资源简介

(共50张PPT)
圆锥的体积
学习目标
结合具体情境了解圆锥的体积的意义，经历探索圆锥的体积计算方法的过程，渗透类比思想。
掌握圆锥的体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。
在活动中增强动手操作、观察、分析的能力，发展空间观念，体验探索的乐趣。
看一看：学过的立体图形中，哪个图形与圆锥有相似的地方？
这堆沙子是什么形状的？
想一想：怎么才能知道这堆沙子的体积？
现在给出一些数，你的办法还合适吗？
5m
2m
思考：其它立体图形的体积都可以用公式计算，圆锥是不是也可以？
圆锥有什么特点？
8cm
12cm
圆锥的体积怎么求呢
猜一猜
想一想
圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？
等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间有怎样的关系呢？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。
情境导入
圆柱的体积
圆锥的体积怎么计算呢？
这堆小麦的体积是多少呢？如何得到圆锥的体积呢？
圆锥的体积是不是像长方体、圆柱那样，也和“底面积×高”有关系呢？
我猜想圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体体积有关系。
按照下面的方法做一做，你有什么发现？
准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。
将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。
实验：将圆锥形容器装满水，倒入与圆锥等底等高的圆柱形容器中，看看倒几次能刚好装满？
等底等高的:
1次
等底等高的:
等底等高的:
等底等高的:
等底等高的:
2次
等底等高的:
等底等高的:
等底等高的:
等底等高的:
3次
等底等高的:
等底等高的:
等底等高的:
正好倒满
等底等高的:
等底等高的:
3个圆锥的体积=1个圆柱体积
小组活动，验证猜想。
三次正好装满。
把圆锥里装满沙往圆柱里倒。
第一次倒
第二次倒
第三次倒
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
圆柱体积＝底面积 高
1
3
圆锥体积＝
底面积 高
V = 3V
圆锥
圆柱
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
1
3
底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
1
3
1
3
1
3
圆锥的体积= ×
=
如果用表示圆锥的体积，表示底面积，表示高，
它占了多大的空间呢？
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
规范解答：
一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？
课堂练习
答：这个零件的体积是76cm 。
×19×12＝ ×12×19=4×19=76（cm ）
4m
1.2m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
直径化成半径
先求沙堆的底面积
再求沙堆的体积
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
1
3
1
3
知识讲解
（2）沙堆的体积：
（1）沙堆底面积：
6.28×1.5＝9.42（t）
（3）沙堆重：
答：这堆沙子大约重9.42吨。
3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
×12.56×1.5＝6.28（m3）
小结
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V＝ sh
1
3
V圆柱＝sh
圆锥体积的计算公式
2. 用15个同样的圆锥铝坯，可以铸造成（ ）个
与它等底等高的圆柱体铝坯。
随堂小测
等底等高的圆柱和圆锥
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
4
5
3.计算下面各圆锥的体积。
9×3.6×
3×3×3.14×8×
（8÷2） ×3.14×12×
=10.8（㎡）
=75.36（d㎡）
=200.96（cm ）
规范解答：
4. 一个圆锥形的零件，底面积是19 ，高是12cm，这个零件的体积是多少？
×19×12＝76（cm ）
答：这个零件的体积是76 。
易错提醒
判断：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 （ ）
错误解答
正确解答
√
×
判断：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 （ ）
错因分析：只有等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积才等于圆锥体积的3倍。
3dm
12cm
3.6m
8dm
8cm
计算下面各圆锥的体积。
一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
V＝ sh
1
3
×19×12＝76（立方厘米）
1
3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？
圆锥体变成长方体，形状变了，前后体积没变。
铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
＝23.55（m ）
×28.26×2.5
3
1
（1）沙堆的体积：
（2）所铺公路的长度：
23.55÷10÷0.02
＝2.355÷0.02
＝117.75（m）
＝9.42×2.5
答：能铺117.75m。
2cm＝0.02m
注意单位转换哦！
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
思考题：
3.14x (6÷2) 2x15÷3x2
=423.9÷3x2
=141.3x2
=282.6 (cm3)
答:削去282.6立方厘米。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏

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