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浙江省2025年中考数学模拟测试卷
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中最大的负数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．﹣3
【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：||，||，|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，
∵3＜5，
∴3＞﹣5，
∴所给的各数中最大的负数是．
故选：A．
2．据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用将学记数法表示为（　　）
A．1342×104 B．134.2×105 C．1.342×106 D．1.342×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1342万＝13420000＝1.342×107．
故选：D．
3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从正面看到的几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看该几何体，底层是3小正方形，上层左边是1小正方形．
故选：A．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a2÷a3＝a
【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、a2与a3不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝a5，故B符合题意．
C、原式＝a6，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：B．
5．某校随机调查15名学生，了解他们一周课外阅读时间情况，列表如下
阅读时间（小时） 6 7 8 9
人数 3 5 4 3
则这15名同学一周课外阅读时间的中位数是（　　）小时．
A．5 B．7 C．7.5 D．8
【分析】根据中位数的概念求得这组数据的中位数．
【解答】解：15个数据从小到大排列后，排在第8位的是7，故中位数是7．
故选：B．
6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组，
整理得：，
解得：x＜2，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
7．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（8，﹣10） B．（﹣8，10）
C．（8，﹣10）或（﹣8，10） D．（8，﹣10）或（4，5）
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，得到△A′B′O′，A（4，﹣5），
∴点A的对应点A′的坐标是（4×2，﹣5×2）或（4×（﹣2），﹣5×（﹣2）），即（8，﹣10）或（﹣8，10）．
故选：C．
8．如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角线AC上一动点，∠EDP＝90°，DE＝DP，当点E从点A运动到点C的过程中，△EPC的周长的最小值为（　　）
A． B．4 C． D．
【分析】先证得△ADE≌△CDP（SAS），得出AE＝CP，E为的对角线AC上一动点，点E从点A运动到点C的过程中，当DE⊥AC时，△EPC的周长有最小值，由等腰直角三角形性质可得DE的最小值为，即可求得答案．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴AD＝CD＝2，∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，
∴AC2，
∵△DEP中，∠EDP＝∠CDP+∠EDC＝90°，DE＝DP，
∴∠ADE＝∠CDP，
在△ADE和△CDP中，
，
∴△ADE≌△CDP（SAS），
∴AE＝CP，
∴CE+CP＝CE+AE＝AC
∵E为的对角线AC上一动点，点E从点A运动到点C的过程中，当DE⊥AC时，△EPC的周长有最小值，
又∵AD＝CD＝2，∠ADC＝90°，
∴DEACAE＝CP，
又∵△DEP中，∠EDP＝90°，DE＝DP，
∴EP2，
∴△EPC的周长的最小值＝EP+CE+CP＝EP+AE+CE＝2+AC＝2+2．
故选：A．
9．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，6），则点E的坐标为（　　）
A． B．（6，3） C． D．（9，2）
【分析】由题意，首先根据B的坐标求出k，然后可设，再由正方形ADEF，建立关于a的方程，进而得解．
【解答】解：∵点B的坐标为（3，6）在反比例函数上，
∴．
∴k＝18．
∴反比例函数的解析式为，
∵点E在反比例函数图象上，
∴可设，
∴，
∵正方形ADEF，
∴，
∴a1＝6，a2＝﹣3，
∵a＞0，
∴a＝6，
∴E（6，3）．
故选：B．
10．如图，在 ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若AD＝2AB，则下列结论：
①四边形ABFC是平行四边形；
②DE⊥AF；
③S△ECF＝S△ECD；
④若BC＝25，DE＝24，则AF＝16．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据平行四边形的性质得AB∥CF，进而可证△ABE和△FCE全等，从而得AB＝CF，据此可对命题①进行判断；
②证∠BAD＝2∠DAE，∠ADC＝2∠ADE，再根据AB∥CD得2∠DAE+2∠ADE＝180°，进而得∠DAE+∠ADE＝90°，从而得∠AED＝90°，据此可对命题②进行判断；
③根据E是BC边的中点，AD∥BC得S△ABE＝S△ECD，再根据△ABE≌△FCE得S△ABE＝S△ECF，据此可对命题③进行判断；
④根据△AED为直角三角形，AD＝BC＝25，DE＝24，利用勾股定理得AE＝7，进而得AF＝14，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，如图所示：
