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第三单元 长方体和正方体 单元综合测试题
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．在下图中选择合适的材料，搭成一个长方体，关于这个长方体，以下说法正确的是（ ）。
A．长方体的棱长总和是48cm B．长方体的表面积是98cm2
C．长方体的体积是60cm3 D．长方体的表面积是78cm2
2．一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少 ，表面积也减少
B．体积减少， 表面积增加
C．体积减少， 表面积不变
D．都不对
3．把长3厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体分割成3个小正方体，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．3 B．6 C．1 D．4
4．四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（ ）。
A． B．
C． D．
5．下面几幅图中，数字1的对面是（ ）。
A．4 B．5
C．6 D．7
6．正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
A．2倍，2倍 B．4倍，4倍 C．4倍，8倍 D．2倍，4倍
7．把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来每个小正方体的表面积增加60平方厘米，那么原来每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．72 B．60 C．180 D．90
8．已知大长方体的棱长之和为60cm，长为8cm，底面面积为32cm2，如果把这个长方体从正面的中间挖去一个小正方体，小正方体棱长之和为12cm，那么（ ）．
①体积变小，表面积变大
②体积变小，表面积变小
③体积、表面积均不变
④挖去小正方体后的体积是95cm3，表面积是140cm2
⑤挖去小正方体后的体积是96cm3，表面积是140cm2
⑥挖去小正方体后的体积是96cm3，表面积是136cm2
A．②④ B．③⑥ C．①④ D．①⑤
二、填空题
9．1.03m2＝( )dm2 380dm3＝( )m3 0.72dm3＝( )cm3
960mL＝( )L 5.4dm3＝( )L＝( )mL
10．填写适当的单位名称。
一块橡皮的体积约是6( ) 货车车厢容积大约120( )
一个牛奶盒的容积约是250( ) 一台冰箱体积约是2( )
11．一个正方体的棱长之和是60dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。
12．一个正方体铁块，它的棱长是2dm，它的棱长总和是( )dm，它的表面积是( )dm2，它的体积是( )dm3，它的占地面积是( )dm2。
13．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。
14．一个长方体，长、宽、高分别为5m、1m和2m，如果把这个长方体平放在地面上，占地面积最大是( )m2，最小是( )m2，这个长方体的体积是( )m3。
15．已知长方体的体积是，它的高是7dm，它的底面积是( )。
16．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。
17．如图，正方体的棱长是4cm，从它的一个顶点处挖去一个棱长是2cm的小正方体，所剩下的物体的表面积是( )cm2。
三、计算题
18．计算下面正方体的表面积和体积。（单位：厘米）
19．计算下面长方体的表面积和体积。（单位：分米）
四、解答题
20．用铁皮做一个长方体箱子，这个箱子的长是4分米，宽是3分米，高是1.2分米，做这个箱子需要多少铁皮？
21．有一个棱长10厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积是多少？
22．一间教室长8米、宽7米、高4米，门窗面积为20平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，如果每平方米用涂料0.25千克，则共需要涂料多少千克？
23．一辆运土机运了42立方米的沙子，准备铺在一个长60米，宽20米的长方体沙坑里，所铺沙子的厚度是多少厘米？
24．有一块边长是3分米的正方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长5厘米的正方形（如下图所示），再将它焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
参考答案
1．A
需选择4块长为6厘米，宽为3厘米的长方形和2块边长为3厘米的正方形搭成一个长方体，则搭成的长方体长为6厘米，宽为3厘米，高为3厘米，棱长总和是（厘米），表面积为（平方厘米），体积为（立方厘米）。
故答案为：A。
2．C
略
3．D
如图把一个长方体分割成3个小正方体增加了4个小正方形的面积，求出小正方形的面积，最后计算出4个小正方形的面积，据此解答。
1×1×4＝4（平方厘米）
故答案为：D
4．B
根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别列式计算再比较大小即可。
A. 长宽高分别是4cm、3cm、3cm，容积是：4×3×3＝36（cm3）；
B. 长宽高分别是3cm、2cm、3cm，容积是：3×2×3＝18（cm3）；
C. 长宽高分别是4cm、4cm、2cm，容积是：4×4×2＝32（cm3）；
D. 长宽高分别是3cm、3cm、4cm，容积是：3×3×4＝36（cm3）；
36＝36＞32＞18，容积最小的盒子是B。
故选：B。
5．C
根据图形判断数字1的相邻面，和数字1相邻的面一定不是数字1的相对面，最后排除数字1的相邻面即可得到数字1的相对面。
由可知，数字2和数字3是数字1的相邻面，由可知，数字4和数字5是数字1的相邻面，数字2、3、4、5一定不是数字1的相对面，由可知，数字1的对面是数字6。
