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第3节　核力与核能
1~8题每题6分，共48分
考点一　核力与四种基本相互作用
1.(多选)关于核力，下列说法中正确的是 (　　)
A.核力是一种特殊的万有引力
B.原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C.核力是原子核稳定存在的原因
D.核力是一种短程强相互作用
2.下列关于原子核中质子和中子的说法，正确的是 (　　)
A.原子核中质子数和中子数一定相等
B.稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C.原子核都是非常稳定的
D.由于核力的作用范围是有限的，不可能无节制地增大原子核而使其仍稳定存在
3.氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是 (　　)
A.核力、万有引力、库仑力
B.万有引力、库仑力、核力
C.库仑力、核力、万有引力
D.核力、库仑力、万有引力
考点二　结合能与平均结合能
4.(多选)一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是HnH+γ。下列说法中正确的是 (　　)
A.反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B.反应前后的质量数不变，因而质量不变
C.γ光子的能量为Δmc2，Δm为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度
D.该核反应遵循质量数守恒
5.(多选)关于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2和ΔE=Δmc2，下列说法正确的是 (　　)
A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.E=mc2中的E是发生核反应时释放的核能
C.根据ΔE=Δmc2，可以计算核反应中释放的核能
D.两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中出现了质量亏损
6.为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E=mc2，科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是 (　　)
A.ΔE=(m1-m2-m3)c2
B.ΔE=(m1+m3-m2)c2
C.ΔE=(m2-m1-m3)c2
D.ΔE=(m2-m1+m3)c2
7.(2023·苏州市高二期中)原子核的比结合能随质量数变化的图像如图，下列说法正确的是 (　　)
A.质量数越大的原子核，核子结合得越牢固
B.核比核稳定
C.核的结合能大于核的结合能
D.两个核结合成核时释放能量
8.在某些恒星内，3个α粒子结合成1个C原子，C原子的质量是12.000 0 u，He原子的质量是4.002 6 u。已知1 u=1.66×10-27 kg，则核反应过程中质量亏损是　　　 kg，反应过程中释放的能量是　　　　 J。(保留三位有效数字)
9~11题每题8分，12题18分，共42分
9.(2024·福州市延安中学模拟)某行星内部含有氦核()，在一定条件下氦核经过核反应会生成碳核()。已知1个质子的质量为mp，1个中子的质量为mn，1个氦核()的质量为m1、1个碳核()的质量为m2，真空中的光速为c，下列说法正确的是 (　　)
A.转变为的核反应方程为He
B.转变为的核反应中质量亏损为6mp+6mn-m2
C.碳核()的比结合能为
D.的同位素中有6个中子，14个核子
10.(2023·鹤壁市模拟)如图是原子核的比结合能与质量数的关系图，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如的核子比结合能约为7.6 MeV，的核子比结合能约为7 MeV，下列说法正确的是 (　　)
A.随着原子质量数的增加，原子核的比结合能增大
B.核的结合能最大
C.把分成8个质子和8个中子，会发生质量亏损
D.3个核合成1个核，释放约7.2 MeV的能量
11.(2023·郑州市高二期末)用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子()，其核反应方程式为：LiHeHe，已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 60 u，1 u相当于931 MeV的能量。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为 (　　)
A.0.5 MeV B.8.4 MeV
C.8.9 MeV D.17.34 MeV
12.(18分)(2023·福州市高二检测)用中子轰击锂核()发生核反应，产生氚核和α粒子并放出4.8 MeV的能量，e=1.6×10-19 C。
(1)(6分)写出核反应方程式；
(2)(6分)求上述反应中放出的能量对应的质量(保留2位有效数字)；
(3)(6分)若中子与锂核是以等大反向的动量相碰，则α粒子和氚核的动能之比是多少
　(10分)
13.(多选)(2023·邢台市重点高中高二联考)静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，α粒子在磁场中运动的半径为R。则 (　　)
A.衰变方程可表示为YHe
B.核Y的结合能为(mX-mY-mα)c2
C.核Y在磁场中运动的半径为
D.核Y的动能为EkY=
答案精析
1.CD　[核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，是核子间的强相互作用，作用范围约10-15 m，原子核的半径数量级为10-15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，故选C、D。]
