资源简介

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学 科 数学 年 级 七年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第五章
课标要求 第五章《图形的轴对称》课标要求：用数学的眼光观察现实世界，主要体现在：观察轴对称现象、识别轴对称现象、分析轴对称图形的性质。会用数学的思维思考现实世界，主要体现在：通过逻辑推理使学生理解轴对称图形性质的必然性和普遍性；利用转化策略，培养学生的解题能力和思维能力；运用几何直观解决问题，提升学生的几何直观能力。会用数学语言表达现实世界，主要体现在：准确表述轴对称图形；规范作图；清晰表达解题思路。
内容分析 第五章《图形的轴对称》是北师大版（2024）七年级下册的的重要章节，它旨在深化学生对轴对称图形的认识，探索轴对称性质，并通过简单的轴对称图形（如等腰三角形、线段、角）的学习，进一步培养学生的空间观念和几何直观能力，本章内容不仅是小学阶段对轴对称图形的学习和深化，也为今后学习复杂的几何图形性质奠定基础。在教学过程中，学生通过观察、操作、思考等多种形式，感知轴对称图形的特点，理解轴对称图形的性质，掌握作轴对称图形，作线段的垂直平分线，作角的平分线等尺规作图方法，学生还将通过问题解决的策略--转化运用，将复杂问题转化成简单问题，提升解决问题的能力。主要内容包括：轴对称及其性质、简单的轴对称图形、问题解决的策略：转化、回顾与思考。
学情分析 在学习《图形的轴对称》之前，学生已经具备了一定的几何知识；如直线、射线、线段、角，以及简单的几何图形的变换；如平移、旋转。接触了一些轴对称图形，能够通过观察和实线，初步感知图形的对称性，具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力，这些基础知识，为学生理解轴对称图形的性质提供了重要的认知基础。七年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力正处于快速发展阶段，具备了一定的抽象思维能力，具备了一定的动手操作能力自主学生能力，能在教师的引导下进行自主探究学习和合作学习。
单元目标 （一）教学目标1.用数学的眼光观察现实世界，学生能够观察和识别现实生活中轴对称图形的现象，体会轴对称图形在生活中的广泛应用。理解轴对称图形的特征，形成轴对称图形的直观认识。2.会用数学的思维思考现实世界，探索轴对称图形的性质；通过观察和分析，能够理解轴对称图形的的性质。利用转化策略将复杂问题简单化，从而找到解决问题的方案。3.会用数学语言表达现实世界，用符号表达轴对称图形的性质，解释和证明轴对称图形的性质。（二）教学重点、难点重点：理解轴对称图形的性质，应用轴对称图形的性质解决问题。难点：理解轴对称图形的性质和运用转化的策略解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1轴对称及其性质12简单的轴对称图形（等腰三角形与等边三角形）13简单的轴对称图形（线段的垂直平分线）14简单的轴对称图形（角平分线）15问题解决的策略-转化16回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务轴对称及其性质1、能够区别轴对称图形和两个图形成轴对称。2、 理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。3、能利用轴对称的性质解决相关实际问题。1、回顾轴对称现象，完成两个习题。2、师提问生回忆轴对称图形和成轴对称两个概念。（想+讲）3、通过练习对两个概念的理解，为本节课找轴对称性质奠定基础。（看+想+讲）4、通过活动独立得出轴对称性质。（做+想+讲）5、独立完成例题的学习。环节一：旧知导入环节二：探究轴对称图形和两个图形成轴对称。环节三：探究轴对称的性质。环节四：典例精析。简单的轴对称图形（等腰三角形与等边三角形）1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2. 探索并掌握等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。1、找轴对称图形，画出对称轴。2、活动探究等腰三角形的特征。3、类比等腰三角形的特征探究等边三角形的特征。4、自学例题，体会解决问题的策略--方程思想。环节一：复习旧知环节二：探究等腰、等边三角形性质。环节三：典例精析简单的轴对称图形（线段的垂直平分线）1．经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；2．掌握线段垂直平分线的性质；3．掌握用尺规作线段的垂直平分线；4.在探索垂直平分线的性质和尺规作法时，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的转化方法与技巧．5使学生感受前后知识的联系，体会由未知向已知转化的思想方法、感悟的探索方法的合理性，从而激发学生的学习兴趣回答问题，学生互相补充完整。