故答案为：C
6．C
假设原来的棱长是1厘米，那么扩大后的棱长是2厘米。据此，结合正方体的表面积和体积公式，分别求出变化前后的表面积和体积，再利用除法求出表面积扩大几倍，体积扩大几倍。
令正方体原来的棱长为1厘米，那么变化后的棱长为2厘米。
变化前表面积：1×1×6＝6（平方厘米），变化后表面积：2×2×6＝24（平方厘米），24÷6＝4（倍），所以，表面积扩大4倍；
变化前体积：1×1×1＝1（立方厘米），变化后体积：2×2×2＝8（立方厘米），8÷1＝8（倍），所以体积扩大8倍。
故答案为：C
7．D
60÷（10－6）×6
＝60÷4×6
＝90（平方厘米）
故答案为：D
8．C
小正方体棱长之和为12cm，则小正方体棱长为12÷12=1cm
挖去小正方体后的体积是8×4×3-1×1×1=95（cm3）
挖去小正方体后的表面积是（8×4+8×3+3×4）×2+4×1×1=140（cm2）
因此④正确，⑤⑥错误．
故答案为C
9． 103 0.38 720 0.96 5.4 5400
1.03×100＝103（dm2）
380÷1000＝0.38（m3）
0.72×1000＝720（cm3）
960÷1000＝0.96（L）
5.4×1000＝5400（mL）
所以，1.03m2＝103dm2，380dm3＝0.38m3，0.72dm3＝720cm3，960mL＝0.96L，5.4dm3＝5.4L＝5400mL。
10． 立方厘米/cm3 立方米/m3 毫升/mL 立方米/m3
一块橡皮的体积约是6立方厘米；货车车厢容积大约120立方米；
一个牛奶盒的容积约是250毫升；一台冰箱体积约是2立方米。
11．5
根据正方体的棱长总和公式可知：正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此列式计算即可。
60÷12＝5（dm）
一个正方体的棱长之和是60dm，这个正方体的一条棱长是5dm。
12． 24 24 8 4
2×12＝24（dm）
2×2×6
＝4×6
＝24（dm2）
2×2×2
＝4×2
＝8（dm3）
2×2＝4（dm2）
一个正方体铁块，它的棱长是2dm，它的棱长总和是24dm，它的表面积是24dm2，它的体积是8dm3，它的占地面积是4dm2。
13． 36 3
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（cm）
36÷12＝3（cm）
14． 10 2 10
5×2＝10（m2）
1×2＝2（m2）
5×1×2
＝5×2
＝10（m3）
一个长方体，长、宽、高分别为5m、1m和2m，如果把这个长方体平放在地面上，占地面积最大是10m2，最小是2m2，这个长方体的体积是10m3。
15．12
根据长方体底面积＝体积÷高，列式计算即可。
84÷7＝12（平方分米）
16．25
这块石头的体积＝上升的水的体积。根据题意，上升的水的形状是长5厘米，宽5厘米，高（4－3）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。
5×5×（4－3）
＝5×5×1
＝25（立方厘米）
则这块石头的体积是25立方厘米。
17．96
分析题目，剩下物体的表面积等于棱长是4cm的正方体的表面积，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
正方体的棱长是4cm，从它的一个顶点处挖去一个棱长是2cm的小正方体，所剩下的物体的表面积是96cm2。
18．294平方厘米；343立方厘米
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中数据代入公式计算，据此解答。
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
所以，正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
19．88平方分米；32立方分米
长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。
（8×4＋8×1＋4×1）×2
＝（32＋8＋4）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
8×4×1＝32（立方分米）
所以，长方体的表面积是88平方分米，体积是32立方分米。
20．40.8平方分米
求做这个箱子需要多少铁皮即求出这个长方体箱子的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出长方体箱子的表面积。
（4×3＋4×1.2＋3×1.2）×2
＝（12＋4.8＋3.6）×2
＝20.4×2
＝40.8（平方分米）
答：做这个箱子需要40.8平方分米的铁皮。
21．400平方厘米
“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”因为包装盒的上下面不贴，所以只计算正方体包装盒4个面的面积即可，据此解答。
10×10×4＝400（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是400平方厘米。
22．39千克
（8×7＋8×4＋7×4）×2－8×7－20
＝（56＋32＋28）×2－8×7－20
＝116×2－8×7－20
＝232－56－20
＝176－20
＝156（平方米）
156×0.25＝39（千克）
答：共需要涂料39千克。
23．3.5厘米
42÷60÷20
＝0.7÷20
＝0.035（米）
0.035米＝3.5厘米
答：所铺沙子的厚度是3.5厘米。
24．2000立方厘米
3分米＝30厘米
（30－5×2）×（30－5×2）×5
＝（30－10）×（30－10）×5
＝20×20×5
＝400×5
＝2000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的容积是2000立方厘米。
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