资源简介

第2节　实物粒子的波粒二象性
1~7题每题6分，共42分
考点一　粒子的波动性
1.(2023·杭州市高二月考)下列说法中正确的是 (　　)
A.物质波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C.德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D.宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
2.(2023·泉州市高二期中)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们相等的是 (　　)
A.速度 B.动能
C.动量 D.总能量
3.下列关于物质波的认识，正确的是 (　　)
A.任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B.X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C.电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D.粒子的动量越大，其波动性越易观察
4.1924年德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下不能支持这一观点的物理事实是 (　　)
A.利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
B.电子束通过双缝后可以形成干涉图样
C.用紫外线照射某金属板时有电子逸出
D.电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领
5.德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ=，人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1=2v2，则这两个电子对应的德布罗意波长关系为 (　　)
A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1
C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
考点二　不确定性关系
6.(多选)关于不确定性关系，下列说法正确的是 (　　)
A.在微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准确测量
B.自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性
C.不确定性关系说明粒子的位置和动量存在一定的不确定性，都不能测量
D.不确定性关系ΔxΔp≥，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
7.从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥判断下列说法正确的是 (　　)
A.入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置
B.狭缝的宽度变窄了，因此粒子动量的不确定性也变小了
C.更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了
D.可以同时确定粒子的位置和动量
8~12题每题8分，13题18分，共58分
8.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知 (　　)
项目 质量/kg 速度/ (m·s-1) 波长/m
弹子球 2.0×10-2 1.0×10-2 3.3×10-30
电子 (100 eV) 9.0×10-31 6.0×106 1.2×10-10
无线电波 (1 MHz) 3.0×108 3.0×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下表现出波动性
C.电子照射到金属晶体(晶体中物质微粒间距约为10-10 m)上能观察到波动性
D.只有可见光才有波动性
9.(2023·江苏省海安高级中学高二期中)一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核的德布罗意波长为 (　　)
A. B.
C. D.
10.(多选)(2024·鸡西市二中月考)影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它是用高电压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是 (　　)
A.电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波长比电子的大
B.电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波长比电子的小
C.如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高
D.如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领低
11.(2021·浙江6月选考)已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，电子的质量为9.11×10-31 kg，一个电子和一滴直径约为4 μm 的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为 (　　)
A.10-8 B.106
C.108 D.1016
12.(2023·吉林省高二期中)下表是几种金属的极限频率和逸出功，用频率为9.00×1014 Hz的光照射这些金属，金属能产生光电效应，且从该金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长的是 (　　)
金属 钨 钙 钠 铷
极限频率(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53 5.15
逸出功(eV) 4.54 3.20 2.29 2.13
A.钨 B.钙
C.钠 D.铷
13.(18分)电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波。质量为m的电子以速度v运动时，这种物质波的波长可表示为λ=，电子质量m=9.1×10-31 kg，电子电荷量e=1.6×10-19 C，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，真空中的光速c=3×108 m/s。
(1)(8分)求具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ；
(2)(10分)若一个静止的电子经2 500 V电压加速，求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求出该光子的波长和这个电子的波长之比。
答案精析
1.C　[任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的物质波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，故C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A项错。]
2.C　[根据p=知，如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的动量相等，故选C。]
3.C　[只有运动的物体才具有波动性，A错误；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在；电子是实物粒子，它的衍射能证实物质波的存在，B错误，C正确；根据λ=知粒子的动量越大，其波长越短，其波动性越不明显，D错误。]
4.C　[利用晶体做电子衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了电子的波动性，故A能；电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了电子的波动性，故B能；用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光子具有粒子性，故C不能；电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，证明了电子的波动性，故D能。]
