1.1.2幂的乘方 同步练习(含答案) 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

资源下载
  1. 二一教育资源

1.1.2幂的乘方 同步练习(含答案) 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

资源简介

1.1.2 幂的乘方
@基础分点训练
 知识点1 幂的乘方
1.计算(a2)6的结果是(   )
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
2.在下列括号中应填入m3的是(   )
A.m12=(  )2 B.m12=(  )3
C.m12=(  )4 D.m12=(  )6
3.下列各式中,计算结果为m6的是(   )
A.m2·m3 B.(m3)2 C.(-m2)3 D.(m2)4
4.若(102)p=108,则p= .
5.若(a6)3=am·a5,则m= .
6.计算:
(1)(23)2;
(2)(-102)3;
(3)-x·(x3)5;
(4)(a5)n+2.
 知识点2 幂的乘方的逆用
7.填空:a16=(a2) =(a4) .
8.已知(am)n=4,则(an)m= ,a2mn ,(an)3m= .
9.已知10m=3,10n=2,求下列各式的值:
(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.
 知识点3 幂的乘方的应用
10.正方体的棱长是(1-3b)2,则它的体积是(   )
A.(1-3b)6 B.(1-3b)9
C.(1-3b)12 D.(1-3b)5
11.如图,水上乐园中有一个儿童用的圆形泳池,该泳池的半径为210cm,则该泳池的占地面积为 cm2.(结果保留π)
 易错点 对幂的乘方法则理解不透彻而致错
12.下列四个算式中正确的有(   )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;
③[(-x)5]2=(-x)10=x10;
④(y3)2n-1=y6n-1.
A.0个  B.1个  C.2个  D.3个
@中档提分训练
13.如果(4n)3=224,那么n的值是(   )
A.2 B.4 C.6 D.8
14.若k为正整数,则()k=(   )
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
15.(1)若92×27×35=3x,则x= ;
(2)若10m=2,102m+n=12,则10n= .
16.若3m=a,3n=b,其中m,n为正整数,则32m+3n+1= .(用含a,b的式子表示)
17.(常德期末)已知m+2n-3=0,则2m·4n的值为 .
【逆向变式】条件与结论互换
若100a=50,1000b=200,则2a+3b的值是 .
18.如图,某数学小组模拟棋盘数米的故事,在3×3的棋盘中按照一定规律从左到右,从上到下放置米粒,每个棋盘格子中的米粒数如下所示,则该棋盘最后一格的米粒数应为 .
n n2 (n2)2
[(n2)2]2