2、对折线段发现线段是轴对称图形。3、探究并证明垂直平分线性质。4、画线段的对称轴（垂直平分线）5、教师点拨自学例题，提出质疑。环节一：复习旧知环节二：线段垂直平分线的性质环节三：画线段的垂直平分线。环节四：典例精析简单的轴对称图形（角平分线）1．经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念；2．探索并了解角的轴对称性性质及其画法；3．角平分线性质的应用.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.1、回顾旧知。2、参与折纸活动。3、探究并证明角平分线的原定理和逆定理。4、类比垂直平分线的画法，探究角平分线的画法。5、自学例题，提出质疑。环节一：复习旧知环节二：探究角平分线的性质环节三：画线角平分线。环节四：典例精析问题解决的策略：转化1. 理解“转化”的概念和在数学中的含义，掌握运用“转化”思想解决数学问题的基本方法2.通过实例感受“转化”思想在数学学习中的重要性和广泛应用，培养学生将复杂问题转化为简单问题的数学思维能力3.能够在实际解题中主动运用“转化”策略，提高解题效率，激发学生对数学学习的兴趣，增强探索新知识的欲望 1、小组讨论怎样快速正确的计算阴影部分的面积，解决问题用到的方法是什么。2、复习转化策略在小学数学中的应用。3、理解问题实质把生活中的实例转化成几何知识。4、拟定计划找出解决问题的策略。5、总结归纳用转化的策略解法问题的方法和理论根据。6、小组合作，完成例题的学习。并提出质疑。环节一：复习旧知环节二：探究问题解决的策略：转化。环节三：典例精析回顾与思考1、梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。让学生在丰富的现实情境中，积极参与数学活动，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和展示预习作业--思维导图，进一步完善知识架构。2、问答形式完成3个模块的知识梳理。3、小组合作交流完成相应的练习。4、学生分析例题中的含义，理解需要解决的问题。寻找解决问题的策略。注意转化思想的渗透。
《图形的轴对称》单元教学设计
活动一：旧知引入
任务一：轴对称及其性质
活动二：探究轴对称及其性质
活动三：典例精析
活动一：旧知引入
任务二：简单的轴对称图形
（等腰三角形与等边三角形）
图形的轴对称
活动二：探究等腰、等边三角形特征
活动三：典例精析
活动一：复习旧知
活动二：探究线段的垂直平分线
任务三：简单的轴对称图形
（线段的垂直平分线）
活动三：探究线段的垂直平线的画法
活动四：典例精析
活动一：复习导入
任务四：简单的轴对称图形
（角平分线）
活动二：探究角平分线的性质
活动二：探究角平分线的画法
活动四：典例精析
活动一：复习引入
图形的轴对称
活动二：探究新知
活动三：典例精析
活动一：知识架构
任务五：问题解决的策略-转化
任务六：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动三：典例精析
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《图形的轴对称》分课时教学设计
第5课时问题解决的策略：转化教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《解决问题的策略—转化》是北师大版（2024）七年级数学下册第五章第3节的内容。本节课主要学习用转化的策略解决实际问题，体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点。
学习者分析 转化思想在小学数学中就有渗透，如分数乘法转化成分数乘法，圆的面积转化成长方形面积，学生已经掌握了一定用转化的策略解决实际问题，也掌握了一些方法和经验，这些转化思想为本节课的学习奠定基础，但这节经验和技巧是零散的，无意识的。在思维方面学生已从形象思维向抽象思维过渡，但具有很大程度的具体形象性。
教学目标 1. 理解“转化”的概念和在数学中的含义，掌握运用“转化”思想解决数学问题的基本方法 2.通过实例感受“转化”思想在数学学习中的重要性和广泛应用，培养学生将复杂问题转化为简单问题的数学思维能力 3.能够在实际解题中主动运用“转化”策略，提高解题效率，激发学生对数学学习的兴趣，增强探索新知识的欲望
教学重点 学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法。
