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2025年春学期高一年级开校考试试卷数学答案
（满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题（每题5分，共8小题，总计40分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，若，则a的值是（ C ）
A．1或2 B．或0 C．1 D．
2．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（ C ）
A．8 B．15 C．16 D．18
3．已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（B ）
A． B．
C． D．
5．若，，，则a，b，c的大小关系是（ B ）
A． B． C． D．
6．函数中，实数a的取值范围是（ C ）
A． B．
C． D．
7．函数的图像大致为（C ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则下列结论正确的是（ C ）
A．函数的初相为 B．函数在上单调递增
C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于点对称
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分。）
9．已知函数的部分图象如图所示，则（ AB ）
A． B．
C．
D．将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象
10．下列说法正确的是（ AB）
A．函数且的图象必过定点
B．
C．方程的解集为
D．
11．下列说法正确的有（BCD ）
A．“，使得”的否定是“，都有”
B．设，，则的值
C．函数的值域为
D．若，则的最小值为9
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知函数，则 12 .
13．若函数为奇函数，则 2
14．若幂函数在上单调递减，则实数 -1 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13分）
某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下：，得到频率分布直方图．
（1）求图中实数的值；
（2）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数．
15. 解:（1）因为图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以，解得．
（2）根据频率分布直方图，成绩不低于120的频率为
由于该校高一年级共有学生800名，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高一年级数学检测成绩不低于120的人数为.
16．（15分）
计算下列各式的值或简化下列各式：
(1)；
(2)；
(3).
（1）.
（2）
.
（3）
17．（15分）
已知函数.
(1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象；
x 0
y 0 2 0
（2）将图象上所有点向右平行移动个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的解析式，并写出曲线的一个对称中心.
17.【详解】（1）列表得
0
y 0 2 0 0
再描点，得图象如下，
（2）将图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，
再将其各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，
故的解析式为.
由，得，故函数图象的一个对称中心为.
18．（17分）
已知函数为偶函数.
(1)求a的值；
(2)若，求m的取值范围.
18．(1)
(2)
【详解】（1）,的定义域为
为偶函数,的定义域一定关于原点对称，即
此时,,满足,.
故.
（2）由（1）知,则,
故可转化为解得或,
故实数m的取值范围为
19．（17分）
已知函数
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.
19．(1)
(2)
【详解】（1）当 时，不等式为，
因为方程 的解为 ，或 ，
结合函数 的图像可得 ，
不等式的解集为 .
（2）当 时， 对于一切的 恒成立，符合题意；
当 时，因为 的解集为 R ，
则 ，解得，
即，
综上可得：实数a的取值范围为2025年春学期高一年级开校考试试卷数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题（每题5分，共8小题，总计40分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，若，则a的值是（ ）
A．1或2 B．或0 C．1 D．
2．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（ ）
A．8 B．15 C．16 D．18
3．已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．函数中，实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的初相为 B．函数在上单调递增
C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于点对称
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分。）
9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数且的图象必过定点
B．
C．方程的解集为
D．
11．下列说法正确的有（ ）
A．“，使得”的否定是“，都有”
B．设，，则的值
C．函数的值域为
D．若，则的最小值为9
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知函数，则 .
13．若函数为奇函数，则
14．若幂函数在上单调递减，则实数 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13分）
某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下：，得到频率分布直方图．
（1）求图中实数的值；
（2）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数．
16．（15分）
计算下列各式的值或简化下列各式：
(1)；
(2)；
(3).
17．（15分）
已知函数.
(1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象；
x 0
y 0 2 0
（2）将图象上所有点向右平行移动个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的解析式，并写出曲线的一个对称中心.
18．（17分）
已知函数为偶函数.
(1)求a的值；
(2)若，求m的取值范围.
19．（17分）
已知函数
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.

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