz
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要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小的电磁波的光子能量为E=3.4 eV
则所用电磁波的频率为ν=≈8.21×1014 Hz
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射n=2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大
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答案　106 m/s
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波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为E0=h≈9.95×10-19 J，
电离能为
ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入数据解得
Ek=4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入数据可得v≈106 m/s。
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