∴AB∥CD，
∴AB∥CF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵E是BC边的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF，
∴四边形ACFB是平行四边形，
故命题①正确；
②∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，∠CED＝∠ADE，∠BAD+∠ADC＝180°，
∵E是BC边的中点，
∴BE＝CE，
∵AD＝2AB，
∴AB＝BE＝CE＝CD，
∴∠1＝∠AEB，∠CDE＝∠CED，
∴∠1＝∠DAE，∠CDE＝∠ADE，
∴∠BAD＝2∠DAE，∠ADC＝2∠ADE，
∴2∠DAE+2∠ADE＝180°，
即∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠AED＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝90°，
即DE⊥AF，
故命题②正确；
③∵E是BC边的中点，AD∥BC，
∴S△ABE＝S△ECD，
∵△ABE≌△FCE，
∴S△ABE＝S△ECF，
∴S△ECF＝S△ECD，
故命题③正确；
④∵∠AED＝90°，
∴△AED为直角三角形，
∵BC＝25，DE＝24，
∴AD＝BC＝25，
在Rt△AED中，AD＝25，DE＝24，
由勾股定理得：AE7，
∵△ABE≌△FCE，
∴EF＝AE＝7，
∴AF＝AE+EF＝14，
故命题④不正确．
综上所述：正确的命题是①②③，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解2x2﹣4x的结果是 　2x（x﹣2）　．
【分析】原式提取2x即可得到答案．
【解答】解：原式＝2x（x﹣2），
故答案为：2x（x﹣2）．
12．星期一下午共有3节课，分别为数学、语文、外语，如果随机排课，那么第一节上数学课，第三节上语文课的概率为 　　．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：画树状图得：
∴一共有6种情况，
第一节上数学课，第三节上语文课有1种情况，
∴第一节上数学课，第三节上语文课的概率为．
故答案为：．
13．分式方程的解是 　3　．
【分析】方程两边同时乘以x（7﹣x），把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
【解答】解：方程两边同时乘以x（7﹣x）得：3（7﹣x）＝4x，
解得：x＝3，
当x＝3时，x（7﹣x）≠0，
∴原分式方程的解为x＝3．
14．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为 　40°　．
【分析】连接OA、OB，先证明∠P＝180°﹣∠AOB，根据∠AOB＝2∠ACB，求出∠AOB即可解决问题．
【解答】解：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，
∴∠P＝180°﹣∠AOB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，
∴∠P＝180°﹣140°＝40°，
故答案为：40°．
15．在△ABC中，BC＝8，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且，当AM⊥BM时，则AB的长为 　6　．
【分析】首先证明出△ADE∽△ABC，得到，求出，然后结合求出DM＝3，然后利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．
【解答】解：∵点D是AB的中点，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∵，ME+DM＝DE＝4，
∴DM＝3，
∵AM⊥BM，点D是AB的中点，
∴AB＝2DM＝6．
故答案为：6．
16．如图，点E为菱形ABCD边BC上一点，连接DE交对角线AC于点F，延长DE交AB的延长线于点G，且∠CDE＝∠CBG，连接CG，下列结论：①△DAG是等腰三角形；②；③若，则S菱形ABCD＝6．其中正确的是 　①③　．（序号填在横线上）
【分析】①先由菱形的性质得CD∥AB，AD∥BG，再根据平行线的性质及∠CDE＝∠CBG得∠AGD＝∠CBG，进而根据AD∥BG得∠DAG＝∠CBG，由此可得∠AGD＝∠DAG，据此可对结论①进行判断；
②设∠DCA＝α，根据菱形的性质得AD＝CD，∠DCA＝∠BCA＝α，∠DAG＝∠DCB，则∠DAG＝∠DCB＝2α，再由结论①正确得AD＝DG，则∠AGD＝∠DAG＝∠CDG＝2α，假设∠DCA∠ACG，则∠ACG＝2∠DCA＝2α，进而得∠DCG＝3α，然后由DG＝AD＝CD得∠DGC＝∠DCG＝3α，进而利用三角形的内角和可求出α＝22.5°，则∠DCB＝2α＝45°，根据已知条件无法确定∠DCB＝45°，据此可对结论②进行判断；
③先证△DEC和△GEB相似，得S△DEC：S△BEG＝4，继而得S△BEG＝0.5，再证△ADG和△BEG相似，得S△ADG：S△BEG＝9，由此得S△ADG＝4.5，从而得S四边形ABED＝4，据此可求出菱形ABCD的面积，进而可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】解：①∵四边形ABCD为菱形，
∴CD∥AB，AD∥BG，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠AGD，
∵∠CDE＝∠CBG，
∴∠AGD＝∠CBG，
∵AD∥BG，
∴∠DAG＝∠CBG，
∴∠AGD＝∠DAG，
∴△DAG为等腰三角形，
故结论①正确；
②设∠DCA＝α，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD，∠DCA＝∠BCA＝α，∠DAG＝∠DCB，
则∠DCB＝∠DCA+∠BCA＝2α，
∴∠DAG＝∠DCB＝2α，
由结论①正确得：AD＝DG，
∴∠AGD＝∠DAG＝2α，
∵∠CDG＝∠AGD＝2α，
不妨假设∠DCA∠ACG，
∴∠ACG＝2∠DCA＝2α，
∴∠DCG＝∠ACG+∠DCA＝2α+α＝3α，
∵AD＝DG，AD＝CD，