教学难点 根据问题的特点确定具体的转化方法。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 1.观察图形， 回答问题： 这两个图形的形状有什么特别的吗 看图后你能提出什么数学问题。 （这两个图形都可以通过剪拼的方式由不规则图形转化为规则图形） 2.你猜测它们的面积有什么关系 怎么来求它们的面积 （相同 . 利用图片可以通过折一折、 剪一剪、 数一数等方法， 把不规则图形转化为规则图形来求 .） 3、转化在代数中的应用 ① 三角形 ( 梯 形 ) 面积 →平行四边形面积 → 长方形面积 ② 圆形 → 长方形 ( 三角形、 梯形 ) ③ 小数乘法 →整数乘法 ④ 分数除法 → 分数乘法 …… 练一练 下面的推 导 过程中， 运用了“转化”思想的是 ( D ) A. ① 和 ② B. ② 和 ③ C. ① 和 ③ D. ①②③ 学生活动1： 1、小组讨论怎样快速正确的计算阴影部分的面积，解决问题用到的方法是什么。 2、复习转化策略在小学数学中的应用。 活动意图说明： 通过复习设计转化思想导入环节，让学生初步接触转化思想，为后续学习做铺垫。环节二：探究新知教师活动2 1 线段和“最短”问题 如图， 某工厂计划在一条笔直的道路上设立一 个储物点， 工作人员每天进人工厂大门后， 先到储物 点取物品， 然后再到车间 . 你认为该储物点应建在什 么地方， 才能使工作人员所走的路程最短 理解问题 如果把大门、 车间和储物点所在的位置都 看作点， 把道路看作一条直线， 那么上述问题可以抽 象成怎样的数学问题 试着写一写、 画一画 . 拟定计划 (1) 你以前遇到过类似的问题吗 关于“最短”，你有哪些认识 （两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边。） （2) 相信你能解决以下问题： 如图， 直线 l 的两侧分 别有 A ， B 两点， 在直线 l 上确定一个点 C ， 使 AC + CB 最短 . （3）原问题与图中这个问题有什么区别和联系 你能将原问题转化为图中这样 的问题吗 说说你的想法 . 作A或B关于直线L的对称点.转化为直线的异侧两个点。 实施计划 如图1， 作点 B 关于 l 的对称点 B' ， 根据轴对称的 性质， 对于 l 上任意一点 C ， 都有 BC = B'C ， 因此 AC ＋ BC ＝ AC ＋ B'C ， 问题转化为： 在直线 l 上确定一个点 C ， 使 AC ＋ B'C 最短 . 根据“两点之间线段最短”， 连接 AB' ， 与 l 交于 点 C ， 点 C 就是所要确定的点 . 如图2， 作点 A 关于 l 的对称点 A' ， 根据轴对称的 性质， 对于 l 上任意一点 C ， 都有 AC = A'C ， 因此 BC ＋ AC ＝ BC ＋ A'C ， 问题转化为： 在直线 l 上确定一个点 C ， 使 BC ＋ A'C 最短 . 根据“两点之间线段最短”， 连接 A' B， 与 l 交于 点 C ， 点 C 就是所要确定的点 . 图1 图2 2、要点归纳 1.异侧两点求线段和的最小值：两点之间的连线 2.同侧两点求线段和的最小值：作其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点的线段长度 理论根据： ①两点之间线段最短。②轴对称图形的对应线段相等。 数学思想：转化。学生活动2： 1、理解问题实质把生活中的实例转化成几何知识。 2、拟定计划找出解决问题的策略。 3、总结归纳用转化的策略解法问题的方法和理论根据。活动意图说明： 在理解问题--拟定计划---实施计划的探索的过程中，充分发挥学生的自主性，既可以使他们对问题本身的特点有比较深入的认识，也有利于他们感受到运用策略解决问题的必要性。总结转化思想的要点和解题方法，丰富学生对转化策略运用的过程和特点的认识，感受转化策略应用的广泛性。环节三：典例精析教师活动3： 例 1: 如图， 已知牧马营地在 M 处， 每天牧马人要赶 马群先到河边饮水， 再到草地上吃草， 最后回到营地 ， 请你为牧马人设计出最短的牧马路线 . ( 保留画图痕迹 ） 解：M 关于河与草地所在直线的对称点， 记为 M' 、 M" ， 连接 M'M" 交河与草地所在直线于点 P ， Q . 由对称性知， PM = PM' ， QM = QM" ， ∴ MP + PQ + MQ = PM' + PQ + QM" = M'M" . 例 2: ( 如图， 等腰三角形 ABC的底边BC为4，面积24 ， 腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E ，F ，若D为 BC边的中点， M为线段EF上一动点， 求△ CDM 的周长的最小值 解：AD=24×2÷4=12，DC=2 连接 AD 交 EF 于 M ，M ， C△ CDM 最小值 ＝ CM + DM + CD ＝ AM + DM + CD ＝ AD + DC. =12+2=14 学生活动3 小组合作，完成例题的学习。并提出质疑。活动意图说明： 通过例题，学生再次体会转化策略的特点和价值，提高运用策略解决问题的能力。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.求下图中阴影部分的面积。 解：（1）左边的阴影部分对称过去，恰好与右边的合为直径为6的半圆，即阴影部分面积就是半圆的面积. （2）观察图形可知，图中阴影部分可以组合成一个三角形，组合成的三角形的面积正好是这个大正方形面积的 2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　B　） A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 3.