5.A　[两个电子的速度之比v1∶v2=2∶1
根据动量公式p=mv得
两个电子的动量之比p1∶p2=2∶1
根据德布罗意波长λ=
可知两个电子的德布罗意波长之比为
λ1∶λ2=1∶2，所以选项A正确。]
6.ABD　[微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准确测量，A正确；自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性，B正确；如果同时测量某个微观粒子的位置和动量，位置的测量结果越精确，动量的测量误差就越大；反之，动量的测量结果越精确，位置的测量误差就越大，C错误；不确定关系ΔxΔp≥，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关，D正确。]
7.C　[由不确定性关系ΔxΔp≥可知，狭缝变窄了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误。]
8.ABC　[弹子球的波长很短，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，选项A正确；无线电波的波长很长，波动性明显，选项B正确；电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，选项C正确；一切运动的物体都具有波动性，选项D错误。]
9.A　[中子的动量p1=，氘核的动量p2=
对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3==，故A正确，B、C、D错误。]
10.BC　[设粒子的质量为m、电荷量为q，加速电压为U，加速之后的速度为v，则有qU=mv2，粒子的动量为p=mv，根据德布罗意波长公式可得λ=，整理得λ=，电子和质子的带电荷量大小相等，质子质量大于电子的质量，因此，电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波长比电子的小，A错误，B正确；加速电压相同，质子的德布罗意波长比电子的小，相同情况下，波长越短，衍射现象越不明显，显微镜分辨本领越高，因此，如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高，C正确，D错误。]
11.C　[根据德布罗意关系p=，p=，解得λ=，由题意知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以有=，其中m油=ρ·πd3=0.8×103××3.14×(4×10-6)3 kg≈2.7×10-14 kg，代入数据解得=≈1.7×108，故C正确，A、B、D错误。]
12.B　[由题意知，仅有钙、钠和铷三种金属能发生光电效应，根据Ek=hν-W=hν-hν0，以及德布罗意波长公式λ=，根据动量和动能的关系p=mv=
联立可得λ==
代入数据知从钙金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长，故B正确，A、C、D错误。]
13.(1)5.4×10-24 kg·m/s　1.2×10-10 m
(2)5.0×10-10 m　20∶1
解析　(1)p=≈5.4×10-24 kg·m/s
λ== m≈1.2×10-10 m。
(2)由E==Ek'=2 500 eV=4.0×10-16 J，
得光子波长λ光≈5.0×10-10 m，
电子动量p'=mv'=≈2.7×10-23 kg·m/s，
电子波长λ'=≈2.5×10-11 m，则λ光∶λ'=20∶1。第2节　实物粒子的波粒二象性
[学习目标]　1.知道实物粒子具有波动性， 知道粒子的能量E与相应波的频率ν之间的关系，知道粒子的动量p与相应波长λ之间的关系(重点)。2.初步了解不确定性关系。
一、德布罗意假说
(1)光具有波粒二象性，那么作为实物粒子的原子、质子、中子和电子等是否也具有波粒二象性呢？
(2)电子束通过铝箔后的衍射图样如图所示。
电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.德布罗意波
每一个运动的粒子都有一个对应的波，人们称这种波为　　　　　　或德布罗意波。
2.德布罗意关系
(1)粒子的能量E与相应波的频率ν之间的关系为E=　　　　。
(2)粒子的动量p与相应波长λ之间的关系为p=　　　　。
3.德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都既具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
我们为什么观察不到宏观物体的波动性？请计算下题，试着从中找到答案。
一个质量为20 g的子弹以1 000 m/s的速度运行时，请计算其物质波波长，已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，并由此分析为何无法观察到子弹的波动性。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1　(2023·晋城市泽州县一中高二月考)关于物质波，下列说法正确的是(　　)
A.速度相等的电子和质子，电子的波长长
B.动能相等的电子和质子，电子的波长短
C.动量相等的电子和中子，中子的波长短
D.如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
例2　如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10-26 kg，普朗克常量为6.63×10-34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约(　　)
A.1.7×10-10 m B.3.6×10-11 m
C.2.8×10-12 m D.1.9×10-18 m
计算物质波波长的方法
1.首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p=计算其动量。
2.再根据λ=计算德布罗意波长。
3.注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε=hν，动量p=，微观粒子的动能Ek=mv2，动量p=mv。
二、对德布罗意假说的实验探究
1.实验探究思路：
　　　　、　　　　是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下也应该发生　　　　、　　　　现象。
2.实验验证：
(1)1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的　　　　　　。
(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生　　　　　，也证实了电子的　　　　。
(3)1960年，约恩孙直接做了电子　　　　实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片。
3.人们陆续证实了中子、质子、原子和分子等微观粒子的波动性，德布罗意关系式仍然成立。
例3　(多选)(2023·宝鸡市渭滨区高二期末)1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是(　　)
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
例4　(2023·苏州市吴江高级中学高二月考)利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子束的德布罗意波长为λ=
C.加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
三、不确定性关系
1.在微观世界中，粒子的　　　　和　　　　不能同时确定。
2.不确定性关系：　　　　　　。
式中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量。
3.不确定性关系表明，　　　　(填“能”或“不能”)同时精确确定一个微观粒子的位置和动量。