∴DG＝CD，
∴∠DGC＝∠DCG＝3α，
在△DCG中，∠DGC+∠DCG+∠CDG＝180°，
∴3α+3α+2α＝180°，
∴α＝22.5°，即∠DCA＝α＝22.5°，
∴∠DCB＝2α＝45°，
根据已知条件无法确定∠DCB＝45°，
因此结论②不正确；
③∵CD∥AB，2，S△DEC＝2，
∴△DEC∽△GEB，
∴（DE：EG）2＝4，
∴S△BEGS△DEC2＝0.5，
∵2，
∴3，
∵AD∥BC，
∴△ADG∽△BEG，
∴（DG：EG）2＝9，
∴S△ADG＝9S△BEG＝9×0.5＝4.5，
∴S四边形ABED＝S△ADG﹣S△BEG＝4.5﹣0.5＝4，
∴S菱形ABCD＝S四边形ABED+S△DEC＝4+2＝6．
故结论③正确．
综上所述：正确的结论是①③．
故答案为：①③．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b）cdx的值．
【分析】根据相反数的性质及倒数的定义可得a+b＝0，cd＝1，根据已知条件可得x2＝7，然后将其代入代数式中计算即可．
【解答】解：∵实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，
∴a+b＝0，cd＝1，x2＝7，
原式＝7+0+0+1＝8．
18．（8分）解二元一次方程组：．
【分析】根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：，
①+②，得3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入②，得1﹣y＝﹣1，
解得：y＝2，
∴方程组的解为．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求CD的长；
（2）求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据勾股定理可求出答案；
（2）利用勾股定理求出AD，AB，再根据勾股定理的逆定理可得答案．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝9，BC＝15，
∴CD
＝12；
（2）在Rt△ACD中，CD＝12，AC＝20，
∴AD
＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，
在△ABC中，
∵AC2+BC2＝400+225＝625，AB2＝625，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
20．（8分）在创建“福建省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数．
抽取的学生视力情况统计表
类别 检查结果 人数
A 正常 88
B 轻度近视 ▲
C 中度近视 59
D 重度近视 ▲
【分析】（1）根据类型A的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的人数；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出近视程度为中度和重度的总人数．
【解答】解：（1）88÷44%＝200（人），
即所抽取的学生共有200人；
（2）1800×（1﹣44%﹣11%）
＝1800×45%
＝810（人），
答：估算该校学生中，近视程度为中度和重度的一共有810人．
21．（8分）在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD．CE＝2时，求BE的长；
②求证：CD＝CH．
【分析】（1）通过ASA证明△BOE≌△DOF，得DF＝BE，又DF∥BE，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
（2）①过点D作DN⊥EC于点N，先根据勾股定理求出DN＝4，由∠DBC＝45°得BN＝DN，即可求出答案；
②根据DN⊥EC，CG⊥DE，得∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，则有∠EDN＝∠ECG，再证∠CDH＝∠CHD，得出CD＝CH．
【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADB＝∠CBD，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE＝DC，DN⊥EC，CE＝2，
∴EN＝CN＝1，
∴DN3，
∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，
∴∠DBC＝∠BDN＝45°，
∴DN＝BN＝3，
∴BE＝BN﹣EN＝3﹣1＝2，
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，
∴∠EDN＝∠ECG，
∵DE＝DC，DN⊥EC，
∴∠EDN＝∠CDN，
∴∠ECG＝∠CDN，
∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，
∴∠CDB＝∠DHC，
∴CD＝CH．
22．（10分）一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系分别如图中折线O﹣B﹣C﹣D和线段OA所示．
（1）甲、乙两地相距 　600　km，快车的行驶速度是 　100　km/h，慢车的行驶速度是 　50　km/h；
（2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距200km？（请直接写出答案）
【分析】（1）根据图象及速度＝路程÷时间计算即可；
（2）根据路程＝速度×时间分别求出线段OA、CD所在直线的函数关系式，二者联立建立关于x和y的二元一次方程组，求解即得点E的坐标并描述其实际意义即可；
（3）按照x的取值范围，当两车相距200km时分别列方程并求解即可．
【解答】解：（1）甲、乙两地相距600km，快车的行驶速度是600÷6＝100（km/h），慢车的行驶速度是600÷12＝50（km/h）．
故答案为：600，100，50．
（2）线段OA所在直线的函数关系式为y＝50x（0≤x≤12）．
6+2+6＝14（h），
∴D（14，0），
y＝600﹣100（x﹣8）＝﹣100x+1400，
