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7.4 平移 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
6．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，下列关于△ABC与△A′B′C′的说法不正确的是（　　）
A．将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′
B．将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′
C．将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC
D．将△A′B′C′向左平移6格后就可得到△ABC
二、填空题
9．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位可以得到甲图．
10．如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则 ．
11．如图，是由平移得到的，则点、、的对应点分别是 ，如果，，，那么 ， ， ．
12．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
13．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为 平方单位．
14．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是 ．
三、解答题
15．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元．
16．如图，在中，，将沿的方向平移得到，其中．

(1)求的长；
(2)若，求的度数．
17．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：线段与线段的关系为________．
(2)求四边形的面积；
(3)连接，若，，求的度数．
18．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，将平移，使点A平移到图中的位置，点B的对应点是，点C的对应点是．
(1)画出平移后的；
(2)线段AC在平移的过程中扫过的面积是__________．
19．动手操作：
（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．
①线段平移的距离是___________；
②四边形的面积是___________；
（2）如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到．
③画出平移后的；
④连接，多边形的面积是___________
拓展延伸：（3）如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是___________．
参考答案
1．D
本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．
根据平移的定义判断即可．
解：由平移得到的图形是选项D，
故选：D．
2．C
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得小桥的总长恰为长方形周长的一半，由此问题可求解．
解：由平移的性质可知，小桥总长为：．
故选C．
3．A
本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
解：由题意得，
解得，
故选A．
4．B
本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到， 再根据线段的和差关系求解即可．
解：由平移的性质可得，
∴，
故选：B．
5．B
根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，再根据线段的和差和已知条件求解即可．
解：∵将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，
∴AD=CF=1，AC=DF，AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF=AB+BC+AC+2AD=8+2=10．
故选：B．
6．B
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
解：由题意得：
（14-3）×6
=11×6
=66（m2），
∴绿化区的面积是66 m2，
故选：B．
7．B
利用平移变换的性质判断即可．
如图，线段c是由线段a平移得到的，
故选： B．
型．
8．D
根据平移变换的概念及平移的性质进行判断．
解： A、将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；
B、将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；
C、将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC，故本选项正确，不符合题意；
D、将△A′B′C′向左平移6格后不能得到△ABC，故本选项错误，符合题意．
故选∶D．
9． 右； 2
根据题目所给平移方式即可得解．
解：如图所示：
丁图位于甲图左侧两个单位，因此，有丁图右平移2个单位可以得到甲图．
故答案为：右，2．
10．5
根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．
解：依题意有3a-3×1=12，
解得a=5．
故答案为：5．
11． /30度
本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答即可．
解：是由平移得到的，
点、、的对应点分别是、、，
∵，，，
∴，，，
故答案为：、、；；；．
12．
本题主要考查了平移的性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键：平移中连接各组对应点的线段平行且相等．
根据平移的性质可得，然后利用线段的和差关系即可得出答案，
解：由平移的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．36
根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．
根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH，
DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4，
DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，
S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD
=S梯形EFGH-S梯形EFMD
=S梯形HGMD
=
=×(8+10)×4
= 36．
故答案为：36．
14．内错角相等，两直线平行
首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．
解：如图所示：
由平移的性质可知：∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1．
∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
15．元
本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．
根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
解：解：地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元．
16．(1)
(2)
（1）根据平移的性质求解即可；
（2）根据平移的性质、直角三角形的性质求解即可．
（1）沿的方向平移得到，
．
，
．
（2）由题可得，
．
17．(1)平行且相等
(2)
(3)
（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等；
（2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；
（3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可．
（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（2）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
（3）解：由平移知，，，

∴，，
∵，
∴．
18．(1)见解析
(2)9
（1）根据网格结构找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）连接，，四边形的面积即为线段在平移的过程中扫过的图形面积．
（1）如图所示，即为所求；

（2）如图，连接，

由题意知，线段在平移的过程中扫过的图形是四边形，
而四边形的面积，
即线段在平移的过程中扫过的图形面积是9．
故答案为9．
19．（1）①；②（2）③见解析，④（3）平方米
本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．
（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可；
（2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可；
（3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为b米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可．
（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是；
②根据图形，四边形的面积为：；
故答案为：①；②；
（2）解：③如图所示，即为所求作；
④由图形知，
∴多边形的面积为：
，
故答案为：；
（3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，
长方形的长米，宽为b米，
则剩下的草坪面积是：，
故答案为：平方米．
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