2.D　[原子核中质子数和中子数不一定相等，特别是在原子序数较大的原子核中，中子数比质子数多，且原子序数大的和原子序数小的都没有中等质量的原子核稳定，故A、B、C错误；又由于核力是短程力，原子核不可能无节制地增大，故D正确。]
3.D　[核力是强相互作用，它能将核子束缚在原子核内，万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略，故选D。]
4.ACD　[核反应中质量数守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，所以反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，释放的能量会以光子的形式向外释放，根据爱因斯坦质能方程可知，光子的能量为Δmc2，故A、C、D正确，B错误。]
5.ACD　[E=mc2说明物体具有的能量与其质量成正比，所以A正确；E=mc2中的E是物体蕴含的能量，不是发生核反应时释放的核能，所以B错误；根据ΔE=Δmc2，可以计算核反应中释放的核能，所以C正确；两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，根据爱因斯坦的质能方程，说明此过程中出现了质量亏损，所以D正确。]
6.B　[反应之前的质量为m1+m3，反应后的质量为m2，因此质量亏损为Δm=m1+m3-m2，所以需要验证的关系式为ΔE=(m1+m3-m2)c2，故A、C、D错误，B正确。]
7.D　[中等质量数的原子核比结合能较大，核子结合得牢固，选项A错误；核的比结合能比核大，则核更稳定，选项B错误；核的比结合能大于核的比结合能，但是核子数比少很多，核的结合能小于核的结合能，选项C错误；的比结合能比的小，故两个核结合成核时释放能量，选项D正确。]
8.1.29×10-29　1.16×10-12
解析　由题意可得核反应方程为He，则核反应中的质量亏损为Δm=(3×4.002 6-12.000 0) u=0.007 8 u=0.007 8×1.66×10-27 kg≈1.29×10-29 kg，由质能方程得ΔE=Δmc2=1.29×10-29×(3×108)2 J=1.161×10-12 J。
9.C　[根据质量数和电荷数守恒，核反应方程应为He，故A错误；由上述核反应方程式可得质量亏损为Δm=3m1-m2，故B错误；由碳核的组成可知，碳核是由6个质子与6个中子组成，则Δm=6mp+6mn-m2，所以比结合能为E比=，故C正确；有14-6=8个中子，故D错误。]
10.D　[由题图可知，随着原子质量数的增加，原子核的比结合能先增大后减小，故A错误；核的比结合能最大，是最稳定的，结合能的大小还与核子数有关，故B错误；把分成8个质子和8个中子，需要吸收能量，不会发生质量亏损，故C错误；的核子比结合能约为7 MeV，3个核的结合能E1=7 MeV×4×3=84 MeV，的核子比结合能约为7.6 MeV，1个核的结合能E2=7.6 MeV×12=91.2 MeV，则ΔE=E2-E1=7.2 MeV，故D正确。]
11.A　[该反应释放的能量ΔE=(1.007 825 u+7.016 004 u-2×4.002 60 u)×931 MeV/u≈17.34 MeV。入射质子的动能EkH=2Ekα-ΔE≈0.5 MeV，故选A。]
12.(1)nHHe　(2)8.5×10-30 kg　(3)3∶4
解析　(1)核反应方程式nHHe
(2)根据ΔE=Δmc2
上述反应中放出的能量对应的质量
Δm== kg≈8.5×10-30 kg
(3)设m1、m2、v1、v2分别为α粒子、氚核的质量和速度，由动量守恒定律得0=m1v1+m2v2
α粒子、氚核的动能之比
Ek1∶Ek2=∶=m2∶m1=3∶4。
13.AC　[根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程可表示为YHe，A正确；此反应中放出的总能量为ΔE=(mX-mY-mα)c2，可知核Y的结合能不等于(mX-mY-mα)c2，B错误；根据r=，又mv=p，则得r=，衰变过程遵守动量守恒定律，根据动量守恒定律得0=pY-pα，则pY=pα，得半径之比为==，则核Y在磁场中运动的半径为rY=，故C正确；由Ek=可得两核的动能之比=，核X发生衰变前后，系统能量守恒，即释放的核能等于Y核与α粒子的动能之和，则有EkY+Ekα=ΔE=(mX-mY-mα)c2，解得EkY=，故D错误。]第3节　核力与核能
[学习目标]　1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。2.理解结合能和比结合能的概念及原子核质量亏损的原因，并能应用质能方程进行相关的计算(重难点)。
一、核力与四种基本相互作用
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.核力与核的稳定性
(1)核力：把原子核中的　　　　维系在一起的力。
(2)核力特点：①核力是　　　　；②核力是一种　　　　　　。
(3)核素：具有一定　　　　　和　　　　的原子核称为核素。
(4)核素图
稳定的核素几乎全落在一条曲线上，或　　　　　，这个区域称为核素的稳定区。
①对于较轻的核，核素的稳定区与N=Z重合，说明N=Z的核素比较　　　　。
②当N、Z增大到一定数值后，稳定区逐渐向N>Z的方向偏离。随着质子数的增加，稳定核素的中子数越来越　　　　质子数。
2.四种基本相互作用
(1)长程力：长程力包括　　　　　　　　　　　　　　　　　　　和　　　　　　　　。
(2)短程力：短程力包括　　　　　　　　　　　　　　　　　　　和　　　　　　　　。
(3)四种相互作用按由强到弱排列：　　　作用、　　　　　相互作用、　　　　　作用、　　　　　　作用。
为什么较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生。(　　)
(2)原子核中，质子与质子间有核力，质子和中子间没有核力。(　　)
(3)在原子核中，质子数和中子数总是相等的。(　　)
(4)核外电子与原子核间的万有引力和库仑力大小相当。(　　)
二、结合能与平均结合能
设有一个质子和一个中子在核力作用下靠近碰撞并结合成一个氘核。