不确定性关系仅适用于微观粒子而不适用于宏观物体吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5　(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，正确的是(　　)
A.微观粒子的动量不可确定
B.微观粒子的位置不可确定
C.微观粒子的动量和位置不可同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
答案精析
一、
(1)实物粒子具有波粒二象性。
(2)说明了运动的电子束具有波动性。
梳理与总结
1.物质波
2.(1)hν　(2)
思考与讨论
由λ=，p=mv可得
λ== m=3.315×10-35 m
我们无法观察到子弹的波动性，是因为子弹的物质波波长太小。故我们观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的物质波波长太小。
例1　A　[由λ=可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子质量小，动量小，波长长，故A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p=可知，电子的动量小，波长长，故B错误；动量相等的电子和中子，其波长相等，故C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，故D错误。]
例2　C　[设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p=60mv，根据德布罗意波长公式λ=，代入数据得λ≈2.8×10-12 m，故C正确，A、B、D错误。]
二、
1.干涉　衍射　干涉　衍射
2.(1)衍射现象　(2)衍射现象　波动性　(3)双缝干涉
例3　ABD　[电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误；亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。]
例4　B　[实验得到了电子的衍射图样，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知，eU=mv2-0，经过电场加速后电子的速度v=，电子的德布罗意波长λ====，故B正确；由电子的德布罗意波长λ=可知，加速电压越大，电子的德布罗意波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p=，所以由λ==，可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长，波长越小，则衍射现象越不明显，故D错误。]
三、
1.位置　动量
2.ΔxΔp≥
3.不能
思考与讨论
不确定性关系也适用于宏观物体。对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下，v远小于c)，即Δp=mΔv，所以ΔxΔv≥。由于m远大于h，因此Δx和Δv可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到。
例5　CD　[由ΔxΔp≥可知，不能同时确定微观粒子的位置和动量，故A、B错误，C正确；不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏观物体的影响可忽略，故D正确。](共50张PPT)
DILIUZHANG
第6章
第2节　实物粒子的波粒二
　 　　象性
1.知道实物粒子具有波动性， 知道粒子的能量E与相应波的频率ν之间的关系，知道粒子的动量p与相应波长λ之间的关系(重点)。
2.初步了解不确定性关系。
学习目标
一、德布罗意假说
二、对德布罗意假说的实验探究
课时对点练
三、不确定性关系
内容索引
德布罗意假说
一
(1)光具有波粒二象性，那么作为实物粒子的原子、质子、中子和电子等是否也具有波粒二象性呢
答案　实物粒子具有波粒二象性。
(2)电子束通过铝箔后的衍射图样如图所示。
电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么
答案　说明了运动的电子束具有波动性。
1.德布罗意波
每一个运动的粒子都有一个对应的波，人们称这种波为　　　　或德布罗意波。
2.德布罗意关系
(1)粒子的能量E与相应波的频率ν之间的关系为E=　　。
(2)粒子的动量p与相应波长λ之间的关系为p=　 。
3.德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都既具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
梳理与总结
物质波
hν
我们为什么观察不到宏观物体的波动性 请计算下题，试着从中找到答案。
一个质量为20 g的子弹以1 000 m/s的速度运行时，请计算其物质波波长，已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，并由此分析为何无法观察到子弹的波动性。
思考与讨论
答案　由λ=，p=mv可得
λ== m=3.315×10-35 m
我们无法观察到子弹的波动性，是因为子弹的物质波波长太小。故我们观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的物质波波长太小。
　(2023·晋城市泽州县一中高二月考)关于物质波，下列说法正确的是
A.速度相等的电子和质子，电子的波长长
B.动能相等的电子和质子，电子的波长短
C.动量相等的电子和中子，中子的波长短
D.如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，
　则甲电子的波长也是乙电子的3倍
例1
√
由λ=可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子质量
小，动量小，波长长，故A正确；
电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p=可知，电子
的动量小，波长长，故B错误；
动量相等的电子和中子，其波长相等，故C错误；
如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，故D错误。
　如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10-26 kg，普朗克常量为6.63×10-34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约
A.1.7×10-10 m B.3.6×10-11 m
C.2.8×10-12 m D.1.9×10-18 m
例2
√
设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p=60mv，根据德布罗意
波长公式λ=，代入数据得λ≈2.8×10-12 m，故C正确，A、B、D错误。
计算物质波波长的方法
1.首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p=计算其动量。
2.再根据λ=计算德布罗意波长。
3.注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε=hν，动量p=，微观粒子的动能Ek=mv2，动量p=mv。
总结提升
返回
对德布罗意假说的实验探究
二
1.实验探究思路：
　　　、　　　是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下也应该发生　　　、　　　现象。
2.实验验证：
(1)1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的　　　　　。
(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生
　　　　　，也证实了电子的　　　　。
(3)1960年，约恩孙直接做了电子　　　　　实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片。
3.人们陆续证实了中子、质子、原子和分子等微观粒子的波动性，德布罗意关系式仍然成立。
干涉
衍射
干涉
衍射
衍射现象
衍射现象
波动性
双缝干涉
　 (多选)(2023·宝鸡市渭滨区高二期末)1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
