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7.3 定义、命题、定理 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线和垂直吗？ B．延长到使
C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．单项式的系数为2 B．一个有理数不是整数就是分数
C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
4．下列说法正确的是（ ）
A．命题是定理，定理是命题
B．命题不一定是定理，定理不一定是命题
C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理
D．定理可能是真命题，也可能是假命题
5．数学课上，老师让同学将图中的证明过程补充完整，下列判断不正确的是（ ）．
如图，已知，， 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（△）． ∵（已知） ∴◎（同角的补角相等） ∴（※） ∴（□）
A．△表示两直线平行，同旁内角互补 B．◎表示
C．※表示内错角相等，两直线平行 D．□表示两直线平行，内错角相等
6．下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
7．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A． B． C． D．
8．能证明命题“x是实数，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为 .
10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
11．结合如图，用符号语言表达定理“两直线平行，同旁内角互补”的推理形式：， ．

12．如图所示，，那么 ，依据是 ．
13．为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是 ， ．
14．说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是 ．（写出一个即可）
三、解答题
15．已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平分线互相平行，那么这两条直线互相平行”．
(1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整．
已知：直线l分别与，交于点，，，分别平分______和______，且______．
求证：______；
(2)判断这个命题的真假，并证明．
16．已知命题“两直线平行，同旁内角互补”．
(1)写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；
(2)嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据．
如图，已知直线，直线截，于点M，N．
求证　　．
证明：∵（已知），
∴（ 　　）．
∵　　（平角的定义），
∴　　（ 　　）．
17．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
(2)内错角相等；
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
参考答案
1．D
根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．
解：A不是，这是一个疑问句；
B不是，这是一个作法；
C不是，这是一个定理；
D是，这是无理数的定义；
故选择：D.
2．D
解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意；
C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意．
故选：D．
3．B
本题考查真假命题判定．涉及命题定义、单项式、平行线性质、平行线判定等知识．根据相关几何判定与性质逐项验证即可得到答案．
解：A、单项式的系数为，原命题是假命题，本选项不符合题意；
B、一个有理数不是整数就是分数，是真命题，本选项符合题意；
C、在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，原命题是假命题，本选项不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，本选项不符合题意；
故选：B．
4．C
根据命题和定理的定义逐项判断即可．
解：A、命题不一定是定理，所以本选项错误；
B、命题不一定是定理，但定理一定是命题，所以本选项错误；
C、真命题有可能是定理，假命题不可能是定理，所以本选项正确；
D、定理不可能是假命题，所以本选项错误．
故选：C．
5．D
本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
解：证明：∵（已知），
∴（△两条直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴◎（同角的补角相等），
∴（※内错角相等，两条直线平行），
∴（□两条直线平行，同位角相等），
故选：D．
6．B
根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答．
解：当时，不符合，故不可判定命题“若，则”是假命题，A不符合题意；
当时，，但，即可判定命题“若，则”是假命题，B符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，C不符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，D不符合题意；
故选B．
7．A
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：是负数，
只有A选项符合要求，，但是，
故选：A．
8．C
根据时，，从而得出能证明命题“x是实数，则”是假命题的反例是：．
解：∵时，，
∴能证明命题“x是实数，则”是假命题的反例是：．
故选：C．
9．3
本题主要考查了有理数的四则混合运算．解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．
根据新定义，即可求出的值．
解：∵时，，时，，
∴．
故答案为：3．
10．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
11．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键；根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案；
，
，
故答案为：．
12． ， 同角的余角相等
由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，即可得到∠AOC=∠BOD.
解：∵，
∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
根据同角的余角相等，
∴∠AOC=∠BOD；
故答案为，同角的余角相等.
13． （答案不唯一） （答案不唯一）
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
解：当，时，有，
但，
故答案为：，．
14．（答案不唯一）
本题考查了利用举反例证明命题真假，举例说明是假命题，答案不唯一，只要满足的数即可，能够正确的举出反例是解题关键．
解：∵，则，
∴取时，，
∴，
则“若，则”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）
15．(1)，；；
(2)该命题为真命题，详见解析
（1）由图和题意知，，分别平分和，且，
求证：，
故答案为：；；；；
（2）该命题是真命题，理由如下：
∵，
∴，
∵，分别平分和，，
∴，，
∴，
∴．
16．(1)该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，改成“如果……那么……”的形式是：如果两直线平行，那么同旁内角互补
(2)；两直线平行，同位角相等；；；等量代换
本题考查了命题，平行线的性质等知识，
（1）确定题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，按要求表述即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得，再结合平角的定义，即可证明．
（1）该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
改成“如果……那么……”的形式是：如果两直线平行，那么同旁内角互补；
（2）如图，已知直线，直线截，于点M，N．
求证．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（平角的定义），
∴（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；等量代换．
17．(1)题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题
(2)题设：如果两个角是内错角，结论：这两个角相等；是假命题，举反例见解析；
(3)题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么同旁内角互补．是真命题
（1）解：题设：如果两个角的和等于平角时，
结论：那么这两个角互为补角；
是真命题；
（2）解：题设：如果两个角是内错角，
结论：这两个角相等；
是假命题，如图与是内错角，；

（3）解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截，
结论：那么同旁内角互补．
是真命题．
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