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德强高中2024-2025学年度下学期开学验收考试
高一学年数学试题
答题时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2、逝择题必须使用2B铅笔填涂：非远择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹消楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试卷上答题无效.
4.作图阿先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑，
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合=-3，-1,0,1,2,4}，B={x∈NIs2},则AnB=（）
A.0,l2}
B.{-1,0,1,2}
c.-l,1,29
D.,29
2.设a、b均为非零实数且a日8
B.a'c
D.a'3.“x<2"是“1og2x<1"成立的（)
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知角a的终边过点(4，-3)，则sin2a=（)
A月子
B
C
25
5.已知函数=f)的定义域为[0，小，则函数y=儿x+的定义城为()
2x+1
A.[L2
B.【-10]
c-0
.（1-20）
6.已知函数f()-=s血(@x+回>0，<的部分图象知图所示，将f(倒的图象向左平移二个
单位长度得到函数g(纠的图象，则8（引·）
11
12
6
A
B.
C.L
D.0
2
7.若x、名分别是函数f因)=-2，g=0g,-1的零点，则下列结论成立的是{
A.=
B.52=1
C.x2>1
D、x52<1
&.如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，
又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为男气∫(x),则下列说法错误的
为()
O(D)
A.f(1)=
B.f(2024)=1
c.))
D.f(x)在区间[2023,2025]内单调递增
二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的4个选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得5分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(
A.y=x
B.y=x
C.y-1
D.y=-x2
10.下列各式中，最小值为4的是(
Ay经+
B.y=sir+40sinx
C.y=e*+4e
D.yit产
11.已知定义在R上的偶函数f()满足f(x)+f(2-x)=2,则下列结论正确的是
A.f(x)的图象关于直线x=1对称
B.f(x+4)=f(x)
C.若函数f(x)在区间0，山上单调递增，则f(x)在区间[2023,2024上单调递减
D.若函数f(x)在区间(O,1)上的解析式为f(x)=lx+l,则f(x)在区间(2,3)上的解析为
fx)=1-ln(x-2)
12.已知函数fx)=sin(@x+@>0),且f似)在区间(，5巧上单调递减，则下列结论正确的有
36
A.若f受+f爱0，则f经-0
B.若f(x+之f()恒成立，则满足条件的0有且仅有1个
C。若0=s受则p的取值范图是-若≤9≤君
D.若=云，则0的取值范%，2心4号德强高中 2024-2025 学年度下学期开学验收考试——数学试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D C B B C AB CD
题号 11 12
答案 BCD ABD
13．2 14． 15． 16．
17． (1) ， ， (2) 或
【详解】（1） ， ， .
（2）若 ，则 或 ，解得 或 .
18．(1) (2) ; (3) .
【详解】（1）因为 ，且 ，所以 ，
即 ；
（2）由 ；
（3）因为 ， ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
则 .
19．(1) (2)答案见解析
【详解】（1）由题意，不等式 的解集为 ，
则-1 和 3 是方程 的两个根，
得 解得 ，所以 .
1
（2）若 ，则 ，即 ，
因为 ，所以 ， 是方程 的两个实数根，
①当 时， ，不等式的解集为 ，
②当 时，解集为 ，
③当 时， ，不等式的解集为 ，
综上所述，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为
20．(1) (2) (3)
【详解】（1）由题意知， ，
即 ，所以 ，
故
（2）由（1）知， ，
所以 在 上单调递增，
所以不等式 恒成立等价于 恒成立，
即 恒成立.
设 ，则 ， ，当且仅当 ，即 时，等号成立
所以 ，故实数 的取值范围是
（3）因为对任意的 ，存在 ，使得 ，
所以 在 上的最小值不小于 在 上的最小值，
因为 在 上单调递增，
所以当 时， ，
又 的对称轴为 ， ，
当 时， 在 上单调递增， ，解得 ，
2
所以 ；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
，解得 ，所以 ；
当 时， 在 上单调递减， ，解得 ，
所以 ，
综上可知，实数 的取值范围是
21．(1)答案见解析 (2){ 或 或 }
【详解】（1）证明：① ；
② ；
③
（2）由 知，令 ，
由 单调递增， 单调递减，
易知 单调递增；
又 ，
则 ，进而 ，可转化成 ，
故原问题等价于 在 上有两个不同的零点，
于是 ，进而 ，解得
即 或 或 ，
所以实数 m 的取值范围为{ 或 或 }
22． (1)92 (2)
【详解】
3
.
（1）令 ，
， ，
令 ，又 ，
函数 在 上的图象如下图所示，
由图可知， 的图象与直线 共有 6 个交点，即 ，
，
.
（2） ，即 对任意的 恒成立，
则 对任意的 恒成立，
令 ，
因为 ，则 ，
由对勾函数的性质知 在 上单调递减，
又 ，所以 ，
4
则 的最大值为 ，故 .
5

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