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2024-2025学年浙江省温州市中考数学一模模拟试题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
2．杭州奥体博览城的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2720000平方米.数据2720000可用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．2.72×106
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．点向上平移2个单位得到点，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
5． 如图， 这是某校七、八年级男生参加课外活动人数的扇形统计图， 下列说法中错误的是（　　）
A．七年级男生中打篮球的人数最多
B．八年级男生中打乒乓球的人数比踢足球的人数少
C．七年级男生打乒乓球的人数与八年级男生踢足球的人数一样多
D．两个年级的男生都最喜欢打篮球
6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
7．已知反比例函数，若当时，的最大值与最小值的差为，则的值为（
A． B．或 C． D．或
8．如图，点A，B，C在上，的切线交的延长线于D，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．下列命题中的假命题是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是中心对称图形
B．有一个角是直角的平行四边形是轴对称图形
C．对角线互相垂直的平行四边形是中心对称图形
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
10．定义：平面内任意两点，，称为这两点之间的曼哈顿距离，例如，，．若点A为抛物线上的动点，点B为直线上的动点，并且抛物线与直线没有交点，的最小值为1，则b的值为（　　）
A． B． C．－1 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．如图， 两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个长方形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形． 已知正方形 Ⅰ， Ⅱ的面积分别为 6 和 3 ，那么大正方形的面积是　 　.
12．有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段，②角，③等边三角形，④平行四边形，⑤矩形，⑥菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　 　．
13．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是　 　.
14．已知圆的半径为5，圆心角为，则圆心角所对的弧长为　 　．（结果保留）
15．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点
E运动至点A的过程中，线段PQ扫过的面积为　 　，线段DH长度的最小值为　 　.
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，，，延长对角线到点E，使，连接DE，过点E作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
19．为进一步推进青少年毒品预防教育，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，重庆市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动，强化措施落实，落实工作责任，取得了一定成绩．某区实验中学针对该校九年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
知识竞赛成绩频数分布表
组别 成绩（分数） 人数
A 300
B a
C 150
D 200
E b
根据所给信息，解答下列问题．
（1）_________，_________；
（2）请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数；
（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图；
（4）已知该市九年级有35000名学生，请估算全市九年级知识竞赛成绩低于80分的人数．
20．如图 ， 是 Rt 斜边 上的中线， 是 的中点， 过点 作 交 的延长线于点 ， 连结 ．
（1）求证： 四边形 是菱形．
（2）若 ， 求四边形 的面积．
21．某校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元
（2）今年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球
22．一次足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点C为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时小军带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点但不含点），求的取值范围.
23．如图， 在 中， 是 的中点， 延长 至点 ，连结 ．
（1）求证： ；
（2） 在图①中， 若 ， 其他条件不变得到图②， 在图②中过点 作 于点 ， 设 是 的中点， 过点 作 交 于 ， 交 于 ．
求证：①；
②．
24．如图1，已知内接于，，延长交于点，交于点，是劣弧上一点，连接并延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，连接分别交和于点和点，若，且，请用含的值表示的值（不需要写出过程）．
答案解析部分
1．A
解：这个几何体的左视图有2行，第一行有1个正方形，第二行有2个正方形，第1列有2个正方形，第2列有1个正方形
故答案为：A．
根据简单组合体的三视图即可求出答案.
2．D
解：2720000=2.72×106.
故答案为：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
3．B
4．D
解：根据题意得，将 点向上平移2个单位得到点
∴a+1=-4，b+2=3
∴a=-5，b=1
故答案为：D.
根据平移的性质即可得出a+1=-4，b+2=3，求出a和b的值即可.
5．C
解：A、由七年级活动人数的扇形统计图可得七年级男生中打篮球的人数最多，A正确；
B、由八年级活动人数的扇形统计图可得 八年级男生中打乒乓球的人数比踢足球的人数少 ，B正确；
C、七年级与八年级的总人数未知，故无法判断七年级男生打乒乓球的人数与八年级男生踢足球的人数一样多，C错误；
D、由两个年级的扇形统计图可得两个年级的男生都最喜欢打篮球，D正确.
故答案为：C.
由七年级活动人数的扇形统计图可得七年级男生中打篮球的人数最多，A正确；由八年级活动人数的扇形统计图可得 八年级男生中打乒乓球的人数比踢足球的人数少 ，B正确；七年级与八年级的总人数未知，故无法判断七年级男生打乒乓球的人数与八年级男生踢足球的人数一样多，C错误；由两个年级的扇形统计图可得两个年级的男生都最喜欢打篮球，D正确.
6．C
7．B
8．B
9．D
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是中心对称图形，真命题，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是轴对称图形，真命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是中心对称图形，真命题，不符合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，假命题，符合题意，
故答案为：D．
根据平行四边形判定定理与性质，矩形的判定定理与性质，菱形的判定定理与性质，等边三角形性质，结合中心对称图形，轴对称图形定义逐项进行判断即可求出答案.
10．D
解：由题意得设，，
∴，
当A、B两点横坐标相等时，取得最小值，
∴，
∵曼距的最小值为1；
∴，
解得：或，
∵抛物线与直线没有交点，
∴一元二次方程没有实数根，
∴，
解得：，
∴
故答案为：D
设，，根据定义表示出曼距，进而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
11．
解：
∵正方形I的面积为6，∴它的边长为，
∵正方形I的面积为3，∴它的边长为，
∴长方形 Ⅲ 和 Ⅳ 的面积为：
∴大正方形的面积为：6+3++＝9+
故答案为：
先根据面积求出它们的边长，即得到长方形的长和宽，可计算出两个长方形的面积，再把四个四边形的面积相加即可。
12．
13．2
如图所示，由折叠可得 ， ，
正方形 中， 是 的中点，
，
，
，
又 是 的外角，
，
，
，
.
故答案为：2.
根据折叠的性质以及正方形的性质，即可得到∠EDF=∠EFD，根据三角形外角的性质即可得到答案。
14．
解：，
故答案为： ．