质子和中子结合成氘核的过程中是释放能量还是吸收能量？使氘核分解为质子和中子的过程中呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.结合能
核子结合成原子核所　　　　的能量称为原子核的结合能。
2.质量亏损
(1)质量亏损：任何一个原子核的质量总是　　　　组成它的所有核子的质量之和，这一差值称为质量亏损。
(2)爱因斯坦质能方程与结合能的计算：
爱因斯坦质能方程E=mc2
核子结合成原子核时释放的结合能为ΔE=　　　　，其中Δm为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.平均结合能
(1)定义：原子核的结合能与其　　　　之比称为该核的平均结合能，又称为比结合能。
(2)意义：平均结合能反映了原子核结合的　　　　　　或分裂的难易程度。平均结合能越大，原子核越难分离成单个，核子越　　　　。
(3)重核的平均结合能比中等质量核的要　　　　　，轻核的平均结合能比稍重的核的要　　　　　。
1.如图所示：图线表示原子核的平均结合能(比结合能)与质量数A的关系。问题探究：
由平均结合能曲线观察原子核质量数与平均结合能的关系，比较不同原子核的稳定性，并找出核素的平均结合能有什么特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.结合能大的原子核，平均结合能一定大吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.原子核的质量单位，通常会用原子质量单位u表示，1 u=1.660 5×10-27 kg。请证明，质量亏损1 u将释放931.5 MeV的核能。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是(　　)
A.核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B.原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能之和一定小于原来原子核的结合能
C.中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
D.比结合能越大，原子核越不稳定
例2　(2023·玉溪市二中高二期末)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是(　　)
A.核的结合能约为14 MeV
B.核比核更稳定
C.两个核结合成核时释放能量
D.核中核子的平均结合能比核中的大
例3　(2023·河南南阳市高二月考)已知中子的质量是mn=1.674 9×10-27 kg，质子的质量是mp=1.672 6×10-27 kg，氘核的质量是mD=3.343 6×10-27 kg，真空中的光速c=3.00×108 m/s，e=1.60×10-19 C，求氘核的比结合能是多少eV。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4　(2023·南京市燕子矶中学高二月考)花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等。一静止的氡核发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能，已知m氡=222.086 6 u，mα=4.002 6 u，m钋=218.076 6 u，1 u相当于931 MeV的能量。
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)求α粒子的动能Ekα。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
核能的计算方法
1.根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2.根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
(1)若Δm的单位是千克，则需要将c=3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
(2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE=Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
3.在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。
答案精析
一、
质子之间还存在着核力作用。
梳理与总结
1.(1)核子　(2)短程力　强相互作用
(3)质子数　中子数　(4)紧靠曲线的两侧　①稳定　②大于
2.(1)引力相互作用　电磁相互作用
(2)强相互作用　弱相互作用
(3)强相互　电磁　弱相互　引力相互
思考与讨论
质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，因此质量数越多、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，因此，在大而稳定的原子核中，中子数量多于质子。
二、
质子和中子结合成原子核的过程中要释放能量；氘核分解成质子和中子时要吸收能量。
梳理与总结
1.释放
2.(1)小于　(2)Δmc2　质量亏损
3.(1)质量数　(2)稳定程度　稳定　(3)小　小
思考与讨论
1.由曲线可以看出中等质量的原子核的平均结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核平均结合能要小。重核裂变成中等质量的核释放出能量；轻核聚变成较重的核，也要释放出能量。
2.结合能是核子结合成原子核所释放的能量，而平均结合能是原子核的结合能与其质量数之比。结合能大的原子核，平均结合能不一定大，结合能小的原子核，平均结合能不一定小。
3.由质能方程：ΔE=Δmc2=1.660 5×10-27×(3×108)2 J=1.494 45×10-10 J
