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(共43张PPT)
9.2.2用坐标表示平移
第九章 平面直角坐标系
人教版（2024）
素养目标
1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移；
重点
2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程；
重难点
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.
知识回顾
1. 什么叫平移？
3 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
2.平移的要素是什么？
平移的方向、平移的距离
①平移只改变图形的位置，形状和大小不变.
②对应点的连线互相平行（或在同一条直线上）且相等.
新知导入
如图，你能画出把鱼往左平移 6 格后所得的图形吗？
y
x
O
【思考】建立如图所示的平面直角坐标系，平移这个图形，图形上的点的坐标发生了什么变化呢？
探究新知
如图，将点A (-2,-1)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
A
1
3
5
2
4
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-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
A1
y
x
(3,-1)
观察坐标的变化，你能发现点A1的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？
探究新知
将点A(-2,-1)向左平移2个单位长度，得到点A2 ，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
观察坐标的变化，你能发现点A2的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？
A2
(-4,-1)
探究新知
将点A (-2,-1)向上平移4个单位长度得到点A3，将点A向下平移2个单位长度得到点A4，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
观察坐标的变化，你能发现点A3、A4、的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？
A3
A4
(-2,3)
(-2,-3)
归纳总结
在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下(其中 a>0，b>0)：
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x , y-b)
图形上的点P(x,y)
归纳总结
规律总结
左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减.
练一练
(1)点A(3,0)向右平移5个单位长度，得到点A1，A1的坐标为______
(8,0)
(2)点A(3,0)向上平移4个单位长度，得到点A2，A2的坐标为______
(3,4)
(3)点A(2,4)向左平移4个单位长度，得到点A3，A3的坐标为______
(-2,4)
(4)点A(2,4)向下平移4个单位长度，得到点A4，A4的坐标为______
(2,0)
探究新知
如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A (-2, 4)，B (-2,3)，C (-1,3)，D (-1,4)，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
A
B
C
D
E
F
G
H
7
E(6,-3)，F(6,-4)，G(7,-4)，H (7,-3)
探究新知
如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
1
3
5
2
4
6
-1
-2
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-4
-5
O
3
4
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-1
5
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-5
6
1
y
x
A
B
C
D
E
F
G
H
7
E(6,-3)，F(6,-4)，G(7,-4)，H (7,-3)
位置相同
归纳总结
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
归纳总结
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系(其中 a>0，b>0)：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
例题练习
（1）如图，长方形A'B'C'D'可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
例题练习
（1）将长方形ABCD
先向右平移3个单位长度，
再向上平移2个单位长度，
可以得到长方形A'B'C'D'.
把长方形ABCD各个点的
横坐标都加3，纵坐标都加2，
就得到了它们在长方A'B'C'D'上对应点的坐标.
例题练习
（2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P' 的坐标.
（2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P'的坐标（0，3）.
探究新知
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
反之，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
探究新知
（1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，点 A1，B1 ，C1的坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A1B1C1 .
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3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
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-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A1
B1
C1
A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1(-5，2)
如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
探究新知
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
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6
O
1
y
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2)三角形 A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
三角形 ABC 向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1 ，因此所得三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.
如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
归纳总结
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度.
探究新知
(1)将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，点 A2，B2 ，C2 坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A2B2C2 .
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
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2
-1
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-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A2
B2
C2
A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)
如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
探究新知
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
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-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A2
B2
C2
(2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
三角形 ABC 向下平移了5个单位长度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.
如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
归纳总结
在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 b 个单位长度．
探究新知
【思考】如图，将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形.
1
3
5
2
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
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-4
-6
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6
O
1
y
x
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5个单位长度得到.两个三角形的大小、形状完全相同.
归纳总结
图形上点的坐标变化对应的平移规律(其中 a>0，b>0)：
对应点的坐标 平移方向和平移距离
(x+a , y+b)
(x+a , yb)
(xa , y+b)
(xa , yb)
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
例题练习
如图，将三角形ABC 平移，得到三角形A B C ，其中任意一点P (，)平移后的对应点为P (+5，+3).写出三角形 ABC 的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点 A ，B ，C 的坐标.
例题练移前后的对应点P和P 的坐标关系可知，将三角形 ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A B C .同时，还可以得到点A，B，C 的对应点A ，B ，C 的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3).
D
A
C
C
B
D
小结
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标不变
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
横坐标加上一个正数a
横坐标减去一个正数a
纵坐标加上一个正数a
纵坐标减去一个正数a
图形在坐标系中的平移
谢谢同学们的聆听

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