例3
√
√
√
电子属于实物粒子，电子衍射实验
说明实物粒子具有波动性，说明物
质波理论是正确的，故B、D正确，
C错误；
亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。
　(2023·苏州市吴江高级中学高二月考)利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子束的德布罗意波长为λ=
C.加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
例4
√
实验得到了电子的衍射图样，说明电子具有波动性，故A错误；
由动能定理可知，eU=mv2-0，经过电场加速后电子的速度v=，电子的德布罗意波长λ====，故B正确；
由电子的德布罗意波长λ=可知，加速电压越大，电子的德布罗
意波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；
质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能
间存在关系p=，所以由λ==，可知质子的德布罗意波长
小于电子的德布罗意波长，波长越小，则衍射现象越不明显，故D错误。
返回
不确定性关系
三
1.在微观世界中，粒子的　　　和　　　不能同时确定。
2.不确定性关系：　　　　　 。
式中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量。
3.不确定性关系表明，　　　(填“能”或“不能”)同时精确确定一个微观粒子的位置和动量。
位置
动量
ΔxΔp≥
不能
不确定性关系仅适用于微观粒子而不适用于宏观物体吗
思考与讨论
答案　不确定性关系也适用于宏观物体。对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下，v远小于c)，即Δp=mΔv，所以ΔxΔv≥。由于m远大于h，因此Δx和Δv可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到。
　 (多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，正确的是
A.微观粒子的动量不可确定
B.微观粒子的位置不可确定
C.微观粒子的动量和位置不可同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
例5
√
√
由ΔxΔp≥可知，不能同时确定微观粒子的位置和动量，故A、B错
误，C正确；
不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏观物体的影响可忽略，故D正确。
返回
课时对点练
四
考点一　粒子的波动性
1.(2023·杭州市高二月考)下列说法中正确的是
A.物质波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C.德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行
　星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D.宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时
　不具有波动性
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础对点练
13
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的物质波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，故C项对，B、D项错；
物质波不同于宏观意义上的波，故A项错。
13
2.(2023·泉州市高二期中)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们相等的是
A.速度 B.动能
C.动量 D.总能量
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据p=知，如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的动量相等，故选C。
13
3.下列关于物质波的认识，正确的是
A.任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B.X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C.电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D.粒子的动量越大，其波动性越易观察
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
只有运动的物体才具有波动性，A错误；
X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在；电子是实物粒子，它的衍射能证实物质波的存在，B错误，C正确；
根据λ=知粒子的动量越大，其波长越短，其波动性越不明显，D错误。
13
4.1924年德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下不能支持这一观点的物理事实是
A.利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
B.电子束通过双缝后可以形成干涉图样
C.用紫外线照射某金属板时有电子逸出
D.电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
利用晶体做电子衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了电子的波动性，故A能；
电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了电子的波动性，故B能；
用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光子具有粒子性，故C不能；
电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，证明了电子的波动性，故D能。
13
5.德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ=，人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1=2v2，则这两个电子对应的德布罗意波长关系为
A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1
C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
两个电子的速度之比v1∶v2=2∶1
根据动量公式p=mv得
两个电子的动量之比p1∶p2=2∶1
根据德布罗意波长λ=
可知两个电子的德布罗意波长之比为
λ1∶λ2=1∶2，所以选项A正确。
13
考点二　不确定性关系
6.(多选)关于不确定性关系，下列说法正确的是
A.在微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准
　确测量
B.自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性
C.不确定性关系说明粒子的位置和动量存在一定的不确定性，都不能测量
D.不确定性关系ΔxΔp≥，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否
　完备无关
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准确测量，A正确；
自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性，B正确；
如果同时测量某个微观粒子的位置和动量，位置的测量结果越精确，动量的测量误差就越大；反之，动量的测量结果越精确，位置的测量误差就越大，C错误；
不确定关系ΔxΔp≥，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否