又因为1 eV=1.6×10-19 J
故质量亏损1 u释放的核能为：=9.340×108 eV，约为931.5 MeV。
易错辨析　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
例1　C　[核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来原子核的结合能，故B错误；中等大小的原子核的比结合能比轻核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项正确；比结合能越大，原子核越稳定，D错误。]
例2　C　[He核有4个核子，由比结合能图线可知，核的比结合能约为7 MeV，其结合能约为28 MeV，故A错误；比结合能越大，原子核越稳定，由图像可知，核比核的比结合能大，核比核更稳定，故B错误；两个核结合成核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；由比结合能图线知，核中核子的平均结合能比核中的小，故D错误。]
例3　1.1×106 eV
解析　自由核子结合成原子核释放的核能即为氘核的结合能，则有ΔE=Δmc2，
Δm=mp+mn-mD
已知mp=1.672 6×10-27 kg，
mn=1.674 9×10-27 kg，
mD=3.343 6×10-27 kg，c=3.00×108 m/s，
代入数据解得ΔE≈3.51×10-13 J，
可得ΔE= eV≈2.19×106 eV
则氘核的比结合能为E=≈1.1×106 eV。
例4　(1)He
(2)6.89 MeV　(3)6.77 MeV
解析　(1)根据质量数和电荷数守恒有
He。
(2)质量亏损Δm=222.086 6 u-4.002 6 u-218.076 6 u=0.007 4 u，
解得ΔE=0.007 4×931 MeV≈6.89 MeV。
(3)设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋，由能量守恒定律得ΔE=Ekα+Ek钋，由动量守恒定律得0=pα+p钋，
又Ek=，
故Ekα∶Ek钋=218∶4，
解得Ekα≈6.77 MeV。(共55张PPT)
DIWUZHANG
第5章
第3节　核力与核能
1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。
2.理解结合能和比结合能的概念及原子核质量亏损的原因，并能应用质能方程进行相关的计算(重难点)。
学习目标
一、核力与四种基本相互作用
二、结合能与平均结合能
课时对点练
内容索引
核力与四种基本相互作用
一
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢
答案　质子之间还存在着核力作用。
1.核力与核的稳定性
(1)核力：把原子核中的　　　维系在一起的力。
(2)核力特点：①核力是　　　　；②核力是一种　　　　　　。
(3)核素：具有一定　　　　和　　　　的原子核称为核素。
(4)核素图
稳定的核素几乎全落在一条曲线上，或　　　　　　　　，这个区域称为核素的稳定区。
①对于较轻的核，核素的稳定区与N=Z重合，说明N=Z的核素比较　　 。
梳理与总结
核子
短程力
强相互作用
质子数
中子数
紧靠曲线的两侧
稳定
②当N、Z增大到一定数值后，稳定区逐渐向N>Z的方向偏离。随着质子数的增加，稳定核素的中子数越来越　　　质子数。
大于
2.四种基本相互作用
(1)长程力：长程力包括　　　　　　　和　　　　　　　。
(2)短程力：短程力包括　　　　　　和　　　　　　。
(3)四种相互作用按由强到弱排列：　　　　作用、　　　相互作用、
　　　　作用、　　　　　作用。
引力相互作用
电磁相互作用
强相互作用
弱相互作用
强相互
电磁
弱相互
引力相互
为什么较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多
思考与讨论
答案　质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，因此质量数越多、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，因此，在大而稳定的原子核中，中子数量多于质子。
(1)核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生。(　　)
(2)原子核中，质子与质子间有核力，质子和中子间没有核力。(　　)
(3)在原子核中，质子数和中子数总是相等的。(　　)
(4)核外电子与原子核间的万有引力和库仑力大小相当。(　　)
×
√
×
×
返回
结合能与平均结合能
二
设有一个质子和一个中子在核力作用下靠近碰撞并结合成一个氘核。
质子和中子结合成氘核的过程中是释放能量还是吸收能量 使氘核分解为质子和中子的过程中呢
答案　质子和中子结合成原子核的过程中要释放能量；氘核分解成质子和中子时要吸收能量。
1.结合能
核子结合成原子核所　　　的能量称为原子核的结合能。
2.质量亏损
(1)质量亏损：任何一个原子核的质量总是　　　组成它的所有核子的质量之和，这一差值称为质量亏损。
(2)爱因斯坦质能方程与结合能的计算：
爱因斯坦质能方程E=mc2
核子结合成原子核时释放的结合能为ΔE=　　　，其中Δm为　　　　 。
梳理与总结
释放
小于
Δmc2
质量亏损
3.平均结合能
(1)定义：原子核的结合能与其　　　　之比称为该核的平均结合能，又称为比结合能。
(2)意义：平均结合能反映了原子核结合的　　　　　或分裂的难易程度。平均结合能越大，原子核越难分离成单个，核子越　　　。
(3)重核的平均结合能比中等质量核的要　　，轻核的平均结合能比稍重的核的要　　。
质量数
稳定程度
稳定
小
小
1.如图所示：图线表示原子核的平均结合能(比结合能)与质量数A的关系。问题探究：
由平均结合能曲线观察原子核质量数与平均结合能的关系，比较不同原子核的稳定性，并找出核素的平均结合能有什么特点
思考与讨论
答案　由曲线可以看出中等质量的原子核的平均结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核平均结合能要小。重核裂变成中等质量的核释放出能量；轻核聚变成较重的核，也要释放出能量。