∴线段CD所在直线的函数关系式为y＝﹣100x+1400（8＜x≤14）．
根据题意，得，
解得，
∴点E的坐标是（，），其实际意义表示两车于出发后h在距甲地km的地方相遇．
（3）线段OB所在直线的函数关系式为y＝100x（0≤x≤6），
∴快车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系为．
当0≤x≤6，两车相距200km时，得100x﹣50x＝200，
解得x＝4；
当6＜x≤8，两车相距200km时，得600﹣50x＝200，
解得x＝8；
当8＜x≤12，两车相距200km时，得|﹣100x+1400﹣50x|＝200，
解得x＝8（舍去）或；
当12＜x≤14，两车相距200km时，得600﹣（﹣100x+1400）＝200，
解得x＝10（舍去）．
综上，x＝4或8或．
答：慢车出发4h或8h或h后，两车相距200km
23．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣2mx+4经过点A，B，C，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当﹣2≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差；
（3）若点P的坐标为（2，2），连接AP，并将线段AP向上平移a（a≥0）个单位得到线段A1P1，若线段A1P1与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
【分析】（1）将A点代入y＝mx2﹣2mx+4，可求函数的解析式及顶点坐标；
（2）当﹣2≤x≤2时，y的最大值为，最小值为0，即可求解；
（3）由题意可求A1（﹣2，a），P1（2，2+a），当P1在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点，则0≤a＜2时，线段A1P1与抛物线只有一个交点；求出平移后直线A1P1的解析式yx+1+a，当直线与抛物线有一个交点时，求出a的值．
【解答】解：（1）将A点代入y＝mx2﹣2mx+4，
∴4m+4m+4＝0，
解得m，
∴yx2+x+4，
∵yx2+x+4（x﹣1）2，
∴顶点为（1，）；
（2）当x＝﹣2时，y＝0，
∴当﹣2≤x≤2时，y的最大值为，最小值为0，
∴y的最大值与最小值的差为；
（3）∵线段AP向上平移a（a≥0）个单位得到线段A1P1，
∴A1（﹣2，a），P1（2，2+a），
当P1在抛物线上时，﹣2+2+4＝2+a，
解得a＝2，
∴0≤a＜2时，线段A1P1与抛物线只有一个交点；
设直线AP的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴yx+1，
∴yx+1+a，
当x+1+ax2+x+4时，x2﹣x+2a﹣6＝0，
∴Δ＝1﹣4（2a﹣6）＝0，解得a，
∴当a时，线段A1P1与抛物线只有一个交点；
综上所述：0≤a＜2或a时，线段A1P1与抛物线只有一个交点．
24．（12分）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝　20　度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连接AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．
【分析】（1）∠B不可能是α或β，当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，答案为20；
（2）①如图1，设∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；
②∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE，即可求解
（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，设BH＝x，则HE＝5﹣x，则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x，即可求解；
②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，AF：EF＝AG：DE＝3：2，则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GHDE＝k，在△BGH中，BH2k，由三角函数可求解．
【解答】解：（1）∠B不可能是α或β，
当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；
故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，
故答案为20；
（2）①如图1，设∠ABD＝∠DBC＝β，∠C＝α，
则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；
②存在，理由：
在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE是“近直角三角形”，
AB＝3，AC＝4，则BC＝5，
则∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，
即，即，解得：AE，
则CE＝4；
（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，
则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，则AE＝6，
AB＝BE＝5，
过点A作AH⊥BC于点H，
设BH＝x，则HE＝5﹣x，
则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x；
cos∠ABEcos2β，则tan2β，
则tanα；
②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，
过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），
∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，则EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，