根据弧长公式直接计算其可求解．
15．
解：，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∵二元一次方程组有正整数解，
∴是正整数且也是正整数，
∴，或，
∴所有满足条件的a的值之和，
故答案为：．
先求出二元一次方程组的解为，然后解不等式得到，即可得到，然后根据已知二元一次方程组有正整数解得到，或，然后求和解题即可．
16． ；
17．，
18．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
又，
∴是等边三角形，
∴，
∴是菱形．
（2）解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵是等边三角形，
∴，
∴
∴
在中，，解得，
∴，
∵，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴．
（1）根据平行四边形性质可得，则，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）根据等边对等角可得，根据三角形外角性质可得，则，根据三角形内角和定理可得，再根据等边三角形性质可得，则，在中，根据正切定义可得，根据含30°角的直角三角形性质可得，由平行四边形性质可得，则，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据四边形面积即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
又，
∴是等边三角形，
∴，
∴是菱形．
（2）如图，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵是等边三角形，
∴，
∴
∴
在中，，解得，
∴，
∵，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴．
19．（1）300；50；
（2）54°；
（3）补全统计图见解答过程；
（4）1750名．
20．（1）证明：∵AF||BC
∴∠AFE=∠DBE
∵E是AD的中点
∴AE=DE
在△AEF和△DEB中，
∴△AEF≌△DEB(AAS)
∴ AF=BD
∵ AD为Rt△ABC斜边的中线
∴ DA=DC=DB
∴AF=DC
又∵AF||DC
∴ AFCD为菱形
（2）解：由E为AD的中点，故AD=2AE=2，而AD为Rt△ABC斜边的中线，故BC=2AD=4，
又，得，设AC=2m，则AB=3m，由勾股定理得，解得m=4，故AB=12，AC=8，于是S△ABC=，D为BC的中点，故S△ACD=S△ABC=24，
而SADCF=2S△ACD=48.
(1)由AF||BC和E为AD中点可得△AEF≌△DEB(AAS)，可得AF=BD，而CD=BD=AD得AF=DC，即可得ADCF为菱形.
(2)由AE=可求得BC的长，根据∠ABC的正切值设AB和AC的长，根据勾股定理可得AB、AC的长，利用面积关系可得菱形ADCF的面积.
21．（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，
则解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解，
所以购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元．
（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，
可得50×（1+10%）×（50-y）+70×（1-10%）y≤2900，
解得y≤18.75．
∴这所学校最多可购买18个乙种足球．
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．（1）
（2）球不能射进球门
（3）
23．（1）证明：∵是的中点，
∴DE⊥BC，
∴是的垂直平分线，
又∵E在上，
∴，
在和中，
∵
∴
（2）证明：① 证明：①连接，如图所示，
∵AE=AD， 是 的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②在和中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵A、H分别为和中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，即为中点，
又∵，
∴为中点，
∴.
（1）先证是的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质准备条件，最后根据证；
（2）①连接，根据三角形中位线的性质准备条件，根据AA证明，从而，又，等量代换即可；
②先根据AA证明，再由为的中位线，得到，从而为中点，据此证明.
24．（1）证明：，
，
四边形内接于，
，
，
，
；
（2）解：连接、，
是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
；

（3）解：连接，
设，
，
，，
，
，
，
平分，
作于，
，
，
，
，
设中边上的高为，
，
，
，
，
平分，
同理可得，
，
，
，
，
．

（1）根据等边对等角得到，然后根据圆内接四边形对角互补求出，即可得到结论；
（2）连接、，根据直径得到，然后得到，即可得到，，然后运用勾股定理求得AM、AB长，根据两角相等得到，解题即可；
（3）连接，设，即可得到平分，作于，设中边上的高为，可得，推理得到平分，同理可得，然后整理解题即可．
（1）证明：，
，
四边形内接于，
，
，
，
；
（2）解：连接、，
是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
；
（3）解：连接，
设，
，
，，
，
，
，
平分，
作于，
，
，
，
，
设中边上的高为，
，
，
，
，
平分，
同理可得，
，
，
，
，
．

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