2.结合能大的原子核，平均结合能一定大吗
答案　结合能是核子结合成原子核所释放的能量，而平均结合能是原子核的结合能与其质量数之比。结合能大的原子核，平均结合能不一定大，结合能小的原子核，平均结合能不一定小。
3.原子核的质量单位，通常会用原子质量单位u表示，1 u=1.660 5×10-27 kg。请证明，质量亏损1 u将释放931.5 MeV的核能。
答案　由质能方程：ΔE=Δmc2=1.660 5×10-27×(3×108)2 J=1.494 45×10-10 J
又因为1 eV=1.6×10-19 J
故质量亏损1 u释放的核能为：=9.340×108 eV，约为931.5 MeV。
　下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是
A.核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为
　结合能
B.原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能
　之和一定小于原来原子核的结合能
C.中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
D.比结合能越大，原子核越不稳定
例1
√
核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；
原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来原子核的结合能，故B错误；
中等大小的原子核的比结合能比轻核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项正确；
比结合能越大，原子核越稳定，D错误。
　(2023·玉溪市二中高二期末)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是
A.核的结合能约为14 MeV
B.核比核更稳定
C.两个核结合成核时释放能量
D.核中核子的平均结合能比核中的大
例2
√
核有4个核子，由比结合能图线可知，
核的比结合能约为7 MeV，其结合能
约为28 MeV，故A错误；
比结合能越大，原子核越稳定，由图像可
知，核比核的比结合能大，核比核更稳定，故B错误；
两个核结合成核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；
由比结合能图线知，核中核子的平均结合能比核中的小，故D错误。
　(2023·河南南阳市高二月考)已知中子的质量是mn=1.674 9×10-27 kg，质子的质量是mp=1.672 6×10-27 kg，氘核的质量是mD=3.343 6×10-27 kg，真空中的光速c=3.00×108 m/s，e=1.60×10-19 C，求氘核的比结合能是多少eV。
例3
答案　1.1×106 eV
自由核子结合成原子核释放的核能即为氘核的结合能，则有ΔE=Δmc2，
Δm=mp+mn-mD
已知mp=1.672 6×10-27 kg，
mn=1.674 9×10-27 kg，
mD=3.343 6×10-27 kg，c=3.00×108 m/s，
代入数据解得ΔE≈3.51×10-13 J，
可得ΔE= eV≈2.19×106 eV
则氘核的比结合能为E=≈1.1×106 eV。
　(2023·南京市燕子矶中学高二月考)花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等。一静止的氡核发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能，已知m氡=222.086 6 u，mα=4.002 6 u，m钋=218.076 6 u，1 u相当于931 MeV的能量。
(1)写出上述核反应方程；
例4
答案　He
根据质量数和电荷数守恒有He。
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
答案　6.89 MeV
质量亏损Δm=222.086 6 u-4.002 6 u-218.076 6 u=0.007 4 u，
解得ΔE=0.007 4×931 MeV≈6.89 MeV。
(3)求α粒子的动能Ekα。
答案　6.77 MeV
设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋，由能量守恒定律得ΔE=Ekα+Ek钋，由动量守恒定律得0=pα+p钋，
又Ek=，
故Ekα∶Ek钋=218∶4，
解得Ekα≈6.77 MeV。
总结提升
核能的计算方法
1.根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2.根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
(1)若Δm的单位是千克，则需要将c=3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
(2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE=Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
3.在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。
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课时对点练
三
考点一　核力与四种基本相互作用
1.(多选)关于核力，下列说法中正确的是
A.核力是一种特殊的万有引力
B.原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和
　中子之间则没有核力作用
C.核力是原子核稳定存在的原因
D.核力是一种短程强相互作用