如图，正方形ABCD 的边长为2，则阴影部分的面积为 2 . 4.如图，在△ABC中，BA=BC=10，BD是边AC 的中线， E是边BD上的动点，F是边BC 上的动点.若CE+EF的最小值为9.6，则△ABC 的面积为( B ) A. 96 B. 48 C. 38 D. 24 第3题 第4题 5.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN 最短. （1）画出点P 的位置.（如图所示） （2）下列依据中，在（1）中用到的有________.（填序号） ①两点之间线段最短: ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等; ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等; ④三角形两边之和大于第三边. 选做题： 6.( 海珠区期中 ) 如图，在△ABC中， AB＝AC ，BC ＝4 ，△ABC 的面积是14 ， AC 的垂直平分线EF分别交 C ，AB于点E ，F .若点D为BC边的中点， 点M为线段 EF 上一动点，则CM + DM 的最小值为 ( B ) A.21 B.7 C.4 D.2 分析： 连接 AD 、 AM ， 则 CM + DM ＝ AM + DM ≥ AD. 【综合拓展类作业】 7.有两堆火柴，一堆80根，一堆74根。规则为甲、乙两人轮流从中拿走一根或者几根，甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根火柴，谁就获胜。试问甲如何获胜？ 解析：甲先从80根一堆中取走6根火柴，保证两堆火柴数目相同。再由乙取，这时甲在乙未取的另一堆中取出与乙取的火柴一样多的根数，直到最后，甲一定胜
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1 . 如图， 正方形的边长为1 ， 以各边为直径在正方形内画半圆 。求图中阴影部分的面积 . 2.求图中阴影部分的面积 【分析】把左下角的阴影平均分成两部分，分别移动到左上角和右上角，通过图可知，这个阴部分的面积正好是圆面积的1/4，再减去一个直角边是20cm的等腰直角三角形，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解. 解：×20π－×20×20 ＝100π－200（cm2） ∴阴影部分的面积是（100π－200） 3. 如图， 定点 P 位于 ∠ AOB 的 内部 ， 在 射 线 OA 和 OB 上分别确定点 M ， N ， 使 得△ PMN 的 周 长最小 . （ 不写作法， 保留作图痕迹 ） 4.如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N 都在格点上. （1）以直线MN为对称轴，画出△ABC的对称图形△A′B′C′ . （2）在直线MN上找到一点P，使得△PAC 的周长最小. 解：如图，△A′B′C′ 即为所求. 选做题： 5.（2024·绥化）如图，已知∠AOB=50^ ，P 为 ∠AOB内部一点，M，N分别为射线OA、射线OB 上的 两个动点.当△PMN的周长最小时，∠MPN= 80°. 【综合拓展类作业】 6.某中学八（2）班举行文艺晚会，如图所示，OA，OB分别表示桌面，其中OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C处，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短. 解：（1）如图所示，作点C关于OA的对称点C1； （2）作点C关于OB的对称点C2； （3）连接C1C2，分别交OA，OB于点D，E，连接CD，CE. 所以先到点D处拿橘子，再到点E处拿糖果，最后回到点C处，按照这样的路线所走的路程最短.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
5.3问题解决的策略：转化
图形的轴对称
第五章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1. 理解“转化”的概念和在数学中的含义，掌握运用“转化”思想解决数学问题的基本方法。
2.通过实例感受“转化”思想在数学学习中的重要性和广泛应用，培养学生将复杂问题转化为简单问题的数学思维能力。
3.能够在实际解题中主动运用“转化”策略，提高解题效率，激发学生对数学学习的兴趣，增强探索新知识的欲望。
1.观察图形， 回答问题： 这两个图形的形状有什么特别的吗 看图后你能提出什么数学问题
这两个图形都可以通过剪拼的方式由不规则图形转化为规则图形
2.你猜测它们的面积有什么关系 怎么来求它们的面积
相同 . 利用图片可以通过折一折、 剪一剪、 数一数等方法， 把不规则图形转化为规则图形来求 .