完备无关，D正确。
13
7.从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥判断下列说法正确的是
A.入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置
B.狭缝的宽度变窄了，因此粒子动量的不确定性也变小了
C.更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却
　更大了
D.可以同时确定粒子的位置和动量
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由不确定性关系ΔxΔp≥可知，狭缝变窄了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误。
13
8.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为
1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
能力综合练
项目 质量/kg 速度/(m·s-1) 波长/m
弹子球 2.0×10-2 1.0×10-2 3.3×10-30
电子 (100 eV) 9.0×10-31 6.0×106 1.2×10-10
无线电波 (1 MHz) 3.0×108 3.0×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不
　可能
B.无线电波通常情况下表现出波
　动性
C.电子照射到金属晶体(晶体中物
　质微粒间距约为10-10 m)上能观
　察到波动性
D.只有可见光才有波动性
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
弹子球的波长很短，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，选项A正确；
无线电波的波长很长，波动性明显，选项B正确；
电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，选项C正确；
一切运动的物体都具有波动性，选项D错误。
13
9.(2023·江苏省海安高级中学高二期中)一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核的德布罗意波长为
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
中子的动量p1=，氘核的动量p2=
对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3=
=，故A正确，B、C、D错误。
13
10.(多选)(2024·鸡西市二中月考)影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它是用高电压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是
A.电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波长比电子的大
B.电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波长比电子的小
C.如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨
　本领高
D.如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨
　本领低
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
设粒子的质量为m、电荷量为q，加速电压为U，加速之后的速度为v，
则有qU=mv2，粒子的动量为p=mv，根据德布罗意波长公式可得λ=，整理得λ=，电子和质子的带电荷量大小相等，质子质量大于电
子的质量，因此，电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波长比电子的小，A错误，B正确；
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
加速电压相同，质子的德布罗意波长比电子的小，相同情况下，波长越短，衍射现象越不明显，显微镜分辨本领越高，因此，如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高，C正确，D错误。
13
11.(2021·浙江6月选考)已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，电子的质量为9.11×10-31 kg，一个电子和一滴直径约为4 μm 的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为
A.10-8 B.106
C.108 D.1016
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据德布罗意关系p=，p=，解得λ=，由题意知，电子
与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以有
=，其中m油=ρ·πd3=0.8×103××3.14×(4×10-6)3 kg≈2.7×
10-14 kg，代入数据解得=≈1.7×108，故C正确，A、B、
D错误。
13
12.(2023·吉林省高二期中)下表是几种金属的极限频率和逸出功，用频率为9.00×1014 Hz的光照射这
些金属，金属能产生光电效
应，且从该金属表面逸出的
具有最大初动能的光电子对
应的德布罗意波长最长的是
A.钨 B.钙
C.钠 D.铷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
金属 钨 钙 钠 铷
极限频率(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53 5.15
逸出功(eV) 4.54 3.20 2.29 2.13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题意知，仅有钙、钠和铷三种金
属能发生光电效应，根据Ek=hν-W=
hν-hν0，以及德布罗意波长公式λ=c
根据动量和动能的关系p=mv=
联立可得λ==
代入数据知从钙金属表面逸出的具
有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长，故B正确，A、C、D错误。
13
金属 钨 钙 钠 铷
极限频率 (×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53 5.15
逸出功(eV) 4.54 3.20 2.29 2.13
13.电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波。质量为m的电子以速度v运动时，这种物质波的波长可表示为λ=，电子质量m=9.1×10-31 kg，电子电荷量e=1.6×10-19 C，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，真空中的光速c=3×108 m/s。
(1)求具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案　5.4×10-24 kg·m/s　1.2×10-10 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
p=≈5.4×10-24 kg·m/s
λ== m≈1.2×10-10 m。
12
13
(2)若一个静止的电子经2 500 V电压加速，求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求出该光子的波长和这个电子的波长之比。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案　5.0×10-10 m　20∶1
由E==Ek'=2 500 eV=4.0×10-16 J，
得光子波长λ光≈5.0×10-10 m，
电子动量p'=mv'=≈2.7×10-23 kg·m/s，
电子波长λ'=≈2.5×10-11 m，则λ光∶λ'=20∶1。
返回

展开更多......

收起↑