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2024年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学
第一部分（选择题共48分）
一，选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若全集，集合，则
A．｛3｝
B．
C．
D．
2．已知i为虚数单位；则复数
A．1
B.-1
C．i
D.-i
3．命题＂＂的否定是
A.
B.
C.
D.
4．立德中学为了解各年级学生课外阅读情况，用分层抽样的方法从全校2500名学生中抽取100名学生进行问卷调查．已知高二年级共有800名学生，则该年级应抽取的学生人数是
A．25
B．30
C.32
D.33
5．若角的终边与单位圆相交于点，则的值是
A．
B．
C．
D.
6．下列命题为真命题的是
A．若，则
B．若，则
Q．若，则
D．若，则
7．函数 的零点所在区间是
A．
B.
C.
D．
8．已知方程有两个不相等的实数根，则下列选项正确的是
A．
B．
C．
D.
二，选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9.平面向量，下列选项正确的是
A．若，则
B.
C．在中，有
D．若与共线，则A,B,C,D四点共线
10．已知函数，则下列选项正确的是
A.函数的值域为
B.函数的最小正周期为
C.函数在区间上单调递减
D．函数的图象关于点对称
11．如图，正方体的棱长为1，则下列选项正确的是
A．
B．与所成角的大小为．
C．该正方体的外接球表面积为
D．三棱锥的体积为
12．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是
A．
B．
C．关于的不等式的解集为
D／关于的不等式的解集为或
第二部分（非选择题共52分）
三，填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．求值：
14．函数的最小值是_________
15．若是两个不共线的单位向量，则向量与的夹角是_________
16．为测量河对岸的塔高，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，在基点D处测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_________m．
四，解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分．解荅应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．2024年4月26日，神舟十八号乘组的3名宇航员顺利进驻天宫，与神舟十七号乘组的3名宇航员成功会师．在这激动人心的时刻，某学校组织学生开展航天知识竞答活动，随机抽取100名同学的成绩进行统计分析，绘制了频率分布直方图．
（I）根据频率分布直方图估计该次知识竞答成绩的众数及平均数；
（II）若从这6名宇航员中随机选取2名宇航员共同完成一项任务，求选取的2名宇航员都来自神舟十八号乘组的概率。
18．如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E为PD的中点．
（I）求证：平面EAC；
（II）若，求二面角的余弦值．
19．已知函数是定义在R上的奇函数
（I）求实数a值；
（II）判断函数的单调性（无需证明）；
（Ⅲ）若不等式对于恒成立，求实数m取值范围．
数学答案
1-8 BDBCA BCD 9.ABC 10．ABD 11．AD
17．解：（I）众数85，平均数为
（II）记神舟十七号3名宇航员为；
记神舟十八号3名宇航员为，
从这6名宇航员中随机取2名宇航员有以下可能：
,，共15种．
而2名宇航员都来自神舟十八号乘组有以下可能：
，共3种。
所以概率为．
18．解：（I）连接BD交AC于，连接EF，
是正方形，
是BD的中点，
是PD的中点，
又平面平面EAC，
平面EAC．
（II）以DA,DC,DP所在的直线为轴，轴，轴建立坐标系，不妨设，
则．
．
设平面EAC的法向量，
则，即，
；
设平面PAC的法向量
则，
，即
设平面EAC与平面PAC所成的角为．
则．
二面角的余弦值为．
19．解：（ I ） 是 上的奇函数，
，即，
（II）由（I）知
经判断知 在 上单调递减．
（III） 是 上的奇函数且在 上单调递减，
对于 恒成立。
即 在 上恒成立，
令 ，
只需 ．
则
令 ，则 ，
由二次函数知识知，当 时，
，即从而，
.
故m的取值范围为.

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