知识回顾
3.转化在 代 数中的应用
① 三角 形 ( 梯 形 ) 面积 →平行四 边形面积 → 长方形 面积
② 圆 形 → 长方形 ( 三角 形、 梯 形 )
③ 小数 乘 法 →整 数 乘 法
④ 分数 除 法 → 分数 乘 法
……
知识回顾
下面的推导过程中， 运用了“转化”思想的是 ( )
A. ① 和 ② B. ② 和 ③ C. ① 和 ③ D. ①②③
练一练
D　
1 线段和“最短”问题
如图， 某工厂计划在一条笔直的道路上设立一 个储物点， 工作人员每天进人工厂大门后， 先到储物 点取物品， 然后再到车间 . 你认为该储物点应建在什 么地方， 才能使工作人员所走的路程最短
问题导入
新知讲解
如果把大门、 车间和储物点所在的位置都 看作点， 把道路看作一条直线， 那么上述问题可以抽 象成怎样的数学问题 试着写一写、 画一画 .
理解问题
新知讲解
拟定计划
(1) 你以前遇到过类似的问题吗 关于“最短”，你有哪些认识
两点之间线段最短; 三角形两边之和大于第三边。
（2) 相信你能解决以下问题： 如图， 直线 l 的两侧分 别有 A ， B 两点， 在直线 l 上确定一个点 C ， 使 AC + CB 最短 .
新知讲解
（3）原问题与图中这个问题有什么区别和联系 你能将原问题转化为图中这样 的问题吗 说说你的想法 .
作A或B关于直线L的对称点.转化为直线的异侧两个点。
新知讲解
（1）如图， 作点 B 关于 l 的对称点 B' ， 根据轴对称的 性质， 对于 l 上任意一点 C ， 都有 BC = B'C ， 因此 AC ＋ BC ＝ AC ＋ B'C ， 问题转化为： 在直线 l 上确定一个点 C ， 使 AC ＋ B'C 最短 . 根据“两点之间线段最短”， 连接 AB' ， 与 l 交于 点 C ， 点 C 就是所要确定的点 .
实施计划
新知讲解
（2）如图， 作点 A 关于 l 的对称点 A' ， 根据轴对称的 性质， 对于 l 上任意一点 C ， 都有 AC = A'C ， 因此 BC ＋ AC ＝ BC ＋ A'C ， 问题转化为： 在直线 l 上确定一个点 C ， 使 BC ＋ A'C 最短 . 根据“两点之间线段最短”， 连接 A' B， 与 l 交于 点 C ， 点 C 就是所要确定的点 .
新知讲解
要点归纳
异侧两点求线段和的最小值：两点之间的连线
同侧两点求线段和的最小值：作其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点的线段长度。
数学思想：转化。
理论根据：
1、两点之间线段最短。
2、轴对称图形的对应线段相等。
典例精析
例 1: 如图， 已知牧马营地在 M 处， 每天牧马人要赶 马群先到河边饮水， 再到草地上吃草， 最后回到营地 ， 请你为牧马人设计出最短的牧马路线 . ( 保留画图痕迹 ）
解：M 关于河与草地 所在直线的对称点， 记为 M' 、 M" ， 连接 M'M" 交河与草地所在直线于点 P ， Q . 由对称性知， PM = PM' ， QM = QM" ， ∴ MP + PQ + MQ = PM' + PQ + QM" = M'M" .
典例精析
例 2: ( 如图， 等 腰三角 形 ABC 的 底 边 BC 为 4 ， 面积为 24 ， 腰 AC 的 垂 直 平 分线 EF 分别交边 AC ， AB 于点 E ， F ， 若 D 为 BC 边的中点， M 为线段 EF 上一动 点， 求 △ CDM 的 周 长的最小值
解：AD=24×2÷4=12，DC=2
连接 AD 交 EF 于 M ，M ， C △ CDM 最小值 ＝ CM + DM + CD ＝ AM + DM + CD ＝ AD + DC.