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基础对点练
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核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，是核子间的强相互作用，作用范围约10-15 m，原子核的半径数量级为10-15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，故选C、D。
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2.下列关于原子核中质子和中子的说法，正确的是
A.原子核中质子数和中子数一定相等
B.稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C.原子核都是非常稳定的
D.由于核力的作用范围是有限的，不可能无节制地增大原子核而使其仍
　稳定存在
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原子核中质子数和中子数不一定相等，特别是在原子序数较大的原子核中，中子数比质子数多，且原子序数大的和原子序数小的都没有中等质量的原子核稳定，故A、B、C错误；
又由于核力是短程力，原子核不可能无节制地增大，故D正确。
13
3.氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是
A.核力、万有引力、库仑力
B.万有引力、库仑力、核力
C.库仑力、核力、万有引力
D.核力、库仑力、万有引力
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核力是强相互作用，它能将核子束缚在原子核内，万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略，故选D。
考点二　结合能与平均结合能
4.(多选)一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是nH+γ。下列说法中正确的是
A.反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B.反应前后的质量数不变，因而质量不变
C.γ光子的能量为Δmc2，Δm为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度
D.该核反应遵循质量数守恒
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核反应中质量数守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，所以反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，释放的能量会以光子的形式向外释放，根据爱因斯坦质能方程可知，光子的能量为Δmc2，故A、C、D正确，B错误。
13
5.(多选)关于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2和ΔE=Δmc2，下列说法正确的是
A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.E=mc2中的E是发生核反应时释放的核能
C.根据ΔE=Δmc2，可以计算核反应中释放的核能
D.两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中
　出现了质量亏损
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E=mc2说明物体具有的能量与其质量成正比，所以A正确；
E=mc2中的E是物体蕴含的能量，不是发生核反应时释放的核能，所以B错误；
根据ΔE=Δmc2，可以计算核反应中释放的核能，所以C正确；
两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，根据爱因斯坦的质能方程，说明此过程中出现了质量亏损，所以D正确。
13
6.为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E=mc2，科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是
A.ΔE=(m1-m2-m3)c2 B.ΔE=(m1+m3-m2)c2
C.ΔE=(m2-m1-m3)c2 D.ΔE=(m2-m1+m3)c2
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反应之前的质量为m1+m3，反应后的质量为m2，因此质量亏损为Δm=
m1+m3-m2，所以需要验证的关系式为ΔE=(m1+m3-m2)c2，故A、C、D错误，B正确。
13
7.(2023·苏州市高二期中)原子核的比结合能随质量数变化的图像如图，下列说法正确的是
A.质量数越大的原子核，核子结合得越牢固
B.核比核稳定
C.核的结合能大于核的结合能
D.两个核结合成核时释放能量
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中等质量数的原子核比结合能较大，核
子结合得牢固，选项A错误；
核的比结合能比核大，则核
更稳定，选项B错误；
核的比结合能大于核的比结合能，但是核子数比少很多，核的结合能小于核的结合能，选项C错误；
的比结合能比的小，故两个核结合成核时释放能量，选项D正确。
13
8.在某些恒星内，3个α粒子结合成1个C原子，C原子的质量是12.000 0 u，He原子的质量是4.002 6 u。已知1 u=1.66×10-27 kg，则核反应过程中质量亏损是　　　　　　 kg，反应过程中释放的能量是　　　　　　 J。(保留三位有效数字)
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1.29×10-29
1.16×10-12