∵DE⊥BC，AH⊥BC，
∴ED∥AH，则AF：EF＝AG：DE＝3：2，
则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GHDE＝k，
在△BGH中，BH2k，
在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，
∵∠C+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAH＝90°，
∴∠C＝∠BAH，
∴tanC＝tan∠BAH，
综上，tanC的值为或．浙江省2025年中考数学模拟测试卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学模拟测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中最大的负数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．﹣3
2．据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用将学记数法表示为（　　）
A．1342×104 B．134.2×105 C．1.342×106 D．1.342×107
3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从正面看到的几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a2÷a3＝a
5．某校随机调查15名学生，了解他们一周课外阅读时间情况，列表如下
阅读时间（小时） 6 7 8 9
人数 3 5 4 3
则这15名同学一周课外阅读时间的中位数是（　　）小时．
A．5 B．7 C．7.5 D．8
6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（8，﹣10） B．（﹣8，10）
C．（8，﹣10）或（﹣8，10） D．（8，﹣10）或（4，5）
8．如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角线AC上一动点，∠EDP＝90°，DE＝DP，当点E从点A运动到点C的过程中，△EPC的周长的最小值为（　　）
A． B．4 C． D．
9．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，6），则点E的坐标为（　　）
A． B．（6，3） C． D．（9，2）
10．如图，在 ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若AD＝2AB，则下列结论：
①四边形ABFC是平行四边形；
②DE⊥AF；
③S△ECF＝S△ECD；
④若BC＝25，DE＝24，则AF＝16．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解2x2﹣4x的结果是 　 　．
12．星期一下午共有3节课，分别为数学、语文、外语，如果随机排课，那么第一节上数学课，第三节上语文课的概率为 　 　．
13．分式方程的解是 　 　．
14．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为 　 　．
15．在△ABC中，BC＝8，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且，当AM⊥BM时，则AB的长为 　 　．
16．如图，点E为菱形ABCD边BC上一点，连接DE交对角线AC于点F，延长DE交AB的延长线于点G，且∠CDE＝∠CBG，连接CG，下列结论：①△DAG是等腰三角形；②；③若，则S菱形ABCD＝6．其中正确的是 　 　．（序号填在横线上）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b）cdx的值．
18．（8分）解二元一次方程组：．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
（1）求CD的长；
（2）求∠ACB的度数．
20．（8分）在创建“福建省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数．
抽取的学生视力情况统计表
类别 检查结果 人数
A 正常 88
B 轻度近视 ▲
C 中度近视 59
D 重度近视 ▲
21．（8分）在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD．CE＝2时，求BE的长；
②求证：CD＝CH．
22．（10分）一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系分别如图中折线O﹣B﹣C﹣D和线段OA所示．
（1）甲、乙两地相距 　 　km，快车的行驶速度是 　 　km/h，慢车的行驶速度是 　 　km/h；
（2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距200km？（请直接写出答案）
23．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣2mx+4经过点A，B，C，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当﹣2≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差；
（3）若点P的坐标为（2，2），连接AP，并将线段AP向上平移a（a≥0）个单位得到线段A1P1，若线段A1P1与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
24．（12分）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝　 　度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连接AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．

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