=12+2=14
解：（1）左边的阴影部分对称过去，恰好与右边的合为直径为6的半圆，即阴影部分面积就是半圆的面积.
×=π
（2）观察图形可知，图中阴影部分可以组合成一个三角形，组合成的三角形的面积正好是这个大正方形面积的.
×5×5=
1.求下图中阴影部分的面积。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　　）
A．7.5 B．5
C．4 D．不能确定
B
课堂练习
3.如图，正方形 的边长为2，则阴影部分的面积为___.
2
4.如图，在中，，是边 的中线，
是边上的动点，是边 上的动点.若的最小值
为，则 的面积为( )
B
A. 96 B. 48 C. 38 D. 24
课堂练习
5.如图，在正方形网格中有，两点，在直线
上求一点，使 最短.
（1）画出点 的位置.
解：如图，点 即为所求.
课堂练习
（2）下列依据中，在（1）中用到的有________.
（填序号）
①两点之间线段最短:
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离相等;
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
④三角形两边之和大于第三边.
①②④
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.( 海珠 区 期 中 ) 如图， 在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， BC ＝ 4 ， △ ABC 的面积是 14 ， AC 的 垂 直 平 分线 EF 分别交 AC ， AB 于点 E ， F . 若 点 D 为 BC 边的中点， 点 M 为线段 EF 上一动点， 则 CM + DM 的最小值为 ( )
A.21 B.7 C.4 D.2
分析： 连接 AD 、 AM ， 则 CM + DM ＝ AM + DM ≥ AD.
B　
【综合拓展类作业】
7.有两堆火柴，一堆80根，一堆74根。规则为甲、乙两人轮流从中拿走一根或者几根，甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根火柴，谁就获胜。试问甲如何获胜？
甲先从80根一堆中取走6根火柴，保证两堆火柴数目相同。再由乙取，这时甲在乙未取的另一堆中取出与乙取的火柴一样多的根数，直到最后，甲一定胜.
课堂练习
课堂总结
1 . 运用 “转化” 策略， 可以化 繁 为 简 ， 化难为 易 ， 化 不熟悉为熟悉 .
2. 转化思想的方法和步 骤 ： 分析问题， 找到转化点 ; 确定转化方法 ； 进 行 转化 ； 解决问题 .
【知识技能类作业】必做题：
1 . 如图， 正 方形的边长为 1 ， 以 各 边为直 径 在 正 方形 内 画 半圆 ， 求图中 阴影部 分的面积 .
转化成圆面积的
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.求图中阴影部分的面积
【分析】把左下角的阴影平均分成两部分，分别移动到左上角和右上角，通过图可知，这个阴部分的面积正好是圆面积的，再减去一个直角边是20cm的等腰直角三角形，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解.
解：×202π－×20×20
＝100π－200（cm2）
∴阴影部分的面积是（100π－200）cm2.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3. 如图， 定点 P 位于 ∠ AOB 的 内部 ， 在 射 线 OA 和 OB 上分别确定点 M ， N ， 使 得△ PMN 的 周 长最小 . （ 不写作法， 保留作图痕迹 ）
4.如图，在正方形网格中，点，，，， 都在格点上.
作业布置
（1）以直线为对称轴，画出的对称图形 .
解：如图， 即为所求.
（2）在直线上找到一点，使得 的周长最小.
5.（2024·绥化）如图，已知 ， 为
内部一点，，分别为射线、射线 上的
两个动点.当的周长最小时， ______.
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
80°　
【综合拓展类作业】
6.某中学八（2）班举行文艺晚会，如图所示，OA，OB分别表示桌面，其中OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C处，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短.
作业布置

C
A
B
O
A
解：（1）如图所示，作点C关于OA的对称点C1；
（2）作点C关于OB的对称点C2；
（3）连接C1C2，分别交OA，OB于点D，E，连接CD，CE.
所以先到点D处拿橘子，再到点E处拿糖果，最后回到点C处，按照这样的路线所走的路程最短.

C
A
B
O
C1
E
C2
D
作业布置
板书设计
问题解决的策略：转化
化繁为简
化难为易
化不熟悉为熟悉
Thanks!
2
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