由题意可得核反应方程为He，则核反应中的质量亏损为Δm=
(3×4.002 6-12.000 0) u=0.007 8 u=0.007 8×1.66×10-27 kg≈1.29×10-29 kg，由质能方程得ΔE=Δmc2=1.29×10-29×(3×108)2 J=1.161×10-12 J。
9.(2024·福州市延安中学模拟)某行星内部含有氦核()，在一定条件下氦核经过核反应会生成碳核()。已知1个质子的质量为mp，1个中子的质量为mn，1个氦核()的质量为m1、1个碳核()的质量为m2，真空中的光速为c，下列说法正确的是
A.转变为的核反应方程为He
B.转变为的核反应中质量亏损为6mp+6mn-m2
C.碳核()的比结合能为
D.的同位素中有6个中子，14个核子
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根据质量数和电荷数守恒，核反应方程应为He，故A错误；
由上述核反应方程式可得质量亏损为Δm=3m1-m2，故B错误；
由碳核的组成可知，碳核是由6个质子与6个中子组成，则Δm=6mp+
6mn-m2，所以比结合能为E比=，故C正确；
有14-6=8个中子，故D错误。
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10.(2023·鹤壁市模拟)如图是原子核的比结合能与质量数的关系图，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如的核子比结合能约为7.6 MeV，
的核子比结合能约为7 MeV，下列说法正确的是
A.随着原子质量数的增加，原子核的比结合能增大
B.核的结合能最大
C.把分成8个质子和8个中子，会发生质量亏损
D.3个核合成1个核，释放约7.2 MeV的能量
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由题图可知，随着原子质量数的增加，原子核
的比结合能先增大后减小，故A错误；
核的比结合能最大，是最稳定的，结合能
的大小还与核子数有关，故B错误；
把分成8个质子和8个中子，需要吸收能量，
不会发生质量亏损，故C错误；
的核子比结合能约为7 MeV，3个核的结合能E1=7 MeV×4×
3=84 MeV，的核子比结合能约为7.6 MeV，1个核的结合能E2
=7.6 MeV×12=91.2 MeV，则ΔE=E2-E1=7.2 MeV，故D正确。
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11.(2023·郑州市高二期末)用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子()，其核反应方程式为：LiHeHe，已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 60 u，1 u相当于931 MeV的能量。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为
A.0.5 MeV B.8.4 MeV
C.8.9 MeV D.17.34 MeV
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该反应释放的能量ΔE=(1.007 825 u+7.016 004 u-2×4.002 60 u)×931 MeV/u
≈17.34 MeV。入射质子的动能EkH=2Ekα-ΔE≈0.5 MeV，故选A。
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12.(2023·福州市高二检测)用中子轰击锂核()发生核反应，产生氚核和α粒子并放出4.8 MeV的能量，e=1.6×10-19 C。
(1)写出核反应方程式；
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答案　nHHe
核反应方程式nHHe
(2)求上述反应中放出的能量对应的质量(保留2位有效数字)；
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答案　8.5×10-30 kg
根据ΔE=Δmc2
上述反应中放出的能量对应的质量
Δm== kg≈8.5×10-30 kg
(3)若中子与锂核是以等大反向的动量相碰，则α粒子和氚核的动能之比是多少
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答案　3∶4
设m1、m2、v1、v2分别为α粒子、氚核的质量和速度，由动量守恒定律得0=m1v1+m2v2
α粒子、氚核的动能之比
Ek1∶Ek2=∶=m2∶m1=3∶4。
13.(多选)(2023·邢台市重点高中高二联考)静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，α粒子在磁场中运动的半径为R。则
A.衰变方程可表示为YHe
B.核Y的结合能为(mX-mY-mα)c2
C.核Y在磁场中运动的半径为
D.核Y的动能为EkY=
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根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程可表示为YHe，A正确；
此反应中放出的总能量为ΔE=(mX-mY-mα)c2，可知核Y的结合能不等于(mX-mY-mα)c2，B错误；
根据r=，又mv=p，则得r=，衰变过程遵守动量守恒定律，根据动量守恒定律得0=pY-pα，则pY=pα，得半径之比为==，则核Y在磁场中运动的半径为rY=，故C正确；
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由Ek==，核X发生衰变前后，系统能
量守恒，即释放的核能等于Y核与α粒子的动能之和，则有EkY+Ekα=
ΔE=(mX-mY-mα)c2，解得EkY=，故D错误。
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