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第七章 相交线与平行线 易错知识点单选 专题练
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．在下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行或相交
3．下列语句是命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段到点，使 D．不一定比大
4．如图，下列结论中不能判定两条直线平行的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中，过点 M 作直线l的垂线，三角板放置正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线，相交于点，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，因为直线于点，于点，所以直线和重合，则其中蕴含的数学原理是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条垂线
D．两点确定一条直线
9．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
10．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法中，正确的个数为（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行；③如果，，那么；④如果直线，，那么直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
16．如图，直线分别交，于，两点，的平分线交于点，若，，则等于（）
A． B． C． D．
17．如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
18．如图，在三角形中，平分，点在边上，于点．平分交的延长线于点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，，，分别是，延长线上的点，连接，，．与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（ ）

A． B． C． D．
20．从汽车灯的点处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线的反射光线为，．在如图所示的截面内，若入射光线经灯的反光罩反射后沿射出，且，则的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
参考答案
1．D
本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点的两个角，且两角的两条边分别为另一角的反向延长线，这样的两个角互为对顶角，据此进行求解即可．
解：A、不是对顶角，不符合题意；
B、不是对顶角，不符合题意；
C、不是对顶角，不符合题意；
D、是对顶角，符合题意；
故选D．
2．A
本题考查平面内两线的位置关系，根据在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线平行，即可得出结论．
解：在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是平行；
故选A．
3．A
本题考查命题的概念，根据判断一件事情的语句叫做命题，即可得出结果．
A.同旁内角相等，两直线平行，是命题；
B. 等于同一个角的两个角相等吗？，不是命题；
C. 延长线段到点，使，不是命题；
D. 不一定比大，不是命题，
故选：A．
4．B
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
根据平行线的判定对各选项一一判断．
解：A．∵，，∴，∴；
B．不能判定两条直线平行；
C．∵，∴；
D．∵，，∴，∴．
故选∶B．
5．B
本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可．
解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点M作直线l的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点M，
∴符合上述条件的图形只有选项B．
故选：B．
6．B
本题考查了平移，根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解题的关键．
解：只有的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，
故选：．
7．A
本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，利用邻补角互补求角度，垂线的定义等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键．
利用邻补角互补可得，由可得，然后根据即可求出的度数．
解：，
，
，
，
，
故选：．
8．A
根据垂线的性质即可判断．
解：因为直线于点，于点，
所以直线和重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
故选：A．
9．B
本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．
解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
10．B
根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题．
解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项，
故答案为：B．
11．B
本题考查平行线的定义，平行公理，和平行线的判定，掌握平行线的定义，平行公理，和平行线的判定是解题的关键．
解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行，说法正确；
③同一平面内，如果，，那么，原说法错误；
④如果直线，，那么直线，说法正确；
故选：B．
12．D
先利用“两直线平行，同位角相等”求出∠3，再利用邻补角互补求出∠2．
解：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠2=180°-∠3=120°，
故选：D．
13．C
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；
过点向左作．根据平行线的性质得，然后根据两直线平行，内错角相等，将对应角的度数相加即可得出答案．
如图，过点向左作．
，
，
，，
．
故选：C．
14．D
本题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质求出，根据折叠得出，再逐个判断即可．
解：，，
．
由折叠的性质，得，①正确；
，②正确；
，
．
，
，③正确；
，
，④正确．
故正确的结论有4个．
15．D
本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答．
解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，
∴，，
∵四边形的周长是13，
∴，
则，
∴，
即三角形的周长是9，
故选：D．
16．B
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的判定和性质．根据邻补角的定义求出，根据平行线的判定可得，根据平行线及角平分线的性质解答．
解：，
，
，
，
，
平分，
，
．
故选：B．
17．B
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，从而利用平角定义求出，然后根据折叠的性质进行计算即可解答．
，
．
由折叠的性质可知．
又，
．
故选：B
18．A
本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，垂线定义，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．先证明，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质得出．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
19．C
本题主要考查了两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，同位角相等两直线平行，平行公理的推论，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质及三角形外角的性质是解题的关键．由两直线平行内错角相等可得，由此即可判断结论①；由两直线平行同旁内角互补可得，而与不一定相等，因而不一定成立，由此即可判断结论②；由同位角相等两直线平行可得，由平行公理的推论可得，由此即可判断结论③；由三角形外角的性质可得，进而可得，由同位角相等两直线平行可得，由此即可判断结论④；综合以上，即可得出答案．
解：①，
，
故结论①正确；
②，
，
与不一定相等，
不一定成立，
故结论②错误；
③，
，
，
，
故结论③正确；
④，
又，
，
，
故结论④正确；
综上，正确的结论有：，
故选：．
20．D
本题主要考查了平行线性质的应用（两直线平行内错角相等），熟练掌握平行线的性质并运用分类讨论思想是解题的关键．
由平行线的性质可得，，然后分两种情况讨论，依据角的和差关系分别求解即可．
解：，，
，
，，
，
分两种情况讨论：
）如图①，
由图可知：
；
）如图②，
由图可知：
；
综上所述，的度数为或，
故选：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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