19.(1)已知(9m+1)2=316,32n+1+9n=324,求m+n的值.
(2)已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(m-n)2025的值.
20.【新定义】对于整数a,b定义运算:a※b=(ab)m+(ba)n(其中m,n为常数),如3※2=(32)m+(23)n.
(1)当m=1,n=2025时,2※1= ;
(2)若1※4=10,2※2=15,求42m+n+1的值.
@拓展素养训练
21.【核心素养·应用意识】阅读下面的材料:
材料一:比较322和411的大小.
解:因为411=(22)11=222,且3>2,
所以322>222,即322>411.
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小.
材料二:比较28和82的大小.
解:因为82=(23)2=26,且8>6,
所以28>26,即28>82.
小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小.
解决下列问题:
(1)比较344、433、622的大小;
(2)比较8131、2741、961的大小.1.1.2 幂的乘方
@基础分点训练
 知识点1 幂的乘方
1.计算(a2)6的结果是( D )
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
2.在下列括号中应填入m3的是( C )
A.m12=(  )2 B.m12=(  )3
C.m12=(  )4 D.m12=(  )6
3.下列各式中,计算结果为m6的是( B )
A.m2·m3 B.(m3)2 C.(-m2)3 D.(m2)4
4.若(102)p=108,则p= 4 .
5.若(a6)3=am·a5,则m= 13 .
6.计算:
(1)(23)2;
解:原式=26=64.
(2)(-102)3;
解:原式=-106.
(3)-x·(x3)5;
解:原式=-x·x15=-x16.
(4)(a5)n+2.
解:原式=a5n+10.
 知识点2 幂的乘方的逆用
7.填空:a16=(a2)  8 =(a4)  4 .
8.已知(am)n=4,则(an)m= 4 ,a2mn 16 ,(an)3m= 64 .
9.已知10m=3,10n=2,求下列各式的值:
(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.
解:(1)103m=(10m)3=33=27.
(2)102n=(10n)2=22=4.
(3)103m+2n=103m×102n=27×4=108.
 知识点3 幂的乘方的应用
10.正方体的棱长是(1-3b)2,则它的体积是( A )
A.(1-3b)6 B.(1-3b)9
C.(1-3b)12 D.(1-3b)5
11.如图,水上乐园中有一个儿童用的圆形泳池,该泳池的半径为210cm,则该泳池的占地面积为 220π cm2.(结果保留π)
 易错点 对幂的乘方法则理解不透彻而致错
12.下列四个算式中正确的有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;
③[(-x)5]2=(-x)10=x10;
④(y3)2n-1=y6n-1.
A.0个  B.1个  C.2个  D.3个
@中档提分训练
13.如果(4n)3=224,那么n的值是( B )
A.2 B.4 C.6 D.8
14.若k为正整数,则()k=( A )
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
15.(1)若92×27×35=3x,则x= 12 ;
(2)若10m=2,102m+n=12,则10n= 3 .
16.若3m=a,3n=b,其中m,n为正整数,则32m+3n+1= 3a2b3 .(用含a,b的式子表示)
17.(常德期末)已知m+2n-3=0,则2m·4n的值为 8 .
【逆向变式】条件与结论互换
若100a=50,1000b=200,则2a+3b的值是 4 .
18.如图,某数学小组模拟棋盘数米的故事,在3×3的棋盘中按照一定规律从左到右,从上到下放置米粒,每个棋盘格子中的米粒数如下所示,则该棋盘最后一格的米粒数应为 n256 .
n n2 (n2)2
[(n2)2]2

19.(1)已知(9m+1)2=316,32n+1+9n=324,求m+n的值.
解:因为(9m+1)2=316,所以[(32)m+1]2=316.
所以(32m+2)2=316.所以34m+4=316.
所以4m+4=16,解得m=3.
因为32n+1+9n=324,所以3×32n+32n=324.
所以4×32n=324,所以32n=81=34.
所以2n=4,解得n=2.
所以m+n=3+2=5.
(2)已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(m-n)2025的值.
解:因为16m=(24)m=24m,4×22n-2=22×22n-2=22n,所以4m=2n.
因为27n=(33)n=33n,9×3m+3=32×3m+3=3m+5,所以3n=m+5.
联立解得
所以(m-n)2025=(1-2)2025=(-1)2025=-1.
20.【新定义】对于整数a,b定义运算:a※b=(ab)m+(ba)n(其中m,n为常数),如3※2=(32)m+(23)n.
(1)当m=1,n=2025时,2※1= 3 ;
(2)若1※4=10,2※2=15,求42m+n+1的值.
解:因为1※4=10,2※2=15,
所以(14)m+(41)n=10,(22)m+(22)n=15.
整理,得4n=9,4m+4n=15,所以4m=6.
所以42m+n+1=42m×4n×4=(4m)2×4n×4=62×9×4=1 296.
@拓展素养训练
21.【核心素养·应用意识】阅读下面的材料:
材料一:比较322和411的大小.
解:因为411=(22)11=222,且3>2,
所以322>222,即322>411.
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小.
材料二:比较28和82的大小.
解:因为82=(23)2=26,且8>6,
所以28>26,即28>82.
小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小.
解决下列问题:
(1)比较344、433、622的大小;
(2)比较8131、2741、961的大小.
解:(1)因为344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,622=(62)11=3611,且81>64>36,
所以8111>6411>3611.所以344>433>622.
(2)因为8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,且124>123>122,
所以3124>3123>3122.所以8131>2741>961.

展开更多......

收起↑

资源列表